学年八年级上学期期末数学试题26Word格式文档下载.docx

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13．若分式

有意义，则

的取值范围是_______________.

14．若x2+ax+4是完全平方式，则a=_____．

15．计算：

8a2b5÷

（2ab2）2=_____．

16．在△ABC中，AB=3cm，BC=7cm，则AC的长x的取值范围是_____．

17．如图，在△ABC中AB=AC，AD⊥BC于点，∠BAD=25°

，则∠ACD=_____．

18．如图：

AB∥CD，GN平分∠BGH，HN平分∠DHG，点N到直线AB的距离是2，则点N到直线CD的距离是__________．

19．在

中，

：

1：

2：

3，

于点D，若

，则

______

20．如图，已知AB=AC=AD，∠CAD=60°

，分别连接BC、BD，作AE平分∠BAC交BD于点E，若BE=4，ED=8，则DF=_____．

三、解答题

21．化简求值：

（1）

其中a=1．

（2）已知

，求

的值.

22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2），B（1，1），C（﹣4，﹣1）

（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．

（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．

A1=　　，B1=　　，C1=　　．

23．如图，已知∠ACD=∠ADC，∠DAC=∠EAB，AE=AB．求证：

BC=ED．

24．某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．

（1）求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？

（2）若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？

25．

（1）问题背景：

如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°

，∠B＝∠ADC＝90°

．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°

，请探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系是什么？

小明探究此问题的方法是：

延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG．先证明△ABE≌△ADG，得AE＝AG；

再由条件可得∠EAF＝∠GAF，证明△AEF≌△AGF，进而可得线段BE，EF，FD之间的数量关系是　　．

（2）拓展应用：

如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°

．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝

∠BAD．问

（1）中的线段BE，EF，FD之间的数量关系是否还成立？

若成立，请给出证明；

若不成立，请说明理由．

参考答案

1．A

【分析】

由题意根据三角形具有稳定性解答．

【详解】

解：

具有稳定性的图形是三角形．

故选：

【点睛】

本题考查三角形具有稳定性，是基础题，难度小，需熟记．

2．D

【解析】

依据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方法则进行解答即可．

A、a2•a3＝a5，故A错误；

B、a3÷

a3＝1，故B错误；

C、（a5）3＝a15，故C错误．

D、（a5）2＝a10，故D正确．

D．

本题主要考查的是幂的运算性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．

3．A

分腰长为2和腰长为6两种情况，结合三角形三边关系进行讨论即可求得答案．

①若2为腰，2+2<

6不能构成三角形；

②若6为腰，满足构成三角形的条件，则周长为6+6+2=14．

故选A．

4．C

根据轴对称图形的概念解答即可．

从左起第1，3，4个图形是轴对称图形，符合题意．

故选C．

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿某一直线折叠后可以重合．

5．A

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．

点P（4，5）关于y轴对称的点P1的坐标为（﹣4，5）．

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

6．C

利用分式的特点结合题目可解答.

A中

都是未知数，故A是分式；

B中，

都是未知数，故B是分式；

C，

中2是常数，故C不是分式；

D中

都是未知数，故D是分式，综述，故C为正确答案.

本题考查了分式的定义及性质，掌握分式的特点是解决本题的关键.

7．B

将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值．

将x+y=5两边平方得：

（x+y）2=x2+2xy+y2=25，

将xy=6代入得：

x2+12+y2=25，

则x2+y2=13．

B．

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

8．C

首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷

外角度数=边数可得答案．

∵多边形的每个内角都是108°

，

∴每个外角是180°

﹣108°

=72°

∴这个多边形的边数是360°

÷

72°

=5，

∴这个多边形是五边形，

故选C.

此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．

9．D

由三角形的三个内角度数比为1：

2，可设三角形的三个内角分别为：

x°

，x°

，2x°

，然后由三角形的内角和等于180°

，即可得方程：

x+x+2x=180°

，解此方程即可求得答案．

设三角形的三个内角分别为：

．由三角形内角和定理得：

解得：

x=45°

．

当x=45°

时，2x°

=2×

45°

=90°

三角形的三个内角度数分别为：

，45°

，90°

故这个三角形是等腰直角三角形．

故选D．

本题考查了三角形的内角和定理．解题的关键是根据三角形的三个内角度数比为1：

2，设三角形的三个内角分别为：

，利用方程思想求解．

10．D

根据垂直平分线的性质进行判断即可；

∵到△ABC的三个顶点的距离相等，

∴这个点在这个三角形三条边的垂直平分线上，

即这点是三条垂直平分线的交点．

故答案选D．

本题主要考查了垂直平分线的性质，准确理解性质是解题的关键．

11．1.48×

10﹣10．

科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于0.000000000148有10个0，所以可以确定n=﹣10．

0.000000000148=1.48×

故答案为：

1.48×

此题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定n值是关键．

12．a（b+c）（b﹣c）．

首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．

ab2﹣ac2=a（b2﹣c2）

=a（b+c）（b﹣c）．

a（b+c）（b﹣c）．

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．

13．

【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.

【详解】由题意得：

x-1≠0，

x≠1，

x≠1.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.

