新北师大版数学六年级下册第二单元教学设计比例Word下载.docx
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了解比例的意义,掌握比例的基本性质。
掌握比例组成的条件,并能正确写出比例。
导学过程
一、复习导入
1、像2:
3,5:
8这样的式子叫什么?
什么是比?
什么是化简比?
你会化简比吗?
2、化简下列的比,你发现了什么?
3:
56:
109:
1515:
25
3、今天这节课我们就一起来探究化简后相等的比。
(板书课题:
比例的认识)
二、探索新知
(一)认识比例
1、引导发现,提出问题
(出示教材第16页“图片像不像”的情境图)
(1)同学们还记得这张图片吗?
这是上学期学习“比的认识”时的情境图,请同学们联系比的知识,再想一想,怎样的两张图片像?
怎样的两张图片不像?
学生回忆过去的内容,对照情境图思考照片像与不像的特点。
(2)学生汇报预测
2、归纳定义,分清概念。
(1)像12:
6和8:
4、6:
4和3:
2,化简后相等的比,可以用“=”连接,就是比例。
现在谁能总结出比例的定义?
引导学生归纳出比例的定义,并认识各部分的名称
(2)照样子写出两个比例,并分别指出每个比例的外项和内项
学生独立完成,小组内交流并订正错误。
(3)小组讨论并交流比和比例之间的联系和区别。
刚才我们认识了比例,明白了比例是有比组成的,比和比例有着密切的联系,比和比例一样吗?
它们之间有什么区别呢?
师小结:
比和比例有联系也有区别,大家一定不要把比和比例等同对待。
(二)学写比例
出示教材第16页“调制蜂蜜水”的表格。
1、根据比例的意义用表格中的数据写出比例。
学生独立完成并在小组内进行交流
2、师小结:
根据比例的意义,我们可以用求比值的方法来写比例,也可以用化简的方法来写比例。
(三)比例的基本性质
(1)观察下面几个比例你有什么发现?
12:
6=8:
46:
4=3:
2
3:
2=15:
1010:
2=15:
3
(2)你发现的规律是普遍现象吗?
你能写几个比例验证码?
(3)引导学生吧发现的进行归纳
在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。
这就是比例的基本性质。
三、巩固练习
1、完成“练一练”第1题。
学生先独立写出比,并作出判断,然后集体交流订正。
2、完成“练一练”第7题。
学生独立写出比,并作出判断。
小组交流并说清楚自己的判断方法。
四、课堂总结
这节课你有什么收获呢?
比例的应用
1
1、通过自主探究,学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、经历探究解比例的过程,能运用解比例的方法解决实际问题。
3、在计算过程中,使学生逐步养成验算的良好学习习惯。
使学生掌握解比例的方法,学会解比例。
用解比例的方法解决实际问题。
一、谈话导入
1、同学们你们平时看过的书,玩过的玩具都怎么处理?
2、同学们有没有用书或玩具和小伙伴进行过“物物交换”?
如果有,你们是如何交换的?
3、很多同学在交换的时候都是采用一件换一件的方法,淘气班上的同学也在用“物物交换”的方法交换自己所需要的物品,我们一起去看看他们是如何交换的吧。
比例的应用)
出示第19页“物物交换”的情境图
1、观察图片,获取信息。
图上两个同学在干什么?
他们是怎样交换的?
(用4个玩具汽车换10本小人书)
2、用对应的方法解决问题。
14个玩具汽车可以换多少本小人书?
(1)这个问题该如何解决?
请同学们先独立思考,再在小组里说说你的想法,最后全班汇报。
(2)学生思考解决问题的方法,然后在小组里互相说说自己的想法。
3、用比例的方法解决问题。
(1)同学们想出了这么多解决问题的方法,不过有的方法有些繁琐。
现在我们一起来尝试用比例来解决这个问题。
(2)假设14个玩具汽车可以换X本小人书,那么我们可以写出哪些比?
请同学们写出相应的比。
学生独立完成后,反馈交流。
(3)我们写出的这些比中,哪些能组成比例?
你是如何判断的?
学生思考后,小组讨论并尝试列出比例,再反馈汇报。
(4)同学们分析得很好,也列出了比例。
你们会解比例吗?
先尝试着解“4:
10=14:
x”这个比例。
引导学生根据比例的基本性质,两个内项的积是10×
14=140,两个外项的积是4x,所以4x=140,可以用方程解出x=35。
根据学生回答板书:
4:
x
解:
4x=140
x=35
(5)想一想“14:
4=x:
10”这个比例的解法和“4:
x”的解法相同吗?
