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用回归分析方法分析经济增长对犯罪率的影响
云南财经大学统计与数学学院
《综合实验》课程论文
题目:
用回归分析方法分析经济增长对犯罪率的影响
组员:
朱闪2
沈家美2
李惠玲2
李冬萍2
班级:
数学08-1班
时间:
2011年12月23日
用回归分析方法分析经济增长对犯罪率的影响
【摘要】本文对我国1981年至2009年人均国内生产总值、年平均工资、城市化程度、人口自然增长率、失业率、离婚率以及犯罪率的统计数据运用最小二乘方法建立多元线性回归模型,并应用平稳性检验、Granger因果关系检验等方法,最终对我国宏观经济因素对犯罪率的影响进行了实证分析。
分析结果表明:
人均国内生产总值、年平均工资、城市化程度、人口自然增长率、失业率以及离婚率均对犯罪率存在显著的影响作用。
【关键词】经济增长;犯罪率;多元线性回归分析
一、引言
犯罪是严重危害社会、违反刑法并应受刑罚处罚的行为。
因此,针对犯罪的相关研究对于一个国家的安定显得尤为重要。
同时,对于有效控制犯罪率增长这一问题也要做到追本溯源。
故此,犯罪原因成为了犯罪学研究中核心的问题,这也是自古以来学者们长期探讨并试图解决的一个重大课题。
综观前人的观点,引起犯罪的因素主要包括政治、经济、文化以及犯罪人自身条件等因素,但经济是引起犯罪的最根本原因。
经济增长与犯罪率变化的关系一直是一个备受争议的问题,不同学者根据不同时间、不同国家和地区的数据往往得出不同的研究结论。
从历史数据来看,一些国家如日本、新加坡等在一定时期经济增长的同时犯罪率呈下降趋势,二另外一些国家如美国、巴西等国在经济增长的同时犯罪率呈上升趋势。
由于经济增长这一单一指标不能很好地解释经济与犯罪之间的关系,研究者开始关注收入差距、人口流动率等具体经济因素对犯罪率变化的影响。
因此,运用实证的方法,充分利用现有信息资源,通过对数据的处理、分析,准确找出犯罪产生的经济原因对于在市场经济条件下预防犯罪、控制犯罪、打击犯罪,保障社会和谐具有重大的现实意义。
二、文献综述
历史上,将犯罪同经济制度联系起来是与荷兰犯罪学家邦格在《犯罪与经济状况》(1916)一书中提出的“经济贫困论”。
他认为,经济贫困使一些想要结婚的人不能结婚,就产生强奸、杀婴等犯罪。
经济条件对犯罪所产生的作用极大,甚至是决定性的。
然而,马克思主义的诞生才整整解开了犯罪原因之谜。
马克思、恩格斯指出,“违法行为通常是由于不以立法者意志为转移的经济因素造成。
”
至此,西方的犯罪学研究已有100多年的历史,而我国的研究却仅有短短二十几年的时间。
从本世纪60年代中期开始,一些经济学者利用数学模型来解释犯罪原因。
1968年美国学者贝克尔把贝克利亚和边沁的刑罚威慑理论用现代消费需求理论中的数学形式来表达。
在探索最佳刑事司法政策模型时,他提出“犯罪时函数”,分析了定罪概率和刑罚程度的效应,发现增加这两者中的任何一项都会减少犯罪量。
在我国,由于犯罪学研究起步较晚,有部分学者以实证资料为基础进行犯罪原因分析,方法侧重于描述统计,如麻泽芝、丁泽云在《法学研究》(1999年第6期)发表的《相对丧失论——中国流动人口犯罪的一种可能解释》一文中,通过对我国流动人口、城乡收入差距、犯罪率等宏观数据的描述以及流动人口犯罪现象的刻画,并结合失范理论、相对剥夺理论得出我国流动人口与社会整体犯罪率正相关的结论。
胡联合、胡鞍钢在《社会学》(2008年第1期)中发表的《贫富差距是如何影响社会稳定的》一文中引入一元线性回归方法,用我国改革开放后的时间序列数据研究贫富差距对犯罪的影响。
本文在吸收借鉴前人观点的基础上,运用我国1981——2009年间犯罪率、人均国内生产总值、城市化、年平均工资、人口自然增长率、失业率以及离婚率的时间序列数据,应用多元线性回归分析方法,对影响犯罪率的经济因素进行实证分析。
三、样本数据的采集及方法选择
1、变量的选取以及数据的采集
衡量犯罪率的指标有很多,本文考虑到数据的全面性以及采集的难易程度,采用每10万人中公安机关刑事案件立案数量作为衡量犯罪率的指标。
同时,影响犯罪率高低的宏观经济因素也有很多,本文考虑到经济发展水平、人民生活等多种因素,最终采用人均国内生产总值、城市化、年平均工资、人口自然增长率、失业率以及离婚率这六个指标代表影响犯罪率的宏观经济因素进行分析。
本文采取了上述指标在1981——2009年间的时间序列数据(数据见附表),数据来源于《中国统计年鉴2010》、《中国民政统计年鉴2010》以及《中国法律年鉴2010》。
2、方法选择
本文假定模型的一般形式为多元线性模型,其数学表达式为:
根据所选取变量的特征,本文采用最小二乘方法对模型进行估计。
对于最小二乘方法,所选取的时间序列数据应满足以下条件:
(1)解释变量非随机
(2)
(3)解释变量矩阵X列满秩。
因此,在模型估计过程中,要对数据进行相关检验,若存在不符合使用最小二乘方法条件的现象,要进行修正。
四、实证分析
1、变量的定义
将犯罪率、人均国内生产总值、职工年平均工资、城市化、人口自然增长率、失业率、离婚率这7个变量依次分别定义为
、
、
、
、
、
、
2、相关分析
为研究影响犯罪率的宏观经济因素有哪些,因此,本文利用SPSS16.0软件绘制矩阵散点图,以研究犯罪率
与
、
、
、
、
、
之间是否具有较强的线性关系。
所绘制的矩阵散点图如图1
图1
图1表明,被解释变量
与解释变量
、
、
、
、
、
之间都有较强的线性关系。
