中国精算师资格考试精算师《寿险精算》考试题集文档格式.docx
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)为未来剩余寿命随机变量。
计算
的值为( )。
A.65
B.93
C.133
D.178
E.333
【答案】C!
【解析】由
可知x服从均匀分布,故由
=ω/2,得
4.(2008年真题)设(
)的未来寿命
的密度函数是
利率力为δ=0.06,保额为一个单位的终身寿险的现值随机变量为Z,那么满足Pr(Z≤ζ0.9)=0.9的分位数ζ0.9的值为(
)。
A.0.5346
B.0.5432
C.0.5747
D.0.5543
E.0.5655
【解析】令
,则
解得:
故
5.(样题)设
,0≤x≤100,则
=( )。
A.40.5
B.41.6
C.42.7
D.43.8
E.44.9
,得:
6.(样题)给定生命表,如表1-1所示。
求整值剩余寿命K(96)的方差
表1-1
生命表
A.0.39
B.0.53
C.0.91
D.1.11
E.1.50
【答案】D!
故Var(K)=E(K2)-E2(K)=2.8-1.32=1.11。
7.(样题)设
,X为整数,0≤t≤1,那么
为( )。
A.
B.
C.
D.
E.
8.(样题)设q70=0.04,q71=0.05,假定死亡是均匀分布的。
计算(70)在年龄70.5与71.5之间死亡的概率为( )。
A.0.041
B.0.042
C.0.043
D.0.044
E.0.045
【解析】已知死亡服从均匀分布假设,故
=0.044。
9.(样题)设
,0≤x≤100,计算
【解析】由已知,得
10.(样题)设
,计算
=
11.已知T(0)的分布为:
则新生婴儿在30岁和50岁之间死亡的概率为( )。
A.0.2
B.0.5
C.0.6
D.0.7
E.0.9
【解析】Pr[30<
T(0)<
50]=F0(50)-F0(30)=50/100-30/100=0.2。
12.已知某地区新生婴儿的寿命随机变量在(0,100)上服从均匀分布,则该地区新生婴儿将在(55,81)之间死亡的概率=( )。
A.0.26
B.0.34
C.0.55
D.0.74
E.0.81
【解析】已知寿命随机变量在(0,100)上服从均匀分布,故其分布函数为:
故Pr(55<
X≤81)=F(81)-F(55)=(81-55)/100=0.26。
13.已知:
,则年龄为19岁的人在36岁至75岁之间死亡的概率为( )。
A.1/9
B.1/8
C.1/6
D.1/5
E.1/3
【解析】解法①:
解法②:
14.设生存函数为:
,则年龄为16岁的人将生存到36岁的概率为( )。
A.1/4
B.1/3
C.1/4
D.2/3
E.3/4
【答案】D!
【解析】
15.设X的分布函数为:
,则年龄为20岁的人在40岁之前的死亡概率为( )。
A.0.4568
B.0.4676
C.0.4878
D.0.4986
E.0.4995
16.已知随机变量X的生存函数为:
S(x)=1-x/(1+x),x
,则年龄为20岁的人在30岁到40岁之间的死亡概率为( )。
A.0.1451
B.0.1652
C.0.1754
D.0.1857
E.0.1959
【答案】B!
17.设S(x)是生存函数,函数φ(x)=
且
,则生存函数S(x)的极限年龄ω为( )。
A.121
B.122
C.125
D.128
E.130
知:
即
为未来寿命的概率密度函数。
,即
,解得:
18.已知现年18岁的小王,再生存10年的概率为0.95,再生存30年的概率为0.75。
则其现年28岁在达到48岁之前的死亡概率为( )。
A.0.2105
B.0.2308
C.0.2409
D.0.2503
E.0.3105
【解析】由题意知:
而
,所以
19.设
,则T(y)的中值为( )。
A.1+y
B.1-y
【解析】因为S0(x)=
,所以Sy(x)=
所以当Sy[m(y)]=
,所以m(y)=1+y。
20.设某随机变量X的生存函数为:
若E(X)=90,则Var(X)=(
A.90
B.180
C.360
D.450
E.540
【解析】由生存函数的性质S(0)=1,得:
b=1。
又由
k=120。
所以,
=540。
21.设生存人数为:
,则Var(X|X>x)=(
C.x+1
因为
=3
(x+1)3
22.已知某地区新生婴儿的寿命随机变量在(0,100)上服从均匀分布,则对该地区的(x)(x<
75)的人,其未来生命时间长度的整数部分为25岁的概率是( )。
A.1/(100-x)
B.2/(100-x)
C.3/(100-x)
D.4/(100-x)
E.5/(100-x)
【解析】由已知得分布函数为:
所以s(x)=Pr(X>
x)=1-F(x)=(100-x)/100,
故Pr[K(x)=25]=Pr[25≤T(x)<
26]=25px-26px
=1/(100-x)。
23.寿命X是随机变量,则60岁的人的寿命不超过80岁的概率为( )。
(4)
A.
(1)
(2)
B.
(1)(3)
C.
