希望杯四年级100题及解析Word文档格式.docx
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C.
4、定义新运算
:
求(14)
(23)
.
文字解析
14=4,
23=3×
3=9,
(14)
=49=9×
9×
9=6561.
5、一个自然数,各个数位上的数字之和是74,这个数最小是多少?
要使这个数最小,就要使它的数位尽可能少,即每个数位上的数尽量大.
因为每个数位上的数最大是9,且74÷
9=8……2,
所以最多有8个数位上是9,这时应有一个数位上的数是2,
要使这个数最小,2应该在最高位,
即这个数最小是299999999.
6、一个三位数被3除余1,被5除余3,被7除余5,这个数最大是多少?
由题意可知,这个数加上2以后能同时被3,5,7整除.能同时被被3,5,7整除的最小的数是3×
5×
7=105,
因为105×
9=945,105×
10=1050,945-2=943,1050-2=1048,所以这个数最大是943.
7、一个整除算式,被除数比商大126,除数是7,求被除数.
因为被除数÷
7=商,所以被除数是商的7倍,于是126(被除数-商)是商的(7-1)倍,所以商=126÷
(7-1)=21.
可得被除数是7×
21=147.
8、一个三位数,它的各位数字之和是20,十位数字比个位数字大1,如果将百位数字与个位数字对调,得到的三位数比原三位数大198,求原数.
设原数的个位数字是a,则十位数字是a+1,百位数字是19-2a.根据题意
100a+10(a+1)
+19-2a-100(19-2a)-10(a+1)-a=198,所以a=7,则a+1=8,19-2a=5,所以原来的三位数是587.
9、在从1开始的n个连续的自然数中,去掉其中的一个数,余下各数的和是2017,求去掉的数.
因为去掉一个数后,余下各数的和是2017,
所以从1开始的n个连续的自然数的和要大于2017,
从1开始的连续若干个自然数的和等于(1+最大数)×
个数÷
2,
验算可知,当n=63时,(1+63)×
63÷
2=2016<
2017,(不符合)
当n=64时,(1+64)×
64÷
2=2080,(符合)
2080-2017=63,
所以去掉的数是63.
10、若干个数的平均数是17,加入一个新数2017后,这组数的平均数变成21,原来共有多少个数?
根据平均数的定义,若增加的数是17,那么这组数的平均数不变,
2017-17=2000,
2000使这组数(包括增加的数)的平均数增加(21-17),则这组数的个数是
2000÷
(21-17)=500,
500-1=499.
所以原来共有499个数.另解设原有x个数,则解得x=499,即原来共有499个数.
11、用2,0,1,7这四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数?
个位为0的有6个:
1270,1720,2170,2710,7120,7210;
个位为2的有4个:
1702,7102,1072,7012.
故可以组成10个没有重复数字的四位偶数.
12、已知a,b,c是三个质数,且a<
b<
c,a+b×
c=93,求a:
_____,b:
______,c:
_______.
因为a+b×
c=93,所以a和b×
c是一个奇数和一个偶数,而b和c是大于2的质数,所以b×
c是奇数,a为偶数,因此a=2,所以b×
c=93-2=91=7×
13,
于是b=7,c=13.
13、a,b,c是彼此不同的非0自然数,若a+b+c=6,求四位奇数
中最小的那个.
因为a,b,c是彼此不同的非0自然数,且a+b+c=6,
所以这三个数只能是1,2,3,由1,2,3构成的型的奇数有:
1123,2213,2231,3321,
比较可知最小的=1123.
14、a,b,c是彼此不同的非0自然数,若a+b+c=6,求四位数
中最大的那个.
同第13题,可得的最大值=3321.
15、三位数
是质数,a,b,c也是质数,
是偶数,
是5的倍数,求三位数
因为cba是偶数,a是质数,所以a=2.因为是5的倍数,b是质数,所以b=5.
因为c也是质数,所以=257或253.但是253=11×
23,不是质数,所以=257.
16、求被7除,余数是3的最小的三位数.
由100÷
7=14……2,知(100+1)÷
7=14……3,
故被7除余数是3的最小的三位数是101.