因此粗略地看,犯罪率会受到本文所选取的这些因素的影响。
3、回归估计
为进一步研究本文所选取的经济因素对犯罪率是否存在影响以及影响的程度,本文对其进行多元线性回归分析。
运用最小二乘法在Eviews6.0软件中作出
对
、
、
、
、
、
的线性回归。
得到结果如表1所示:
表1
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
-489.5317
173.6108
-2.819708
0.0100
X1
-2.480386
0.702052
-3.533053
0.0019
X2
0.059602
0.017290
3.447140
0.0023
X3
36.35429
7.126255
5.101458
0.0000
X4
-7.826100
6.598020
-1.186129
0.2482
X5
21.99235
16.08985
1.366846
0.1855
X6
290.7806
121.7695
2.387960
0.0260
R-squared
0.939720
Meandependentvar
199.3690
AdjustedR-squared
0.923280
S.D.dependentvar
123.5516
S.E.ofregression
34.22170
Akaikeinfocriterion
10.11010
Sumsquaredresid
25764.74
Schwarzcriterion
10.44014
Loglikelihood
-139.5965
Hannan-Quinncriter.
10.21347
F-statistic
57.16085
Durbin-Watsonstat
1.066186
Prob(F-statistic)
0.000000
由输出结果可得,回归方程为:
方程显著性检验F统计量的值为57.16085,伴随概率P值为0.000000<0.05,方程显著,即被解释变量与所有解释变量的线性关系显著。
可决系数
=0.939720,即被解释变量可由模型解释的部分高达0.939720,模型拟合优度较高。
在变量显著性检验中,
、
、
、
这四个变量在显著性水平
=0.05下,t检验显著,即这4个解释变量与被解释变量间均存在显著的线性相关关系。
而
、
这两个变量t检验不显著。
由于本文所选用数据为时间序列数据,存在变量不显著的问题可能是由于多重共线性、序列相关等问题造成的,因此作出相关检验。
4、多重共线性
由于采用最小二乘法估计回归模型的一个前提条件为解释变量X列满秩。
因此,一旦序列中存在多重共线性问题,易导致模型估计失效。
而由表1的普通最小二乘结果可见,模型的可决系数
和F统计量的值均较大,而
、
这两个变量t检验不显著,说明各解释变量对Y的联合线性作用显著,但可能由于各解释变量间存在共线性而使得它们对Y的独立作用不能分辨。
故本文对所选用数据应用相关系数法进行多重共线性检验,检验结果如表2:
表2.Correlations
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X1
1.000000
0.993424
0.971055
-0.908181
0.819996
0.980582
X2
0.993424
1.000000
0.942557
-0.871490
0.814689
0.965070
X3
0.971055
0.942557
1.000000
-0.948013
0.822221
0.952582
X4
-0.908181
-0.871490
-0.948013
1.000000
-0.836190
-0.884046
X5
0.819996
0.814689
0.822221
-0.836190
1.000000
0.780146
X6
0.980582
0.965070
0.952582
-0.884046
0.780146
1.000000
由此得,模型中任意两个变量之间均存在高度相关关系,即模型存在多重共线性。
同时可以断定,
、
两变量t检验不显著是由于存在多重共线性而使得它们对被解释变量Y的独立作用不能分辨。
故此,本文采用逐步回归方法,选择最佳的回归方程。
得到结果如表3:
表3
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.*
C
-640.6356
118.9873
-5.384069
0.0000
X3
35.74499
7.170313
4.985136
0.0000
X5
30.70073
14.44323
2.125613
0.0445
X1
-2.064906
0.613782
-3.364236
0.0027
X2
0.048839
0.014848
3.289375
0.0032
X6
232.6453
112.4517
2.068846
0.0500
R-squared
0.935865
Meandependentvar
199.3690
AdjustedR-squared
0.921923
S.D.dependentvar
123.5516
S.E.ofregression
34.52309
Akaikeinfocriterion
10.10313
Sumsquaredresid
27412.40
Schwarzcriterion
10.38601
Loglikelihood
-140.4953
Hannan-Quinncriter.