(2)(4)
D.(3)(4)
E.(4)
【解析】因为
24.已知生存函数为
,则其平均寿命为(
A.50
B.52
C.55
D.58
E.60
【解析】由已知生存函数得其密度函数为:
故其平均寿命为:
E(X)=
=52.5
25.下列表达式中与
等价的是( )。
26.记R(x)=T(x)-K(x),设R=R(x)服从均匀分布(其中,x是非负整数,0≤R≤1)。
r为非负整数,0≤r≤1,则下列表达式中正确的有( )。
(1)Pr{k<
T(x)≤k+r}=Pr{K(x)=k}Pr{R(x)≤r};
(2)Pr
=Pr{K(x)=k}·
Pr{R(x)≤r};
(3)Pr{k<
T(x)≤k+r}=Pr{K(x)=k}+Pr{R(x)≤r}。
C.
(2)(3)
D.(3)
E.
(1)
(2)(3)
而R=R(x)服从均匀分布,故
而R(x)服从均匀分布,所以
27.设55岁的人未来寿命T(55)的概率密度函数为:
≥0,
则
A.0.0412
B.0.0492
C.0.0501
D.0.0515
E.0.0520
=P(10<T(55)<25)=
=1-
-(1-
)=0.0492。
28.李博士是一位统计专家,他在某个即将倒闭的银行有9万元存款,该存款风险极大,每过一天将有1万元的损失,可惜他将存款密码忘记,只记得一密码镜像为652255,该镜像源于如表1-2所示的编码规则。
表1-2
编码规则
而银行规定同一账户每天只能试用6次密码,以防盗用,假设密码随机试用,则该博士这笔存款实际估计价值是( )万元。
A.1
B.2
C.3
D.4
E.5
【解析】由于密码镜像为652255,由已知数字镜像图表可知:
图1-1
故所有可能的密码个数为:
2×
3×
1×
3=54。
每天只能猜六次,理论上最多可猜9天。
现在设第k天猜中的概率为
,如表1-3所示,于是:
表1-3
存款密码猜中概率
故这笔存款实际估计价值为:
=5(万元)
29.以下命题正确的是( )。
A.若
在0≤t≤1上严格递增,则
B.若
在0≤t≤1上严格递减,则
C.若
在0≤t≤1上不单调,则
D.若
E.若
【解析】利用分析法:
①
①式左端
是一割线的斜率,
①式右端
是一个割线的极限斜率,
所以当
在0≤t<1上严格单调增时,有:
是单调增且是凹的,故
是单减的且是上凸的,构造函数:
下面证明:
即:
再构造函数:
由于S(x)是上凸的,故
,而
是单减的且初值为0,所以
也就是
成立,即:
成立。
是减函数,从而可推出
在0≤
≤1上随
的增大而减小,结论
成立,即证明了当
在0≤t≤1上严格单增时,
是成立的。
30.已知:
的取值范围为( )。
A.0<
≤4
B.5≤
≤9
C.10≤
≤15
D.16≤
≤20
>20
【解析】①当
=0时,
=e-0.72=0.4867≠0.92;
②当
≠0时,
=0.92,
=0.0366,所以0<
≤4。
31.设死力函数为
,则随机变量T(x)的密度函数为( )。
32.设死力为
则Pr(10<
X≤30)=( )。
A.0.04835
B.0.05865
C.0.06879
D.0.07896
E.0.07965
【解析】因为FX(x)=1-exp(
)=1-exp(-ln(1+x))=
所以Pr(10<
X≤30)=F(30)-F(10)=
=0.058651。
33.已知死力函数为
A.0.13027
B.0.13145
C.0.13157
D.0.13267
E.0.13379
34.设死力函数
=(
A.0.0327
B.0.0428
C.0.0625
D.0.0728
E.0.0825
35.已知随机变量x的死力函数为:
,对于变换后
则Y的死力函数为(
,可知:
36.某一产品的死力为
,经一精算师测算,死力应修正为
-C,原来的产品损坏概率为qx,一年内该产品损坏的概率减半,则常数C=(
37.已知生存函数:
,则其死力函数为( )。
A.exp(-x)
B.exp(x)
C.x
D.1
E.1-exp(-x)
【解析】由已知得:
38.下列函数中可被作为死力函数的有( )。
A.
(1)
B.
(1)
(2)
C.
(1)(3)
D.
(2)(3)
(1)由于
检验:
S(x)≥0,S(0)=1,
(由于0<C<1),
不能作为死力函数;
=2B[(x+1)0.5-l],
即S(x)=exp{-2B[(x+1)0.5-l]}。
所以S(x)为严格递减函数,因此μx=B(x+1)-0.5可被作为死力函数;
即S(x)=
所以S(x)为严格递减函数。
因此μx=k(x+1)n可以作为死力函数。
39.已知:
μ(x)=F+e2x,x≥0;
=0.6。
则F=(
A.-0.255
B.-0.090
C.0.110
D.0.255
E.0.325
=0.6=
所以0.6=e-0.4F-0.6128,两边取自然法对数得:
ln0.6=-0.4F-0.6128,
即-0.5108=-0.4F-0.6128,解得:
F=-0.255。
40.设S(x)=
A.0
B.0.1
C.0.01
D.0.005
E.0.009
=0.1,
=1-e-0.1≈0.095。
=|0.1-0.095|=0.005。
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