六年级数学典型例题Word下载.docx
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【解答】
(1)3.14×
8=25.12(厘米);
(2)3.14×
10÷
2+10=15.7+10=25.7(厘米)
答:
在一个长是10厘米,宽是8厘米的圆中画一个最大的圆,这个圆的周长是25.12厘米;
如果画一个最大的半圆,这个半圆的周长是25.7厘米。
故答案为:
25.12,25.7。
【点评】此题考查了圆和半圆的周长的计算方法,此题关键是根据长方形内最大圆和半圆的特点,先确定出这个圆和半圆的直径。
4.在边长4厘米的正方形中画一个最大的圆。
(在图上要画出你是怎样找到圆心的)
【分析】正方形的两条对角线的交点为圆心,以正方形的边长4厘米为直径画圆。
【解答】如图:
【点评】本题主要考查了正方形及正方形里面的最大的圆的作法。
5.一个圆形纸板的半径为r,如果将这个纸板沿一条直径剪开,得到两个半圆,每个半圆的周长大约是( )。
A.3.14rB.5.14rC.6.28r
【分析】要求半圆的周长,根据半圆的周长=圆的周长÷
2+直径,计算即可得到正确答案。
【解答】3.14×
2×
r÷
2+2r=3.14r+2r=5.14r
每个半圆的周长是5.14r,故选:
B。
【点评】解答此题的关键是:
特别注意半圆的周长要加上直径。
6.在右图中A、B是圆的直径AB的两个端点,图中阴影部分的周长( )空白部分的周长。
A.小于B.大于C.等于
【分析】根据周长的含义,可知阴影部分的周长=线段AC+线段BC+半圆弧长,空白部分的周长=线段AC+线段BC+半圆弧长;
进而得出结论。
【解答】由分析知:
阴影部分的周长=线段AC+线段BC+半圆弧长,空白部分的周长=线段AC+线段BC+半圆弧的长;
所以阴影部分的周长=空白部分的周长,故选:
C。
【点评】解答此题应根据题意,进行求出阴影部分和空白部分的周长,然后比较即可。
7.钟面的时针长8厘米,一昼夜时针尖端走()厘米。
【分析】时针长8厘米,即时针所画的圆的半径为8厘米,一昼夜是24小时,即时针一昼夜走2圈,因此,根据圆的周长公式,求出一圈的周长,再乘2即可。
【解答】C=2πr=2π×
8=16π(厘米),所以尖端一共走了:
16π×
2=32π(厘米)
一昼夜这根时针的尖端走了32π厘米,故答案为:
32π。
【点评】解答此题的关键是,知道时针的针尖一昼夜走的路程,就是以半径为8厘米圆的周长的2倍,由此列式解答即可。
8.半径为2厘米的圆,它的周长和面积相比( )。
A.相等B.面积大C.周长大D.不能比较
【分析】圆的周长是指围成圆一周的长度,面积则是指圆的大小,周长用长度单位,面积用面积单位,它们不能比较大小。
【解答】因为周长和面积的概念不同,单位名称不同,所以周长和面积不能比较大小,故选:
D。
【点评】此题主要考查周长和面积的意义。
9.一个圆环,它的外圆直径是内圆直径的两倍,则这个圆环的面积( )。
A.比内圆面积大B.比内圆面积小
C.与内圆面积一样大D.无法判断
【分析】根据“外圆直径是内圆直径的2倍”,知道外圆半径是内圆半径的2倍,由此根据圆的面积公式S=πr2,分别用内圆的半径表示出两个圆的面积,进而得出圆环的面积,再与内圆的面积比较,从而做出选择。
【解答】设内圆的半径为r,则外圆的半径为2r,
所以圆环的面积是π(2r)2-πr2=3πr2>πr2,
所以这个圆环的面积比内圆面积大;
故选:
【点评】本题主要考查了利用圆的面积公式S=πr2计算圆环的面积。
10.把一个圆的半径扩大3倍,圆的周长就扩大( )倍,面积扩大( )倍。
A.3B.6C.9
【分析】根据圆的周长和面积公式可知:
圆的半径扩大n倍,圆的周长就扩大n倍,面积扩大n2倍。
【解答】由圆的周长和面积公式可知:
一个圆的半径扩大3倍,圆的周长就扩大3倍,面积扩大3×
3=9倍。
如:
圆的半径为1,周长为2π,面积π;
圆的半径扩大3倍为3,周长为6π,面积9π;
周长扩大6π÷
2π=3倍,面积扩大9π÷
π=9倍,故选:
