探索勾股定理一说课稿Word文档格式.docx
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1、知识与技能目标
用数格子的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系,会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用
2、过程与方法目标
在探索勾股定理的过程中,让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的数学过程,并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标
(1)在探索勾股定理的过程中,培养学生的合作交流意识和探索精神,增进数学学习的信心,感受数学之美。
(2)利用远程教育资源突出介绍中国古代勾股方面的成就,体现数学的文化价值。
(三)、教学重点及难点(根据《课程标准》的要求,以及为学生在今后解决有关几何问题。
因此,本节课的教学重点和难点是)
【教学重点】勾股定理及勾股定理的证明与简单的运用
【教学难点】用拼图求面积的方法证明勾股定理
【难点成因】在小学,他们已学习了一些几何图形面积的计算方法(包括割补法)但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够,从而形成困难
【教具】教师准备:
课件直角三角形
学生准备:
四个全等的直角三角形
二、教学方法及教学手段的选择
针对八年级学生的认知结构和心理特征,本节课我选择的方法是:
引导探索、讨论发现法,(其意图是由浅到深,由特殊到一般的提出问题,与学生合作交流,这种教学理念紧随新课改理念)。
三、学法指导
教师有组织、有目的、有针对性的引导学生并一同参与到学习活动中,鼓励学生采用自主探索与合作交流相结合(其意图是让学生真正成为学习的主人)。
四、教学程序设计
教学流程图
创设情境探索新知
猜测结论获取新知
归纳验证完善新知
解决问题应用新知
课堂小结巩固新知
布置作业拓展新知
(一)创设情境,探索新知
1、让学生阅读教科书第一页的引言。
我再讲个小故事,我国著名数学家华罗庚教授在《数学的用场与发展》一文中假设我们宇宙航船到另一个星球上,为什么带“数”和“数形关系”两个图形?
(意图是激发学生的探究欲望,让学生感到“有趣”、“有意思”的状态下进入学习过程)数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号,从而产生了勾股数(3、4、5)(5、12、13)引入新课(展示课件1、2,并作简单的介绍)让学生听说“勾”与“股”(展示课件3),(意图:
形象的说明勾与股,强调:
勾与股互相垂直;
几何图形中勾、股只适合在直角三角形中,顺便引出弦,插入勾股弦图)
2、板书:
探索勾股定理
(1)
(二)猜测结论,获取新知
1、特殊图形(等腰直角三角形)
首先我在网格中建立等腰直角三角形,以小三角形的面积为单位1,学生直接看出SA、SB、SC,并引导学生猜测结论。
SA=4,SB=4,SC=8
C
B
A
SA+SB=SC
猜测:
以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和等于以斜边为边长的大正方形的面积。
【设计说明】这一环节利用通过图片展示,以直观形象的图形观察,引导学生找到三个正方形面积之间的关系,为下一步用面积计算、验证直角三角形三边关系奠定基础。
2、一般图形(直角三角形)
(1)、验证结论通过刚才的问题我们发现等腰直角三角形三个正方形面积之间的关系,,那么这一结论在一般的直角三角形中是否也存在呢?
图二
图一
A的面积
B的面积
C的面积
SA+SB的值
4
9
13
16
25
图一、图二都是勾与股不相等的直角三角形,需要割正方形C才能得到SA、SB、SC,再填表推猜测三者之间存在的关系:
SA+SB=SC得出
结论1以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积
【设计说明】为了突破用面积法证明直角三角形三边关系这一难点,本人先让学生小组合作,互相交流,再引导学生用“割”与“补”的方法计算以斜边为边长的正方形面积,进而得到直角三角形以三边为边的正方形面积之间的关系。
由特殊(的等腰直角三角形)到一般直角三角形的三边关系进行探索,使直角三角形数与形的关系展示得更为直观,更易被学生接受,更有利于难点的突破,为学生归纳结论打下基础,使学生分析和解决问题的能力得到提高,符合学生的认知规律。
教材编写时也注重了培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力。
(2)、转换结论通过三个正方形的面积关系,你能说明直角三角形三边之间的关系论吗?
