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风洞实验中的相似性研究
风洞实验中的相似性研究
理论推导、实验和计算(指计算流体力学)是现代流体力学研究的三种方法。
风洞是进行流体力学实验的主要设备。
现代流体力学越来越依赖于风洞实验的结果,受限于流体力学的研究现状,很多问题的研究已实验为主,其中最常见的流体实验之一就是风洞试验。
本文主要讨论了相似性理论与风洞实验相关问题,指出了通过管道实验直接讨论地表粗糙度方式的欠严谨性,并且通过半无限长平面来简单讨论边界层与粗糙度问题。
理论推导、实验和计算(指计算流体力学)是流体力学研究的三种方法,风洞是进行空气动力学实验的主要设备,现代流体力学越来越依赖于风洞实验的结果[2],受限于流体力学的研究现状,很多问题的研究已实验为主,其中最常见的流体实验之一就是风洞实验。
本文选题为《风洞环境下的相似性探究》,主要内容为风洞实验相关问题,通过管道实验直接讨论地表粗糙度方式的严谨性,并且通过半无限长平面来简单讨论边界层与粗糙度问题。
1.2流体力学的研究对象
设流体质点在空中运动,我们的任务是确定描写流体运动的方式并且使用数学公式表达出来。
,即法和法。
法是着眼于研究流体质点的运动,和以前理论力学分析质点运动方法是一致的,只不过流体不再是刚体而是变形体;法是从场的观点研究。
在连续介质假设下,流场中物理量看作连续分布的函数。
这样可以用矢量分析的工具来处理。
首先,采用方法描写流体运动常常比采用方法优越,因为利用变数所得的是场,而利用变数得到的不是场,而场论方面的理论在现代数学中已经非常完善,所以在变数中我们能大量地利用场论方面知识,而使用变数则缺少这样完备的数学工具。
另外,采用用方法,加速度是二阶导数,我们必须要处理一个二阶偏微分方程组;而法中,加速度是一阶导数,我们只要处理一个已经降阶了的一阶偏微分方程组。
显然求解的过程能够简化很多。
当然采用法所得的结果比较多,比如说,质点的运动规律和历史可以详尽地表示,而法却丢失了很多细节。
但是要解决实际问题常常并无必要知道每一个质点的详细历史。
比如,只研究某一个物体在流体中运动的实例,只需要该物体在流体中的力学特性。
解决这一问题并不需要知道流体质点运动历史。
求出空气动力学特性住要物体周边的速度以及压力。
综上所述,在流体力学研究中已经大量地采用法,本文着重探讨法相关的各种问题。
1.3流体力学与N-S方程
Navier首先提出了不可压缩粘性流体的运动微分方程组。
斯托克斯()严格地导出了这些方程。
,统称该方程组为Navier-Stokes方程,即N-S方程,而对于牛顿流体的N-S方程形式如下:
牛顿流体的Navier-Stokes方程的适用条件是:
牛顿型流体的稳态或非稳态、可压缩或不可压缩流体、理想或实际流体的流动。
表面上,Navier-Stokes方程能够解决的问题几乎涵盖了所有流体。
然而,事实上这是一个非线性微分方程,可是我们因为这是一个非线性微分方程——于流体对流和扩散等复杂作用,Navier-Stokes方程涉及动量,速度导数以及其二阶偏导数之间耦合作用,外加亚声速和超声速条件下方程性质的变化,导致对一般问题的解析求解几乎不可实际操作,甚至其定解问题还未有结论。
甚至,虽然湍流在观测中显现出非常强的混沌现象,我们甚至无法证明N-S方程是否始终存在解析解,另外,至今科学界还没有给出湍流的严格科学定义。
但这并不妨碍我们用N-S方程来解决实际问题——计算流体力学和实验流体力学就是两条出路,然而,这两种方法都有着这样那样的问题。
对于计算流体力学而言,时间上的复杂性和空间上的复杂性都使得数值模拟一个简单的问题计算量都会大到无法接受。
因此,现在的模拟都是采用了平均的方法即——不管湍流的细节,从总体上做一个平均的估计,从而在较长时间较大尺度下,得到一个平均的值。
平均方法的具体实现,只能是靠实验和经验公式相结合。
而且,即使是在这些经验公式基础上,数值模拟依然计算量很大,而且并不十分准确。
