在磁感应强度大小为BWord格式文档下载.docx
- 文档编号:17447033
- 上传时间:2022-12-01
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:115.73KB
在磁感应强度大小为BWord格式文档下载.docx
《在磁感应强度大小为BWord格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《在磁感应强度大小为BWord格式文档下载.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
棒的上端为正,下端为负。
图11-12
11-8如图11-12所表示,处于匀强磁场中的导体回路ABCD,其边AB可以滑动。
若磁感应强度的大小为B=0.5T,电阻为R=0.2Ω,AB边长为l=0.5m,AB边向右平移的速率为v=4m⋅s-1,求:
(1)作用于AB边上的外力;
(2)外力所消耗的功率;
(3)感应电流消耗在电阻R上的功率。
(1)当将AB向右拉动时,AB中会有电流通过,流向为从B到A。
AB中一旦出现电流,就将受到安培力F的作用,安培力的方向为由右向左。
所以,要使AB向右移动,必须对AB施加由左向右的力的作用,这就是外力F外。
在被拉动时,AB中产生的动生电动势为
电流为
AB所受安培力的大小为
安培力的方向为由右向左。
外力的大小为
外力的方向为由左向右。
(2)外力所消耗的功率为
(3)感应电流消耗在电阻R上的功率为
可见,外力对电路消耗的能量全部以热能的方式释放出来。
11-9有一半径为r的金属圆环,电阻为R,置于磁感应强度为B的匀强磁场中。
初始时刻环面与B垂直,后将圆环以匀角速度ω绕通过环心并处于环面内的轴线旋转π/2。
求:
(1)在旋转过程中环内通过的电量;
(2)环中的电流;
(3)外力所作的功。
(1)在旋转过程中环内通过的电量为
(2)根据题意,环中的磁通量可以表示为
故感应电动势为
所以,环中的电流为
(3)外力所作的功,就是外力矩所作的功。
在圆环作匀角速转动时,外力矩的大小与磁力矩的大小相等,故力矩为
式中α是环的磁矩m与磁场B之间的夹角。
在从α=0的位置转到α=π/2的位置,外力矩克服磁力矩所作的功为
此题也可以用另一种方法求解。
外力矩作的功应等于圆环电阻上消耗的能量,故有
与上面的结果一致。
11-10一螺绕环的平均半径为r=10cm,截面积为S=5.0cm2,环上均匀地绕有两个线圈,它们的总匝数分别为N1=1000匝和N2=500匝。
求两个线圈的互感。
解在第一个线圈N1中通以电流I1,在环中产生的磁场为
该磁场在第二个线圈N2中产生的磁通量为
所以两个线圈的互感为
11-11在长为60cm、半径为2.0cm的圆纸筒上绕多少匝线圈才能得到自感为6.0⨯10-3H的线圈?
解设所绕线圈的匝数为N,若在线圈中通以电流I,则圆筒内的磁感应强度为
由此在线圈自身引起的磁通量为
所以线圈的自感为
由此解的线圈的匝数为
11-12一螺绕环的平均半径为r=1.2⨯10-2m,截面积为S=5.6⨯10-4m2,线圈匝数为N=1500匝,求螺绕环的自感。
解此螺绕环的示意图表示于图11-13中。
在线圈中通以电流I,环中的磁感应强度为
图11-13
该磁场引起线圈的磁通量为
所以螺绕环的自感为
11-13若两组线圈绕在同一圆柱上,其中任一线圈产生的磁感应线全部并均等地通过另一线圈的每一匝。
两线圈的自感分别为L1和L2,证明两线圈的互感可以表示为
解题意所表示的情形,是一种无漏磁的理想耦合的情形。
在这种情形下,可以得到两个线圈的自感分别为
用类似的方法可以得到它们的互感为
比较以上三式,可以得出
11-14一无限长直导线,其圆形横截面上电流密度均匀。
若通过的电流为I,导线材料的磁导率为μ,证明每单位长度导线内所储存的磁能为
