完整版高中数学三角函数复习专题文档格式.docx
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P
rcos
rsin比
如:
公式cos(
)
coscossin
的证明
(4)特别角的三角函数值
α
3
6
4
sinα
1
-1
cosα
tanα
不存
在
(5)三角函数符号规律:
第一象限全正,二正三切四余弦。
(6)三角函数线:
(判断正负、比较大小,解方程或不等式等)
T
如图,角的终边与单位圆交于点
P,过点P作x轴的垂线,
P
垂足为M,则
A
o
过点A(1,0)作x轴的切线,交角终边
OP于点T,则
Mx
。
(7)同角三角函数关系式:
①倒数关系:
tanacota1
sina
②商数关系:
tana
cosa
③平方关系:
sin2acos2a
(8)引诱公试
cos
三角函数值等于
的同名
三角函数值,前方
-
-sin
+cos
-tan
加上一个把
看作锐角时,原三角函数值的
+sin
-cos
符号;
即:
函数名不变,符号看象限
+
+tan
con
+cot
的异名三角函数值,前方
-cot
符号;
函数名改变,符号看象限:
sinxcosxcosx
比方444
cosxsinx
44
4.两角和与差的三角函数:
(1)两角和与差公式:
cos(
)cosacos
sinasin
sin(a)sinacoscosasin
tana(a
tana
注:
公式的逆用也许变形
1tanatan
.........
(2)二倍角公式:
sin2a2sinacosa
cos2acos2a
sin2a
2sin2a
2cos2a1
2tana
tan2a
1tan2a
(3)几个派生公式:
①辅助角公式:
a
b
2sin(
2cos(
比方:
sinα±
cosα=
2sin
=
2cos
.
sinα±
3cosα=2sin
=2cos
等.
②降次公式:
(sin
)2
sin2
cos2
sin2
③tantantan()(1tantan)
5、三角函数的图像和性质:
(此中k
z)
三角函数
ysinx
定义域
(-∞,+∞)
值域
[-1,1]
最小正周期
奇偶性
奇
[2k
2k
]
单调性
单调递加
3]
单调递减
对称性2
(k,0)
零值点xk
ycosx
T2
偶
[(2k1),2k]
[(2k,(2k1)]
ytanx
xk
(-∞,+∞)
(k,k)
22
(,0)
x2k,
最值点
ymax
ymax
1;
无
(2k1),
ymin
6、.函数yAsin(x)的图像与性质:
(本节知识观察一般能化成形如yAsin(x)图像及性质)
(1)
函数yAsin(x
)和yAcos(x
)的周期都是T
(2)函数yAtan(x)和yAcot(x)的周期都是T
(3)五点法作yAsin(x)的简图,设tx,取0、、、3、2来求相应x
的值以及对应的y值再描点作图。
(4)关于平移伸缩变换可详尽参照函数平移伸缩变换,倡议先平移后伸缩。
牢记每一个变换总
是对字母x而言,即图像变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少。
(附上函
数平移伸缩变换):
函数的平移变换:
①yf(x)yf(xa)(a0)将yf(x)图像沿x轴向左(右)平移a个单位
(左加右减)
②y
f(x)
f(x)b(b
0)
将y
f(x)图像沿y轴向上(下)平移b个单位
(上加下减)
函数的伸缩变换:
①y
f(x)
f(wx)(w
f(x)图像纵坐标不变,横坐标缩到本来的
1倍
(w
1缩短,0
w
1伸长)
Af(x)(A
f(x)图像横坐标不变,纵坐标伸长到本来的
A倍
(A1伸长,0A1缩短)函数的对称变换:
f(x))将y
f(x)图像沿y轴翻折180°
(整体翻折)
(对三角函数来说:
图像关于
y轴对称)
f(x)将y
f(x)图像沿x轴翻折180°
x轴对称)
③y
f(x)将y
f(x)图像在y轴右边保留,并把右边图像绕
y轴翻折到左边(偶
函数局部翻折)
④y
f(x)保留y
f(x)在x轴上方图像,
x轴下方图像绕
x轴翻折上去(局部翻
动)
7、解三角形
c
1正弦定理:
sinA
sinB
2R,
sinC
cosA
c2
a2
2bccosA,
2bc
2余弦定理:
2accosB,
cosB
b,
2ac
2abcosC.
cosC
.
