北师大版八年级上册数学 8期末复习资料中考数学复习专题2二次根式.docx
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北师大版八年级上册数学8期末复习资料中考数学复习专题2二次根式
专题05二次根式
☞解读考点
知 识 点
名师点晴
二次根式的有关概念
1.二次根式:
式子叫做二次根式.
二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0.
2.最简二次根式:
被开方数所含因数是整数,因式是整式,不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式.
(1)被开方数的因数是整数,因式是整式(分母中不应含有根号);
(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式,即被开方数的因数或因式的指数都为1.
3.同类二次根式:
化成最简二次根式后,被开方数相同的几个二次根式,叫做同类二次根式.
先把所有的二次根式化成最简二次根式;再根据被开方数是否相同来加以判断.要注意同类二次根式与根号外的因式无关.
二次根式的性质
(1)≥0(≥0);
(2)
(3)
(4)
(5)
要熟练掌握被开方数是非负数
二次根式的运算
(1).二次根式的加减法
(2).二次根式的乘除法
二次根式的乘法:
·=(a≥0,b≥0).
二次根式的除法:
=(a≥0,b>0)
二次根式的加减法就是把同类二次根式进行合并;
二次根式的乘除法要注意运算的准确性.
☞2年中考
【2015年题组】
1.(2015贵港)计算的结果是( )
A.B.C.D.
【答案】B.
考点:
二次根式的乘除法.
2.(2015徐州)使有意义的x的取值范围是( )
A.x≠1B.x≥1C.x>1D.x≥0
【答案】B.
【解析】
试题分析:
∵有意义,∴x﹣1≥0,即x≥1.故选B.
考点:
二次根式有意义的条件.
3.(2015扬州)下列二次根式中的最简二次根式是( )
A.B.C.D.
【答案】A.
【解析】
试题分析:
A.符合最简二次根式的定义,故本选项正确;
B.,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,故本选项错误;
C.,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,故本选项错误;
D.,被开方数含分母,不是最简二次根式,故本选项错误;
故选A.
考点:
最简二次根式.
4.(2015凉山州)下列根式中,不能与合并的是( )
A.B.C.D.
【答案】C.
考点:
同类二次根式.
5.(2015宜昌)下列式子没有意义的是( )
A.B.C.D.
【答案】A.
【解析】
试题分析:
A.没有意义,故A符合题意;
B.有意义,故B不符合题意;
C.有意义,故C不符合题意;
D.有意义,故D不符合题意;
故选A.
考点:
二次根式有意义的条件.
6.(2015潜江)下列各式计算正确的是( )
A.B.C.D.
【答案】D.
考点:
1.二次根式的乘除法;2.二次根式的加减法.
7.(2015滨州)如果式子有意义,那么x的取值范围在数轴上表示出来,正确的是( )
A.B.
C.D.
【答案】C.
【解析】
试题分析:
由题意得,2x+6≥0,解得,x≥﹣3,故选C.
考点:
1.在数轴上表示不等式的解集;2.二次根式有意义的条件.
8.(2015钦州)对于任意的正数m、n定义运算※为:
m※n=,计算(3※2)×(8※12)的结果为( )
A.B.2C.D.20
【答案】B.
【解析】
试题分析:
∵3>2,∴3※2=,∵8<12,∴8※12==,∴(3※2)×(8※12)=()×=2.故选B.
考点:
1.二次根式的混合运算;2.新定义.
9.(2015孝感)已知,则代数式的值是( )
A.0B.C.D.
【答案】C.
【解析】
试题分析:
把代入代数式得:
===.故选C.
考点:
二次根式的化简求值.
10.(2015荆门)当时,代数式的值是( )
A.B.C.D.
【答案】B.
考点:
二次根式的性质与化简.
11.(2015随州)若代数式有意义,则实数x的取值范围是( )
A.B.C.D.且
【答案】D.
【解析】
试题分析:
∵代数式有意义,∴,解得且.故选D.
考点:
1.二次根式有意义的条件;2.分式有意义的条件.
12.(2015淄博)已知x=,y=,则的值为( )
A.2B.4C.5D.7
【答案】B.
【解析】
试题分析:
原式=====4.故选B.
考点:
二次根式的化简求值.
13.(2015朝阳)估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间( )
A.5和6B.6和7C.7和8D.8和9
【答案】B.
【解析】
试题分析:
原式==,∵6<<7,∴的运算结果在6和7两个连续自然数之间,故选B.
考点:
1.估算无理数的大小;2.二次根式的乘除法.
14.(2015南京)计算的结果是.
【答案】5.
考点:
二次根式的乘除法.
15.(2015泰州)计算:
等于.
【答案】.
【解析】
试题分析:
原式==.故答案为:
.
考点:
二次根式的加减法.
16.(2015日照)若,则x的取值范围是.
【答案】x≤3.
【解析】
试题分析:
∵,∴3﹣x≥0,解得:
x≤3,故答案为:
x≤3.
考点:
二次根式的性质与化简.
17.(2015攀枝花)若,则=.
【答案】9.
【解析】
试题分析:
有意义,必须,,解得:
x=3,代入得:
y=0+0+2=2,∴==9.故答案为:
9.
考点:
二次根式有意义的条件.
18.(2015毕节)实数a,b在数轴上的位置如图所示,则=.
【答案】.
考点:
1.实数与数轴;2.二次根式的性质与化简.
19.(2015葫芦岛)若代数式有意义,则实数x的取值范围是.
【答案】x≥0且x≠1.
【解析】
试题分析:
∵有意义,∴x≥0,x﹣1≠0,∴实数x的取值范围是:
x≥0且x≠1.故答案为:
x≥0且x≠1.
