高数大一上期末试题及答案.docx
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高数大一上期末试题及答案
第一学期期末考试试卷
(1)
课程名称:
高等数学(上)考试方式:
闭卷完成时限:
120分钟
班级:
学号:
姓名:
得分:
.
一、填空(每小题3分,满分15分)
1、
2、设,则
3、曲线在处切线方程的斜率为
4、已知连续可导,且,
5、已知,则
二、单项选择(每小题3分,满分15分)
1、函数,则()
A、当时为无穷大B、当时有极限
C、在内无界D、在内有界
2、已知,则在处的导数()
A、等于0B、等于1C、等于eD、不存在
3、曲线的拐点是()
A、B、C、D、
4、下列广义积分中发散的是()
A、B、C、D、
5、若与在内可导,,则必有()
A、B、
C、D、
三、计算题(每小题7分,共56分)答题要求:
写出详细计算过程
1、求
2、求
3、设由确定,求。
4、求函数的单调区间。
5、,求
6、求
7、求
8、在曲线上求一点,使该点切线被两坐标轴所截的线段最短。
四、应用题(满分8分)答题要求:
写出详细计算过程
一个圆锥形的容器,顶朝上,底边半径1米,高2米,盛满水,要将水全部抽出底面需要做多少功?
五、(本题满分6分)设是上非负连续的偶函数,且当时,单调增加。
(1)对任意给定的常数,求常数,使得
(2)证明
(1)中所得的是惟一的。
答题要求:
写出详细过程。
第一学期期末考试试卷
(2)
课程名称:
高等数学(上)考试方式:
闭卷完成时限:
120分钟
班级:
学号:
姓名:
得分:
.
一、填空(每小题2分,满分20分)
1、的定义域为,则的定义域为
2、
3、函数在处连续,则
4、
5、设,则
6、设函数在处可导,则
7、已知,则
8、
9、的特解形式(不必精确计算)为
10、已知,则
二、单项选择(每小题3分,满分15分)
1、函数在处()
A、连续且可导B、连续不可导
C、可导不连续D、不连续且不可导
2、当时,变量是的()
A、等价无穷小B、同阶无穷小但不等价C、高阶无穷小D、低阶无穷小
3、曲线在内的一段弧是()
A、上升,凹的B、上升,凸的C、下降,凹的D、下降,凸的
4、广义积分是收敛的,则满足()
A、B、C、D、
5、设在区间上,由中值定理,必有()
A、B、
C、D、
三、计算题(每小题6分,共36分)答题要求:
写出详细计算过程
1、求
2、求
3、利用变换求微分方程的通解。
4、求
5、
6、设,求
四、计算下列各题(每小题7分,满分14分)答题要求:
写出详细计算过程
1、设平面图形由所围成,求的面积,并求绕轴旋转一周所形成的体积。
2、求曲线在处的切线方程。
五、(本题满分9分)答题要求:
写出详细计算过程
试确定的值,使抛物线满足:
(1)过点和;
(2)曲线向上凸;(3)与轴所围的面积最小。
六、(本题满分6分)设是上连续,单调非减且,试证函数,在上连续且单调非减(其中)。
答题要求:
写出详细过程。
期末考试试卷(3)
课程名称:
高等数学(上)考试方式:
闭卷完成时限:
120分钟
班级名称:
学号:
姓名:
一、填空(每小题2分,满分20分)
1.
2.则c=
3.函数,在处连续,则a=
4.设,则
5.设则
6.已知曲线在x=1处取到极值,则a、b应满足条件
7.已知,则f(x)=
8.
9.设f(x)在存在二阶连续导数,且,则
10.微分方程的特解形式__
二、单项选择(每小题3分,满分15分)
1.则x=0是f(x)的()。
(A)连续点(B)可去间断点
(C)无穷间断点(D)跳跃间断点
2.当,下列无穷小中与x不等价的是()。
(A)(B)(C)(D)
3.曲线的拐点是()。
(A)2(B)(C)(D)
4、若是微分方程三个线性无关的解,是任意常数,则该方程的通解为()
(A)(B)
(C)(D)
5.设两曲线y=f(x)与y=g(x)相交于两点(x1,y1)和(x2,y2),且,则此两曲线所围平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积为()。
(A)
(B)
(C)
(D)
三、计算下列各题(每小题6分,满分42分)
1.求
2.设,求a,b的值。
3.已知,求
4.设,求
5.求
6.求
7、求微分方程的通解。
四、应用题(每小题9分,满分18分)
1.求抛物线及其在点(0,-3)和(3,0)处的切线围成图形的面积。
2.设圆锥体的母线长a为常数,试确定其高h,使圆锥体体积达到最大。
五、证明题(本题满分5分)
设在内具有连续的二阶导数,且,试证:
具有连续的一阶导数。
期末考试试卷(4)
课程名称:
高等数学(上)考试方式:
闭卷完成时限:
120分钟
班级名称:
学号:
姓名:
一、填空(每小题2分,满分20分)
1.设函数的定义域为则的定义域为
2.
3.设函数在处连续,则a=
4.已知,则
5.设,则
6.