A,C。
【点评】考查了圆的周长和面积,关键是理解和掌握圆的周长和面积与圆的半径之间的关系。
11.如图,正方形的面积是16平方厘米,则圆的面积是( )平方厘米。
A.50.24B.25.12C.12.56
【分析】分析条件“小正方形面积是16平方厘米”并结合图可以看出,这个小正方形的边长也就是这个圆的半径,这个小正方形的面积也就是圆半径的平方,根据圆的面积S=πr2,就可以算出答案。
【解答】S=πr2=3.14×
16=50.24(平方厘米)
圆的面积是50.24平方厘米,故选:
【点评】这道题直接利用半径的平方,而不是圆面积公式中的半径,这一点不要因为做题习惯而忽略。
12.在一个半径是4米的圆形花坛四周铺一条1米宽的砖路,砖路的面积是()平方米。
【分析】如图所示,求砖路的面积,实际上就是求圆环的面积,即大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积,大圆的半径为(4+1)米,小圆的半径为4米,代入圆的面积公式即可求出砖路的面积。
【解答】3.14×
(4+1)2-3.14×
42
=3.14×
(25-16)
=3.14×
9
=28.26(平方米)
砖路的面积是28.26平方米,故答案为:
28.26。
【点评】解答此题的关键是明白:
砖路的面积就是圆环的面积,用大圆的面积减小圆的面积即可。
六年级上册第二单元典型题例分析
一、基本类型:
①求一个数是另一个数的几分之几?
②求一个数的几分之几是多少?
③已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
二、联系:
这三种问题中的数量关系是相同的:
单位“1”的量×
分率=分率的对应量.
三、区别:
1.求一个数是另一个数的几分之几?
求分率。
即用这个数去除以另一个数.
2.求一个数的几分之几是多少?
求分率的对应量。
就用这个数去乘上分率.
3.已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
求单位“1”的量,即用已知的数除以分率或者顺题意列方程.
四、解题关键:
正确地判定把哪一个数量看作单位“1”.
五、解题方法:
写出等量关系式或画线段图分析题意。
一、选择题:
1.电视机厂今年生产电视机36000台,相当于去年生产量的1/4,去年生产电视机多少台?
算式是()
2.电视机厂今年生产电视机36000台,比去年少生产1/4,去年生产电视机多少台?
3.电视机厂今年生产电视机36000台,比去年多生产1/4,去年生产电视机多少台?
4.电视机厂今年生产电视机36000台,去年生产的是今年的1/4,去年生产电视机多少台?
5.电视机厂今年生产电视机36000台,去年比今年少生产1/4,去年生产电视机多少台?
6.电视机厂今年生产电视机36000台,去年比今年多生产1/4,去年生产电视机多少台?
A.36000×
1/4B.36000÷
1/4C.36000×
(1-1/4)
D.36000÷
(1-1/4)E.36000×
(1+1/4)F.36000÷
(1+1/4)
二、解决问题:
1.一堆煤有2400千克,用去1/4,用去多少千克?
2.一堆煤用去1/4,正好用去600千克。
这堆煤有多少千克?
3.一堆煤用去3/4,还剩下600千克。
4.一堆煤,第一次用去400千克,第二次用去800千克,还剩下1/2。
5.一堆有2400千克,第一次用去总数的1/8,第二次用去总数的3/8,还剩下多少千克?
6.一堆煤,第一次用去总数的1/8,第二次用去总数的3/8,两次差1200千克。
7.汽车厂七月份生产轿车51辆,比第三季度计划生产的1/4多11辆。
这个厂第三季度计划生产多少辆?
8.张红、李军进行自行车比赛,当张红骑到全程的1/4处时,李军正好骑了全程的3/4,这时两人相距500米。
全程有多少米?
9.公司将奖金300元分给甲、乙两人。
如果甲拿出所得的2/5捐给灾区,乙拿出所得的1/10捐给灾区,则两人所余的钱数相等。
甲、乙两人最初分得的奖金分别是多少元?
