小学数学五年级圆的面积一教学设计Word文件下载.docx
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2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法,感悟极限思想的价值,培养运用已有知识解决新问题的能力,增强空间观念,发展数学思考。
3、让学生进一步体验数学与生活的联系,感受用数学的方式解决实际问题的过程,提高学习数学的兴趣。
教学重难点:
重点:
圆的面积计算公式的推导和应用。
难点:
圆的面积推导过程中,极限思想(化曲为直)的理解。
教学准备:
教具:
多媒体课件、面积转化教具。
学具:
书、计算器、16等份教具、作业纸。
教学过程:
一、创设情境、揭示课题
1、师:
大家看,一匹马被拴在木桩上,它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。
从图中,你知道了哪些信息?
(复习圆的相关特征)
师:
那马最多能吃多大面积的草呢?
圆所围成的平面的大小就叫做圆的面积。
今天我们继续来研究圆的面积。
(揭示课题)
2、师:
你想研究它的哪些问题呢?
(引导学生提出疑问)
【设计意图:
在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习,既可以激起学生学习的兴趣,又可以为后面圆面积的学习奠定基础,更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题,让学生体验到数学来源于生活。
】
二、猜想验证、初步感知
1、实验验证
(1)师:
猜一猜,圆的面积可能会和它的什么有关系?
你觉得圆的面积大约是正方形的几倍?
(2)师:
对我们的估计需要进行?
生:
验证。
用什么方法验证呢?
下面请大家先数数圆的面积是多少。
数起来感觉怎么样?
有没有更简洁一点的方法?
(引导学生发现可以先数出个圆的方格数,再乘4就是圆的面积)
(让学生在图1中数一数,用计算器算一算,填写表格里的第1行。
)
圆的半径
(cm)
圆的面积
(cm2)
正方形的面积
圆的面积大约是正方形面积的几倍
(精确到十分位)
(3)师:
只用一个圆,还不足以验证猜想,作业纸上老师还准备了两个圆,同桌合作,分别用同样的方法把研究成果填写在表格中。
(课件出示图2和图3)
(学生完成后交流汇报。
仔细观察表中的数据,你有什么发现?
这三个圆的半径虽然不同,但是圆的面积都是它对应正方形面积的3倍多一些。
3、师:
正方形面积可以用r2表示,那圆的面积和它半径平方之间有什么关系呢?
圆的面积是它半径平方的3倍多一些。
小结:
我们经过猜测——数方格——验证,最终发现圆的面积是正方形面积也就是它半径平方的3倍多一些。
从学生熟悉的数方格开始学习圆面积的计算,有利于学生从整体上把握平面图形面积计算的学习,有利于充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的知识和经验,从而为进一步探索圆的面积公式作好准备。
由数方格获得的初步结论对接下来的转化推导相互印证,使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。
三、实验操作、推导公式
1、感受转化,渗透方法
(课件再次出示马吃草图)
知道了3倍多一些,就能准确算出这匹马最多可以吃多大面积的草了吗?
(引导学生发现,3倍多一些到底多多少还不清楚,需要继续研究能准确计算圆面积的方法。
大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗?
(学生回忆后汇报,教师演示,激活转化思路)
3、第一轮探究——明确思路,体会转化
想想看,圆能不能转化成学过的图形?
是否可以化曲为直呢?
剪圆。
怎么剪呢?
沿着什么剪?
沿着直径或半径剪开。
(分别演示2等份、4等份、8等份,引导学生发现边越来越直,剪拼的图形越来越接近平行四边形)
4、第二轮探究——明确方法,体验极限
刚才我们将圆分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀?
想把圆形转化成平行四边形。
那还能更像吗?
可以将圆片平均分成16份。
(引导学生把16、32等份的圆拼成近似的长方形,上台展示)
从哪儿可以看出这两幅图更接近平行四边形了?
边更直了。
是什么方法使得边越来越直了?
平均分的份数越来越多。
(引导学生体验把圆平均分成64份、128份……剪拼后的图形越来越接近长方形)
如果我们平均分的份数足够多,就化曲为直,最后拼成的图形——就成长方形了。
通过这一环节,渗透一种重要的数学思想——转化,引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识,利用旧的知识解决新的问题,从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形!
如果能,我们可以很容易发现它的计算方法了。
让学生迅速回忆,调动原有的知识,为新知识的“再创造”做好知识的准备。
学生展开想象的翅膀,从而得出等分的份数愈多,拼成的图形就越接近平行四边形。
在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透——极限思想。
我们把圆转化成了长方形,什么变了,什么没变?
形状变了,面积大小没有变。
这样就把圆的面积转化成了?
长方形的面积。
要求圆的面积,只要求出?
5、第3轮探究——深化思维,推导公式
仔细观察剪拼成的长方形,看看它与原来的圆之间有什么联系?
将发现填写在作业纸第2题中,然后小组内交流一下。
(小组讨论,发现:
长方形的宽等于圆的半径,长方形的长等于圆周长的一半。
长方形的宽和圆的半径相等,这里的宽也可以用r表示。
那么,长方形的长又可以怎么表示呢?
(重点引导学生理解长:
C÷
2=2πr÷
2=πr)
(通过长方形面积计算方法,引出圆的面积计算方法)
圆的面积是它半径平方的3倍多一些,准确地说是它半径平方的多少倍?
π倍。
有了这样的一个公式,知道圆的什么,就可以计算圆的面积了。
半径。
5、做“练一练”
完成作业纸第3题,交流反馈。
6、(课件再次出示牛吃草图)
这匹马最多能吃多大面积的草,现在会求了吗?
在教师的引导下,使学生通过自己主动的观察、思考、交流。
运用已有的经验去探索新知,把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。
通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。
四、解决问题、拓展应用
在日常生活中,经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。
(课件出示例9)
分析题意后学生独立完成书本第105页例9。
(组织交流,评价反馈)
2、完成作业纸第4题
接着看,默读题目,完成作业纸第3题。
(学生独立完成,交流反馈)
五、全课小结、回顾反思
你们对于圆面积的疑问现在解开了吗?
又有了哪些新的收获?
同学们,猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法,用好它相信同学们会有更多的发现!
全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现,也要关注学习经验的反思提升。
在这一过程中,学生不仅获得了知识,更重要的是学到了科学探究的方法。
板书设计:
转化
新的图形学过的图形
演示图
长方形的面积=长×
宽
圆的面积=圆周长的一半×
半径
S=πr×
r
=πr2
(1)3.14×
22
(2)8÷
2=4(cm)
=3.14×
43.14×
42
=12.56(cm2)=3.14×
16
=50.24(cm2)
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