斯奈尔定律和Zoeppritz方程Word下载.docx
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图5
SH波入射的反射透射系数曲线:
图6
四、实验分析
因为各波反射和透射波振幅系数与其能量成正比,由此可以看出其能量的变化以及入射波能量的分配。
当上层介质为密介质,下层介质为疏介质时:
由图2知,P波从上层密介质入射到界面时:
随着入射角增大,P波反射系数、P波透射系数在减小,即随着入射角的增大,反射P波、透射P波的能量在减小,而S波反射系数、S波透射系数在增大,即随着入射角的增大,反射S波、透射S波的能量在增大。
说明当入射角发生变化时,入射波的能量分配在改变。
由图4可知,SV波从上层密介质入射到界面时:
入射角小于29度时,随着入射角增大,SV波反射系数在减小,P波反射系数、SV波透射系数、P波透射系数在增大,SV波透射系数最大,即反射SV波能量在减小,反射P波、透射SV波、透射P波能量在增大,透射SV波的能量最大;
入射角大于等于29度且小于31度时,SV波反射系数、SV波透射系数减小,P波反射系数、P波透射系数在增大,SV波透射系数最大,即随着入射角的增大,反射SV波、透射SV波能量在减小,反射P波、透射P波能量在增大,透射SV波能量最大;
入射角大于等于31度且小于53度时,SV波透射系数增大,SV波反射系数、P波反射系数、P波透射系数先减小后增大,SV波透射系数仍最大,即随着入射角的增大,透射SV波能量增大,反射SV波、反射P波、透射P波能量先减小后增大,透射SV波能量最大;
入射角大于53度时,SV波反射系数为1,SV波透射系数、P波反射系数、P波透射系数减小,即随着入射角的增大,反射SV波能量不变,透射SV波、反射P波、透射P波能量减小。
由图6可知,SH波从上层密介质入射到界面时:
不产生转换波,入射角小于临界角时,SH波的反射系数、透射系数均随着入射角的增大而增大,即反射、透射SH波能量增大;
入射角大于等于临界角时,随着入射角的增大,SH波的反射系数几乎不变,透射系数减小,即反射SH波的能量减小,透射SH波的能量几乎不变。
五、附:
源程序代码
P波入射时,程序:
#include<
stdio.h>
math.h>
#include"
6GAUS.C"
#definePI3.1415926
voidmain()
{
FILE*fp1,*fp2;
inti,n[91];
doubleipp,x1,x2,y1,y2,pr,sr,pt,st,a1[95],a2[95],b1[95],b2[95],vp1=3300,vp2=3100,vs1=1585,vs2=1989,den1=2.4,den2=2.24,k=den2/den1;
staticdoublea[4][4]={0.0},b[4]={0.0};
fp1=fopen("
snell.csv"
"
w"
);
fp2=fopen("
P波入射反射透射系数.csv"
for(i=0;
i<
=90;
i++)
{
n[i]=i;
ipp=i*PI/180;
x1=ipp;
a1[i]=x1*180/PI;
x2=sin(ipp)*vs1/vp1;
a2[i]=asin(x2)*180/PI;
y1=sin(ipp)*vp2/vp1;
b1[i]=asin(y1)*180/PI;
y2=sin(ipp)*vs2/vp1;
b2[i]=asin(y2)*180/PI;
fprintf(fp1,"
%d,%f,%f,%f,%f\n"
n[i],a1[i],a2[i],b1[i],b2[i]);
//*输出P波入射反射投射角度*//
pr=a1[i]*PI/180;
sr=a2[i]*PI/180;
pt=b1[i]*PI/180;
st=b2[i]*PI/180;
a[0][0]=sin(pr);
a[0][1]=cos(sr);
a[0][2]=-sin(pt);
a[0][3]=-cos(st);
a[1][0]=cos(pr);
a[1][1]=-sin(sr);
a[1][2]=cos(pt);
a[1][3]=-sin(st);
a[2][0]=sin(2*pr);
a[2][1]=cos(2*sr)*vp1/vs1;
a[2][2]=sin(2*pt)*k*vp1*pow(vs2/vs1,2)/vp2;
a[2][3]=cos(2*st)*k*vp1*vs2/pow(vs1,2);
a[3][0]=cos(2*sr);
a[3][1]=-sin(2*pr)*vs1/vp1;
a[3][2]=-cos(2*st)*k*vp2/vp1;
a[3][3]=sin(2*pt)*k*vs2/vp1;
//*输入系数矩阵*//
b[0]=-sin(pr);
b[1]=cos(pr);
b[2]=sin(2*pr);
b[3]=-cos(2*sr);
//*输入常数矩阵*//
if(gaus(a,b,4)!