17、求被7除,余数是4的最大的四位数.
由9999÷
7=1428……3,知(9999-6)÷
7=1427……4,
故被7除,余数是4的最大的四位数是9993.
18、将分别写有数字3,7,8的三张卡片排成三位数
使它是43的倍数,求
用写有3,7,8的三张卡片可排成6个不同的三位数:
783,873,387,837,378,738.
验算知仅有387是43的倍数.
19、已知a,b,c是不同的质数,且三位数
能同时可被3,7整除,
=_____或_____或________.(从小到大填入)
由
是3的倍数,且a,b,c是不同的质数,知a,b,c可能是
(1)2,3,7;
或
(2)3,5,7
当
(1)成立时,可能是237,273,327,372,732,723,经验算,知道
=273.
当
(2)成立时,可能是357,375,537,573,735,753,经验算,知道
=357或735.
20、用写有2,3,5,7的四张纸片可以排成多少个小于1000的质数?
1位的有:
2,3,5,7,4个;
2位的有:
23,37,53,73,4个;
3位的有:
257,523,2个.
共4+4+2=10(个).
21、四位数
可被两位数
整除,若a<
c,a+c=5,求b.
依题意,知a=1,c=4或a=2,c=3.若a=1,c=4,则==1004+110b,=14,
÷
=
=71+7b+,5+6b应是7的倍数,可知b=5,此时÷
=1554÷
14=111.(成立)
若a=2,c=3,则÷
=÷
23=(87+4b)+.2+18b应是23的倍数,可知b=5.此时÷
=2553÷
23=111.(成立)综上可知,b=5.
22、在下面的算式里加上一对括号,使算式成立:
括号应加在数字______前和数字______后。
1×
2×
3+4×
5+6+7+8+9=100.
(3+4)
×
23、在等号左边添上适当的运算符号、括号,使等式成立.这样的算式是否存在?
(填"
存在"
或"
不存在"
)(题目略有改动)
9
9
=
8.
(9×
9-9)
÷
9=8.
24、从1至9的自然数中选择8个数填入下面的方框中,使得计算结果尽量大,那么这个结果最大是多少?
要使运算结果最大,除号和减号后的数应尽量小,试算可得
9÷
(8+7)-2×
3-4+6=131,
结果最大是131
25、在下图的算式中,A,B,C,D代表0~9中四个各不相同的数字,且A是最小的质数,求四位数
因为A是最小的质数,所以A=2,乘积的千位是2,因此C只能是1且D不能为0,在1~9中与自己相乘个位不变的数字只有1,5,6,而
A,B,C,D各不相同,因此D不能为1.分别试5和6可以发现D只能为6,B=0,
四位数
为2016.
26、在如图的算式中,“希”、“望”、“杯”
三个字分别代表0~9中三个不同的数字,求“希望杯”
代表的数.
若“希”表示的数比1大,则
,
于是
与竖式矛盾,所以“希”=1.
于是竖式可以写成
因为c+“杯”=“杯”,所以c=0,因为b+“望”=“望”,所以b=0,故a=1,由
且159×
5=795<
1000,170×
7=1190>
1002,可知“望”表示的数只能是6,由末位数字是2,可知“杯”表示的数可能是2或7,验算可知,7符合题意,所以“希望杯”表示的数是167.
27、a,
b,
c,
d,
e都是自然数,且0<
c
<
b
a
d
e≤9,若如图算式成立,
=_______或________或________.(从小到大填入)
由算式结果的百位和千位都是1,可知a=5,因为
0<
e
≤q,所以要使题设的算式成立只能是
c+e=11,b+d=10,若c=3,则b=4,d=6,
e=8;
若c=2,则b=4(或3).综上可知
=543或542或532.
28、求
末尾有多少个0?
因此原式末尾有4032个0.
29、求
+
的末位数字.
=
4,末位数字是4;
27,末位数字是7;
末位数字是6;
末位数字是5;
末位数字是3;
4+7+6+5+6+3=31,
故求
的末位数字是1.
30、根据下面一列数的规律,求第2017个数.2,4,6,8,10,….