六年级上册第三单元典型题例分析
1.在下图中画出将三角形ABC绕B点沿顺时针方向旋转90°
后的图形。
分析:
根据旋转图形的特征,三角形ABC绕B点顺时针方向旋转90°
后,B点的位置不动,其余各点均绕B点顺时针旋转90°
,根据这一特征,分别找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°
后的对应点A'
、B'
、C'
的位置,然后顺次连接即可。
解答:
如图所示,△A'
B'
C'
即为所以求作的三角形。
点评:
本题考查了利用旋转变换作图,根据旋转图形的特征,结合网格找出旋转后的点的位置是解题的关键。
2.下面三幅图都是由4个完全相同的正方形组成,请你用不同的方法分别在三幅图上添画一个正方形,使它们都成为轴对称图形。
如下图所示,图A在下层右侧添加一个正方形,形成左右对称图形;
图B在上层左侧添加一个正方形,形成上下对称图形;
图C在最下层的左边添加1个正方形,形成以左倾斜45°
直线为对称轴的对称图形。
作图如下:
应用对称原理,添加图形,把一个普通图形变成一个轴对称图形,锻炼了学生的空间想象力和创新思维能力。
3.如图,魔术师把4张扑克牌放在桌子上,如图
(1),然后蒙住眼睛,请一位观众上台把某一张牌旋转180°
,魔术师解开蒙具后,看到四张牌如图
(2)所示,他很快确定了哪一张牌被旋转过,你能说明其中的奥妙吗?
认真观察和思考发现,由于左边这四张牌与右边的牌完全相同.似乎没有牌被动过,所以旋转后的图形与原图形完全一样,那么被动过的这张牌上的图案一定是中心对称图形。
图
(1)与图
(2)中扑克牌完全一样,说明被旋转过的牌是中心对称图形,而图中只有方块4是中心对称图形,故方块4被旋转过。
本题主要考查了中心对称图形的定义,根据定义和扑克牌的花色特点可知,当所有图形都没有变化的时候,旋转的是成中心对称图形的那个。
4.某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖,为适应市场多样化的需求,要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等分,如图所示,请你再帮他们设计一些美观的等分方案(至少设计两种)。
正六边形有6条对称轴,三条同样意义的三条对称轴可把六边形分成面积相等的6部分。
解:
根据题意,设计如下:
本题考查学生正六边形知识的理解情况,应从最常见的图形入手。
5.如图,直角等腰三角形ABC的斜边BC长8厘米,将这个三角形以顶点A为定点,沿顺时针方向旋转90度,那么斜边BC扫过的面积是多少平方厘米?
根据题干可以画出这个旋转后的示意图;
将这个三角形以顶点A为定点,沿顺时针方向旋转90度,则斜边BC扫过的面积就是图中涂色部分的面积,即等于半圆的面积-直角三角形BCD的面积,由此即可分析解答。
根据分析,设这个圆的半径是r,
三角形BCD的面积是:
8×
8÷
2=32(平方厘米)所以2r×
2=32
则r2=32
所以半圆的面积是:
3.14×
32÷
2=50.24(平方厘米)
则阴影部分的面积是:
50.24-32=18.24(平方厘米)
BC边划过的面积是18.24平方厘米。
根据题干,画出这个等腰直角三角形旋转后的图形,再利用半圆和三角形的面积公式即可解答问题。
六年级上册第四单元典型题例分析
1.甲数比乙数多25%,那么乙数比甲数少( )%。
A.20B.375C.25
乙数是单位“1”,那么甲数就是1+25%,乙数比甲数少的百分比就是两数的差除以甲数。
25%÷
(1+25%)=25%÷
125%=20%,故选A。
本题是比较容易错的题目,原因是没有分清楚单位“1”的变化,甲数比乙数多25%的单位“1”是乙数,而乙数比甲数少的单位“1”是甲数。
2.一种商品现在售价400元,比原价降低了100元,比原价降低了( )。
A.20%B.25%C.1/3
求比原价降低了百分之几,即求降低的钱数是原价的百分之几,先用“400+100”求出这件商品的原价,进而根据求一个数是另一个数的几分之几,用除法解答即可。
100÷
(400+100)=100÷
500=20%
比原价降低了20%,故选:
解答此题的依据是:
求一个数是另一个数的几分之几,用除法计算。
3.含糖量20%的糖水中,糖比水少( )。
A.75%B.25%C.15%D.80%
糖比水少百分之几,就要用糖比水少的百分数除以水的百分数,据此解答。
(1-20%-20%)÷
(1-20%)=60%÷
80%=75%
糖比水少75%,故选:
本题的关键是求糖比水少多少,是把水看作单位“1”。
4.一种商品,降价20%,又提高原价的20%后,商品的价格( )。
A.高于原价B.不变C.低于原价
降价20%和提价20%都是在原价的基础上进行的,所以商品的价格不变。
降价20%,是把原价看成单位“1”,又提高原价的20%,仍是把原价看成单位“1”,所以商品的价格不变,故选:
本题关键是读清楚题意,两个20%的单位“1”都是原价。
5.一个正方形边长增加了10%,它的面积就增加了( )。
A.10%B.21%C.30%D.2.5%
设正方形原来的边长是1,由此求出原来的面积;
把这个正方形原来的边长看成单位“1”,现在的边长是原来的(1+10%),由此用乘法求出现在的边长,进而求出现在的面积;
再求出两次的面积差;
用面积差除以原来的面积就是增加了百分之几。
设正方形原来的边长是1,则原来的面积:
1×
1=1
现在的边长:
(1+10%)=1×
110%=1.1现在的面积:
1.1×
1.1=1.21
增加:
(1.21-1)÷
1=0.21÷
1=21%
面积增加了21%,故选:
本题找出单位“1”,设出单位“1”的量,用乘法求出这个正方形增加后的边长,再求出原来和现在的面积,然后根据求一个数是另一个数的百分之几的方法求解。
六年级上册第五单元典型题例分析
1.根据下面的统计图回答问题。
(1)男生合格人数最多的项目是(
);
女生合格人数最少的项目(
)。
(2)这个班最需要多加强的是(
)训练,(
)项目上,男、女生的表现平分秋色。
(3)从图1中可以看出这个班至少有(
)人。
由图可知:
深颜色的表示男生,浅颜色的表示女生;
立定跳远合格的男生有25人,女生有23人;
跳绳合格的男生有17人,女生有25人;
投实心球合格的男生有15人,女生有15人;
仰卧起坐合格的男生有9人,女生有7人。
(1)男生合格人数最多的项目是最高的深颜色直条代表的项目,女生合格人数最小的项目是最短的浅颜色代表的项目;
(2)这个班最需要多加强的是仰卧起坐训练,男女生的表现平分秋色的项目是合格人数男生和女生相等的项目;
(3)分别找出男生和女生合格最多是多少人,再把它们加在一起即可。
(1)男生合格人数最多的项目是立定跳远,女生合格人数最小的项目是仰卧起坐。
(2)这个班最需要多加强的是仰卧起坐训练,投实心球上项目上,男女生的表现平分秋色。
(3)25+25=50(人)
这个班至少有50人。
立定跳远,仰卧起坐,仰卧起坐,投实心球,50。
这是一个复式的统计图,这样的题目先读图例,找出直条各自表示的什么,读出数据,再根据题目找出合适的数据求解。
2.一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地,所行的路程与时间的关系如图所示,那么慢车比快车早出发(
)时,快车追上慢车时行驶了(
)千米,快车比慢车早(
)时到达B地。
由图象可以直接看出慢车比快车早出发3小时,快车追上慢车时行驶了248千米,快车比慢车早18-15=3时到达B地。
由图象可得;
慢车比快车早出发3小时,快车追上慢车时行驶了248千米,
快车比慢车早3时时到达B地。
3、248、3。
本题主要考查了学生从图象上获取信息的能力。
六年级上册第六单元典型题例分析
1.在含盐率为5%的盐水中,盐与水的比是( )。
A.1︰20B.1︰21C.1︰19
正确理解含盐率,即盐的重量占盐水重量的百分之几,把盐水的重量看作单位“1”,盐的重量占盐水重量的5%,水的重量占盐水的(1-5%),然后进行比即可。
5%︰(1-5%)=5%︰95%=1︰19;
盐与水的比是1︰19。
解答此题的关键:
正确理解含盐率,进而判断出单位“1”,根据题意进行比,然后化成最简整数比即可。
2.如图,阴影部分的面积相当于甲圆面积的1/6,相当于乙圆面积的1/5,那么乙与甲两个圆的面积比是( )。
