一般均衡论与福利经济学 同步.docx

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一般均衡论与福利经济学同步

第八章一般均衡论与福利经济学

（二）

福利经济学

教学目的：

本章从规范经济学的角度，论证完全竞争市场经济可以达到最优经济效率的均衡状态，提供用来评价资源最优配置的标准、条件和分析方法。

通过本章的学习，应准确理解判断经济效率的帕累托最优标准，分析实现生产、交换的帕累托最优的条件，以及论证完全竞争市场经济能够达到帕累托最优效率的原因。

同时运用福利经济学原理对我国体制改革有关方案实施的可行性加以分析。

重点和难点：

帕累托最优标准、生产的帕累托最优条件、交换的帕累托最优条件、生产和交换同时实现帕累托最优的条件。

埃奇沃斯盒状图。

课堂教学设计：

引导学生运用以前所学相关知识，尝试自己推导结论。

根据所学社会福利理论，特别是帕累托最优标准，对有关改革措施的实施，如医疗保障制度改革、住房体制改革等，引起的社会福利变化作出基本评价，认识改革的必要和可行性所在。

教学课时：

自学

教案内容：

前面讨论了市场经济的局部均衡与一般均衡，本章讨论一个在性质上有所不同的问题：

市场经济的均衡状态是否具有经济效率？

为了回答这些问题，我们要从一些预备知识入手。

第一节预备知识：

实证经济学和规范经济学

一、实证经济学和规范经济学的基本含义

实证经济学研究实际经济体系是怎样运行的，它对经济行为作出有关的假设，根据假设分析和陈述经济行为及其后果，并试图对结论进行检验。

简言之。

所研究的是“是什么”的问题，或者说是人类所面临的实际经济问题“是如何解决”的问题。

例如，我们在上一章中，从一系列假定出发，说明了整个经济体系中存在这样一组价格，使得所有商品的供求都恰好相等。

规范经济学所研究的是“应该是什么”的问题，或者说是人类所面临的实际经济问题应该如何解决的问题。

他们试图从一定的社会价值判断标准出发，根据这些标准，对一个经济体系的运行进行评价，并进一步说明一个经济体系应当怎样运行，以及为此提出相应的经济政策。

二、实证经济学和规范经济学的区别

1、分析的依据不同。

实证经济学为了使经济学具有客观科学性，就要避开价值判断问题；规范经济学要判断某一具体经济事物的好坏，则从一定的价值判断出发来研究问题。

2、要解决的问题不同。

实证经济学要解决“是什么”的问题；即要确认事实本身，研究经济本身的客观规律与内在逻辑，分析经济变量之间的关系，并用于进行分析与与预测；规范经济学要解决“应该是什么”的问题，即要说明事物本身是好还是坏，是否符合某种价值判断，或者对于社会有什么积极意义。

