易错题小学数学五年级下册第八单元数学广角找次品测试含答案解析1Word下载.docx
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有7盒相同的饮料,其中有1盒略轻一点,至少称2次可以保证找出这盒饮料。
三位叔叔去理发店,每人都要做理发、刮胡子两件事,每件事都要15分钟,而理发店只有两位师傅,他们做完这些事最短需要60分钟。
园林工人在街道一侧植树,每隔20米植一棵,共植101棵,若街道两端都植树,则这条街道长2000米。
星期日,小丽帮妈妈做完以下几件家务事,需要的最短时间为30分钟。
5.有10个小球,其中9个质量相同,另一个是次品,比其他的小球略轻一些,用天平称(无砝码)至少称(
)能保证找出次品。
2次
3次
4次
6.有3个玻璃球,其中一个是次品,质量轻一些,用天平至少称(
)次就能保证找出次品。
1次
3次
7.有6个足球,其中有5个质量合格,另一个是次品,比其他的略重一些,用天平称至少称(
)次才能找出这个次品足球。
8.从15件物品中找出其中1件次品,保证最少的次数找出次品,要把15件物品分成(
)份称较为合适。
9.用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品(次品略轻),待测物品可能有(
)个
9
27
4
10.有13袋糖,其中12袋质量相同,另一袋质量不足,至少称(
)次能保证找出这袋糖来。
1
11.
10盒月饼中,有1盒质量与其他9盒不同,用天平至少称( )次能保证找出这盒月饼.
12.10瓶娃哈哈,其中有一瓶比其它的轻一些,用一架天平,你至少称( )次,才能找出这一瓶.
二、填空题
13.有8个羽毛球(外观完全相同),其中7个质量相同,另有1个次品略轻一些,至少称________次就一定能找出这个次品羽毛球。
14.有8盒饼干,其中7盒质量相同,另有一盒少了2块。
如果用天平称,至少称________次才可以保证找到这盒饼干。
15.有16个零件,其中一个零件是次品,质量比较轻。
如果用天平称,至少称________次就可以保证找出这个次品。
16.有3盒糖,其中1盒被小丽吃了2颗,你能设法把它找出来吗?
①是________,②是________,需要称________次。
17.有4筐苹果,其中3筐苹果质量相同,1筐少了1个,如果用天平称,至少________次可以找出这筐苹果。
18.有6瓶多种维生素,其中一瓶少了4片。
如果用天平秤,左右两盘各放1瓶,秤________次肯定能找到少药片的那瓶;
如果左右两盘各放2瓶,至少需要称________次肯定能找到少药片的那瓶;
如果左右两盘各放3瓶,至少需要称________次肯定能找到少药片的那瓶。
19.有45袋红糖,其中44袋都是500克,有一袋不是500克,但不知道比500克重还是轻,至少称________次一定能找到这袋红糖。
20.有25瓶水,其中24瓶质量相同,另有1瓶是盐水,比其他的水略重一些。
至少称________次能保证找出这瓶盐水。
三、解答题
21.有27枚金币,其中1枚是假金币(比真金币轻一些),称3次一定能找到这枚金币吗?
22.有21个小铁球,其中一个是空心的,你如何利用天平找到它。
23.分一分。
利用天平(没有砝码)称找次品时,下列数量的物品分成3份应怎样分?
24.红红家有5瓶相同的药,每颗药丸重10克,只有一瓶受到污染的药丸质量发生了变化,但是不知道是变轻了,还是变重了。
给你一台无砝码的天平,至少称几次能保证找出这瓶受污染的药?
25.金店有24枚钻戒,其中一枚质量不够,用天平称至少称几次能保证找出这枚钻戒,首先怎样分?
26.李老师给幼儿园的小朋友买了6盒奶糖,调皮的东东偷偷将一盒中的奶糖吃了几颗。
李老师身边只有一架没有砝码的天平,她最少称几次能找出少了的那一盒糖?