14．±

4．

这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去a和2积的2倍，故a=±

中间一项为加上或减去a和2积的2倍，

故a=±

4，

故答案为±

本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

15．2b

直接利用积的乘方运算法则计算，进而结合整式除法运算法则得出答案．

（2ab2）2

=8a2b5÷

4a2b4

=2b．

2b．

此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

16．

根据三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；

则

17．65°

根据等腰三角形的两底角相等和三线合一的性质解答．

∵AD⊥BC于D，∠BAD=25°

∴∠ADB=90°

∴∠B=90°

﹣25°

=65°

∵AB=AC，

∴∠C=∠B=65°

故答案为65°

此题主要考查等腰三角形顶角的平分线、底边的中线、底边的高互相重合三线合一的性质；

利用三角形的内角和定理求角度是常用的方法，要熟练掌握．

18．2

作NP⊥AB于P，NQ⊥EF于Q，NR⊥CD于R，根据角平分线的性质定理解答．

作NP⊥AB于P，NQ⊥EF于Q，NR⊥CD于R，

∵GN平分∠BGH，NP⊥AB，NQ⊥EF，

∴NQ=NP=2，

∵HN平分∠DHG，NQ⊥EF，NR⊥CD，

∴NR=NQ=2，

故答案为2．

本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

19．2.5

先求出△ABC是∠A等于30°

的直角三角形，再根据30°

角所对的直角边等于斜边的一半求解．

根据题意，设∠A、∠B、∠C为k、2k、3k，

则k+2k+3k=180°

解得k=30°

2k=60°

3k=90°

∵AB=10，

∴BC=

AB=5，

∵CD⊥AB，

∴∠BCD=∠A=30°

∴BD=

BC=2.5．

故答案为2.5．

本题主要考查含30度角的直角三角形的性质和三角形内角和定理，掌握30°

角所对的直角边等于斜边的一半、求出△ABC是直角三角形是解本题的关键．

20．6

连接CE、CD，取DE的中点M，连接CM．首先证明△ECM，△ACD度数等边三角形，再证明△CEF∽△DEC即可解决问题．

连接CE、CD，取DE的中点M，连接CM．

∵AB=AC，∠EAB=∠EAC，AE=AE，

∴△EAB≌△EAC，

∴BE=EC=4，∠ABE=∠ACE，

∵AB=AD，

∴∠ABE=∠ADB，

∴∠ACE=∠ADF，

∵∠DFA=∠CFE，

∴∠DAF=∠CEF=60°

∵EM=ED=4，

∴CE=EM，

∴△EMC是等边三角形，

∴CM=EM=DM，∠EMC=60°

∵∠EMC=∠MCD+∠MDC，

∴∠MCD=∠MDC=30°

∵AC=AD，∠CAD=60°

∴△ACD是等边三角形，

∴∠ADC=60°

∴∠ADB=∠ABD=∠ACE=∠CDB=30°

∵∠CEF=∠CED，

∴△CEF∽△DEC，

∴EC2=EF•ED，

∴16=8EF，

∴EF=2，DF=DE﹣EF=6．

故答案为6．

本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．

21．

（1）

；

（2）3

（1）根据分式的运算法则即可求解；

（2）将

变形得到b-a=3ab代入所求即可求解.

=

把a=1代入原式=

（2）∵

，

∴

，即

此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.

22．

（1）见解析

（2）（﹣1，﹣2）、（1，﹣1）、（﹣4，1）．

（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接可得；

（2）根据

（1）中所作图形可得．

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）由图可知，A1（﹣1，﹣2），B1（1，﹣1），C1（﹣4，1），

（﹣1，﹣2）、（1，﹣1）、（﹣4，1）．

本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．

23．见解析

由已知条件∠ACD＝∠ADC可得出AC＝AD，再利用SAS定理证明△ABC≌△AED即可．

∵∠ACD＝∠ADC，

∴AC＝AD，

∵∠DAC＝∠EAB，

∴∠EAB＋∠BAD＝∠DAC＋∠BAD，

即∠EAD＝∠BAC，

在△ABC和△AED中，

∴△ABC≌△AED（SAS），

∴BC＝ED．

本题主要考查三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

24．

（1）A种品牌套装每套进价为10元，B种品牌套装每套进价为7.5元；

（2）最少购进A品牌工具套装17套．

试题分析：

（1）利用两种套装的套数作为等量关系列方程求解.

（2）利用总获利大于等于120,解不等式.

试题解析：

（1）解：

设B种品牌套装每套进价为x元，则A种品牌套装每套进价为（x+2.5）元．

根据题意得：

x=7.5，

经检验，x=7.5为分式方程的解，

∴x+2.5=10．

答：

A种品牌套装每套进价为10元，B种品牌套装每套进价为7.5元．

（2）解：

设购进A品牌工具套装a套，则购进B品牌工具套装（2a+4）套，

（13﹣10）a+（9.5﹣7.5）（2a+4）＞120，

a＞16，

∵a为正整数，

∴a取最小值17．

最少购进A品牌工具套装17套．

点睛：

分式方程应用题：

一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；

二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：

三解，正确解分式方程；

四验，应用题要双检验；

五答，应用题要写答.

25．

（1）EF＝BE+DF；

（2）结论EF＝BE+DF仍然成立；

证明见解析．

（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；

（2）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题．

（1）EF＝BE+DF，

理由如下：

在△ABE和△ADG中，

∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，

∵∠EAF＝

∠BAD，

∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，

∴∠EAF＝∠GAF，

在△AEF和△GAF中，

∴△AEF≌△AGF（SAS），

∴EF＝FG，

∵FG＝DG+DF＝BE+DF，

∴EF＝BE+DF；

EF＝BE+DF．

理由：

延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，如图2，

∵∠B+∠ADC＝180°

，∠ADC+∠ADG＝180°

∴∠B＝∠ADG，

∴EF＝BE+DF．

本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．