(6)小结:
在解比例时,我们常运用比例的基本性质,把比例写成方程的形式,再解方程。
4、解比例
出示第19页下面的比例
(1)请同学们独立尝试解比例,再和同桌交流解比例的过程。
(2)如何判断我们解出来的结果是否正确?
我们曾经学过验算的方法,这个方法也可以用来验算比例。
请大家把算出的结果代入比例验算一下,看等式是否成立。
学生验算,教师巡视。
1、教材第20页“练一练”第1题
学生独立完成,指名学生回答,集体订正。
2、教材第20页“练一练”第2题
(1)学生先独立完成两小题,然后同桌间互相说一说自己是怎样想的。
(2)反馈汇报,集体订正。
说一说,这节课你都有什么收获?
板书设计:
根据比例的意义写出比例
根据比例的基本性质解比例
比例尺
1、使学生理解比例尺的意义,学会求比例尺以及图上距离和实际距离。
2、让学生经历比例尺产生过程和探究比例尺应用的过程,提高学生解决实际问题的能力。
3、结合具体情境,使学生体验到比例尺与生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。
理解比例尺的概念,掌握比例尺、图上距离和实际距离之间的关系。
根据比例尺的意义掌握求比例尺、实际距离和图上距离的方法。
一、情境导入
1、出示信息:
超市在学校的正北方向200米,邮局在学校正西方向100米,书店在学校正东方向300米。
你能根据这段话画出超市、邮局、书店和学校的示意图吗?
学生尝试根据信息画出示意图,并在小组内展示交流。
2、你们所画的示意图是不是有很多不合理的地方呢?
咱们来看看淘气和笑笑画的示意图(出示淘气和笑笑的示意图),他们画的示意图合理吗?
为什么?
引导学生观察示意图,寻找不合理的地方,然后小组内交流自己的想法。
3、笑笑画的示意图是按一定的比例画出来的,所以合理。
这就是我们今天要学习的内容——比例尺。
比例尺)
(一)认识比例尺
1、刚才大家都觉得笑笑画得示意图比较合理,原因是笑笑是按图上1厘米表示实际距离100米来画的。
其实这种表示方法就叫做比例尺。
图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。
引导学生齐读比例尺的定义。
2、比例尺表示的是图上距离和实际距离的比,谁能说说笑笑所画的示意图的比例尺是多少?
是1:
100吗?
学生思考后,引导学生发现:
比例尺的图上距离和实际距离单位一定要统一,所以笑笑是按1:
10000画的示意图。
3、谁能说一说比例尺有什么特点呢?
掌握了比例尺的特征,我们就能更进一步认识比例尺,以后在用比例尺解决问题时,也就不容易出错。
(二)比例尺的应用
1、出示笑笑画的示意图
(1)在学校的东北方向400米处,有一个社区活动中心,你们能根据笑笑采用的比例尺,算出在图上应该画多少厘米吗?
学生思考后小组内交流自己的想法
(2)请同学们算一算,然后在笑笑画的图中标出来。
学生独立计算后,在图中标出社区活动中心的位置。
全班展示,画错的学生订正。
师生小结:
求图上距离,先把实际距离和图上距离的单位换算统一后,再用实际距离除以比例尺。
2、出示台湾省地图
(1)同学们请看这幅地图的比例尺,说说他有什么特点?
你能说出它表示的意思吗?
学生观察地图,思考后汇报。
引导学生发现:
图上1厘米表示实际距离90厘米。
师解释:
笑笑画示意图采用的比例尺是1:
10000,这种比例尺叫作数值比例尺,而这幅图中所用的比例尺叫作线段比例尺,它们都是常用的比例尺。
完成教材第22页“试一试”
学生独立完成,并说一说是怎么想的。
1、通过今天的学习,你有什么收获?
2、自学第23页“你知道吗?
”认识比例尺的另一种表现形式
图形的放大和缩小
1、使学生在具体情境中初步理解图形放大和缩小的意义,能在方格纸上按一定的比画出放大或缩小的图形。
2、通过观察、理解、动手操作体验图形扩大或缩小的过程,感受图形的相似。
3、激发学生的学习兴趣和求知欲,在学习过程中感受成功的喜悦。
能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。
使学生知道图形按一定的比放大或缩小后,只是大小发生了变化,形状没变,从而体会图形相似变化的特点。
视频播放:
孙悟空把身体变大变小的情境。
画中的人物是谁?
它最大的本领是什么?
孙悟空会七十二般变化,可以把自己变大或变小,那同学们想不想拥有这样的本领?