3、所得出的结论客观程度不同。

实证分析学的内容具有客观性，所得出的结论可以根据事实来检验，也不会以人们的意志为转移；规范经济学本身没有客观性，它所得出的结论要受到不同价值观念的影响。

三、微观经济学采用的分析方法主要是实证分析法。

在假定的条件下，企业与个人会有什么样的行为。

四、福利经济学是一种规范经济学。

五、实证分析与规范分析较之定性分析与定量分析是两类不同的范畴，不应将这两类范畴相混淆。

定性分析不一定带有价值判断，因此可能是一种实证分析。

第二节判断经济效率的标准

如何判断各种不同的资源配置的优劣，以及确定所有可能的资源配置中的最优资源配置呢？

我们可以从一个具体例子谈起。

例如：

面包和米粉，哪一种更好吃？

由此引出帕累托标准。

一、单一的个人的判断标准

现有单个人甲对两种资源配置状态A、B判别其优劣。

只有三种情况：

A＞B；A＜B；A＝B

式中，符号“＞”、“＜”、“＝”分别表示甲的三种看法；同样地，单个人乙对两种资源配置状态A、B判别其优劣也只有三种情况：

A＞′B；A＜′B；A＝′B

式中，符号“＞′”、“＜′”、“＝′”分别表示乙的三种看法；

二、从社会来看的判断标准

从整个社会（至少两人以上）来看，这两种资源配置状态A和B谁优谁劣呢？

由于甲有三种可能的选择，乙也有三种可能的选择，因此从整个社会来看就存在有九种可能的选择情况；

1、A＞B，A＞′B2、A＞B，A=′B3、A＞B，A＜′B

4、A=B，A＞′B5、A=B，A=′B6、A=B，A＜′B

7、A＜B，A＞′B8、A＜B，A=′B9、A＜B，A＜′B

这九种可能的选择情况，按甲和乙的不同态度可分为三大类型。

第一类型是甲和乙的意见完全相反。

这包括上述第3和7两种情况；第二类型是甲和乙的意见完全相同，这包括第1、5和9三种情况；第三类型是甲和乙的意见基本一致。

这包括剩余的第2、4、6和8四种情况。

首先来看第一类型。

如甲和乙的意见完全相反，则是否能够从社会的角度对状态A和B的优劣作出明确的说明呢？

这里显然遇到了麻烦。

除非能够假定甲的意见（或者乙的意见）无关紧要，从而可以不加考虑，否则不能判断A与B的优劣。

换句话说，在这种情况下，从社会的观点看，状态A与B是“不可比较的”，即没有任何“客观”的标准对它们进行判断。

如果去掉不可比较的第一类型的两种情况，则剩下的其余两种类型共七种情况均可看成是可以比较的。

这七种可以比较的情况，按它们形成的社会观点可以重新分类如下：

1、A优于B：

如果甲和乙中至少有一人认为A优于B，而没有人认为A劣于B，则从社会的观点看有A优于B。

2、A与B无差异：

如果甲和乙都认为A与B无差异，则从社会的观点看有A与B无差异。

3、A劣于B：

如果甲和乙中至少有一人认为A劣于B，而没有人认为A优于B，则从社会的观点看有A劣于B。

三、由此引出帕累托标准：

意大利经济学家帕累托（V·Pareto）认为：

如果两人中至少有一人认为A优于（或劣于）B，而没有人认为A劣（或优）于B，则从社会的观点看有A优（或劣）于B。

如果两人都认为A与B无差异，则从社会的观点看，亦有A与B无差异。

推论：

如果至少有一人认为A优于B，而没有人认为A劣于B，则从社会的观点看有A优于B。

这就是帕累托最优状态标准，简称帕累托标准。

按照帕累托标准所作的改进叫帕累托改进。

对于某种既定的资源状态，如果所有的帕累托改进都不存在，则称这种资源状态为帕累托最优状态。

满足帕累托最优状态就是具有经济效率的，否则就是缺乏经济效率的。

第三节交换的帕累托最优及其条件

本节开始论述达到帕累托最优状态所必须满足的条件。

一、交换的帕累托最优的含义

两种既定数量的产品在两个消费者之间的最优分配，如能使各自达到效用的最大化就是最优。

（两种既定数量的产品在两个消费者之间的分配，使两个消费者的利益达到最大化）。

假定A、B进行交换。

如果交换使双方都感到最大满足，这就被称做最优交换。

假定A有产品X，B有产品Y，交换中必须使A与B两人的X对Y的边际替代率相等，这样双方才满意。

二、交换的帕累托最优状态的位置在哪里？

1、埃奇渥斯盒状图的导入

埃奇渥斯盒状图是英国经济学家埃奇渥斯（F·YEdgeworth）于19世纪末建立的，他运用这一盒状图来说明交换的帕累托最优状态及其最优条件。

