等腰三角形培优导学案Word文档下载推荐.docx
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4、寻找发现等腰三角形是解一些几何题的关键,判定一个三角形为等腰三角形的基本方法是:
从定义入手,证明一个三角形的两条边相等;
从角入手,证明一个三角形的两个角相等。
实际解题中的一个常用技巧是构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质为解题服务。
常用的构造方法有:
(1)角平分线+平行线;
(2)角平分线+垂线;
(3)垂直平分线;
(4)三角形中的2倍关系。
典例精析
例1—1:
如图,∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB相邻的外角的平分线CF相交于点F,过点F作DF∥BC,交AB于点D,交AC于点E,
(1)图中有哪几个等腰三角形?
请说明理由。
2)BD,CE,DE之间存在着什么关系?
请证明。
例3:
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAD=20°
,且AD=AE,则∠CDE=
例4:
如图,在△ABC中,AB=AC,AD=DE,∠BAD=20°
,∠EDC=10°
,则∠DAE的度数为。
例5:
老师布置了一道思考题:
如图1,点M,N分别在正三角形ABC的BC,AC边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q,求证:
∠BQM=60°
。
(1)请你完成这道思考题;
(2)做完
(1)后,同学们在老师的启发下进行了反思,提出了许多问题,如:
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°
”的位置交换,得到的是否仍是真命题?
②若将题中的点M,N分别分别移动到BC,AC的延长线,是否仍能得到∠BQM=60°
?
③若将题中的条件“点M,N分别在正三角形ABC的BC,AC边上”改为“点M,N分别在正方形ABCD的BC,CD边上”,是否仍能得到∠BQM=60°
探究活动例:
小区内有一个三角形小花坛,现在小明想把它分割成两个等腰三角形,使之可以种上不同的花,但是一定可以分成两个等腰三角形吗?
于是小明开始探索三角形可以被分割成两个等腰三角形的条件,小明把三角形花坛抽象成几何图形,如图1,△ABC中,设∠A=,∠B=,∠C=。
请探究△ABC中个角度有怎样的关系才能被分割成两个等腰三角形,并
探究如何分割。
(第2题图)(第3题图)
3、如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点,已知图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是(A、6个B、7个C、8个D4、如图所示,已知△ABC和△CDE均是等边三角形,点B,C,E在通一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连结OC,FG,则下列结论:
①AE=BD;
②AG=BF;
③FG∥BE;
④∠BOC=∠EOC,其中正确的结论个数是()
A、1个B、2个C、3个D、4个
5、已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成2:
1两部分,已知三角形的底边长
为5,则腰长为。
6、如图,在△ABC中,EG∥BC,BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,AB=10,AC=12,△AEG的
10、已知:
如图,OA平分∠BAC,∠1=∠2,求证:
△ABC是等腰三角形。
11、已知一个等腰三角形的三边长分别是x,2x-1,5x-3,那么这个三角形的周长是多少?
12、如图,△ABC中,∠ACB=90°
,将△ABC沿着一条直线折叠后,使点A与点C重合(图②).
(1)在图①中画出折痕所在的直线l。
设直线l与AB,AC分别相交于点D,E,连结CD。
(画图工具不限,不要求写作法)
(2)请你找出完成问题
(1)后所得到的图形中的等腰三角形(不要求证明)。
13、如图
(1)等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连结AE。
(1)
(2)
(3)是否仍有AE∥BC?
证明你的猜想。
B组瞄准中考
1、(济宁中考)如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm,那么此三角形的周长是
()
A、15cmB、16cmC、17cmD、16cm或17cm
2、(大庆中考)如图,在△ABC中,AC=BC>
AB,点P为△ABC所在平面内一点,且点P与△ABC的任意两个顶点构成的△PAB,△PBC,△PAC均是等腰三角形,则满足上述条件的所
有点P的个数为()
3、(西宁中考)如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADB+∠EDC
=120°
,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为()
A、9B、12C、16D、18
4、(宿迁中考)等腰三角形的两边长分别是3和7,则其周长为
5、(邵阳中考)如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,点E为AC的中点,请你写出一个正确的结论:
6、(无锡中考)如图,OB=OC,∠B=80°
,则∠AOD=
7、(宁波中考)
(1)如图1,△ABC中,∠C=90°
,请用直尺和圆规作一条直线,把△ABC分割成两个等腰三角形。
(不写作法,但须保留作图痕迹)
(2)已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示,请你判断:
能否分别画一条直线把它
们分割成两个等腰三角形?
若能,请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数。
8、(株洲中考)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36垂足,连结CE。
(1)求∠ECD的度数;
(2)若CE=5,求BC的长。
9、(玉溪中考)将两个等边△ABC和△DEF(DE>
AB)按如图所示摆放,点D是BC上一点(除点B,点C外)。
把△DEF绕顶点D按顺时针方向旋转一定的角度,使得边DE,DF与△ABC
的边(边BC除外)分别相交于点M,N。
(1)∠BMD和∠CDN相等吗?
(2)画出使∠BMD和∠CDN相等的所有情况的图形。
(3)在题
(2)中任选一种图形说明∠BMD和∠CDN相等的理由。
10、(沈阳中考)已知:
如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连结BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点。
(1)求证:
①BE=CD;
②△AMN是等腰三角形。
(2)在图①的基础上,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°
,其他条件不变,得到图②所示的图形,请直接写出
(1)中的两个结论是否仍然成立。
11、(绍兴中考)数学课上,李老师出示了如下框中的题目:
小敏同桌小聪讨论后,进行解答:
(1)特殊情况,探索结论:
当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与BD的大小关系,请你直接写出结论:
AEBD
(2)特例启发,解答题目:
题目中,AE与BD的大小关系是:
AEBD(填“>
”,“<
”或“=”)。
理由如下:
如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F。
(请你完成以下解答过程)
(3)拓展结论,设计新题:
在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且DE=CE。
若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长。
(请你直接写出结果)
12、(杭州中考)如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连结AP交BC于点E,连结BP交AC于点F。
(1)证明:
∠CAE=∠CBF;
(2)证明:
AE=BF;
(3)以线段AE,BF和AB为边构成一个新的三角形ABG(点E与点F重合于点G),记△ABC
和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG,如果存在点的取值范围。
P,能使得S△ABC=S△ABG,求∠ACB
C组冲击金牌
1、将一根长度为11的铅丝折成三段,再首尾相接围成一个等腰三角形,如果要求所围成的等腰三角形的边长都是整数,那么其底边可取的不同长度有(
A、2个B、3个
、4个
2、意识△ABC的三边长分别为
b、c,且a
b
、5个
bc
bca
定是()
等边三角形B底边长为a的等腰三角形如图,若AB=AC,BG=BH,30°
B、32°
C
有三角形纸片,则原等腰三角形纸片的顶角为
A、
C、
3、
4、
、腰长为a的等腰三角形、等腰直角三角形
D
AK=KG,则∠BAC的度数为(
D等腰三角形纸片,若能从一个底角的顶点出发,将其剪成两个等腰
、36°
、40°
度。
E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于
5、如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点F,求证:
AF=EF
6、如图,已知等边△ABC中,DE∥BC,FG∥BC,现将等边△ABC分别沿DE和FG对折,点A分别落在点A1和点A2,连结A2B,A2C。
△AFG是正三角形;
(2)求证:
A2BA2C;
(3)设A1D,A1E交FG与M,N两点,若DE=7cm,FG=3cm,求△A1MN的周长。
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