解因为电流在导线横截面上分布均匀,所以可以把电流密度的大小表示为
在导线的横截面上任取一半径为r(<
R)的同心圆形环路,并运用安培环路定理,得
即
图11-14
导体内的磁感应强度为
H和B的方向可根据电流的流向用右手定则确定。
导线内的磁场能量密度为
在导线内取一长度为1、半径为r、厚度为dr的同心圆筒,图11-14是其横截面的示意图。
圆筒薄层内的磁场能量为
导线单位长度的磁场能量为
证毕。
11-15一铜片放于磁场中,若将铜片从磁场中拉出或将铜片向磁场中推进,铜片将受到一种阻力的作用。
试解释这种阻力的来源。
解这种阻力来自磁场对铜片内产生的涡流的作用。
图11-15
11-16有一长为l=2.6⨯10-2m的直导线,通有I=15A的电流,此直导线被放置在磁感应强度大小为B=2.0T的匀强磁场中,与磁场方向成α=30︒角。
求导线所受的磁场力。
解导线和磁场方向的相对状况如图11-15所示。
根据安培定律
导线所受磁场力的大小为
力的方向垂直于纸面向里。
11-17有一长度为1.20m的金属棒,质量为0.100kg,用两根细线缚其两端并悬挂于磁感应强度大小为1.00T的匀强磁场中,磁场的方向与棒垂直,如图11-16所示。
若金属棒通以电流时正好抵消了细线原先所受的张力,求电流的大小和流向。
图11-16
解设金属棒所通电流为I。
根据题意,载流金属棒在磁场中所受安培力与其重力相平衡,即
所以
电流的流向为自右向左。
11-18在同一平面内有一长直导线和一矩形单匝线圈,矩形线圈的长边与长直导线平行,如图11-17所示。
若直导线中的电流为I1=20A,矩形线圈中的电流为I2=10A,求矩形线圈所受的磁场力。
图11-18
图11-17
解根据题意,矩形线圈的短边bc和da(见图11-18)所受磁场力的大小相等、方向相反,互相抵消。
所以矩形线圈所受磁场力就是其长边ab和cd所受磁场力的合力。
ab边所受磁场力的大小为
方向向左。
cd边所受磁场力的大小为
方向向右。
矩形线圈所受磁场力的合力的大小为
方向沿水平向左,与图11-18中F1的方向相同。
11-19在半径为R的圆形单匝线圈中通以电流I1,另在一无限长直导线中通以电流I2,此无限长直导线通过圆线圈的中心并与圆线圈处于同一平面内,如图11-19所示。
求圆线圈所受的磁场力。
图11-19
解建立如图所示的坐标系。
根据对称性,整个圆线圈所受磁场力的y分量为零,只考虑其x分量就够了。
在圆线圈上取电流元I1dl,它所处位置的方位与x轴的夹角为θ,如图所示。
电流元离开y轴的距离为x,长直电流在此处产生的磁场为
电流元所受的磁场力的大小为
这个力的方向沿径向并指向圆心(坐标原点)。
将
、
代入上式,得
其x分量为
整个圆线圈所受磁场力的大小为
负号表示Fx沿x轴的负方向。
11-20有一10匝的矩形线圈,长为0.20m,宽为0.15m,放置在磁感应强度大小为1.5⨯10-3T的匀强磁场中。
若线圈中每匝的电流为10A,求它所受的最大力矩。
解该矩形线圈的磁矩的大小为
磁矩的方向由电流的流向根据右手定则确定。
当线圈平面与磁场方向平行,也就是线圈平面的法向与磁场方向相垂直时,线圈所受力矩为最大,即
11-21当一直径为0.020m的10匝圆形线圈通以0.15A电流时,其磁矩为多大?
若将这个线圈放于磁感应强度大小为1.5T的匀强磁场中,所受到的最大力矩为多大?
解线圈磁矩的大小为
所受最大力矩为
11-22由细导线绕制成的边长为a的n匝正方形线圈,可绕通过其相对两边中点的铅直轴旋转,在线圈中通以电流I,并将线圈放于水平取向的磁感应强度为B的匀强磁场中。
求当线圈在其平衡位置附近作微小振动时的周期T。
设线圈的转动惯量为J,并忽略电磁感应的影响。
解设线圈平面法线与磁感应强度B成一微小夹角α,线圈所受力矩为
.
(1)
根据转动定理,有
式中负号表示L的方向与角加速度的方向相反。
将式
(1)代入上式,得
或写为
.