在埃奇渥斯盒状图的全部可能的产品分配状态之中，哪一些符合帕累托最优状态呢？

2、引入无差异曲线；

3、选择任意点进行最优分析；

4、推出结论：

⑴在交换的埃奇渥斯盒状图中，任意一点，如果它处在消费者A和B的两条无差异曲线的交点上，则它就不是帕累托最优状态，因为在这种情况下，总存在帕累托改进的余地；

⑵在交换的埃奇渥斯盒状图中，任意一点，如果它处在消费者A和B的两条无差异曲线的切点上，则它就是帕累托最优状态，并称之为交换的帕累托最优状态。

因为在这种情况下，不存在帕累托改进的余地。

⑶所有无差异曲线的切点的轨迹构成曲线VV′，叫做交换的契约曲线，它表示两种产品在两个消费者之间的所有最优分配（即帕累托最优状态）的集合。

⑷给定任何不在曲线VV′上的点，总存在比它更好的点，这些点在曲线VV′上。

三、交换的帕累托最优条件

从交换的帕累托最优状态可以得到交换的帕累托最优条件：

交换的帕累托最优状态点是无差异曲线的切点，交换的帕累托最优条件是在该切点上两条无差异曲线的斜率相等。

如用边际替代率的术语来表示就是：

要使两种商品X、Y在两个消费者A、B之间的分配达到帕累托最优状态，则对于这两个消费者来说，这两种商品的边际替代率分别必须相等。

即

RCSAXY=RCSBXY

第四节生产的帕累托最优及其条件

一、生产的帕累托最优的含义

两种既定数量的生产要素在两个生产者之间的最优分配，如能使各自达到产量的最大化就是最优（两种既定数量的生产要素在两个生产者之间的分配，使两个生产者的利益达到最大化）。

假定生产者C、D，用生产要素L、G进行生产，分别生产X、Y两种产品。

假定C生产产品X，D生产产品Y。

现在要讨论的是：

在生产要素L、G一定的情况下，如何对生产要素进行分配，才能使C、D双方都达到最大产量。

二、生产的帕累托最优状态的位置在哪里？

1、埃奇渥斯盒状图的导入

本节的讨论与上节非常相似。

我们仍用埃奇渥斯盒状图的工具来分析两种既定数量的生产要素在两个生产者之间的分配。

在埃奇渥斯盒状图的全部可能的要素分配状态之中，哪一些符合帕累托最优状态呢？

2、引入等产量曲线；

3、选择任意点进行最优分析；

4、推出结论：

⑴在生产的埃奇渥斯盒状图中，任意一点，如果它处在生产者C和D的两条等产量线的交点上，则它就不是帕累托最优状态，因为在这种情况下，总存在帕累托改进的余地；

⑵在生产的埃奇渥斯盒状图中，任意一点，如果它处在生产者C和D的两条等产量线的切点上，则它就是帕累托最优状态，并称之为生产的帕累托最优状态。

因为在这种情况下，不存在帕累托改进的余地。

⑶所有等产量线的切点的轨迹构成曲线qq′，叫做生产的契约曲线（或效率曲线），它表示两种要素在两个生产者之间的所有最优分配（即帕累托最优状态）的集合。

⑷给定任何不在曲线qq′上的点，总有比它更好的点，这些点在曲线qq′上。

三、生产的帕累托最优条件

从生产的帕累托最优状态可以得到生产的帕累托最优条件：

生产的帕累托最优状态点是等产量线的切点，生产的帕累托最优条件是在该切点上两条等产量线的斜率相等。

如用边际替代率的术语来表示就是：

要使两种要素L、K在两个生产者C、D之间的分配达到帕累托最优状态，则对于这两个生产者来说，这两种要素的边际替代率分别必须相等。

即

RTSCLK=RTSDLK

可以举一个简单的数字例子来说明上述最优条件。

假定在初始的分配中，生产者C的边际技术替代率RTSCLK等于3，生产者D的边际技术替代率RTSDLK等于5。

这意味着C愿意放弃1单位的L来的换不少于3单位的K。

因此，C若能用1单位L交换到3单位以上的K，就增进了自己的福利；另一方面，D愿意放弃不多于5单位的K来交换1单位的L。

因此，D若能以5单位以下的K交换到l单位的L，就增进了自己的福利。

由此可见，如果生产者C用1单位的L交换4单位的K，而生产者D用4单位K交换1单位L，则它们两个人的福利都得到了提高。

只要两个生产者的边际技术替代率不相等，上述这种重新分配（使某些生产者好起来而不使其它生产者坏下去）总是可能的。

第五节交换和生产的帕累托最优及其条件

一、交换和生产的帕累托最优的含义

这是指两种既定数量产品的组合，既能使社会的交换达到最优，消费者的效用达到最大化，又能使社会的生产达到最优状态，即生产者的产量达到最大化（两种既定数量产品的组合，使生产者的利益与消费者的利益都最大化）。