不过在现实生活中,我们可不能随便就把自己变大或变小。
但我们可以把看到的一些景物、图片等放大或缩小。
那么如何放大或缩小图形?
今天这节课,我们就一起来研究图形的放大和缩小。
图形的放大和缩小)
(一)感受图形的放大
1、出示教材第24页情境图
图上都有谁?
看了以后你有没有发现什么特别的地方?
引导学生回答:
图上有“巨人国”六年级的一个学生,还有淘气。
通过观察,我们感觉到巨人比淘气大多了。
2、“巨人”的身高和普通人的身高比是4:
1,所以他们读书的教室要比我们上课的教室大得多。
六年级兴趣小组准备为“巨人”设计一间教室,按相同的比例放大,该如何设计?
请大家一起帮六年级兴趣小组的同学们想一想。
学生思考,在小组内设计并计算“巨人”教室的大小。
(二)学画放大后的图形
1、同学们通过动脑筋,为“巨人”教室的设计出了很多主意。
下面请看图(教材第24页中间的方格图),如果图中的长方形表示我们教室的大小,你能按的4:
1比将图形放大,画出“巨人”教室的大小吗?
(1)说一说你是怎么画的
(2)按照自己的想法,在方格纸中画出“巨人”的教室。
学生自主画图,教室巡视,全班展示交流。
2、请大家总结一下,如何画放大后的图形?
小结:
图形按比例放大时,要使放大前后图形对应线段长度的比相等。
(三)学画缩小后的图形
同学们已经学会了如何画放大后的图形,那么,你们会不会画缩小后的图形。
出示第24页画有三角形的方格图
1、图中是“巨人”用的三角尺,你能将这个三角尺按1:
4缩小,画出我们用的三角尺吗?
想一想,应该如何画出。
引导学生根据画放大后图形的方法,思考画缩小后图形的方法。
2、学生独自画出缩小后的三角尺图形
3、引导学生归纳:
图形按比例缩小时,只要使对应线段长的比相等就可以了。
1、完成第25页“练一练”第1题。
学生观察情境图,数清每个图形的长和宽所占的格数,分析比较找出需要的图形。
2、完成第25页“练一练”第2题。
学生独立画一画并同桌交流每小题后面的问题。
无论是按比例放大图形还是缩小图形,方法或缩小后的图形与原图形的面积比都不等于边长比。
通过这节课的学习你有什么收获?
这节课我们主要学习了图形的方法和缩小,通过学习,我们掌握了图形放大与缩小的方法;
明白了图形按比例放大(或缩小)时,要使放大(或缩小)前后的图形对应线段长的比相等。
练习二
复习
1、在练习中,进一步理解比例的意义,巩固比例、比例尺以及图形放大或缩小的知识。
2、通过用比例、比例尺解决现实生活中的实际问题,提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
巩固比例的知识,运用比例的知识解决实际问题,熟练掌握按一定比例放大或缩小图形的方法。
解决稍复杂的与比例相关的实际问题。
在这一单元中,我们认识了比例、比例尺,学会画按一定的比例放大或缩小图形,并且能用比例解决一些实际问题,今天这节课,我们就一起来对本单元所学的知识进行有条理的练习,巩固所学知识。
(板书:
练习二)
二、巩固练习
(一)想一想,写一写。
1、什么是比例?
如何写比例?
2、引导学生完成练习二第1、2题。
全班汇报交流,讨论交流:
如何判断两个比能不能组成比例。
如果两个比的比值相同,这两个比就可以组成比例;
两个比组成比例后,两个外项的积等于两个内项的积。
(二)解比例
1、如何解比例?
2、出示练习二第3题
学生独立解比例,教室巡视,然后汇报计算结果。
(三)图形缩放
1、按一定的比例缩小或放大图形应该注意些什么?
2、出示练习二第5题
引导学生按要求画出缩小或放大后的图形。
(四)解决问题
1、完成练习二第4题
从题目中你获得了哪些信息?
根据信息如何写出含有未知数的比例?
学生自主解题,教室巡视。
全班汇报,纠正错误。
2、完成练习二第6题
先读题,弄清题意。
提出要求:
先量一量这个仓库的长和宽各是多少?
然后独立算出比例尺。
求比例尺时应注意哪些事项?
三、拓展提高
学生自主完成完成练习二第7、8题。
学生汇报交流解题思路。
今天这节课,我们复习了哪些知识?
你有哪些收获?
1、比例的意义
2、解比例的方法
3、图形放大和缩小的方法
4、运用比例、比例尺等知识解决实际问题
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- 北师大 数学 六年级 下册 第二 单元 教学 设计 比例