说说你的方法。
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
1.A
解析:
A
【解析】【解答】将8瓶水分成3、3、2,首先两边各放三瓶,如果天平平衡,再称剩下两瓶即可;
如果天平不平衡,就再称重的那边三瓶中的两瓶,重的是盐水或者两瓶一样重则另外一瓶是盐水,至少称2次能保证找出这瓶盐水。
故答案为:
A。
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答。
2.C
C
【解析】【解答】当物品在10~27个时,最少的称量次数是3次,佳明和志强再称量时用的方法不同时,次数也就不相同,所以佳明用的次数不一定比志强少。
C。
【分析】找次品的最优策略有两点:
一、分组原则:
把待测物品分成3份。
能够均分就平均分成3份;
不能平均分的,应让多的与少的一分只相差1。
这样才能保证称的次数最少就能找出次品。
二、画“次品树形”分组图。
本题中将佳明和志强根据此方法找出用的最少的称量次数,再根据两人称量方法不同用的次数不同,即可得出答案。
3.B
B
【解析】【解答】解:
至少称4次保证找到这块芯片。
B。
【分析】题中求的是最少的次数,先把100分成33、33、34,把两个33分别放在天平的两端,如果天平不平衡,那么次品就在天平上升的那面,如果天平平衡,那么次品就在34里面,假设次品就在其中一个33里面,把这个33平均分成3份,即每份是11、11、11,把其中两个11分别放在天平的两端,如果天平不平衡,那么次品就在天平上升的那面,如果天平平衡,那么次品就在剩下的11里面,假设次品就在其中一个11里面,再把这个11平均分成3,3,5,把其中两个3分别放在天平的两端,如果天平不平衡,那么次品就在天平上升的那面,如果天平平衡,那么次品就在剩下的5里面,假设次品就在其中一个3里面,再把3平均分成3份,每份是1,把其中两个1分别放在天平的两端,如果天平不平衡,那么次品就是天平上升的那个,如果天平平衡,那么次品就是剩下的那个。
综上,至少称4次保证找到这块芯片。
4.B
【解析】【解答】选项A,有7盒相同的饮料,可以分成3、3、1,先把天平两边同时放3盒,如果平衡,则剩下的一盒就是次品,如果不平衡,把轻的那端的3盒,分别1、1、1,在天平的两边分别放1盒,如果平衡,剩下的就是次品,如果不平衡,哪边轻,那边就是次品,最少需要称2次可以保证找出这盒饮料,此题说法正确;
选项B,三位叔叔去理发店,每人都要做理发、刮胡子两件事,每件事都要15分钟,而理发店只有两位师傅,他们做完这些事最短需要15×
3=45分钟,原题说法错误;
选项C,20×
(101-1)=2000(米),原题说法正确;
选项D,洗衣机洗衣服的同时,可以拖地、擦窗户、擦桌子,然后晾衣服,最短用时25+5=30分钟,此题说法正确。
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答;
此题主要考查了学生利用统筹思想进行合理安排事情的能力,甲、乙、丙三人去理发店,第一次,甲、乙可以同时理发,需要15分钟,第二次,甲刮胡子,丙理发,需要15分钟,第三次,乙、丙同时刮胡子,一共需要3个15分钟即可;
植树问题的解题方法是:
每两棵树之间的距离×
(植树的棵数-1)=这条街道的总长度,据此列式解答;
在沏茶问题中,要统筹安排时间,使事情能够顺利完成,但又不至于相互干扰,妈妈在洗衣机洗衣服的同时,可以拖地、擦窗户、擦桌子,然后晾衣服,最短用时25+5=30分钟,据此解答。
5.B
有10个小球,其中9个质量相同,另一个比其他的小球略轻一些,用天平称(无砝码)至少称3能保证找出次品。
。
故答案为:
【分析】将10个小球尽量平均分成3份,即分成(3,3,4),在天平两个托盘中各放一个3,如果天平平衡,则次品在剩下的4个中,再将剩下的4个分成(1,1,2),将天平两个托盘中各放一个1,如果天平平衡,则次品在剩下的2个中,再在天平两端各放1个,上扬一端是次品;
如果在天平两个托盘中各放一个3,天平不平衡,将上扬那端的3个分成(1,1,1),将天平两个托盘中各放一个1,上扬一端是次品,综上所述,至少要称3次才能保证找出次品。
6.A
天平两端各放1个,如果平衡,剩下的1个就是轻的;
如果不平衡,上升那端的那个就是轻的.称1次就能找出.
A
【分析】因为只有3个玻璃球,所以分成3份,每份1个;
注意轻的那端天平会上升,重的那端天平会下沉.
7.A
把6个足球平均分成3份,每份2个;
第一次:
天平两端各放2个,如果平衡,次品就在剩下的2个中,如果不平衡,上升那端的2个有次品;
第二次:
把次品所在的2个足球在天平两端各放1个,就能找出次品.共需要2次.
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份,如果不能平均分,也要使多或少的那份比其它的少1或多1;
这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.
8.B
【解析】【解答】从15件物品中找出其中1件次品,保证最少的次数找出次品,要把15件物品分成3份称较为合适.
B.
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答.