(提出设想,让学生讨论)
b
c
a
由正方形的面积公式得:
SA=a2,SB=b2,SC=c2
SA+SB=SC
结论2如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
意图:
先后三次验证“勾股定理”这一结论,使学生从中体会到数形结合和从一般到特殊的数学思想,这一过程也培养了学生严谨、科学的学习态度
(三)归纳验证,完善新知
1、验证命题
小组合作探究:
(1)每小组拿出提前剪好的四个直角三角形进行拼图,用所拼的图形观察后画出几何图形进行证明(我的证明暂且不用赵爽弦图,因为中间小正方形的边长有点困难,利用赵爽弦图证明勾股定理的方法留在课后学生做,让他们体验我国汉代赵爽的证法。
)
(2)由教师提供美国第二十任总统伽菲尔德证明勾股定理的图形,学生通过合作探行证明勾股定理(意图是让学生感受数学中的一题多解,以激发学生的学习兴趣。
并且这一过程有利于培养学生严谨、科学的学习态度。
)
2、【数学史话】夏禹治水与勾股定理
禹治理洪水还与勾股定理有关。
因为他认识到洪水从高处往低处流的特点,在疏通河道的过程中,就必须控制和确定两处的高低差,而确定高低差的最简单方法就是用勾股定理。
禹是怎样运用勾股定理来确定两处的高低差的呢?
确定两处的高低差的呢?
历史上没留下详细的记载,只是在我国古代的数学著作《周髀算径》和一些历史资料中,很简单的提到,勾股术(即勾股的计算方法)是由禹治理洪水时产生的。
根据这点,我们可以说,禹是世界上有史记载的第一个与勾股定理有关的人。
设计意图:
通过介绍勾股定理的有关研究历史,感受数学文化,体会到祖国数学历史的悠久,增强民族自豪感。
(四)解决问题,应用新知
1、基础训练
(1)、求下图中字母?
所代表的正方形的面积
(2)、求出下图中直角三角形中未知边x的长度
2、现实运用
如图所示,一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下,树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少米?
训练作业
(1)
(2)、是为了巩固基础知识而设计;
作业2是为了扩展学生的知识面;
通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件.将实际问题转化为数学问题,再运用勾股定理解决问题,体会勾股定理在实际生活中的运用,进一步培养了学生的数学建模。
(五)课堂小结,巩固新知
1、师生小结:
今天我们学习了
数学知识:
勾股定理和勾股定理的简单计算
经历过程:
观察猜想探索归纳验证
数学思想:
特殊到一般,数形结合
2、告诉你同年级其他班的同学,今天我们所学的内容
以告诉你同年级其他班的同学形式,让学生积极回顾所学的数学知识。
(六)布置作业,拓展新知
1、用赵爽弦图证明勾股定理,整理在作业本上。
2、阅读教材6页《勾股世界》
3、查找资料,找寻勾股定理的发展史。
这个作业活动是开放的,它不仅为每个学生搭建了进一步探索和思考数学活动的平台,而且给了他们施展自我才能的舞台。
在这个数学活动中,学生是完全自由的学习个体,是学习真正的主人,只要我们相信他们、尊重他们、激励他们,他们的创新潜能就能被充分开发,而这种学习、思考和创新的能力将使他们终身受益。
板书设计:
探索勾股定理1
结论1:
以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积
结论2:
如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,
那么a2+b2=c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
证明一:
四个全等的直角三角形如图拼成边长为(a+b)的大正方形,中间是边长为c的正方形,则:
(a+b)2=4×
ab+c2
a2+2ab+b2=2ab+c2
a2+b2=c2
证明二:
只用两个全等的直角三角形如图放置,构成了以a、b为上、下底,以(a+b)为高的直角梯形,中间是以c为直角边的等腰直角三角形。
则:
(a+b)(a+b)=2×
ab+
c2,化简得:
a2+b2=c2
练
习
板书设计意图:
结构新颖井然,对所授新课要点一目了然
- 配套讲稿:
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