=0)
fprintf(fp2,"
n[i],b[0],b[1],b[2],b[3]);
}
fclose(fp1);
fclose(fp2);
}
SV波入射时,程序:
4CINV.C"
4TCMUL.C"
doublein,ipp1,ipp2,ipp3,
x1,x2,y1,y2,
pr,sr,pt,st,p,
rsp,rss,tsp,tss,
a1[91],a2[91],b1[91],b2[91],
vp1=3300,vp2=3100,vs1=1585,vs2=1989,
den1=2.4,den2=2.24,k=den2/den1;
staticdoublear[4][4],ai[4][4],br[4],bi[4],cr[4][1],ci[4][1];
SV波入射反射透射系数.csv"
ipp1=asin(vs1/vp1);
ipp2=asin(vs1/vs2);
ipp3=asin(vs1/vp2);
//*临界角*//
in=i*PI/180;
p=sin(in)/vs1;
x1=p*vs1;
x2=p*vp1;
y1=p*vs2;
y2=p*vp2;
//*snell定律
a1[i]=x1;
a2[i]=x2;
b1[i]=y1;
b2[i]=y2;
//*输出S波入射反射透射角度正弦值*//
if(in<
ipp1)
{
sr=asin(x1);
pr=asin(x2);
st=asin(y1);
pt=asin(y2);
ar[0][0]=-sin(pr);
ar[0][1]=cos(sr);
ar[0][2]=sin(pt);
ar[0][3]=cos(st);
ar[1][0]=-cos(pr);
ar[1][1]=-sin(sr);
ar[1][2]=-cos(pt);
ar[1][3]=sin(st);
ar[2][0]=2*cos(pr)*sin(pr)*vs1/vp1;
ar[2][1]=-(1-2*sin(sr)*sin(sr));
ar[2][2]=2*cos(pt)*sin(pt)*k*vs2*vs2/(vs1*vp1);
ar[2][3]=(1-2*sin(st)*sin(st))*k*vs2/vs1;
ar[3][0]=(1-2*sin(sr)*sin(sr))*vp1/vs1;
ar[3][1]=2*cos(sr)*sin(sr);
ar[3][2]=-(1-2*sin(st)*sin(st))*k*vp2/vp1;
ar[3][3]=2*cos(st)*sin(st)*k*vs2/vp1;
//*输入系数矩阵
br[0]=cos(sr);
br[1]=sin(sr);
br[2]=1-2*sin(sr)*sin(sr);
br[3]=2*cos(sr)*sin(sr);
if(cinv(ar,ai,4)!