9.C
【解析】【解答】根据分析可知,用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品(次品略轻),待测物品可能有10~27个.
C.
【分析】找次品时可以依据:
2~3个物品,称1次;
4~9个物品,称2次;
10~27个物品,称3次;
28~81个物品,称4次……据此解答.
10.C
【解析】【解答】有13袋糖,其中12袋质量相同,另一袋质量不足,至少称3次能保证找出这袋糖来,可以分成(4,4,5)来解答.
11.B
把10分成(5,5),放在天平上称,找出轻的一组,再把轻的5盒分成(2,2,1),把2个一组的放在天平上称,如平衡,则1个一组的是次品,如不平衡,再把2分成(1,1),放在天平上称,可找出次品.所以用天平称至少称3次能保证找出这盒轻一些的月饼.
故选:
B.
【分析】把10分成(5,5),放在天平上称,找出轻的一组,再把轻的5盒分成(2,2,1),把2个一组的放在天平上称,如平衡,则1个一组的是次品,如不平衡,再把2分成(1,1),放在天平上称,可找出次品.
12.B
两边各放5瓶,则可以找出较轻的那5瓶,
两边各放2瓶,天平平衡,则剩下的那瓶是次品,
天平不平衡,就可以找出较轻的那2瓶,
第三次:
两边各放1瓶,即可找出次品;
这样只需3次即可找出次品.
【分析】将10瓶哇哈哈分成5、5两组,放在天平上称量,再将较轻的那5个分成2、2、1三组称量,进而再将较轻的那2个称量一次就可以找出次品.
13.【解析】【解答】解:
至少称2次就一定能找出这个次品羽毛球故答案为:
2【分析】把这8个羽毛球取出2个还剩下6个把这6个平均分成2份每份3个分别放在天平的两边如果天平平衡说明次品在取出的那2个中所以再称
至少称2次就一定能找出这个次品羽毛球。
2。
【分析】把这8个羽毛球取出2个,还剩下6个,把这6个平均分成2份,每份3个,分别放在天平的两边,如果天平平衡,说明次品在取出的那2个中,所以再称一次就能找出这个次品羽毛球;
如果天平不平衡,那么次品在天平升起的那一边,然后从这3个羽毛球中取出两个分别放在天平的两边,如果天平平衡,那么第三个羽毛球是次品,如果天平不平衡,那么天平升起的那一边就是次品,总之至少称2次就一定能找出这个次品羽毛球。
14.【解析】【解答】根据分析可知把8盒分成(332);
先称两份三盒的如果质量相同的话就称剩下的那份两盒的;
如果不同在那份三盒质量轻的中随便称两盒质量不同则那盒轻的就是要找的;
质量相同则剩下的就是要找的那
【解析】【解答】根据分析可知,把8盒分成(3,3,2);
先称两份三盒的,如果质量相同的话就称剩下的那份两盒的;
如果不同,在那份三盒质量轻的中随便称两盒,质量不同,则那盒轻的就是要找的;
质量相同,则剩下的就是要找的那盒,至少需要2次。
15.【解析】【解答】有16个零件其中一个零件是次品质量比较轻如果用天平称至少称3次就可以保证找出这个次品故答案为:
3【分析】此题主要考查了找次品的应用16个零件中有一个次品至少需要三次可以保证找出来方法
【解析】【解答】有16个零件,其中一个零件是次品,质量比较轻。
如果用天平称,至少称3次就可以保证找出这个次品。
3.
【分析】此题主要考查了找次品的应用,16个零件中有一个次品,至少需要三次可以保证找出来,方法如下:
第一次,把16个零件分成8个和8个放在天平的两边称,轻的8个有次品;
第二次,把有次品的8个零件分成3个、3个和2个三份,先在天平的两边各放3个称,如果一样重,那么另外的2个中有次品;
如果一重一轻,那么轻的3个内有次品;
第三次,如果次品在3个内,(就处理这3个)分别在天平的两边各放1个称,如果一样重,另外的1个是次品;
如果一重一轻,轻的1个就是次品;
如果次品在2个内(就处理这2个),在天平的两边各放1个称,轻的这个是次品。
16.3;
轻的;
1【解析】【解答】观察图可知①是3号②是轻的需要称1次即可找出次品故答案为:
3;
1【分析】此题主要考查了找次品的问题根据天平的平衡原理解答
3;
1
【解析】【解答】观察图可知,①是3号,②是轻的,需要称1次即可找出次品.
1.
【分析】此题主要考查了找次品的问题,根据天平的平衡原理解答.