2ab
3推论:
正余弦定理的边角互换功能
①
a2RsinA,b
2RsinB,c
2RsinC
②
a,sinB
,sinC
2R
③
=2R
sinAsinB
④a:
b:
csinA:
sinB:
(3)面积公式:
S=1ab*sinC=1bc*sinA=1ca*sinB
222
二、练习题
1、sin330
等于
(
A.
B.1
C.1
D.3
2、若sin
0且tan
0是,则
是
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
3、假如1弧度的圆心角所对的弦长为
2,则这个圆心角所对的弧长为
C
D
4、在△ABC中,“A>30°
”是“sinA>
2”的
A.仅充分条件B.仅必需条件
C.充要条件
D.既不充分也不用要条件
5、角
的终边过点(-b,4),且cos
3,则b的值(
5
A、3B
、-3
、3
、5
6、已知
sin(
3,则tan(
-)的值为(
A.3
B.4
C.3
D.4
7、y(sinx
cosx)2
1是
A.最小正周期为2π的偶函数
B.最小正周期为2π的奇函数
C.最小正周期为π的偶函数
D.最小正周期为π的奇函数
8、若动直线xa与函数f(x)
sinx和g(x)
cosx的图像分别交于M,N两点,则
MN的最大值为
A.1
B.2
D.2
9、为获得函数ycosx
π的图象,只需将函数ysinx的图像(
A.向左平移π个长度单位
B.向右平移π个长度单位
C.向左平移5π个长度单位
D.向右平移5π个长度单位
10、正弦型函数在一个周期内的图象以以下图,则该函数的表达式是()
A.y=2sin(x)B.y=2sin(x+)
C.y=2sin(2x)D.y=2sin(2x+)
88
11、函数ycos(x)的单调递加区间是()
23
πo3
44
A.
(k
Z)
B.
4k
4k
C.
8
(k
D.
12、在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A
a
3,b
1,则c
C.3
13、在△ABC中,AB=3,BC=
13,AC=4,则边AC上的高为(
A.3
C.
14、在△ABC中,已知sin2B
sin2C
sin2A
3sinAsinC,则
B的大小为(
A.150
B.30
C.120
D.60
15、ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c
2a,
则cosB
A.
16、若sin
2,则sincos
.1
17、已知函数f(x)是周期为6的奇函数,且f(
1)
1,则f(5)
18、在平面直角坐标系
xOy中,已知△ABC极点
-
4,0)
和C
,极点B在椭圆
(4,0)
x2
y2
sinA+sinC
25+9=1上,则
=________.
19、函数y
2cosx
lg(2sinx
3)的定义域___________
20、已知f(x)
sinn
(n
N*),则f
(1)f
(2)f(3)
f(4)...
f(100)_________
π
21、关于函数f(x)=4sin(2x+3)
(x∈R),此中正确的命题序号是___________.
(1)y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-6);
(2)y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数;
(3)y=f(x)的图象关于点(-6,0)对称;
(4)y=f(x)的图象关于直线x=-
对称;
22、给出以下四个命题,则此中正确命题的序号为
_________
(1)存在一个△ABC,使得sinA+cosA=1
(2)在△ABC中,A>
B
sinA>
sinB
(3)终边在y轴上的角的会集是{
Z}
(4)在同一坐标系中,函数
y=sinx的图象与函数y=x的图象有三个公共点
(5)函数ysin(x
)在[0,]上是减函数
7
23、在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cosA
25,
uuuruuur
(II)若c
1,求a的值.
ABAC3.(I)求ABC的面积;
24、已知函数f(x)=23sinxcosx
2cos2x
1(x
R).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及在区间
0,
上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若f(x0)
6,x0
,求cos2x0的值.
参照答案:
1-5BCABA
6-10BDBCB11-15CBBAB
16、
[
]20、
、
17
-118
19
21、
(1)(3)22、
(1)
(2)(4)
23、
(1)由cosA
cosA
sinA
5得
uuur
,因此bc=5,故SABC
因ABAC
(2)由
(1)bc=5,且c=1,因此b=5,由余弦定理易得a2
24、(Ⅰ)解:
由
3sinxcosx
1,得
3(2sinx
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