10.19172
F-statistic
67.12413
Durbin-Watsonstat
1.000500
Prob(F-statistic)
0.000000
SelectionSummary
RemovedX4
*Note:
p-valuesandsubsequenttestsdonotaccountforstepwise
selection.
因此,最终的函数关系应以
为最优,变量
被剔除。
此时,回归方程为:
5、序列相关性及异方差问题
由于本文所采用数据为时间序列数据,而时间序列数据在实际应用中常出现序列相关情形,当随机扰动项存在学列相关时会给普通最小二乘法的应用带来非常严重的后果,因此在此要对其进行检验。
由表3可见,D.W.统计量值为1.00500,在5%显著性水平下,n=29,k=6(包含常数项),查表得
=1.05,
=1.84,由于0 ,故存在一阶序列相关。 因此,在估计模型时,引进AR (1)变量。 得到结果如表4 表4 Coefficient Std.Error t-Statistic Prob. C -536.2534 183.4493 -2.923169 0.0081 X1 -1.516172 0.704449 -2.152281 0.0432 X2 0.036530 0.017794 2.052931 0.0527 X3 29.61029 11.13165 2.660010 0.0147 X5 27.35873 34.64278 0.789738 0.4385 X6 159.8890 132.5910 1.205881 0.2413 AR (1) 0.549446 0.201050 2.732880 0.0125 R-squared 0.951984 Meandependentvar 203.2893 AdjustedR-squared 0.938265 S.D.dependentvar 123.9684 S.E.ofregression 30.80182 Akaikeinfocriterion 9.905343 Sumsquaredresid 19923.80 Schwarzcriterion 10.23839 Loglikelihood -131.6748 Hannan-Quinncriter. 10.00716 F-statistic 69.39225 Durbin-Watsonstat 1.553494 Prob(F-statistic) 0.000000 InvertedARRoots .55 此时回归方程为: 再次对其进行拉格朗日乘数检验,以判断序列是否仍然存在序列相关问题,得到结果如表5。 表5 Breusch-GodfreySerialCorrelationLMTest: F-statistic 3.622800 Prob.F(1,20) 0.0715 Obs*R-squared 4.294088 Prob.Chi-Square (1) 0.0382 表5可见,F统计量值为3.622800,伴随概率P值为0.0715>0.05。 因此,在95%的显著性水平下,模型不再存在序列相关问题故序列相关问题得到修正。 根据模型作出拟合图如下: 图2 由拟合图可见,拟合值与真实值较为接近,拟合效果较好。 但此时 、 两变量t检验未通过。 此时,我们考虑这种状况是否由于序列还存在异方差现象,导致参数的显著性检验失效。 因此,本文在此运用怀特检验验证序列是否存在异方差问题。 得到结果如表6。 表6 HeteroskedasticityTest: White F-statistic 0.773781 Prob.F(5,22) 0.5789 Obs*R-squared 4.187626 Prob.Chi-Square(5) 0.5227 ScaledexplainedSS 2.257976 Prob.Chi-Square(5) 0.8124 由表6得,怀特检验F统计量值为0.773781,伴随概率P值为0.5789,大于显著性水平 =0.05,故不拒绝原假设,即模型不存在异方差问题。 至此,我们可以得出结论, 、 两个解释变量t检验不显著,并不是由于模型自身存在的问题造成的,而是由于变量本身与被解释变量Y的线性关系不显著;或者是由于所采取的为官方数据,与现实中实际发生的数量存在一定的差异性,导致其与被解释变量间的线性关系表现不显著。 6、Granger因果关系检验 为验证被解释变量 与解释变量 、 、 、 、 、 间的格兰杰因果关系。 本文运用Eviews软件估计出结果如表7。 