学年北京市春季普通高中会考数学试题word版含答案.docx
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学年北京市春季普通高中会考数学试题word版含答案
2017-2018学年北京市春季普通高中会考
数学试题
一、在每小题给出的四个备选答案中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={﹣1,1},B={1,﹣1,3},那么A∩B=等于( )
A.{﹣1}B.{1}C.{﹣1,1}D.{1,﹣1,3}
2.已知向量,那么等于( )
A.B.C.D.
3.已知向量,,且,那么x的值是( )
A.﹣3B.3C.D.
4.某小学共有学生2000人,其中一至六年级的学生人数分别为400,400,400,300,300,200.为做好小学放学后“快乐30分”活动,现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查,那么应抽取一年级学生的人数为( )
A.120B.40C.30D.20
5.已知点A(2,m),B(3,3),直线AB的斜率为1,那么m的值为( )
A.1B.2C.3D.4
6.直线x+2y﹣4=0与直线2x﹣y+2=0的交点坐标是( )
A.(2,0)B.(2,1)C.(0,2)D.(1,2)
7.已知向量满足,,且与夹角为30°,那么等于( )
A.1B.C.3D.
8.在△ABC中,a=2,c=1,∠B=60°,那么b等于( )
A.B.C.1D.
9.如果直线l1:
2x﹣y﹣1=0与直线l2:
2x+(a+1)y+2=0平行,那么a等于( )
A.﹣2B.﹣1C.1D.2
10.当x∈[0,2π]时,函数y=sinx的图象与直线的公共点的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
11.已知f(x)=log3x,f(a)>f
(2),那么a的取值范围是( )
A.{a|a>2}B.{a|1<a<2}C.D.
12.不等式组,表示的平面区域是( )
A.B.C.D.
13.等于( )
A.B.C.D.
14.给出下面四个命题:
①三个不同的点确定一个平面;
②一条直线和一个点确定一个平面;
③空间两两相交的三条直线确定一个平面;
④两条平行直线确定一个平面.
其中正确的命题是( )
A.①B.②C.③D.④
15.在“二十四节气入选非遗”宣传活动中,从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律,那么甲同学被选中的概率为( )
A.1B.C.D.
16.如果a+b=1,那么ab的最大值是( )
A.B.C.D.1
17.等于( )
A.B.C.D.
18.已知函数.关于f(x)的性质,给出下面四个判断:
①f(x)的定义域是R;
②f(x)的值域是R;
③f(x)是减函数;
④f(x)的图象是中心对称图形.
其中正确的判断是( )
A.①B.②C.③D.④
19.如果圆C:
(x﹣a)2+(y﹣3)2=5的一条切线的方程为y=2x,那么a的值为( )
A.4或1B.﹣1或4C.1或﹣4D.﹣1或﹣4
20.中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为,到二○二○年全面建成小康社会,是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标.全会提出了全面建成小康社会新的目标要求:
经济保持中高速增长,在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上,到二○二○年国内生产总值和城乡居民人均收入比二0一0年翻一番,产业迈向中高端水平,消费对经济增长贡献明显加大,户籍人口城镇化率加快提高.
设从二0一一年起,城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%.下面给出了依据“到二0二0年城乡居民人均收入比二0一0年翻一番”列出的关于p的四个关系式:
①(1+p%)×10=2;
②(1+p%)10=2;
③lg(1+p%)=2;
④1+10×p%=2.
其中正确的是( )
A.①B.②C.③D.④
21.甲乙两名篮球运动员在4场比赛中的得分情况如图所示.v1,v2分别表示甲、乙二人的平均得分,s1,s2分别表示甲、乙二人得分的方差,那么v1和v2,s1和s2的大小关系是( )
A.v1>v2,s1>s2B.v1<v2,s1>s2C.v1>v2,s1<s2D.v1<v2,s1<s2
22.已知直线m,n,l,平面α,β.给出下面四个命题:
( )
①;
②;
③;
④.
其中正确是( )
A.①B.②C.③D.④
23.如果关于x的不等式x2<ax+b的解集是{x|1<x<3},那么ba等于( )
A.﹣81B.81C.﹣64D.64
24.一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体是( )
A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.四棱柱
25.“远望嵬嵬塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几碗灯?
”源自明代数学家吴敬所著的《九章詳註比纇算法大全》,通过计算得到的答案是( )
A.2B.3C.4D.5
二、解答题(共5小题,满分25分)
26.(5分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC⊥CB,点M和N分别是B1C1和BC的中点.
(1)求证:
MB∥平面AC1N;
(2)求证:
AC⊥MB.
27.(5分)已知函数,其中ω>0,x∈R.
(1)f(0)= ;
(2)如果函数f(x)的最小正周期为π,当时,求f(x)的最大值.
28.(5分)已知数列{an},.
(1)判断数列{an}是否为等差数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
29.(5分)已知点P(﹣2,2)在圆O:
x2+y2=r2(r>0)上,直线l与圆O交于A,B两点.
(1)r= ;
(2)如果△PAB为等腰三角形,底边,求直线l的方程.
30.(5分)在数学课外活动中,小明同学进行了糖块溶于水的实验:
将一块质量为7克的糖块放入一定量的水中,测量不同时刻未溶解糖块的质量,得到若干组数据,其中在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克.联想到教科书中研究“物体冷却”的问题,小明发现可以用指数型函数S=ae﹣kt(a,k是常数)来描述以上糖块的溶解过程,其中S(单位:
克)代表t分钟末未溶解糖块的质量.
