河北省衡水中学学年高三上学期周测3数学理试题 Word版含答案.docx
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河北省衡水中学学年高三上学期周测3数学理试题Word版含答案
2017-2018学年高三上学期数学周日测试第3周
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分)
1、的值等于()
A.B.C.D.
2、已知,则的值为()
A.B.4C.D.8
3、如图是函数图象的一部分,则和为()
A.
B.
C.
D.
4、若函数的图象向右平移个单位后所得图象关于y轴对称,则的值可以是()
A.7B.8C.9D.10
5、若,则()
A.1B.2C.3D.4
6、已知数列中,,则等于()
A.1B.-1C.D.
7、()
A.B.C.D.
8、设有穷数列(),是前n项和,定义为的“凯森和”,今有500项的数列的“凯森和”为2004,则有501项的数列的“凯森和”为
A.2004B.2013C.2014D.2015
9、已知数列满足:
,且,则n的值为()
A.7B.8C.9D.10
10、已知数列满足,且,若,则整数()
A.21B.22C.23D.24
11、设函数在内有定义,对于给定的正数,定义函数,若函数,恒有,则()
A.的最大值为B.的最小值为
C.的最大值为2D.的最小值为2
12、已知函数的导函数为,满足,且,则函数的最大值为()
A.0B.C.D.
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷的横线上。
.
13、已知数列的前n项和为,且,则数列的通项公式
14、如下图所示,坐标纸上的每个单元格的边长为1,由下往上的六个点:
的横、纵坐标分别对应数列的前12项,如下表所示:
按如此规律下去,则
15、已知的内角所对的边分别为,若,则的取值范围是
16、已知函数在区间不单调,则a的取值范围
是
三、解答题:
本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、(本小题满分10分)
已知函数
(1)求的值;
(2)求在区间上的最大值和最小值。
18、(本小题满分12分)
已知函数
(1)求函数的最大值,并写出取最大值时x的取值集合;
(2)已知中,角所对的边分别为,若,
求实数的最小值。
19、(本小题满分12分)
数列的前n项和为,且
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,求数列的通项公式;
(3)令,求数列的前n项和。
20、(本小题满分12分)
已知数列的前n项和满足
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求证:
数列的前n项和。
21、(本小题满分12分)
已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)若,求证:
当时,。
22、(本小题满分12分)
设函数
(1)若函数的定义域上为增函数,求实数m的取值范围;
(2)在
(1)的条件下,若函数使得成立,
求实数m的取值范围。
实验班附加:
23、(本小题满分12分)
已知函数
(1)当时,求函数的图象在点处的切线方程;
(2)设函数(其中为常数),若函数在区间上不存在极值,且存在满足,求的取值范围。
(3)已知,求证:
。
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