五年级培优教材学生用Word文档格式.docx
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2002个0.72002个0.6
【例题3】444……4÷
6,当商是整数时,余数是几?
【模仿训练3】1、555……55÷
13,当商是整数时,余数是几?
2001个5
2、当商是整数时,余数各是多少?
(1)6666……6÷
4
(2)888……8÷
7
50个680个8
(3)4444……4÷
74(4)111……1÷
5
1000个41000个1
【例题4】有一列数,前两个数是3与4,从第3个数开始,每一个数都是前两个数的和。
这一列数中第2001个数除以4,余数是多少?
一列数
3
4
11
18
29
47
76
123
199
322
421
……
余数
2
1
【模仿训练4】
1、有一串数排成一行,其中第一个数是3,第二个数是10,从第三个数起,每个数恰好是前两个数的和。
在这一串数中,第1991个数被3除,所得的余数是几?
2、一列数1、2、4、7、11、16、22、29……这一列数的规律是第二个数比第一个数多1;
第三个数比第二个数多2;
第四个数比第三个数多3,依次类推。
这列数左起第1996个数被5除余数是几?
3、有一串数:
5、8、13、21、34、55、89……其中,从第三个数起,每个数恰好是前两个数的和。
在这串数中,第1000个数被3除后所得的余数是多少?
【例题5】甲数除以9余7,乙数除以9余5。
(1)甲、乙两个的和除以9余数是几?
(2)甲、乙两数的差除以9余数是几?
(3)甲、乙两数的积除以9余数是几?
【模仿训练5】
1、甲数除以5余3,乙数除以5余2,那么甲、乙两数的和除以5余数是几?
甲、乙两数的差除以5余数是几?
甲、乙两数的积除以5余数是几?
2、甲数除以9余7;
乙数除以9余6,丙数除以9余5,那么(甲+乙+丙)÷
9还有余数吗?
3、19941995÷
7的余数是多少?
第二讲一般应用题
【例题1】服装厂要加工一批上衣,原计划20天完成任务,实际每天比计划多加工60件,照这样做了15天,就超过原计划件数350件。
原计划加工上衣多少件?
1、用汽车运一堆煤,原计划8小时运完。
实际每小时比原计划多运1.5吨,这样运了6小时比原计划多运了3吨,原计划8小时运多少吨煤?
2、汽车从甲地开往乙地,原计划10小时到达。
实际每小时比原计划多行15千米,行了8小时后,发现已超过乙地20千米。
甲、乙两地相距多少千米?
3、小明看一本书,原计划8天看完。
实际每天比原计划少看4页,这样,用了10天才看完了这本书。
这本书一共有多少页?
【例题2】把一条大鱼分成鱼头、鱼身和鱼尾三部分。
鱼尾重4千克,鱼尾的重量等于鱼尾的重量加鱼身一半的重量,而鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。
这条鱼重多少千克?
1、爸爸将钓来的一条大鲤鱼分成前、中、后三段。
中段重量恰好比前、后段重量的和少1千克。
后段重量等于中段重量的一半与前段重量的和。
只知道前段重2千克,鲤鱼重多少千克?
2、一条大鲨鱼,头长3米,身长等于头长加尾长,尾长等于头长加身长的一半,这条大鲨鱼全长多少米?
3、有一段木头,不知它的长度。
用一根绳子来量它,绳子多1.5米;
如果将绳子对折后再来量,又不够0.4米。
问:
这段绳子长多少米?
【例题3】把一根竹竿插入水底,竹竿湿了40厘米,然后将竹竿倒转过来插入水底,这时,竹竿湿的部分比它的一半长13厘米,求竹竿的长。
【模仿训练3】
1、有一根铁丝,截去了一半多10厘米,剩下部分正好做一个长8厘米,宽6厘米的长方形框架。
这根铁丝原来长多少米?
2、有一根竹竿,两头各截去20厘米,剩下部分的长度比截去的4倍少10厘米,这根竹竿原来长多少厘米?
3、两根电线一样长,第一根剪去80米,第二根剪去320米,剩下部分第一根是第二根长度的4倍,这两根电线原来各长多少米?
【例题4】将一根电线截成15段。
一部分每段长8米,另一部分每段长5米。
长8米的总长度比长5米的总长度多3米。
这根铁丝全长多少米?
【模仿训练4】
1、某人过一个小山坡共用了20分钟,他上坡每分钟走80米,下坡每分钟走102米。
上坡路比下坡路少220米,这段小山坡全长多少米?