二、问题和假定

1、整个经济只包括两个消费者A和B，它们在两种产品X和Y之间进行选择；

2、整个经济只包括两个生产者C和D，它们在两种要素L和K之间进行选择以生产两种产品X和Y；且假定C生产X，D生产Y。

3、假定消费者的效用函数即无差异曲线簇为给定不变，生产者的生产函数即等产量线簇为给定不变。

三、生产可能性曲线的引出（产品转换曲线）（socialtransformationcurve）

1、生产可能性曲线的引出

我们知道，图11-2中的生产契约线qq′代表了所有生产的帕累托最优状态的集合。

具体说来，生产契约线qq′上的每一点均表示两种投入在两个生产者之间的分配为最优，即表示最优投入。

但仔细观察，我们会发现，生产契约线qq′还向我们提供了另一有用的信息，即在该曲线上的每一点也表示了一定量投入要素在最优配置时所能生产的一对最优产出（曲线上的每一点对应一对相切的等产量曲线，一条曲线代表X的最优产量，另一条与之相切的曲线代表Y的最优产量）。

于是引出生产可能性曲线：

遍取生产契约线qq′上的每一点，可得到相应的所有的X、Y的最优产出量；利用另一坐标图，可以画出X、Y最优产出量的轨迹。

这一轨迹被称为生产可能性曲线pp′，是X、Y最优产出量集合的几何表示。

（见教材392页图11-3）

2、生产可能性曲线的特点：

生产可能性曲线pp′具有两个特点：

第一，它向右下方倾斜。

这一特点容易解释。

从生产的契约曲线qq′可知：

当沿着该曲线运动时，一种产出的增加必然伴随着另一种产出的减少，即在最优产出量中，两种最优产出的变化是相反的。

这种情况在生产可能性曲线中的表现就是：

当我们从点e〃移到点c〃时，X产出增加了，但Y的产出量却下降了。

这种反方向的变化说明两种最优产出之间是一种“转换”关系，即可以通过减少某种产出数量来增加另一种产出的数量。

于是引出产品的边际转换率的概念：

第二，它向右上方凸出。

如果借用产品的边际转换率这个概念，则可以将生产的可能性曲线的第二个特点描述为：

产品的边际转换率递增。

3、生产不可能性区域和生产无效率区域

生产可能性曲线pp′将整个产品空间分为三个互不相交的组成部分：

曲线pp′本身；曲线pp′右上方区域；曲线pp′左下方区域。

右上方区域是所谓“生产不可能性区域”；左下方区域则是“生产无效率”区域；

4、生产可能性曲线的位置高低取决于投入要素的数量和技术状况。

如果要素数量或者技术状况发生了变化，则可能生产的最大产出组合就可能发生变化，从而生产可能性曲线的位置就可能发生变化。

四、生产和交换的帕累托最优点：

生产和交换的帕累托最优点，即生产和交换最优条件的结合点，就是无差异曲线与生产可能性曲线pp′的相切之点p。

在切点P上，整个社会的交换和生产都达到了最状态。

五、生产和交换的帕累托最优条件：

给定生产可能性曲线上一点B和与B相应的交换契约曲线上一点C，只要B点的产品的边际转换率不等于C点的产品边际替代率，则点C就仅表示交换的帕累托最优状态，而非生产和交换的帕累托最优状态。