(2)
令
(3)
将式(3)代入式
(2),得
(4)
因为ω是常量,所以上式是标准的简谐振动方程,立即可以得到线圈的振动周期,为
图11-20
11-23假如把电子从图11-20中的O点沿y方向以1.0⨯107m⋅s-1的速率射出,使它沿图中的半圆周由点O到达点A,求所施加的外磁场的磁感应强度B的大小和方向,以及电子到达点A的时间。
解要使电子沿图中所示的轨道运动,施加的外磁场的方向必须垂直于纸面向里。
磁场的磁感应强度的大小可如下求得
.
电子到达点A的时间为
11-24电子在匀强磁场中作圆周运动,周期为T=1.0⨯10-8s。
(1)求磁感应强度的大小;
(2)如果电子在进入磁场时所具有的能量为3.0⨯103eV,求圆周的半径。
(1)洛伦兹力为电子作圆周运动提供了向心力,故有
由此解出B,得
(2)电子在磁场中作圆周运动的轨道半径可以表示为
11-25电子在磁感应强度大小为B=2.0⨯10-3T的匀强磁场中,沿半径为R=2.0cm的螺旋线运动,螺距为h=5.0cm。
求电子的运动速率。
解电子速度垂直于磁场的分量
可如下求得
电子速度平行于磁场的分量v//可根据螺距的公式求得
于是,电子的运动速率为
图11-21
11-26在匀强磁场中叠加一匀强电场,让两者互相垂直。
假如磁感应强度和电场强度的大小分别为B=1.0⨯10-2T和E=3.0⨯104V⋅m-1,问垂直于磁场和电场射入的电子要具有多大的速率才能沿直线运动?
解根据题意,电场、磁场和电子的运动速度v三者的相对取向如图11-21所示。
要使电子沿直线运动,速度v的大小应满足
所以速度的大小应为
11-29证明平行板电容器中的位移电流可以表示为
图11-22
式中C是电容器的电容,V是两极板间的电势差。
如果不是平行板电容器,而是其他形状的电容器,上式适用否?
解电容器中的位移电流,显然是在电容器被充电或放电时才存在的。
设电容器在被充电或放电时,极板上的自由电荷为q,极板间的电位移矢量为D,则根据定义,位移电流可以表示为
或者
根据电容器形状的对称性,作高斯面刚好将电容器的正极板包围在其内部,并且高斯面的一部分处于电容器极板之间,如图11-22所示。
这样,上式可化为
在上面的证明中,虽然图11-22是对平行板电容器画的,但是证明过程并未涉及电容器的具体形状,并且对所作高斯面的要求,对于其他形状的电容器都是可以办到的。
所以,上面的结果对于其他形状的电容器也是适用的。
11-30由两个半径为R的圆形金属板组成的真空电容器,正以电流I充电,充电导线是长直导线。
(1)电容器中的位移电流;
(2)极板间磁感应强度的分布。
(1)设极板上的电荷为q,则充电电流为
极板间的电场强度为
位移电流密度为
位移电流为
这表示位移电流与充电电流相等。
(2)在极板间、与板面平行的平面上作半径为r的圆形环路L,其圆心处于两金属板中心连线上,并运用安培环路定理,得
因为磁场以金属圆板中心连线为轴对称,所以上式可以化为
由上式解得
当
时,即在极板间、板的边缘附近,有
11-31现有一功率为200W的点光源,在真空中向各方向均匀地辐射电磁波,试求:
(1)在离该点光源25m处电场强度和磁场强度的峰值;
(2)对离该点光源25m处与波线相垂直的理想反射面的光压。
解
(1)尽管由点光源发出的光波是球面波,但在距离光源25米处的很小波面可近似看为平面,故可作为平面简谐波处理。
波平均能流密度可以表示为
另外,电场矢量与磁场矢量的峰值成比例
以上两式联立求解,可以解得
(2)对理想反射面的光压可以表示为
11-32太阳每分钟垂直照射在地球表面每平方厘米上的能量约为8.4J,试求:
(1)到达地面上的阳光中,电场强度和磁场强度的峰值;
(2)阳光对地面上理想反射面的光压。
(1)根据已知条件,太阳光射到地球表面上的能流密度为
根据公式
可以求得电矢量的峰值
磁矢量的峰值为
(2)阳光对理想反射面的光压
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 感应 强度 大小