另外一种方法就是做实验,风洞实验就是其中的代表。
但是,风洞实验也分很多种,最简单的方法就是把待研究物体直接放入风洞中。
然而,受限于成本和客观条件,的模型往往是不能实现的,因此,我们大多做一个较小的模型,在较小的风速下实验。
如果实验参数和实际工作参数在物理上满足相似性,我们便能认为流动是相似的。
事实上,相当一部分风洞实验都采用了这种相似性原理。
也就说,相似性原理为我们做等比例实验提供了理论依据。
2相似性理论
2.1相似性准则的建立
流体力学试验一般很难在原型上进行,而是利用有关试验装置在按一定的比例尺(一般为缩尺)制作的模型上进行。
我们想要得到精确的模型实验,,就必须在模型和原型之间满足相似性。
,对应边的比例相等。
我们可以将流体力学的相似视为几何相似概念在流体力学中的推广和发展,流体的力学相似主要包括:
流场的几何相似、运动相似和动力相似。
使用相似性方法处理流体力学主要有以下两种方式:
1对已建立微分方程描述的问题,根据方程和相似条件建立相似准则——这就是方程分析方法;
2对未建立微分方程的问题,根据影响流动过程的物理参数通过量纲分析导出相似准则——这就是量纲分析方法。
但是这种方法仅仅适用于那些已知描述该流动的基本方程及其全部定解条件的流动现象,
2.2方程分析法
,我们不难看出,方程分析法的本质从主导流动的基本方程出发,因此不存在多余或遗漏变量的问题,所以我们能肯定得出的解必然是可靠的。
但是这种方法的局限性为:
首先,必须知道描述该流动的基本方程(组);其次,必须清楚这个流动基本方程(组)的所描述的流动现象的全部定解条件。
为了求解方程,可以根据方程中各项的贡献大小和重要程度,来确定这些项的取舍和保留——重要程度的判据方法为:
方程无因次化。
下面举一个具体的例子,如图1是一个非定常物体绕流问题:
图1
这个问题的特征尺度量有:
长度(L)、时间(T)、速度(U)、压力(P)。
利用上面的特征量,将有关的物理量处理为无因次形式:
于是N-S方程的无因次化形式为:
这样处理,方程各项的重要性就由各项前面的无因次系数大小来确定。
于是我们可以得到几个非常常用的无因次系数:
式流体力学中最常见的几个无量纲数,其中数为素对随时间变化引起的力与惯性力之比,即局部加速度所产生的惯性作用于迁移加速度的惯性作用之比——即对于非定常流动的模型试验的导数成比例。
数为流体在流动过程中重力势能与动能的比值。
重力势能和动能分别与重力和惯性力成正比——其适用范围多用于水力学中有自由水面并且允许水面上下自由变动的各种流动(重力起主要作用的流动),、孔口出流、。
数为压力相似准则——事实上,压力场的相似并非两个流动相似的原因,而准则不是独立的:
只要主要的相似准则(或)得到满足,则该准则必定满足。
而最后的数为流体惯性力与粘性力的比值,它决定了流体运动的稳定性——从方程来理解:
由公式,大的时候,粘性项相对于对流项会小,也就是说此时流体主要为层流状态;而对流项中正好包含非线性项——这一项是流体混沌的重要来源,促使流动状态转捩成为湍流,即:
惯性力趋于维持动量,粘性力趋于耗散动量;大时,流动中的微小扰动会被放大,并由扩散作用输送到其他区域。
由图2可以看出:
小于临界值(图2虚线左边),流动对于任意波长(纵轴为扰动的波数乘边界层厚度)的扰动都是稳定的;右边反应大数时部分波长的扰动会造成失稳。
实际流动中的扰动应该是各种波数的组合,所以大的情况下几乎都会失稳发展为湍流。
图2
2.3量纲分析法与白金汉定理
,我们还有一种强力的处理方式:
量纲分析法。
我们使用量纲分析法时只需仔细分析这些现象所包含的主要物理量,通过量纲分析和换算,将含有较多物理量的方程转化为数目较少的无量纲数组方程,,这就是量纲分析法比方程分析法优越的地方。
事实上,任何一个一个有意义的方程中,任意两项的量纲都必须相同。
既然任何一个物理方程各项的量纲必定相同,用量纲表示的物理方程必定是齐次的,也称为。
而具有普遍性意义的方法是法
法指出:
对于某个物理现象,若影响该现象的有量纲变量有个,其中基本量纲有个,于是可以将这些有量纲变量用基本量纲的指数乘积形式表示,分组编排成个独立的无量纲量,并由这些无量纲的量来组成函数关系式。
这些无量纲量用表示,故Buckingham定理也称Π定理。
设变量代表个有两个变量,如速度、密度以及压力等,可以将这些变量写成如下的量纲的齐次关系式:
重新编排这个方程为以下形式:
其中每个代表一个独立的、由若干个有量纲量以指数乘积形式组合而成的无量纲量。
再次定理中的无量纲量就是相似准则数()。
的倒数、幂次方,或者是与任何常数的和、差、乘积,它、差、乘积都仍然是无量纲量,是新的相似准则数。
相对地,我们只能达到一部分解,我们还必须通过实验来测量其中包含的无量纲量。
想要利用量纲分析方法完整地得到的相似准则的解,就必须完整地选取研究对象所涉及的变量,着师范考验研究者对问题的分析能力。
3风洞与现代流体力学
3.1风洞简介
理论推导、实验和计算(指计算流体力学)是现代空气动力学研究的三种方法。
风洞是进行空气动力学实验的主要设备。
现代流体力学越来越依赖于风洞实验的结果;从统计数据中可以看出,在1940年前后,研制一架螺旋桨飞机需要进行几百小时的风洞实验,而到1970年,研制一架大型超音速飞机需要四万到五万小时的风洞实验。
二十世纪八十年代美国研制航天飞机的实验时间已经达到十万小时。
同时,由于计算机仿真的发展,也别是计算流体力学理论与商业软件的出现,一部分的实验研究可以用数值仿真来替代。
3.2风洞实验的理论依据
第2章曾经详细讨论了几个流体力学中有关相似性的无量纲常数,如果模型试验能够完美满足几个条件,那么按照相似性条件准则,我们要使得待测模型和实际情况完整地相似,那么两个流动中必须同时满足几何相似、运动相似和动力相似,不仅如此,初始条件和边界条件也必须同时满足,即:
使所有相似准则分别相等,且初始条件和边界条件相似,这对于实际实验来说非常困难,甚至是不可能的。
例如对于粘性不可压缩流体定常流动,尽管只有2个相似准则和,但也很难满足,这是因为:
解决问题的唯一方法就是使用两种具有不同粘性的流体:
假设我们能够取,以满足和同时相等,就应有
这就是说,模型实验中只有使用运动粘性系数为原型的的流体,简单来说就是,在当前实验室内能够达到的实验条件来说,稍大一点的缩尺比下,和数不可能同时实现。
那么为了能够顺利的把缩尺下的实验结果推广到实尺度,我们人为的把一部分能够通过半经验公式进行计算的部分(与相关)通过计算来进行,把剩余阻力部分通过满足其对应的无量纲数相似来推广到实尺度。
大多数时候会需要进行很多修正。
即:
为了使模型研究得以进行,就必须对各相似条件逐一分析,对那些主要的、起决定作用的条件,应当尽量加以保证;而对那些次要的条件只需近似满足,甚至忽略,这样不会引起大的误差。
模拟粘性流体的低速运动时,流体被视为不可压缩流体:
保证数、数以及相等。
如果问题只涉及力和速度等动力动力学参数,而与热力学参数(温度、热通量等)无关,则只保证数相等。
3.3风洞的限制
在实验研究过程中,我们能够在风洞实验中得到很多的帮助,风洞对于我们的帮助很大程度上取决于实验条件,主要表现在如下几个方面:
(1)由于受到模型尺寸、气流动压以及其他方面的限制,风洞实验的雷诺数远远低于全尺寸飞行时的雷诺数;
(2)由于气流温度范围及其变化条件的限制,风洞中还很难模拟高速飞行时的温度分布情况;
(3)风洞进风口本身就有产生湍流的效果,严重限制了风洞实验模拟层流的能力。
其中最突出的是风洞雷诺数的不足。
因而,发展高Re数风洞是今后风洞发展的重要方向之一。
4风洞的相似性的实验探究
4.1相似性理论在实际风洞问题中的应用
湍流问题一直是流体力学问题研究的重点和难点,特别是边界层外部,由于黏性力远小于惯性力,,但是在边界层内,流体的粘性力是绝对不能忽
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- 风洞 实验 中的 相似性 研究
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