由此即得生产和交换的怕累托最优条件：

RCSXY=RPTXY（11.5）

即产品的边际替代率等于边际转换率。

例如，在厉以宁主编的《现代西方经济学概论》第98页图中，无差异曲线与生产可能性曲线pp′的相切之点p。

在这一点上，有上述条件的成立。

六、总结

本节的讨论可以总结如下：

给定两种生产要素的既定数量L和K（及两个生产者），则以L和K可以构造一个生产的埃奇渥斯盒状图。

在生产的埃奇渥斯盒状图中加进两个生产者的生产函数即等产量线。

由等产量线切点的轨迹可以得到生产契约曲线qq′。

qq′上任一点满足生产的帕累托最优条件。

此外，qq′上任一点表示一个最优的产出组合（X，Y）。

所有最优产出组合的轨迹即为生产可能性曲线pp′。

在生产可能性曲线上任选一点B，则就给定了一对最优产出组合（X，Y）。

以X和Y可构造一个交换的埃奇渥斯盒状图。

在埃奇渥斯盒状图中加进两个消费者的效用函数即无差异曲线，则由这些无差异曲线的切点轨迹可得到交换的契约曲线VV′。

VV′上任意一点满足交换的帕累托最优。

如果VV′上有一点，如e，此时点e亦满足生产和交换的最优。

第六节完全竞争和帕累托最优状态

上一章说明了完全竞争在一定的假定条件下，存在一般均衡状态。

本章前几节又描述了经济的帕累托最优状态。

现在大家可能就要问：

完全竞争经济的一般均衡状态是否实现了帕累托最优呢？

本节论述西方学者对这一问题的回答。

西方经济学的基本结论是：

任何完全竞争经济的一般均衡状态就是帕累托最优状态，同时，任意帕累托最优状态也都可由一套竞争价格来实现。

一、帕累托最优条件的综合表述：

尽管前几节是在两个消费者、两种产品、两个生产者、两种投入要素的简单情况下推导出这些条件的，但它们显然也适用于多个消费者、多种商品、多个生产者、多种要素的一般情况。