考点:
1.二次根式有意义的条件;2.分式有意义的条件.
20.(2015陕西省)计算:
.
【答案】.
【解析】
试题分析:
根据二次根式的乘法法则、绝对值的意义、负整数整数幂的意义化简后合并即可.
试题解析:
原式===.
考点:
1.二次根式的混合运算;2.负整数指数幂.
21.(2015大连)计算:
.
【答案】.
考点:
1.二次根式的混合运算;2.零指数幂.
22.(2015山西省)阅读与计算:
请阅读以下材料,并完成相应的任务.
任务:
请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.
【答案】1,1.
【解析】
试题分析:
分别把1、2代入式子化简即可.
试题解析:
第1个数,当n=1时,原式===1.
第 2个数,当n=2时,原式====1.
考点:
1.二次根式的应用;2.阅读型;3.规律型;4.综合题.
【2014年题组】
1.(2014年四川甘孜中考)使代数式有意义的x的取值范围是( )
A.x≥0B.﹣5≤x<5C.x≥5D.x≥﹣5
【答案】D.
【解析】
试题分析:
由题意得,x+5≥0,解得x≥﹣5.故选D.
考点:
二次根式有意义的条件.
2.(2014年潍坊中考)若代数式有意义,则实数x的取值范围是()
A.x≥一1B.x≥一1且x≠3C.x>-lD.x>-1且x≠3
【答案】D.
考点:
1.二次根式有意义的条件;2.分式有意义的条件.
3.(2014年镇江中考)若x、y满足,则的值等于()
A.B.C.D.
【答案】B.
【解析】
试题分析:
∵,∴∴.
故选B.
考点:
1.二次根式被开方数和偶次幂的非负性质;2.求代数式的值.
4.(2014年甘肃白银中考)下列计算错误的是( )
A.•=B.+=C.÷=2D.=2
【答案】B.
【解析】
试题分析:
A、,计算正确;B、,不能合并,原题计算错误;C、,计算正确;D、,计算正确.
故选B.
考点:
二次根式的混合运算.
5.(2014年山东省聊城市中考)下列计算正确的是( )
A.2×3=6B.+=C.5﹣2=3D.÷=
【答案】D.
【解析】
试题分析:
A、,故A错误;B、不是同类二次根式,不能相加,故B错误;C、不是同类二次根式,不能相减,故C错误;D、,故D正确;故选D.
考点:
二次根式的加减法、乘除法.
6.(2014年湖南常德中考)下列各式与是同类二次根式的是( )
A.B.C.D.
【答案】D.
考点:
同类二次根式.
7.(2014年凉山中考)已知,则x12+x22=.
【答案】10.
【解析】
试题分析:
∵,∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=.
考点:
二次根式的混合运算.
8.(2014年哈尔滨中考)计算:
= .
【答案】.
【解析】
试题分析:
=2﹣=.
考点:
二次根式的加减法.
9.(2014年湖南衡阳中考)化简:
.
【答案】2.
考点:
二次根式的乘除法.
10.(2014年辽宁大连中考)(1-)++()-1.
【答案】3.
【解析】
试题分析:
分别进行二次根式的乘法运算,二次根式的化简,负整数指数幂的运算,然后合并即可求出答案.
试题解析:
原式=-3+2+3=3.
考点:
1.二次根式的混合运算;2.负整数指数幂.
☞考点归纳
归纳1:
二次根式的意义及性质
基础知识归纳:
二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0.
注意问题归纳:
1.首先考虑被开方数为非负数,其次还要考虑其他限制条件,这样就转化为解不等式或不等式组问题,如有分母时还要注意分式的分母不为0.
2、利用二次根式性质时,如果题目中对根号内的字母给出了取值范围,那么应在这个范围内对根式进行化简,如果题目中没有给出明确的取值范围,那么应注意对题目条件的挖掘,把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来,在允许的取值范围内进行化简.
【例1】函数中,自变量x的取值范围是 .
【答案】x≥0且x≠2且x≠3.
考点:
二次根式有意义的条件.
归纳2:
最简二次根式与同类二次根式
基础知识归纳:
1.最简二次根式
被开方数所含因数是整数,因式是整式,不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式.
2.同类二次根式
化成最简二次根式后,被开方数相同的几个二次根式,叫做同类二次根式.
注意问题归纳:
最简二次根式的判断方法:
1.最简二次根式必须同时满足如下条件:
(1)被开方数的因数是整数,因式是整式(分母中不应含有根号);
(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式,即被开方数的因数或因式的指数都为1.
2.判断同类二次根式:
先把所有的二次根式化成最简二次根式;再根据被开方数是否相同来加以判断.要注意同类二次根式与根号外的因式无关.
【例2】下列二次根式中,能与合并的是()
A.;B.;C.-;D.
【答案】B.
考点:
同类二次根式.
归纳3:
二次根式的运算
基础知识归纳:
(1).二次根式的加减法:
实质就是合并同类二次根式.
合并同类二次根式:
在二次根式的加减运算中,把几个二次根式化为最简二次根式后,若有同类二次根式,可把同类二次根式合并成一个二次根式.
(2).二次根式的乘除法
二次根式的乘法:
(a≥0,b≥0).
二次根式的除法:
(a≥0,b>0).
注意问题归纳:
正确把握运算法则是解题的关键
【例3】如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:
①,②,③其中正确的是( )
①②B.②③C.①③D.①②③
【答案】B.
【解析】∵ab>0,a+b<0,∴a<0,b<0
①,被开方数应≥0a,b不能做被开方数,(故①错误),②(故②正确),③(故③正确).
故选B
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