全国百强校江西省新余四中上高二中届高三第二次联考数学理试题.docx

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全国百强校江西省新余四中上高二中届高三第二次联考数学理试题

江西省新余四中、上高二中2019届高三第二次联考

数学（理）试题

一、选择题：

本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合M={}，集合N={}，（e为自然对数的底数）则=（）

A.{}B.{}C.{}D.

2.若复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数为（）

A.B.C.D.

3.若为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（）

A.B.C.D.

4.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（）

A.B.C.D.

5.在等差数列中，，则数列的前11项和（）

A.8B.16C.22D.44

6.一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为（）

A.B.C.D.

7.已知函数（，）,其图像与直线相邻两个交点的距离为,若对于任意的恒成立,则的取值范围是（）

A.B.C.D.

8.已知抛物线上有三点，的斜率分别为3，6，，则的重心坐标为（）

A.B.C.D.

9.已知函数，满足，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

10.在平面直角坐标系中，已知两圆：

和：

，又点坐标为，是上的动点，为上的动点，则四边形能构成矩形的个数为（）

A.0个B.2个C.4个D.无数个

11.如图所示,圆形纸片的圆心为,半径为,该纸片上的正方形ABCD的中心为.,,G,H为圆上的点,分别是以,,,为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以,,,DA为折痕折起使得,,G,H重合,得到四棱锥.当正方形ABCD的边长变化时，所得四棱锥体积（单位：

）的最大值为（）

A.B.C.D.

12.定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是（）

A.B.C.D.

二、填空题：

本题共4题，每小题5分，共20分

13.已知向量夹角为，且，，则_______.

14.已知锐角三角形中,角、、所对的边分别为、、，若,则的取值范围是_________________．

15.已知数列满足，数列是公比为2的等比数列，则______.

16.设函数,若函数有6个不同的零点,则实数的取值范围是_________________.

三、解答题：

（本大题共6小题．共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.如图，是等边三角形，是边上的动点（含端点），记,.

（1）求的最大值；

（2）若，求的面积.

18.如图,三棱柱的所有棱长均为,底面侧面,为的中点,.

（1）证明：

平面.

（2）若是棱上一点,且满足,求二面角的余弦值.

19.某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱。

现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表：

售出水量x（单位：

箱）

7

6

6

5

6

收益y（单位：

元）

165

142

148

125

150

（Ⅰ）若x与y成线性相关，则某天售出8箱水时，预计收益为多少元？

（Ⅱ）期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：

特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201—500名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特困生将不获得奖学金。

甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为.

⑴在学生甲获得奖学金条件下，求他获得一等奖学金的概率；

⑵已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X的分布列及数学期望。

附：

，。

20.设常数．在平面直角坐标系中，已知点，直线：

，曲线：

．与轴交于点、与交于点．、分别是曲线与线段上的动点．

（1）用表示点到点距离；

（2）设，，线段的中点在直线，求的面积；

（3）设，是否存在以、为邻边的矩形，使得点在上？

若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．

21.已知函数.

（I）讨论函数的单调性,并证明当时，;

（Ⅱ）证明：

当时，函数有最小值，设最小值为，求函数的值域.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,直线的参数方程为,圆的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；

（2）设曲线与直线交于两点,若点的直角坐标为,求的值.

23.已知函数.

（1）解不等式；

（2）若不等式的解集为，，且满足，求实数的取值范围.

江西省新余四中、上高二中2019届高三第二次联考

数学（理）试题

一、选择题：

本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合M={}，集合N={}，（e为自然对数的底数）则=（）

A.{}B.{}C.{}D.

【答案】C

【解析】

试题分析：

，，故＝．

考点：

集合的运算．

2.若复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

由，

得，

则复数z的共轭复数为．

故选：

B．

3.若为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

试题分析：

因为当时，，成立,所以排除C，当时，

不成立，排除B、D,故选A.

考点：

1、分段函数的解析式；2、分段函数的奇偶性.

4.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

试题分析：

将张奖票不放回地依次取出共有种不同的取法，若获恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到张中奖票，第四次抽的最后一张奖票，共有种取法，所以概率为，故选C.

考点：

古典概型及其概率的计算.

5.在等差数列中，，则数列的前11项和（）

A.8B.16C.22D.44

【答案】C

【解析】

【分析】

本道题利用,得到,再利用,计算结果,即可得出答案.