观察这一列数发现:
第一个数是1的2倍,第2个数是2的2倍,第3个数是3的3倍,…由此规律,第2017个数为2017×
2=4034.
31、找规律,填数:
1,1,2,3,5,8,13,21,(
),(
),…
观察发现,从第3个数起,每个数都等于它前面两个数的和.
2=1+1,3=1+2,5=2+3,…,
由此可知13+21=34,21+34=55,34+55=89,
所以21后面的三个数分别是34,55,89.
32、
把数字1~12填到图中的圆圈中,能否使每个圆上的数字之和相等?
填能或不能。
本题答案不唯一,最容易想到的方式便是将1~12分成6组:
(1,12),(2,11),(3,10),(4,9),(5,8),(6,7),
然后依次填入圆圈中,如图.
33、同一平面内的2条直线最多有1个交点,3条直线最多有3个交点,10条直线最多有多少个交点?
每增加一条直线,这条直线最多和前面的直线分别有一个交点,所以10条直线的交点最多有1+2+3+4+…+8+9=45(个).
34、按照规律,写出上、下两条横线上应填的数.
1
24
369
481216
51015__25
61218__3036
观察发现每个数都等于所在的行数×
在这一行的序号.两个数分别是第5行的第4个和第6行的第4个,5×
4=20,6×
4=24,
所以两条横线上的数分别是20和24.
35、如图,观察前面两个正方形中数之间的关系,根据规律求第三个正方形中“?
”代表的数.
观察发现,2×
7=5+9,3×
4=3+9,
即右上×
左下=左上+右下,
因此问号处应该填3×
5-6=9.
36、正方体骰子上1和6相对,2和5相对,3和4相对,把它放在水平桌面上(如左图),将骰子向右翻滚90°
然后在桌面上按逆时针方向旋转90°
则完成一次变换(如右图),若骰子的初始位置为左图,那么完成23次变换后,朝上一面的数字是什么?
由图知,第1次变换后朝上一面的数字是5,根据第一次变换,得第二次变换后朝上一面的数字是6,如图,
37、有一串数字,任何相邻的4个数之和都是22,若从左边起第2,5,12个数分别是3,7,8,求第11个数.
因为任何相邻的4个数之和都相等,所以4个数字是一个循环.
又因为从左边起第2,5,12个数分别是3,7,8,所以从左边起第9,10,12个数分别是3,7,8,
则第11个数是22-3-7-8=4.
38、小伟和小明交流暑假中的活动情况,小伟说:
“我参加了夏令营,外出一个星期,这七天的日期数之和是84.”小明说:
“我假期到舅舅家住了七天,日期数的和再加月份数也是84.”那么,小伟出发的日期和小明回家的日期分别是______;
_____号?
连续的7天代表7个连续自然数,
84÷
7=12,12-3=9,
所以小伟出发的日期为9号.
因为是暑假里的活动,所以只能是7或者8月,经试验,7月份合理,
第四天的日期为(84-7)÷
7=11,11+3=14.
所以小亮是14号回家的.
39、某个月中星期一多于星期二,而星期日多于星期六,那么这个月有_____天,这个月的5号是星期______.
星期一多于星期二,说明最后一天是星期一;
星期日多于星期六,说明第一天(也就是1号)是星期日.
那么这个月的5号是从星期日向后推4天,是星期四;
因为这个月除了整个星期外,还多出一个星期日和一个星期一,因此总天数除以7余2,因此只能是30天.
40、6位同学数学考试的平均成绩是93分,他们的成绩是互不相同的整数,且最高分是99分,最低分是75分,求按分数从高到低居第三位的同学的得分.
6位同学的总分为93×
6=558(分),
所以去掉最高分和最低分后,其余四位同学的成绩之和是
558-99-75=384(分),
因为384÷
4=96(分),
结合最高分是99分且6位同学的成绩是互不相同的整数,可知余下四人的成绩只能是:
98,97,95,
94,所以按分数从高到低居第三名的同学得分为97分.
41、为了表扬好人好事,需核实一件事,厂方找了A,B,C,D四人.
A说:
“是B做的.”
B说:
“是D做的.”
C说:
“不是我做的.”