=0)//*求系数矩阵的逆矩阵*//
{
tcmul(ar,ai,br,bi,4,4,1,cr,ci);
rsp=sqrt(cr[0][0]*cr[0][0]+ci[0][0]*ci[0][0]);
rss=sqrt(cr[1][0]*cr[1][0]+ci[1][0]*ci[1][0]);
tsp=sqrt(cr[2][0]*cr[2][0]+ci[2][0]*ci[2][0]);
tss=sqrt(cr[3][0]*cr[3][0]+ci[3][0]*ci[3][0]);
//*求S波入射反射透射系数*//
fprintf(fp2,"
n[i],rsp,rss,tsp,tss);
//*输出S波入射反射透射系数*//
}
}
elseif(in>
=ipp1&
&
in<
ipp3)
ar[0][0]=-p*vp1,ai[0][0]=0;
ar[0][1]=cos(sr),ai[0][1]=0;
ar[0][2]=sin(pt),ai[0][2]=0;
ar[0][3]=cos(st),ai[0][3]=0;
ar[1][0]=0,ai[1][0]=-sqrt(p*p*vp1*vp1-1);
ar[1][1]=-sin(sr),ai[1][1]=0;
ar[1][2]=-cos(pt),ai[1][2]=0;
ar[1][3]=sin(st),ai[1][3]=0;
ar[2][0]=0,ai[2][0]=2*p*vp1*sqrt(p*p*vp1*vp1-1)*vs1/vp1;
ar[2][1]=-(1-2*sin(sr)*sin(sr)),ai[2][1]=0;
ar[2][2]=2*cos(pt)*sin(pt)*k*vs2*vs2/(vs1*vp1),ai[2][2]=0;
ar[2][3]=(1-2*sin(st)*sin(st))*k*vs2/vs1,ai[2][3]=0;
ar[3][0]=(1-2*sin(sr)*sin(sr))*vp1/vs1,ai[3][0]=0;
ar[3][1]=2*cos(sr)*sin(sr),ai[3][1]=0;
ar[3][2]=-(1-2*sin(st)*sin(st))*k*vp2/vp1,ai[3][2]=0;
ar[3][3]=2*cos(st)*sin(st)*k*vs2/vp1,ai[3][3]=0;
br[0]=cos(sr),bi[0]=0;
br[1]=sin(sr),bi[1]=0;
br[2]=1-2*sin(sr)*sin(sr),bi[2]=0;
br[3]=2*cos(sr)*sin(sr),bi[3]=0;
//*输入常数矩阵
if(cinv(ar,ai,4)!
=ipp3&
ipp2)
ar[0][2]=p*vp2,ai[0][2]=0;
ar[1][2]=0,ai[1][2]=-sqrt(p*p*vp2*vp2-1);
ar[2][2]=0,ai[2][2]=2*p*vp2*sqrt(p*p*vp2*vp2-1)*k*vs2*vs2/(vs1*vp1);
=0)//*求系数矩阵的逆矩阵
=ipp2)
ar[0][3]=0,ai[0][3]=sqrt(p*p*vs2*vs2-1);
ar[1][3]=p*vp2,ai[1][3]=0;
ar[2][3]=(1-2*p*p*vs2*vs2)*k*vs2/vs1,ai[2][3]=0;
ar[3][2]=-(1-2*p*p*vs2*vs2)*k*vp2/vp1,ai[3][2]=0;
ar[3][3]=0,ai[3][3]=2*p*vs2*sqrt(p*p*vs2*vs2-1)*k*vs2/vp1;
SH波入射时,程序:
doublein,ipp,x,y,st,rsr,rsi,tsr,tsi,rsh,tsh,p,q,r[91],t[91],vs1=1585,vs2=1989,den1=2.4,den2=2.24,k=den2/den1;
staticdoublear[2][2],ai[2][2],br[2],bi[2];
SH波入射反射透射系数.csv"
ipp=asin(vs1/vs2);
//*临界角
x=sin(in);
y=sin(in)*vs2/vs1;
r[i]=x;
t[i]=y;
%d,%f,%f\n"
n[i],r[i],t[i]);
//*输出SH波入射反射透射角度正弦值
ipp)
st=asin(y);
p=vs1*cos(in);
q=vs2*cos(st);
rsh=(p-k*q)/(p+q);
tsh=(2*p+(1-k)*q)/(p+q);
n[i],rsh,tsh);
//*输出SH波入射反射透射系数
else
p=vs1*cos(in);
q=vs2*sqrt(y*y-1);
rsr=(p*p-k*q*q)/(p*p+q*q);
rsi=-(1+k)*p*q/(p*p+q*q);
tsr=(2*p*p+(1-k)*q*q)/(p*p+q*q);
tsi=-(1+k)*p*q/(p*p+q*q);
rsh=sqrt(rsr*rsr+rsi*rsi);
tsh=sqrt(tsr*tsr+tsi*tsi);
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- 斯奈尔 定律 Zoeppritz 方程
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