【详解】利用等差数列满足,代入,得到

解得

故选C.

【点睛】本道题考查了等差数列的性质,利用好和,即可得出答案.

6.一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】

结合三视图,还原直观图,计算体积,即可得出答案.

【详解】

根据几何体的三视图得该几何体是四棱锥M-PSQN且四棱锥是棱长为2的正方体的一部分,直观图如图所示,由正方体的性质得,所以该四棱锥的体积为:

故A正确.

【点睛】本道题考查了三视图还原直观图,题目难度中等,可以借助立方体,进行实物图还原.

7.已知函数（，）,其图像与直线相邻两个交点的距离为,若对于任意的恒成立,则的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意可得函数的周期为=π，求得ω=2．再根据当x∈（﹣，）时，sin（2x+φ）＞0恒成立，2kπ＜2•（﹣）+φ＜2•+φ＜2kπ+π，由此求得φ的取值范围．

【详解】函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1,其图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为π,故函数的周期为=π,所以ω=2,于是f（x）=2sin（2x+φ）+1.

若f（x）>1对∀x∈恒成立,即当x∈时,sin（2x+φ）>0恒成立,

则有2kπ≤2·+φ<2·+φ≤2kπ+π,求得2kπ+≤φ≤2kπ+,k∈Z,又|φ|≤,所以≤φ≤.

故答案为：

D

【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性、值域，函数的恒成立问题，属于中档题．对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数的单调性求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.

8.已知抛物线上有三点，的斜率分别为3，6，，则的重心坐标为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】

设，进而用坐标表示斜率即可解得各点的纵坐标，进一步可求横坐标，利用重心坐标公式即可得解.

【详解】设则，得，

同理，，三式相加得，

故与前三式联立，得，，，

则.故所求重心的坐标为，故选C.

【点睛】本题主要考查了解析几何中常用的数学方法，集合问题坐标化，进而转化为代数运算，对学生的能力有一定的要求，属于中档题.

9.已知函数，满足，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先分析函数的性质，知函数为奇函数，且在定义域内单调递减，所以可变形为：

，进而得，整理得：

，利用几何意义可知满足条件的表示的区域是圆的内部（含边界），从而列不等式求解即可.

【详解】易知函数的定义域为R，

由题意，，可得为奇函数，

又是上的减函数，

故

，

所以满足条件的表示的区域是圆的内部（含边界），

则点到直线的距离，

所以的取值范围是，故选B.

【点睛】本题考查函数性质与解析几何中直线与圆位置关系知识点的结合.

10.在平面直角坐标系中，已知两圆：

和：

，又点坐标为，是上的动点，为上的动点，则四边形能构成矩形的个数为（）

A.0个B.2个C.4个D.无数个

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意画出图形，结合图形得出满足条件的四边形AMQN能构成矩形的个数为无数个．

【详解】如图所示，任取圆C2上一点Q，

以AQ为直径画圆，

交圆C1与M、N两点，

则由圆的对称性知，MN=AQ，且∠AMQ=∠ANQ=90°，

∴四边形AMQN是矩形，

由作图知，四边形AMQN能构成无数个矩形．

故答案为：

D.

【点睛】

（1）本题主要考查圆和圆的位置关系，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

（2）解答本题的关键是“以AQ为直径画圆，交圆C1与M、N两点”，这样可以得到无数个矩形.

11.如图所示,圆形纸片的圆心为,半径为,该纸片上的正方形ABCD的中心为.,,G,H为圆上的点,分别是以,,,为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以,,,DA为折痕折起使得,,G,H重合,得到四棱锥.当正方形ABCD的边长变化时，所得四棱锥体积（单位：

）的最大值为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】

本道题先用a表示四棱锥的体积，构造新函数，求导，结合导函数与原函数的单调性，计算原函数的极值，即可得出答案。

【详解】

图形合并以后就是上图所示,则

则,

故四棱锥的体积为.

构造函数,求导,得到

判定,故在递增,在其他区间递减;

故当,取得最大值,也就是取得最大值,将代入,

得到,故选D.

【点睛】本道题考查了利用导数判定原函数的单调性，先用a表示体积，然后结合导数与原函数的单调性，判定并计算极值，即可。

12.定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是（）

A.