1、交换的最优条件：

任何两种产品的边际替代率对所有的消费者都相等。

用公式表示即是：

RCSAXY=RCSBXY（11．2）

其中，X和Y是任意两种产品，A和B是任意两个消费者。

2、生产的最优条件：

任何两种要素的边际技术替代率对所有生产者都相等。

用公式表示即是：

RTSCLK=RTSDLK（11．4）

其中，L和K是任意两种要素，C和D是任意两个生产者。

3、生产和交换的最优条件：

任何两种产品的边际转换率等于它们的边际替代率。

用公式表示即是：

RCSXY=RPTXY（11．5）

其中，X和Y是任意两种产品。

当上述三个边际条件均得到满足时，称整个经济达到了帕累托最优状态。

二、完全竞争经济下，帕累托最优状态的实现过程

我们知道，完全竞争经济在一些假定条件下存在着一般均衡状态，即存在一组价格，使得所有商品的需求和供给都恰好相等（这里不考虑自由商品）。

设这一组均衡价格为Px，Py，…Pl，Pk，…。

式中，Px，Py，…分别表示商品X，Y…的均衡价格，Pl，Pk，…分别表示要素L，K…的价格。

在完全竞争条件下，每个消费者和每个生产者均是价格的接受者，它们将在既定的价格下来实现自己的效用最大化和利润最大化。

换句话说，均衡价格体系Px，Py，…Pl，Pk，…对所有消费者和生产者均是相同的。

1、完全竞争经济中，交换的帕累托最优状态的实现

任意一个消费者例如A在完全竞争条件下的效用最大化条件是对该消费者来说，任意两种商品的边际替代率等于这两种商品的价格比率（参见第三章第五节），即有：

RCSAXY=PX/PY（11．6）

同样地，其它消费者如B在完全竞争条件下的效用最大条件是对B而言，任意两种产品的边际替代率等于这两种产品的价格比率，即；

RCSBXY=PX/PY（11．7）

由（11．6）式和（11．7）式即得到：

RCSAXY=RCSBXY

也就是说，只要是完全竞争条件，均衡价格的存在使得等式RCSAXY=RCSBXY就一定成立。

而这一等式就是交换的帕累托最优条件（11．2）式。

等式的成立也就说明一定就有交换的帕累托最优状态。

因此，在完全竞争经济中，产品的均衡价格满足了交换的帕累托最优条件，实现了交换的帕累托最优状态。

2、完全竞争经济中，生产的帕累托最优状态的实现

在完全竞争经济中，任意一个生产者例如C的利润最大化条件之一是对该生产营来说，任意两种要素的边际技术替代率等于这两种要素的价格比率（参见第四章第五和第六节）即有

RTSCLK=PL/PK（11．8）

同样地，其它生产者如D在完全竞争条件下的利润最大化条件是对D而言，任意两种要素的边际技术替代率等于这两种要素的价格比率，即：

RTSDLK=PL/PK（11．9）

由（11．8）式和（11．9）式即得到：

RTSCLK=RTSDLK

也就是说，只要是完全竞争条件，均衡价格的存在使得等式RTSCLK=RTSDLK就一定成立。

而这一等式就是生产的帕累托最优条件（11．4）式。

等式的成立也就说明一定就有生产的帕累托最优状态。

因此，在完全竟争经济中，要素的均衡价格满足了生产的帕累托最优条件，实现了生产的帕累托最优状态。

3、完全竞争经济中，生产和交换的帕累托最优状态的实现

现在的问题是要说明完全竞争经济如何满足生产和交换的帕累托最优状态，即在完全竞争条件下，产品的边际转换率是如何与边际替代率相等的。

为此，先对产品的边际转换率再作一点解释。

我们知道，X产品对Y产品的边际转换率就是：

它表示增加ΔX就必须减少ΔY，或者，增加ΔY就必须减少ΔX。

因此，ΔY可以看成是X的边际成本（机会成本）；另一方面，ΔX也可以看成是Y的边际成本。

如果用MCX和MCY分别代表产品X、Y的边际成本，则X产品对Y产品的边际转换率可以定义为两种产品的边际成本的比率；

现在容易说明完全竞争均衡的帕累托最优性质了。

第六章第三节说明：

在完全竞争中，生产者利润最大化的条件是产品的价格等于其边际成本，于是有

MCX=PXMCY=PY

=

再由消费者效用最大化条件：

RCSAXY=PX/PY

即得：

RPTXY=PX/PY=RCSXY

其中，RCSXY表示每一个消费者的共同的边际替代率。

（11．12）式即是生产和交换的帕累托最优条件。

因此，在完全竞争经济中，均衡价格的存在使得等式RPTXY=PX/PY=RCSXY就一定成立。

而这一等式就是生产和交换的帕累托最优条件式。

等式的成立也就说明一定就有生产和交换的帕累托最优状态。

因此，在完全竟争经济中，商品的均衡价极满足了生产和交换的帕累托最优条件，实现了生产和交换的帕累托最优状态。

第七节社会福利函数

一、效用可能性曲线的引出

完全竞争经济在一定的假定条件下可以满足帕累托最优的三个条件，可能达到帕累托最优状态。

但是，帕累托最优的三个条件并不是对资源配置最优的完整描述，或者说，它只是必要条件，而不是充分条件。

事实上，存在着满足必要条件，而并不是帕累托最优的现象。

1、从生产可能性曲线pp′上可以找到点e同时满足所有三个帕累托最优状态。

2、点e实际对应着一对效用水平的组合（UeA，UeB）。

给定生产可能性曲线上的一点，可以得到一对最优效用水平组合。

这样，我们就在生产可能性曲线和最优效用水平组合之间建立了一种对应关系。

3、容易看出：

在一对效用水平的组合（UeA，UeB）中，消费者A的效用水平与消费者B的效用水平的变化方向一定是正好相反的。

4、由于在最优效用水平组合中，两个消费者的效用水平反方向变化，故它们之间的关系可以用曲线UU′来表示。

称曲线UU′为效用可能性曲线。

5、效用可能性曲线UU′将整个效用空间划分为三个互不相交的组成部分。

6、效用可能性曲线UU′即是效用可能性区域OUU′O的边界。

亦称效用可能性边界。

福利经济学的目的就是要在效用可能性区域是寻找一点或一些点，使社会福利最大；帕累托最优条件仅仅告诉我们，社会福利必须在该效用可能性区域的边界，即在效用可能性曲线上达到，但并没有告诉我们，究竟在效用可能性曲线上的哪一点或哪些点上达到。

二、社会福利函数

要研究社会福利的最大化问题，首先一个前提就是必须能够知道社会福利函数，即能够知道如何由个人的福利来推导社会的福利，由个人的偏好推导出社会的偏好，遗憾的是目前经济学界尚无法就此达成共识。

因此，这里只能作一些简单的讨论。

首先，社会福利W可以看成是个人福利的总和，以效用水平表示个人的福利，则社会福利就是个人福利的函数。

假设社会中共有n人，社会福利函数可以记做：

（11.14）

为了使问题简单化，我们假定社会中共有两人A和B，这时社会福利函数可以写成：

（11.15）

虽然我们无从得知式11.15的具体的函数关系，但仍可以得出一些基本的结论：

如果两个人的效用都提高了，社会福利必定是提高的；如果一个人的效用提高，另一个人的效用不变，社会福利也必定是提高的。

在此基础上，我们首先假定社会福利水平是W1，那么当UA不断升高的时候UB必定是不断减少的，这样在图11-8中，我们便可以得到一条等福利线，也称作社会无差异曲线。

同样，对于不同的社会福利水平W2、W3、…、Wn等，我们都可以得出一系列的等福利线。

在图11-8中，EF是效用可能性曲线，由于等福利线是无数条，所以必有一条等福利线与效用可能性曲线相切，在图中是等福利线W2与E