2、食堂里买来15袋大米和面粉,没袋大米25千克,没袋面粉10千克。
已知买回的大米比面粉多165千克,求买回大米、面粉各多少千克?
3、老师买回两种笔共16支奖给三好学生,其中,铅笔每支0.4元,圆珠笔每支1.2元,买圆珠笔比买铅笔共多用了1.6元,求买这些笔共用去多少钱?
【例题5】有苹果、梨、橘子和桃各一箱。
已知苹果和梨共重55千克;
梨和橘子共重45千克;
橘子和桃共重35千克;
而且桃比苹果少5千克。
求每箱水果各重多少千克?
1、一所小学五年级有四个班,其中一班和二班共99人,二班和三班共101人,三班和四班共100人,一班比四班多2人。
问四个班各有多少人?
2、甲、乙、丙、丁四人做花,其中甲和乙共做81朵,乙和丙共做83朵,丙和丁共做86朵,甲比丁多做2朵。
这四人各做花多少朵?
3、某校五年级有甲、乙、丙、丁四个班。
不算甲班,其余三个班共有131人,不算丁班,其余三个班共有134人。
已知乙、丙两个班的总人数比甲、乙两个班的总人数少1人。
求四个班共有多少人?
第三讲周期问题
【例题1】有249朵花,按5朵红花,9朵黄花,13朵绿花的顺序轮流排列,最后一朵是什么颜色的花?
这249朵花中,红花、黄花、绿花各有多少朵?
1、
七分之一=0.142857142857……小数点后面第100个数字是多少?
2、有47盏彩灯,按两盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色的?
三种颜色的灯各占总数的几分之几?
3、在100米的跑道两侧每隔2米站立着一个同学。
这些同学从一端开始,按先两女生,再一男生的规律站立着。
问这些同学中共有多少个女生?
【例题2】下面是一个1位数,每3个相邻数字之和都是17,你知道“?
”表示的数字是几吗?
8
?
6
1、下面是一个8位数,每3个相邻数字之和都是14,你知道问号表示的数字是几吗?
2、下面是一个11位数,每3个相邻数字之和都是15,你知道问号表示的数是几吗?
这个11位数是多少?
3、71998表示1998个7连乘,它的结果末位上的数字是几?
【例题3】2001年10月1日是星期一,那么2002年1月1是日星期几?
1、2002年1月1日是星期二,2002年的六月一日是星期几?
2、如果今天是星期五,再过80天后是星期几?
3、以今天为标准,算一算今年自己的生日是星期几?
【例题4】将奇数如下图排列,各列分别用A、B、C、D、E作为代表,问2001所在的列以哪个字母作为代表?
ABCDE
1357
1513119
17192123
31292725
…………
…………
1、将偶数2、4、6、8……按下图依次排列,2014出现在哪一列?
ABCDE
8642
10121416
24222018
26283032
2、将自然数按下列规律排列,865排在哪一列?
ABCD
123
654
789
121110
………
………
3、
小
学
生
热
爱
劳
动
上表中,将每列上下两个字组成一组,如第一组为(小热),第二组为(学爱)。
求第460组是什么?
【例题5】888……8÷
7,当商是整数时,余数是几?
100个8
1、444……4÷
3,当商是整数时,余数是几?
100个4
2、444……4÷
100个4
3、111……1÷
1000个1
第四讲盈亏问题
【专题简析】
盈亏问题的基本数量关系是:
(盈+亏)÷
两次所分之差=人数;
还有一些非标准的盈亏问题,它们被分为四类:
1.两盈:
两次分配都有多余;
2.两不足:
两次分配都不够;
3.盈适足:
一次分配有余,一次刚好够分;
4.不足适足:
一次分配不够,一次分配正好。
一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。
解题时我们可以记住:
1.“两亏”问题的数量关系是:
两次亏数的差÷
两次分得的差=参与分配对象总数;
2.“两盈”问题的数量关系是:
两次盈数的差÷
3.“一盈一亏”问题的数量关系是:
盈与亏的和÷
两次分得的差=参与分配对象总数。
【例题1】某校乒乓球对有若干名学生。
如果少一个女生,增加一个男生,则男生为总数的一半;
如果少一个男生,增加一个女生,则男生为女生人数的一半,乒乓球队共有多少个学生?
