河南省届高三中学生标准学术能力诊断性测试数学理Word版含答案.docx
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河南省届高三中学生标准学术能力诊断性测试数学理Word版含答案
中学生标准学术能力诊断性测试2018年2月测试
数学理科试卷
本试卷共150分,考试时间120分钟。
一、选择题:
本题共.12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.、
1.已知集合A={},B=={},则集合
{}的元素个数为
A.6B.7C.8D.9
2.设随机变量服从正态分布,若,则函数有极值点的概率是
A.0.2B.0.7C.0.3D.0.8
3.下列命题中:
(1)“”是“”的充分不必要条件
(2)命题“若a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数,则a,b都不是奇数”
(3)命题“,都有”的否定是“,使得”
(4)已知p,q为简单命题,若是假命题,则是真命题。
正确命题的个数为
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.设{an}是公差为2的等差数列,bn=a2n,若{bn}为等比数列,其前n顼
和为Sn,则Sn为
A.B.C.D.
5.若函数,(e为自然数的底数),对任意实数,恒成立,则实数a的取值范围是
A.(-∞,1]B.(1.+∞)C.(e,-∞)D.[1.+∞)
6.设,则等于
A.-240B.-120C.240D.120
7.—个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0,0,0),(1,0,1),(0,1,1),(,1,0),绘制该四面体三视图时,按照如下图所示的方向画正视图,则得到左视图可以为
8.如图所示,程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”,执行该程序框图(图中“表示所除以的余数),若输入的,分别为2016,612,则输出的=
A.0B.72
C.36D.180
9.函数的图像大致是
10.已知抛物线C:
,过焦点F且斜率为的直线与C相交于P,Q两点,且P,Q两点在准线上的投影分别为M,N两点,则S△MFN=
A.B.C.D.
11.已知函数的图象在点处的切线与直线
垂直,记数列{}的前n项和为,则的值为
12,已知函数有三个不同的零点,,(其中<<),则的值为
A.1B.a-1C.-1D.1-a
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.O为△ABC内一点,且,△ABC和△OBC的面积分别是
=。
14.设实数满足,则的取值范围是。
15.已知双曲线的两条渐近线与抛物线
的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点,若双曲线的一条渐近线的倾斜角为,△AOB的面积为,则P=。
16.如图,三棱锥P-ABC是边长为3的等边三角形,D是线段AB中点,DE∩PB=E,且DE丄AB,若∠EDC=,PA=,PB=,则三棱锥P一ABC的外接球的半径为.
三、解答题:
共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考題,考生根据要求作答。
(―)必考题:
共60分。
17.(12分)在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,己知c=2.b=1,且.
(1)求角A的大小和BC边的长;
(2)若点P在△ABC内运动(包括边界),且点P到三边的距离之和为d,设点P到BC的距离分别为x,y,试用x,y表示d,并求d的最大值和最小值。
18.(12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD中,BC∥AD,CD丄AD,P在底面的射影0在AD上,PA=PD,O,E分别为AD,PC的中点,且P0=AD=2BC=2CD.
(1)求证:
AB⊥DE;;
(2)求二面角A-PE-O的余弦值。
19.(12分)今年某台风在沿海登陆,适逢暑假,小张调査了当地某小区
100户居民由于台风造成的经济损失,将收集的数据分成(0,2000],
(2000,4000],(4000,6000],(6000,8000],(8000,10000]五组,并作出如下频率分布直方图(图1):
(1)台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小张调查的100户居民捐款情况如表格,在表格空白处填写正确数字,并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?
(1)将上述调查所得到的频率视为概率*现在从该地区大量受灾居民中,釆用随机抽样方法每次抽取1户居民,抽取3次,记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为。
若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列,期望E()和方差D().
20.(12分)已知椭圆M:
右焦点为F,与直线相交于P、Q两点,若椭圆从经过点(0,)且PF丄QF.
(1)求椭圆M的方程;
(2)0为坐标原点,A、B、C是椭圆M上不同的三点,并且O为△ABC的重心,试求△ABC的面积。
21.(12分)已知函数.
(1)若a=1,求的单调区间;
(2)若恒成立,且,求证:
.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
半圆C(圆心为点C)的参数方程为为参数,.
(l)求半圆C的极坐标方程;
(2)若一直线与量坐标轴的交点分别为A,B,其中A(0,-2),点D在半圆C上,且真线CD的倾斜角是直线AB倾斜角的2倍,若△ABD的面积为4,
点D的直角坐标。
23.[选修4-5不等式选讲](10分)
已知函数
⑴若m=-2时,解不等式;
(2)若,求m的最小值。
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