(1)a= ;
(2)求k的值;
(3)设这个实验中t分钟末已溶解的糖块的质量为M,请画出M随t变化的函数关系的草图,并简要描述实验中糖块的溶解过程.
2017-2018学年北京市春季普通高中会考数学试题
参考答案与试题解析
一、在每小题给出的四个备选答案中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={﹣1,1},B={1,﹣1,3},那么A∩B=等于( )
A.{﹣1}B.{1}C.{﹣1,1}D.{1,﹣1,3}
【考点】交集及其运算.
【分析】根据交集的定义写出A∩B即可.
【解答】解:
集合A={﹣1,1},B={1,﹣1,3},
那么A∩B={﹣1,1}.
故选:
C.
【点评】本题考查了交集的定义与应用问题,是基础题目.
2.已知向量,那么等于( )
A.B.C.D.
【考点】向量的加法及其几何意义;向量的减法及其几何意义.
【分析】利用向量运算法则求解.
【解答】解:
==.
故选:
C.
【点评】本题考查向量的运算,是基础题,解题时要认真审题,注意向量运算法则的合理运用.
3.已知向量,,且,那么x的值是( )
A.﹣3B.3C.D.
【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系.
【分析】利用向量垂直的性质直接求解.
【解答】解:
∵向量,,且,
∴=3﹣x=0,
解得x=3.
故选:
B.
【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量垂直的性质的合理运用.
4.某小学共有学生2000人,其中一至六年级的学生人数分别为400,400,400,300,300,200.为做好小学放学后“快乐30分”活动,现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查,那么应抽取一年级学生的人数为( )
A.120B.40C.30D.20
【考点】分层抽样方法.
【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论.
【解答】解:
∵一年级学生400人,
∴抽取一个容量为200的样本,用分层抽样法抽取的一年级学生人数为,
解得n=40,即一年级学生人数应为40人,
故选:
B.
【点评】本题主要考查分层抽样的应用,比较基础.
5.已知点A(2,m),B(3,3),直线AB的斜率为1,那么m的值为( )
A.1B.2C.3D.4
【考点】直线的斜率.
【分析】利用直线的斜率公式可得=1,解方程求得m的值.
【解答】解:
由于A(2,m),B(3,3),直线AB的斜率为1,
∴=1,∴m=2,
故选:
B.
【点评】本题考查直线的斜率公式的应用,是一道基础题.
6.直线x+2y﹣4=0与直线2x﹣y+2=0的交点坐标是( )
A.(2,0)B.(2,1)C.(0,2)D.(1,2)
【考点】两条直线的交点坐标.
【分析】将二直线的方程联立解出即可.
【解答】解:
联立,解得x=0,y=2,
直∴线x+2y﹣4=0与直线2x﹣y+2=0的交点坐标是(0,2).
故选:
C.
【点评】正确理解方程组的解与直线的交点的坐标之间的关系是解题的关键.
7.已知向量满足,,且与夹角为30°,那么等于( )
A.1B.C.3D.
【考点】平面向量数量积的运算.
【分析】利用已知条件,通过向量的数量积公式求解即可.
【解答】解:
向量满足,,且与夹角为30°,
那么=||||cos=2=3.
故选:
C.
【点评】本题考查平面向量的数量积的应用,考查计算能力.
8.在△ABC中,a=2,c=1,∠B=60°,那么b等于( )
A.B.C.1D.
【考点】余弦定理.
【分析】由题意和余弦定理列出式子求出b的值.
【解答】解:
因为在△ABC中,a=2,c=1,∠B=60°,
所以由余弦定理得,b2=a2+c2﹣2accosB
=4+1﹣=3,
解得b=,
故选B.
【点评】本题考查了余弦定理的简单应用,属于基础题.
9.如果直线l1:
2x﹣y﹣1=0与直线l2:
2x+(a+1)y+2=0平行,那么a等于( )
A.﹣2B.﹣1C.1D.2
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.
【分析】直接由两直线平行的条件列式求解a的值.
【解答】解:
∵直线l1:
2x﹣y﹣1=0与直线l2:
2x+(a+1)y+2=0平行,
∴a+1=﹣1,解得a=﹣2.
故选:
A.
【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系,关键是熟记由直线的一般式方程得到直线平行的条件,是基础题.
10.当x∈[0,2π]时,函数y=sinx的图象与直线的公共点的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
【考点】根的存在性及根的个数判断.
【分析】根据曲线与方程之间的关系,直接作图即可得到结论.
【解答】解:
由y=sinx与y=,如图:
两条曲线的图象的交点个数为2个.方程有2个解.
故选:
C.
【点评】本题主要考查函数交点个数的判断,利用函数和方程之间的关系,直接进行求解即可,比较基础.
11.已知f(x)=log3x,f(a)>f
(2),那么a的取值范围是( )
A.{a|a>2}B.{a|1<a<2}C.D.
【考点】对数函数的单调性与特殊点.
【分析】由题意,f(x)=log3x,函数单调递增,即可得出结论.
【解答】解:
由题意,f(x)=log3x,函数单调递增,
∵f(a)>f
(2),∴a>2,
故选A.
【
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