1、学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒,如果白粉笔减少10盒,彩色粉笔增加8盒,两种粉笔就同样多;
如果再买10盒白粉笔,白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍,学校买来两种粉笔各多少盒?
2、操场上有两堆货物,如果甲堆增加80吨,乙堆增加25吨,则两堆货物一样重,若甲、乙两堆各运走5吨,剩下的乙堆正好是甲堆的3倍,求这两堆货物一共有多少吨?
3、五
(1)班的优秀学生中,若增加2个男生,减少1个女生,则男、女生人数同样多,若减少1个男生,增加一个女生,则男生是女生人数的一半。
这些优秀学生中男、女生各多少人?
【例题2】幼儿园老师给小朋友分梨子,如果每人分4个,则多9个;
如果每人分5个,则少6个。
问有多少个小朋友?
有多少个梨子?
1、小明去买练习本,他付给营业员的钱买4本多1元,买6本又差2元。
小明付给营业员多少元?
每本练习本多少元?
2、老师把一些铅笔奖给三好学生。
每人5支则多4支;
每人7支则少4支。
老师有多少支铅笔?
奖给多少个三好学生?
3、幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。
如果分给大班的学生每人5个余10个;
如果分给小班的学生每人8个缺2个。
已知大班比小班多3个学生,这筐苹果有多少个?
【例题3】小红把自己的一些连环画借给她的几位同学。
若每人借5本则差17本;
若每人借3本,则差3本。
问小红的同学有几人?
她一共有多少本连环画?
1、六
(1)班第一小队的同学去栽树,如果每人栽8棵则少27棵;
如果每人栽6棵则少5棵。
六
(1)班第一小队有多少个同学?
他们要栽多少棵树?
2、学校将一批铅笔奖给学生,每人9支缺15支;
每人7支缺7支。
问三好学生有多少人?
铅笔有多少支?
3、老师将一批铅笔奖给三好学生,每人4支多10支;
每人6支多2支。
铅笔有多少人?
【例题4】幼儿园老师将一箱饼干分给小班和中班的小朋友,平均每人分得6块;
如果只分给中班的小朋友,平均每人可以多得4块。
如果只分给小班的小朋友,平均每人分得多少块?
1、老师把一批书借给甲组同学,平均每人借4本,如果只借给甲组的女同学,每人可借6本。
如果只借给甲组的男生,平均每人借到几本?
2、甲、乙两组同学做红花,每人做8朵,正好送给五年级每个同学1朵。
如果把这些红花让甲组同学单独做,每人要多做4朵。
如果把这些红花让乙组同学单独做,每人要做几朵?
3、老师把一袋糖分给小朋友。
如果只分给小班,每人可多得12块,如果分给中班和小班,每人只能分到4块。
如果这袋糖只分给中班,每人可分到几块?
第五讲最大与最小
古希腊亚历山大里亚城有一位久负盛名的学者,名叫海伦。
有一天,有位将军,不远千里专程来向海伦求教一个百思不得其解的问题:
从甲地出发到河边饮马(如图),然后再去乙地,走什么样的路线最短?
甲
乙
精通数学、物理学的海伦稍加思索,便回答了这个问题。
后来,这个问题被成为“将军饮马”问题。
同学们,你能解答吗?
试试看吧!
一、一起做
【例1】和是10的两个自然数,这两个数的乘积最大是多少?
最小是多少?
提示:
利用列举法,将所有情况都列举出来,你就可以找到最后的答案;
再多写几个数,看看你能发现什么规律?
【例2】乘积是42的两个自然数,它们的和最小是多少?
最大是多少?
像例1一样,可以采用列举法写出所有可能,就可以找到答案,再仔细观察,发现规律。
【例3】用30厘米长的铁丝围成一个长方形(长和宽都是整厘米数),要使长方形面积最大,长和宽应该是多少厘米?
最大面积是多少平方厘米?
提示:
当长与宽满足怎样的关系时,其乘积最大。
【例4】张大爷要用篱笆围成一个面积为64平方米的长方形菜园,当菜园的长和宽各为多少时,所用的篱笆最少?
最少要用多少米的篱笆?
由长方形的面积为64平方米,你能知道什么?
“最少要用多少米的篱笆”是求长方形的什么?
【例5】在56879的某一位数字后插入一个该数字,能得到的最大六位数是多少?
逐个插入数字,进行尝试,找出答案,再写几个数试一试,你能发现规律吗?
【例6】把10拆成若干个自然数的和,这些自然数的积最大是几?