D说:
“B说的不对.”
若这四人中只有一人说了实话,问:
这件事是谁做的.
通过四个人的回答可知,B和D的说法互相矛盾,这两个人必定有一人说了实话,一人说了谎话,而四人中只有一人说了实话,所以A和C说的都是谎话,则好事是C做的.
42、晶晶家门牌号码满足:
(1)若是4的倍数,则它就是60~69中的数;
(2)若不是5的倍数,则它就是70~79中的数;
(3)若不是8的倍数,则它就是80~89中的数.
求晶晶家的门牌号码?
由
(1)知,若这个数是4的倍数,则符合要求的数是60或64或68,但60和条件3矛盾,64,68和条件2矛盾,所以这个数不是4的倍数,进而也不是8的倍数,由条件(3)知,这个数在80~89中,再结合条件
(2)这个数是5的倍数,故所求的数是85.
44、数一数,图中包含“☆”的长方形(包含正方形)有多少个?
“☆”的上面3条线,“☆”的下面4条线,“☆”的左边3条线,“☆”的右边4条线.包含“☆”的长方形有3×
4×
4=144(个).
43、数一数,图中有多少个三角形?
图中共有大小三种三角形.
(1)最小的三角形有8个;
(2)两块区域拼成的三角形有4个;
(3)面积为总面积一半的三角形有4个;
所以三角形的总数为8+4+4=16(个).
45、数一数,图中有多少个三角形?
独立的小三角形有5个,由2部分组成的三角形有8个,由3部分组成的三角形有6个,由4部分组成的三角形有3个,由6部分组成的三角形有4个,由9部分组成的三角形有1个.
所以三角形的数数为5+8+6+3+4+1=27(个).
46、数一数,图中有多少个长方形(包含正方形)?
这个图形中,不仅有由横、竖线段构成的长方形,还有由斜线段构成的长方形,所以,长方形
可分为两类.
(1)由横、竖线段构成的正着的长方形共有:
(1+2)×
(1+2+3)+(1+2+3+4)-(1+2)=25(个).
(2)由斜线段构成的斜着的长方形共有:
(1+2+3)×
(1+2+3)=36(个).
所以共有长方形25+36=61(个).
47、数一数,在左图中的不同位置可以画出多少个右图所示的图形?
(方向可以旋转)
每个2×
2的正方形可以画出4个,共有5个这样的正方形,中间图形的拐角处也可以画一个,所以一共可以画4×
5+1=21(个).
48、如图由10个相同的小正方形组成,能否把它分割成两个大小相等、形状相同的部分(沿图中的线分割).填能或不能.
如图.
49、将图中的○分别涂成红色、黄色或绿色,要求有线段相连的两个相邻○涂不同的颜色,共有多少种不同涂法?
如图,当A,B,C,D的颜色确定后,大正方形四个角上的○的颜色就确定了,所以只需求A,B,C,D有多少种不同涂法.按先A,再B,C,后D的顺序
涂色.按A-B-C-D的顺序涂颜色.A有3种颜色可选;
当B,C取相同的颜色时,有2种颜色可选,此时D也有2种颜色可选,不同的涂法有3×
2=12(种);
当B,C取不同的颜色时,B有2种颜色可选,C仅剩1种颜色可选,此时D也只有1种颜色可选(与A相同).
所以不同的涂法有3×
1=6(种).
12+6=18.
所以共有18种涂色方法.
50、小聪学玩魔方,向小笨拜师学艺.小笨首先出了一道题考他.从如图所示的四个图形中,每个小正方形都标上了颜色.若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样,那么下列4个展开图有几个是正确的?
我们帮小聪思考一下究竟哪些基本图形可以形成对面.
经观察我们很容易发现,这些基本图形如图.
51、从图中任意选择四个点,可组成多少个不同的正方形?
(不同的点组成的正方形视为不同的正方形)
这个问题可分类讨论:
由4个格点组成的正方形共有3×
3=9个;
由5个格点组成的正方形共有2×
2=4个;
由9个格点组成的正方形共有2×
由8个格点组成的正方形共有2个;
由16个格点组成的正方形只有1个.
