吉林省吉林市届高三第三次模拟考试数学文试题带答案.docx
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吉林省吉林市届高三第三次模拟考试数学文试题带答案
2015年吉林市普通高中高三复习第三次调研测试卷
数学(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24小题,共150分,考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设全集,集合,集合,则图中阴影部
分所表示的集合是
(A)(B)
(C)(D)
2.已知i为虚数单位,则
(A)(B)(C)(D)
3.已知命题,,则
(A),(B),
(C),(D),
4.某学校共有师生2400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为150的样本,已知从学生中抽取的人数为135,那么该学校的教师人数是
(A)15(B)200(C)240(D)2160
5.已知是第四象限角,且,则
(A)(B)(C)(D)
6.已知实数满足,则目标函数的最大值为
(A)2(B)3(C)7(D)8
7.现有三个函数:
①,②,③的图象(部分)如下:
则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是
(A)①②③(B)③①②(C)③②①(D)②①③
8.已知执行如下左图所示的程序框图,输出的,则判断框内的条件是
(A)(B)(C)(D)
(第9题图)
(第8题图)
9.一个几何体的三视图如上右图,则其体积为
(A)(B)6(C)(D)5
10.已知m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题正确的是
(A)若,,则
(B)若,则
(C)若,,,则
(D)若,,则
11.边长为4的正方形ABCD的中心为O,以O为圆心,1为半径作圆,点M是圆O上的任意一点,点N是边AB、BC、CD上的任意一点(含端点),则的取值范围是
(A)(B)(C)(D)
12.若存在直线l与曲线和曲线都相切,则称曲线和曲线为“相关曲线”,有下列三个命题:
①有且只有两条直线l使得曲线和曲线
为“相关曲线”;
②曲线和曲线是“相关曲线”;
③曲线和曲线为“相关曲线”.
其中正确命题的个数为
(A)0(B)1 (C)2(D)3
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.
二.填空题:
本大题共4个小题,每小题5分。
13.已知等差数列中,,则其前6项和.
14.圆心在原点且与直线相切的圆的方程为.
15.把函数的图象上各点向右平移个单位,得到函数的图象,则的最小值为.
16.已知直线与抛物线交于A,B两点,点P为抛物线C上一动点,且在直线l下方,则△PAB的面积的最大值为.
三.解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,设S为△ABC的面积,满足.
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若,设,,求函数的解析式和最
大值.
18.(本小题满分12分)
某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体1000名学生中随机抽取了若干名学生的体检表,并得到如下直方图:
(Ⅰ)若直方图中前三组的频率成等比数列,后四组的频率成等差数列,试估计全年
级视力在5.0以下的人数;
(Ⅱ)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查,得到如下数据:
1~50
951~1000
近视
41
32
不近视
9
18
根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?
附:
P(K2≥k)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
19.(本小题满分12分)
如图,在多面体ABCDEF中,正方形与梯形所在平面互相垂直,已知,,.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求点C到平面BDF的距离.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆的左、右焦点分别为、,过的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且△的周长为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点作与直线l平行的直线m,且直线m与抛物线交于P、Q两点,若A、P在x轴上方,直线PA与直线QB相交于x轴上一点M,求直线l的方程.
21.(本小题满分12分)
设函数.
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)如果对所有的≥1,都有≤,求的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
22.(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲
如图,在△ABC中,,以为直径的⊙O交于,过点作⊙O的切线交于,交⊙O于点.
(Ⅰ)证明:
是的中点;
(Ⅱ)证明:
.
23.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
在极坐标系中曲线的极坐标方程为,点.以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系.斜率为的直线l过点M,且与曲线C交于A,B两点.
(Ⅰ)求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程;
(Ⅱ)求点M到A,B两点的距离之积.
24.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
已知函数,,.
(Ⅰ)当时,若对任意恒成立,求实数b的取值
范围;
(Ⅱ)当时,求函数的最小值.
2015年吉林市普通高中高三复习第三次调研测试卷
数学(文科)试题答案及评分参考
评分说明:
1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.
2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.
一、选择题:
每小题5分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
B
C
A
C
D
B
A
C
C
C
二、填空题:
每小题5分
13.3014.15.16.
三、解答题
17.解:
(Ⅰ)由已知及三角形面积公式和余弦定理得
……2分∴,又……4分所以……5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,△ABC的内角和,又得.……6分
由正弦定理,知,……7分
……8分所以
……10分
当,即时,取得最大值……12分
18.解:
(Ⅰ)设各组的频率为,
依题意,前三组的频率成等比数列,后四组的频率成等差数列,故
,,……2分
所以由得,……4分
所以视力在5.0以下的频率为1-0.17=0.83,……5分
故全年级视力在5.0以下的人数约为……7分
(Ⅱ)……10分因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.……12分
19.解:
在梯形中,取CD中点H,连接BH,因为,,所以四边形ADHB为正方形,又,,所以,所以……3分
又平面平面ABCD,平面平面ABCD,所以平面ABCD,
……5分
,又,
故平面.……6分
(Ⅱ)设点C到平面BDF的距离为h,
由(Ⅰ)知,所以△BDF为等边三角形,
其面积,又△CDB的面积……8分
所以由三棱锥的体积……10分即即
因此,即点C到平面BDF的距离为……12分
20.解:
(Ⅰ)依题意,,……2分
所以,……3分
故椭圆C的方程为……4分
(Ⅱ)设
直线l的方程为:
,直线m的方程为
依题意得
则,可得,令,……5分
由消去x,得,……6分
则,把代入,整理,得①……8分
由消去x,得,……9分
则,把代入,整理,得②……10分
由①②消去,得,解得或或……11分
故直线l的方程为:
或或……12分
21.解:
(Ⅰ)的定义域为,……2分
当时,,当时,……3分
所以函数在上单调递减,在单调递增.……5分
(Ⅱ)法一:
设,则
因为≥1,所以……7分
(ⅰ)当时,,,所以在单调递减,而,所以对所有的≥1,≤0,即≤;
(ⅱ)当时,,若,则,单调递增,而,所以当时,,即;
(ⅲ)当时,,,所以在单调递增,而,所以对所有的≥1,,即;
综上,的取值范围是.……12分
法二:
当≥1时,≤……6分
令,则……7分
令,则,当≥1时,……8分
于是在上为减函数,从而,因此,……9分
于是在上为减函数,所以当时有最大值,……11分
故,即的取值范围是.……12分
22.解:
(Ⅰ)证明:
连接,因为为⊙O的直径,所以,又,所以CB切⊙O于点B,且ED切于⊙O于点E,因此,……2分
,,所以,
得,因此,即是的中点……5分
(Ⅱ)证明:
连接BF,可知BF是△ABE斜边上的高,可得△ABE∽△AFB
于是有,即,……8分
同理可证
所以……10分
23.解:
(Ⅰ),,由得.
所以,即为曲线C的直角坐标方程;……2分
点M的直角坐标为,……3分
直线l的倾斜角为故直线l的参数方程为
(t为参数)即(t为参数)……5分
(Ⅱ)把直线l的参数方程(t为参数)代入曲线C的方程得
,即,……7分
,
设A、B对应的参数分别为,则……8分又直线l经过点M,故由t的几何意义得
点M到A,B两点的距离之积……12分
24.解:
(Ⅰ)当时,,
……1分
,当且仅当时等号成立……4分
实数b的取值范围是……5分
(Ⅱ)当时,,……7分
当时,;……8分
当时,,当且仅当等号成立;……9分
故当时,函数取得最小值0.……10分
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