A.6︰1B.5︰1C.5︰6D.6︰5
根据题意“阴影部分的面积相当于甲圆面积的1/6”可得:
甲圆面积是阴影部分面积的6倍,由“阴影部分的面积相当于乙圆面积的1/5”可得:
乙圆面积是阴影部分面积的5倍,然后根据题意,进行比即可。
由分析知:
甲圆面积是阴影部分面积的6倍,乙圆面积是阴影部分面积的5倍,则乙圆面积和甲圆面积的比为5︰6;
解答此题应进行转化,转化为都是一个数的几倍,然后在同一标准下进行比即可。
3.甲数与乙数的比是5︰4,乙数比甲数少( )。
A.80%B.25%C.20%
甲数与乙数的比是5︰4,设甲数是5,那么乙数就是4,求出甲乙两数的差,然后再用差除以甲数即可。
设甲数是5,那么乙数就是4,
(5-4)÷
5=1÷
5=20%
乙数比甲数少20%。
本题是求一个数是另一个数的百分之几,关键是看把谁当成了单位“1”,单位“1”的量为除数。
4.一杯牛奶,牛奶与水的比是1︰4,喝掉一半后,牛奶与水的比是( )。
A.1︰4B.1︰2C.无法确定
因为按奶粉与水的比1:
4配制成一杯牛奶后,喝掉一半后,即奶的浓度不变,所以剩下的牛奶中奶粉与水的比不变;
进而解答即可。
一杯牛奶,牛奶与水的比是1︰4,喝掉一半后,牛奶与水的比是1︰4;
解答此题应明确:
因为配制成牛奶后,没加水,也没加奶粉,牛奶的浓度不变。
5.甲数除以乙数,商是0.6,乙数和甲数的最简比是( )。
A.3︰2B.8︰5C.5︰3D.3︰5
根据“甲数除以乙数的商是0.6”,可知甲数是乙数的0.6倍,进一步写出比,再化简成最简比即可。
由题意可知:
甲数是乙数的0.6倍,把乙数看作1,则甲数是0.6,
乙、甲两数的比是:
1︰0.6=10︰6=5︰3。
乙、甲两数的最简比是5︰3.故选:
解决此题关键是先根据题意找出两个数的倍数关系,再写比并化简比。
6.两个数的差相当于被减数的40%,减数与差的比( )。
A.2︰2B.3︰2C.3︰5D.2︰5
把被减数看作单位“1”,则减数相当于被减数的(1-40%),然后根据题意进行比即可。
(1-40%)︰40%=3︰2;
把被减数看作单位“1”,根据被减数、减数和差三者之间的关系进行解答。
7.数学小组共有20名学生,则男、女人数的比不可能是( )。
A.5︰1B.4︰1C.3︰1D.1︰1
学校共有20人,本题的四个选项都是最简整数比,那么男女生人数比的前项和后项相加的和应能整除20,即是20的因数,20的因数有:
1、2、4、5、10、20,而5+1=6,6不是20的因数;
据此解答。
20的因数有:
所以不可能是5:
1。
本题的关健是看各个选项的前项、后项的和是否能整除总人数.
8.一杯糖水,糖与水的比是1︰4,喝去1/2杯糖水后又加满水,这时杯中糖与水的比是( )。
A.1︰4B.1︰8C.1︰9D.1︰10
假设原来糖水中糖为A,水为4A,杯中共有糖水5A,喝去1/2后,杯中有糖A÷
2=A/2,水2A,再加半杯水2.5A,那么现在糖水中水为2A+2.5A=4.5A,糖为A/2,即此杯中糖︰水=A/2︰4.5A,进而化简即可。
假设原来糖水中唐为A,水为4A,杯中共有糖水5A,喝去
后,杯中有糖A÷
2=A/2,水2A,再加半杯水2.5A那么现在糖水中水为2A+2.5A=4.5A,糖为A/2,因此杯中糖:
水=A/2︰4.5A=1︰9;
求出用去的糖水的重量和剩下糖水中糖的重量,是解答本题的关键;
用到的知识点:
(1)一个数乘分数的意义;
(2)比的意义。
9.将甲组人数的1/5拨给乙组,则甲、乙两组人数相等,原来甲、乙两组人数的比是( )。
A.5︰1B.5︰3C.5︰4
把甲组人数的1/5拨给乙组,甲、乙两组人数相等,说明甲班人数比乙班人数多甲班人数的1/5×
2=2/5,把甲班人数看作单位“1”,则乙班人数是甲班人数的1-2/5=3/5,进而根据题意,进行比即可。
1︰(1-1/5×
2)=1︰3/5=5︰3;
判断出单位“1”,转化为同一单位“1”下进行比,然后化为最简整数比即可。
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