所以任取四个点可组成正方形9+4+4+2+1=20(个).
52、有5根小木棒的长度分别为1cm,1cm,2cm,3cm,5cm.从中任取3根,不同的长度和有几种?
从5根小木棒中每次取3根,有10种取法,由于有两个1cm,实际上只有7种结果,木棒的长度分别为:
1,1,2;
1,1,3;
1,1,5;
1,2,3;
1,2,5;
1,3,5;
2,3,5.(单位:
cm)其长度和依次为4,5,7,6,8,9,10共有7种不同的长度值.
53、一个长方形的长和宽都是整数,且它的面积和周长恰好在数值上相等,这样的长方形存在吗?
6=2×
(3+6)或4×
4=2×
(4+4),
长方形的长和宽可以是3,6或4,4.
54、如图,已知AD=100,BD=65,AC=75,求BC.
BC=AC-AB=AC-(AD-BD)
=75-(100-65)=40.
55、如图,两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形,图甲中的正方形面积为48平方厘米,图乙中的正方形面积是多少平方厘米?
很明显两图中的正方形大小不等.如图:
把图甲分割成9个完全相同的小三角形,把图乙分割成4个完全相
同的小三角形.
因为图甲中面积为48平方厘米的正方形中的正方形由4个小三角形构成,
所以大三角形的面积是48÷
9=108(平方厘米),
图乙中的正方形面积是108÷
2=54(平方厘米).
56、两个边长为8厘米的正方形如图重叠,若图中阴影部分的面积为24厘米,那么所拼成的大长方形周长是多少厘米?
重叠部分长方形的宽为24÷
8=3(厘米),大长方形的周长为(8×
2-3+8)×
2=42(厘米).
57、图中的正六边形被分为12个相同的小三角形,每个小三角形的面积为1.问:
图中面积等于3的梯形有多少个?
以正六边形每边中点为1个顶点,并且面积为3的梯形有2个(如图阴影部分),因为中点有6个,所以面积等于3的梯形有6×
2=12(个).
58、图中有20个相同的小三角形,它们的面积都是1,问图中面积为3的梯形有多少个?
结合57题,知有12+4=16(个).
59、图中的3个图中,网格小正方形的边长都是1,求各图中阴影部分的面积.
每个,小方格的面积是1,可以用数方格的方法求面积:
图1中阴影部分的面积为8-3-1-1=3;
图2中阴影部分的面积为6-1-1.5-0.5=3;
图3中阴影部分的面积为6-1-1-1=3.
60、如图,从边长是8的正方形上裁掉两个边长是2的正方形和两个腰长是4的等腰直角三角形,求余下部分的面积.
两个等腰直角三角形可以拼成一个正方形,其面积是4×
4=16,
所以余下图形的面积是8×
8-2×
2-16=40.
61、一张长方形纸片,长是10厘米,宽是7厘米.把它的右上角往下折叠,如左图所示,再把左下角往上折叠如右图所示,求未盖住部分(阴影部分)的面积.
解法1阴影部分是一个长方形,它的长是7-(10-7)厘米,宽是(10-7)厘米,
所以阴影部分的面积是[7-(10-7)]×
(10-7)=12(平方厘米).
解法2阴影部分的面积是从大长方形中去掉两个正方形,正方形的边长分别是7厘米和(10-7)厘米,所以阴影部分的面积是
7×
10-7×
7-(10-7)×
62、一个长方形,若长增加3,宽增加2,则面积增加33;
若长增加1,宽增加3,则面积增加26,求原长方形的周长.
由已知,可列以下等式
(长+3)×
(宽+2)-长×
宽=33,
(长+1)×
(宽+3)-长×
宽=26,
可得长×
2+宽×
3=27,①
长×
3+宽=23,②
①×
2+②,得7(长+宽)=77,
所以长方形的周长为2(长+宽)=22.
63、如图,在长是12的线段上画两个正方形,已知两个正方形的面积的差是48,求其中大正方形的面积.
按图方式割补,两个正方形的面积差就是左侧长方形的面积,于是小正方形的边长是(12-48÷
12)÷
2=4,
大正方形的边长是12-4=
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