若拆11呢,积最大是几?
“若干个”不只是两个,可以是多个,可以从小到大,尝试多拆几个,便会发现其中的规律。
二、我能行
(一)填空
1、和是8的两个自然数,它们的积可以是()。
2、乘积是36的两个自然数,它们的和最小是()。
3、在五位数33678的某一位数字后面再插入一个该数字,能得到的六位数中最大的是()。
4、在六位数976584的某一位数字后面再插入一个该数字,能得到的七位数中最小的是()。
5、两个四位数的差是8921,那么这两个四位数的和最大是()。
(二)解答题
1、两个自然数的和是16,这两个自然数的乘积最大是多少?
2、两个自然数的积是24,这两个自然数的和最大是多少?
3、用1、2、3、4、5、6组成两个三位数,这两个三位数乘积最大是多少?
4、一个长方形的周长是40厘米,当长和宽各是多少厘米时面积最大?
5、王爷爷要用栅栏围出一块面积为72平方米的长方形菜地,长方形的边长都是自然数。
问围成这块菜地的栅栏总长至少是多少米?
6、小明想在一道笔直的墙下利用20米的铁丝网围成一个长方形的鸡舍。
围成的鸡舍面积最大是多少平方米?
7、一个多位数的数字和是200,这个多位数最小是多少?
8、有一类自然数,从第三个数字开始,每个数字都恰好是它前面两个数字的和,如1235,246,这类自然数中最大的是多少?
9、五名选手在一次数学竞赛中共得412分,每人得分都是整数,并且互不相等,其中最高分为90分。
那么得分最少的选手至少得多少分?
10、把25分成几个自然数的和,这几个自然数乘积最大是多少?
11、一满桶酒正好是8千克,现只有两只大小不同的空酒桶,分别能装5千克和3千克。
你能用这两只空桶把这8千克酒平分成两个4千克,分别发给两个人吗?
最少要倒多少次?
12、如下图直线AB表示河岸,甲、乙表示河岸同一侧的两个村子,现在要在河岸AB上修建一个供水塔,向甲乙两村供水。
问这个供水塔建在哪一点时,所用的供水管线最短?
乙
AB
第六讲消元法
【例1】刘华买了4副球拍和10个羽毛球共花了108元,张妹买了同样的2副球拍和10个羽毛球共花了64元,问一副球拍和一个羽毛球各多少元?
把两组已知条件用等式表示出来,比一比,看一看,差在哪?
【例2】小花买了3箱苹果和5箱鸭梨共花138元,小黑买了同样的9箱苹果和4箱鸭梨共花216元,请问一箱苹果和一箱鸭梨各多少元?
利用等式的性质,先让鸭梨变成苹果,然后再比比看。
【例3】王爷爷买了2千克鲤鱼和6千克萝卜共花了30元钱。
李奶奶买了同样3千克鲤鱼和5千克萝卜共花了37元,问每千克鲤鱼和每千克萝卜各多少元?
怎样才能让爷爷和奶奶买相同千克数的鲤鱼或萝卜呢?
接下来你就能比出来了。
【例4】已知小红买了5袋大米和6袋面粉共重540千克,小花买了同样的6袋大米和5袋面粉共重560千克,请问一袋大米和一袋面粉共重多少千克?
把小红和小花买的大米和面粉都加在一起,你就会找到答案了。
【例5】买2束百合花和12枝玫瑰花共付42元,已知一束百合花和8枝玫瑰花的价钱相等,一束百合花和一枝玫瑰花共多少元?
42元钱若只买其中的一种花,能买多少?
【例6】明明去超市买了5瓶可乐、3瓶矿泉水,共花了18元。
已知4瓶可乐的钱数比6瓶矿泉水的钱数多6元,求一瓶可乐和一瓶矿泉水一共多少元?
两个条件对应比较,设法消去其中的一个量。
1、小明和小红同去商店买文具,小明买了4支铅笔和5把小刀,花了7元。
小红买了同样的4支铅笔和2把小刀,花了4元。
每支铅笔和每把小刀各多少元?
2、小亮买了3千克苹果和4千克梨共花了12.4元,小芳也买了同样的4千克苹果和4千克梨,共花了14.4元,每千克苹果和梨各多少元?
3、东东去市场买了3千克豆角和5千克西红柿共花了8元,南南也买了同样的6千克豆角和4千克西红柿共花了10元。
每千克豆角和西红柿各多少元?