17.【解析】【解答】解:
天平两端各放2筐上升那端的2筐就有少的;
把轻的那筐所在的筐在天平两端各放1筐上升的那筐就是轻的;
所以至少称2次才可以找出这筐苹果故答案为:
2【分析】由于只有4筐所
天平两端各放2筐,上升那端的2筐就有少的;
把轻的那筐所在的筐在天平两端各放1筐,上升的那筐就是轻的;
所以至少称2次才可以找出这筐苹果.
【分析】由于只有4筐,所以不必要分成3份,只需要分成两份,这样称一次就能把轻的缩小到2筐.
18.3;
2;
2【解析】【解答】有6瓶多种维生素其中一瓶少了4片如果用天平秤左右两盘各放1瓶秤3次肯定能找到少药片的那瓶;
如果左右两盘各放2瓶至少需要称2次肯定能找到少药片的那瓶;
如果左右两盘各放3瓶至少
2
【解析】【解答】有6瓶多种维生素,其中一瓶少了4片。
如果用天平秤,左右两盘各放1瓶,秤3次肯定能找到少药片的那瓶;
如果左右两盘各放2瓶,至少需要称2次肯定能找到少药片的那瓶;
如果左右两盘各放3瓶,至少需要称2次肯定能找到少药片的那瓶.
2.
19.4【解析】【解答】根据分析可知有45袋红糖其中44袋都是500克有一袋不是500克但不知道比500克重还是轻至少称4次一定能找到这袋红糖故答案为:
4【分析】找次品时可以依据:
2~3个物品称1次;
4~
4
【解析】【解答】根据分析可知,有45袋红糖,其中44袋都是500克,有一袋不是500克,但不知道比500克重还是轻,至少称4次一定能找到这袋红糖.
4.
20.3【解析】【解答】解:
盐水质量重把25瓶分成889三份;
①在天平两端各放8瓶如果平衡盐水就在9瓶中;
如果不平衡则盐水在下沉的那端的8瓶中;
②如果在9瓶中把9瓶平均分成3份称一次找出盐水所在的3瓶;
再
3
盐水质量重.把25瓶分成8、8、9,三份;
①在天平两端各放8瓶,如果平衡盐水就在9瓶中;
如果不平衡,则盐水在下沉的那端的8瓶中;
②如果在9瓶中,把9瓶平均分成3份,称一次找出盐水所在的3瓶;
再乘一次找出盐水;
共称3次;
③如果在8瓶中,把8瓶分成3、3、2,三份,先称两个3瓶的,如果平衡盐水就在2瓶中,如果不平衡,盐水就在下沉的3瓶中;
无论是2瓶还是3瓶都再称1次即可,这样至少需要3次.
3
【分析】找次品时需要把总数平均分成3份,如果不能平均分,也要使多或少的一份比其它的多1或者少1,这样称一次就能把次品的范围缩小到最少.
21.解:
第一次,分成9、9、9三组,将其中2组分别放在天平的两端,若天平平衡则没被选取的一组总含有假金币,若天平不平衡则轻的一端含有假金币;
第二次,分成3、3、3三组,将其中2组分别放在天平的两端,若天平平衡则没被选取的一组总含有假金币,若天平不平衡则轻的一端含有假金币;
第三次,在3个中任取2个放在天平的两端,若天平平衡则没被选取的一个含有假金币,若天平不平衡则轻的一端含有假金币。
所以至少需要3次才能找到假金币。
故称3次一定能找到这枚金币。
【解析】【分析】找次品的最优策略有两点:
二、画“次品树形”分组图,例如8个产品中有一个次品,
第一次称:
分成3、3、2三组,将天平两端放3个一组的,若一样重则次品在剩下的2个中,若不一样重则次品在轻的一组中;
第二次称:
若是2个的分别再天平两端放一个,轻的一端就是次品;
若是3个的,随便取2个进行称,若一样重则次品就是没选取的,若不一样重则轻的一端是次品。
22.解:
第一次,分成三组即7、7、7,将其中两组分别放在天平的两端,若天平平衡则空心球在没被选的一组中,若天平不平衡则轻的一端含有空心球;
第二次,分成三组即2、2、3,将其中相等两组分别放在天平的两端,若天平平衡则空心球在没被选的一组中,若天平不平衡则轻的一端含有空心球;
第三次,①若空心球在3个中,则任取2个球放在天平的两端,若天平平衡则空心球是没被选的个一个,若天平不平衡则轻的一端是空心球;
②若空心球在2个中,则轻的一端是空心球。
若是3个的,随便取2个进行称,若一样重则次品就是
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