表7 NullHypothesis: Obs F-Statistic Probability YdoesnotGrangerCauseX1 27 4.75647 0.01920 X1doesnotGrangerCauseY 5.88453 0.00897 YdoesnotGrangerCauseX2 27 0.55427 0.58231 X2doesnotGrangerCauseY 3.91010 0.03524 YdoesnotGrangerCauseX3 27 0.07435 0.92858 X3doesnotGrangerCauseY 6.88279 0.00477 YdoesnotGrangerCauseX5 27 4.00494 0.03287 X5doesnotGrangerCauseY 0.67562 0.51909 YdoesnotGrangerCauseX6 27 3.04768 0.06787 X6doesnotGrangerCauseY 2.54278 0.10152 由表7可知,在5%的显著性水平下, 与 互为格兰杰原因; 是 的单向格兰杰原因; 是 的单向格兰杰原因; 、 不是 的格兰杰原因,而 是 、 两变量的格兰杰原因。 五、结论及建议 通过对我国1981至2009年人均GDP、年平均工资、城市化程度、城镇登记失业率、离婚率和犯罪率的历史数据的考察和回归分析并结合相关理论,得到回归方程最终形式为: 由回归方程得出如下结论: (1)经济增长的确可以导致犯罪率的下降,人均GDP每增加一个单位,犯罪率将降低1.516172个单位。 (2)年平均工资提高将导致犯罪率上升,年平均工资每增加1元,犯罪率将上升0.036530个单位。 在常理看来,人均收入增加即人民生活水平提高,犯罪率理应降低,但由本模型产生结果违背这一认识的可能原因是,本文所采取数据为全国人口平均水平,这其中必然存在着收入差距问题。 收入非常高的水平将拉动国民年平均工资总体水平上升,可见,收入差距扩大始终也是犯罪率增长的重要原因。 (3)城市化程度提高也会导致犯罪率增长。 城市化程度每提高一个单位,犯罪率将增长29.61029个单位。 但是,本文认为,城市化并不是犯罪的直接原因。 城市化进程中的犯罪增长的真正原因在于: 技术革命与社会革命之间的时间滞差、文化冲突、贫富悬殊、外来人口、失业和犯罪机会的增多。 (4)在50%显著性水平下,我们认为失业率每增加一个单位,将会导致犯罪率增加27.35873个单位。 (5)在25%的显著性水平下,可认为离婚率每上升一个单位,会导致犯罪率提高0.549446个单位。 综上所述,为有效抑制犯罪率的增长,国家在大力发展经济的同时,更应注意经济高速发展所带来的一系列问题。 不仅要使一国经济飞速发展,也要注重全国民的共同富裕、缩小贫富差距。 关注贫困阶层,使用政策保障其生活。 要合理控制城市化规模,建立和完善城市社区防控体系,压缩甚至于消除犯罪空间。 减少失业,大力增加就业机会,促使失业人员再就业,对于降低犯罪率也是有帮助的。 参考文献 【1】谢利.《犯罪与现代化》.中信出版社,2002. 【2】周振华,杨宇立.《收入分配与权利、权力》.上海社会科学院出版社,2005. 【3】谢旻获,贾文.《经济因素对犯罪率影响的实证研究》.中国人民公安大学学报;社会科学版.2006年第1期.. 【4】孔一.《城市化与犯罪》.武汉公安干部学院学报.2005年第3期. 【5】田鹤城,万广华,霍学喜.《区域经济差异与犯罪率的统计分析》.2009年6月第2期. 【6】李子奈,潘文卿.《计量经济学》.高等教育出版社.2010年第3版 【7】易丹辉.《数据分析与EVIEWS应用》.中国统计出版社.2002年10月第1版. 【8】何晓群,刘文卿.《应用回归分析》.中国人民大学出版社.2007年第2版. 附表 年份 刑事发案率y(件/10万人) 人均国内生产总值 年平均工资(元) 城市化(城镇人口数比重) 人口自然增长率 城镇登记失业率(%) 每千居民之离婚宗数 (粗离婚率)(‰) 1981 89.6 117.5 772 20.16 14.55 3.8 0.39 1982 74.2 126.2 798 21.13 15.68 3.2 0.42 1983 59.7 137.9 826 21.62 13.29 2.3 0.42 1984 49.6 156.8 974 23.01 13.08 1.9 0.40 1985 51.6 175.5 1148 23.71 14.26 1.8 0.44 1986 51.3 188.2 1329 24.52 15.57 2 0.47 1987 52.6 206.6 1459 2
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