7.已知,则f(x)=
8.微分方程的通解为
9.设,则
10.设二阶可导,,则__
二、单项选择(每小题3分,满分15分)
1.当时,是的()
(A)高阶无穷小(B)同阶无穷小,但不是等价无穷小
(C)低阶无穷小(D)等价无穷小
2.设,则()
(A)(B)(C)(D)
3.设函数二阶可导,,且当,,则当,曲线()
(A)单调上升,曲线是凸的(B)单调下降,曲线是凸的
(C)单调上升,曲线是凹的(D)单调下降,曲线是凹的
4、在区间上满足拉格朗日中值定理条件的是()
(A)(B)
(C)(D)
5.下列广义积分收敛的是()
(A)(B)
(C)(D)
三、计算下列各题(每小题6分,满分42分)
4.求
5.若,求。
6.
(1)讨论函数在处的可导性;
(2)在的可导点求其导数。
4.求曲线在拐点处的切线方程。
5.求
6.设是的一个解,求此微分方程满足的解。
7、已知,求
四、应用题(每小题9分,满分18分)
3.设区域由曲线,及直线所围成,其中
(1)问为何值时,的面积最大?
(2)求此时该区域绕轴旋转的旋转体体积。
4.底边为正方形的正四棱锥容器,顶点朝下,底边长为2米,高为2米,盛满水,要将水全部抽出底面,需做多少功?
五、证明题(本题满分5分)
函数在上连续,在内二阶可导,且,试证:
存在一点,使得。
期末考试试卷(5)
课程名称:
高等数学(上)考试方式:
闭卷完成时限:
120分钟
班级名称:
学号:
姓名:
一、填空(每小题3分,满分15分)
1.设,在内连续,则
2.如果为偶函数,且存在,则
3.
4.
5.微分方程设的特解形式
二、单项选择(每小题3分,满分15分)
1.当时,下列无穷小与不等价的是()
(A)(B)
(C)(D)
2.已知,则是函数的()
(A)无穷型间断点(B)有限跳跃间断点
(C)可去间断点(D)振荡间断点
3.设函数二阶可导,且,则,则是的()
(A)极大点(B)极小点(C)驻点(D)拐点的横坐标
4、若是的一个原函数,则()
(A)(B)(C)(D)
5.设在区间上,令,,则()
(A)(B)
(C)(D)
三、计算下列各题(每小题7分,满分49分)
7.求
8.设是由所确定的隐函数,求。
9.已知,且存在且不为零,求。
10.求函数的凹或凸的区间及拐点。
5.求
6、设函数,计算
7.设函数具有二阶连续导数,且,并满足方程
,
求。
四、综合应用题(每小题8分,满分16分)
1.平面上通过已知点引一直线,要使它在两坐标轴上的截距都是正的,且截距之和为最小,求此直线方程。
2.求曲线所围成的平面图形的面积,并求该平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。
五、证明题(本题满分5分)
函数在区间上具有二阶导数,且,而,试证:
存在一点,使得。
期末考试试卷(6)
课程名称:
高等数学(上)考试方式:
闭卷完成时限:
120分钟
班级名称:
学号:
姓名:
一、填空(每小题3分,满分15分)
1.已知在点连续,则
2.曲线的拐点是
3.
4.已知,且,则
5.微分方程设的通解是
二、单项选择题(每小题3分,满分15分)
1.是函数在点取得极值的()
A.充分条件B.必要条件
C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件
2.()
A.1B.-1C.1或-1D.不存在
3.曲线段的弧长为()
A.B.C.D.2
4.下列广义积分收敛的是()
A.B.C.D.
5.若是微分方程三个线性无关的解,是任意常数,则该方程的通解为()
A.B.
C.D.
三、计算题
(一)(每小题6分,满分24分)
11.求
12.设是由确定,求。
13.已知,求定积分。
14.求微分方程满足的特解。
四、计算题
(二)(每小题8分,满分24分)
1、设函数,
(1)讨论函数在处的连续性;
(2)函数在何处取得极值,为什么?
2.已知函数满足方程,试求。
3.设,求。
五、应用题(每小题8分,满分16分)
1.假定足球门的宽度为4米,在距离右门柱6米处,一球员沿垂直于底线的方向带球,问:
他在离底线多远的地方射门将获得最大的射门张角?
4
2.过点作抛物线的切线,该切线与抛物线及轴围成平面图形,
(1)求该平面图形的面积;
(2)求该平面图形绕轴旋转而成立体的体积。
六、证明题(6分)
函数在区间上可微,满足且,证明:
在内有且仅有一个,使得。
工商大学《高等数学》
(1)参考答案
一、1、2、3、4、15、-1
二、1、C2、D3、D4、A5、A
三、1、6,2、,3、,4、单调增加,单调减少,5、,
6、,7、1,8、。
四、
五、
《高等数学》
(2)参考答案
一、1、(0,2),2、0,3、ln2,
4、,5、,6、
7、,8、4,9、
10.2/e
二、ABDBB
三、1、1/2,2、1,3、
4、
5、
6、
四、1、
2、
五、a=-2,b=3,c=0
《高等数学》(3)参考答案
一、1;2.;3.2;
4.;5.;6.;7.;8.;9.;10..
二、1.A2.C3.D4.B5.B.
三、1.原式=(6分)
2.(2分)
(5分)
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