4、阳阳步行1000米和骑自行车行4000米共用30分钟,如果以同样的速度步行500米和骑自行车行6000米共用25分钟。
骑自行车行1000米用多少分钟?
5、小红有铅笔20支,小丽有本子15个,共值10元。
小红用完了5支铅笔,小丽用完了10个本子,剩下的铅笔和本子共值5元。
1支铅笔和1个本子共值多少钱?
6、5本语文书和4本数学书共值41元,同样的3本语文书和7本数学书共值43元,每本语文和数学书各多少元?
7、4只同样的大猪和12只同样的小猪总价值是9600元,已知1只大猪和3只小指的价钱相等,求每只小猪和每只大猪各是多少元。
8、有大小两种药瓶,用大瓶7个和小瓶3个,可装药液364毫升;
用大瓶3个和小瓶7个,可装药液216毫升。
每个大瓶可装药液多少毫升?
每个小瓶可装药液多少毫升?
9、某游乐场5张成人票和4张儿童票共70元,3张成人票比2张儿童票多20元,每张成人票和儿童票各多少元?
10、甲有5盒糖,乙有4盒蛋糕,共值22元。
如果两人对换一盒,则每人所有物品的价值相等。
求一盒糖、一盒蛋糕各值多少元?
11、甲、乙两人共储蓄32元,乙、丙两人共储蓄30元,甲、丙两人共储蓄22元。
甲、乙、丙三人各储蓄多少元?
12、有奥拓、捷达、桑塔纳三种车。
3辆奥拓、2辆捷达和1辆桑塔纳总价值29万,1辆奥拓、3辆捷达和2辆桑塔纳总价值37万元,2辆奥拓、1辆捷达和3辆桑塔纳总价值36万元。
求每种车的单价。
第七讲不定方程
以前,我们学过列方程解应用题,在所列的方程中,未知数的个数与方程的个数一样多,即大多都是设一个未知数,列一个方程。
本节课我们要研究的是未知数的个数多于方程个数的方程,这样的方程它的解往往是不确定的。
例如方程x+y=3,它的解是不确定的,像这类方程称为不定方程。
不定方程是数论中的一个古老分支,内容极其丰富。
我国对不定方程的研究已延续了数千年,如“百鸡问题”等一直流传至今。
学习不定方程,不仅可以拓宽数学知识面,而且可以培养思维能力,提高解题的技能。
【例1】求不定方程2X+3y=17的所有自然数解。
根据数的奇偶性,缩小未知数的范围,然后尝试求解。
【例2】求不定方程30X+9y=258的所有自然数解。
根据等式的性质,可以先化简此方程,然后根据各项末位数字的特点,确定y的末位数字。
【例3】求不定方程8X+9y=100的所有自然数解。
【例4】一个两位数除以5,所得的商和余数相等,求适合条件的这些两位数。
设出相应的未知数,然后根据“被除数=除数×
商+余数”列出一个不定方程。
解不定方程时,可根据余数小于除数,被除数为两位数等条件缩小未知数的范围。
【例5】工程队要铺设78米长的地下排水管道,仓库中有3米和5米长的两种管子。
问工程队可以有多少种不同的取管方法?
根据题中的条件设未知数列出不定方程,然后求此不定方程共有多少个自然数解。
【例6】乔老师发现自己1991年的年龄正好等于他出生那一年的年份的各位数字之和。
请问乔老师今年是多少岁?
将乔老师出生的年份设定出来,他1991年的年龄等于1991减去他出生的年份数,又知他1991年的年龄还等于他出生的年份数的各位数字之和,据此列不定方程,然后根据年份的各位数字为一位数,缩小未知数的范围,巧解这个不定方程。
1、求不定方程11X+4y=93的所有自然数解。
2、求不定方程5X+6y=49的所有自然数解。
3、在一个盒子里装有蜻蜓和蜘蛛若干只,共46只脚,问盒子里的蜻蜓和蜘蛛各有多少只?
(蜻蜓有6只脚,蜘蛛有8只脚)
4、大客车有39个座位,小客车有30个座位,现有267位乘客,要使每位乘客都有座位且没有空座位,需大、小客车各几辆?
5、小张把他出生的月份乘以31,再把出生的日期乘以12,然后把两个乘积加起来,刚好等于400.你知道小张的生日是几月几日吗?
6、口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共26个,其中蓝色小球数是黄色小球数的9倍,
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