必修二第四章圆与方程单元测试含答案Word下载.docx
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C.(x+1)2+y2=18D.(x+1)2+y2=3
5.若直线x-2y-3=0与圆(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F两点,则△(O是坐标原点)的面积为( )
C.2
6.在空间直角坐标系中,已知点P(1,,),若过点P作平面的垂线,则垂足Q的坐标为( )
A.(0,,0)B.(0,,)C.(1,0,)D.(1,,0)
7.若直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分,且与直线x+2y=0垂直,则直线l的方程为( )
A.y=2xB.y=2x-2C.y=-x+D.y=x+
8.若点P(1,1)为圆x2+y2-6x=0的弦的中点,则弦所在直线的方程为( )
A.2x+y-3=0B.x-2y+1=0
C.x+2y-3=0D.2x-y-1=0
9.圆O1:
x2+y2-4x-6y+12=0与圆O2:
x2+y2-8x-6y+16=0的位置关系是( )
A.相交B.外离C.内含D.内切
10.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1,则半径r的取值范围是( )
A.(4,6)B.[4,6]C.(4,5)D.(4,5]
11.若过点A(-1,4)作圆C:
(x-2)2+(y-3)2=1的切线l,则切线l的方程是( )
A.3x-y+7=0B.3x+4y-13=0
C.3x-y-7=0D.y=4或3x+4y-13=0
12.与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是( )
A.(x-2)2+(y-2)2=2B.(x+2)2+(y+2)2=2
C.(x-2)2+(y+2)2=2D.(x+2)2+(y-2)2=2
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.若圆心在x轴上,半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x+y=0相切,则圆O的方程是.
14.圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值是.
15.已知A(-2,0),B(2,0),点P在圆(x-3)2+(y-4)2=4上运动,则2+2的最小值是.
16.若直线y=x+m与曲线y=有且只有一个公共点,则实数m的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)求圆心在直线l1:
y-3x=0上,与x轴相切,且被直线l2:
x-y=0截得的弦长为2的圆的方程.
18.(12分)已知长方体A1B1C1D1中,==2,D1D=3,点M是B1C1的中点,点N是的中点.以D为原点,建立如图D41所示的空间直角坐标系.
(1)写出点D,N,M的坐标;
(2)求线段,的长度;
(3)设点P是线段上的动点,求的最小值.
19.(12分)设半径为3的圆C被直线l:
x+y-4=0截得的弦的中点为P(3,1),且弦长=2,求圆C的方程.
20.(12分)已知圆C:
x2+(y-1)2=5,直线l:
-y+1-m=0.
(1)求证:
对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点;
(2)若直线l与圆C交于A,B两点,且=,求m的值.
21.(12分)已知方程x2+y2-2x-4y+m=0.
(1)若此方程表示圆,求m的取值范围;
(2)若
(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且⊥(O为坐标原点),求m的值;
(3)在
(2)的条件下,求以为直径的圆的方程.
22.(12分)已知圆M:
x2+(y-4)2=1,直线l:
2x-y=0,点P在直线l上,过点P作圆M的切线,,切点分别为A,B.
(1)若∠=60°
,求P点的坐标;
(2)若点P的坐标为(1,2),过点P作一条直线与圆M交于C,D两点,当=时,求直线的方程;
(3)求证:
经过A,P,M三点的圆与圆M的公共弦必过定点,并求出此定点的坐标.
1.C [解析]由圆心(3,4)及圆上一点(0,0),可得半径r==5,故圆的标准方程为(x-3)2+(y-4)2=25.
2.A [解析]∵方程表示一个圆,∴D2+E2-4F=(-1)2+12-4×
(-m)>
0,
∴m>
-.
3.C [解析]由题可知,圆C的圆心坐标为C(1,-2),半径r=2,
则==5,根据几何意义得的最大值为+r=5+2=7.
4.A [解析]易求得直线x+y+1=0与直线x-y-1=0的交点为(0,-1),所以圆C的圆心为(0,-1).设圆C的半径为r,由题意可得+32=r2,解得r2=18,所以圆C的标准方程为x2+(y+1)2=18.
5.D [解析]由题知该圆的圆心为A(2,-3),半径r=3,圆心到直线的距离d==,弦长为2=2=4,又因为原点到直线的距离为=,所以S=×
4×
=.
6.B [解析]垂足Q即为P在平面上的射影,坐标为.
7.A [解析]圆x2+y2-2x-4y=0可化为(x-1)2+(y-2)2=5,圆心为(1,2),与直线x+2y=0垂直的直线的斜率为2,故所求直线的方程为y-2=2(x-1),即y=2x.
8.D [解析]圆的标准方程为(x-3)2+y2=9,圆心为A(3,0),因为点P(1,1)是弦的中点,所以⊥,因为的斜率为k==-,所以直线的斜率为2,所以弦所在直线的方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.
9.D [解析]把圆O1:
x2+y2-8x-6y+16=0分别转化为标准方程为:
+=1和+=9,两圆心间的距离d==2=r2-r1,所以两圆的位置关系为内切.
10.A [解析]圆心到直线4x-3y-2=0的距离为=5,
若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1,则半径r的取值范围是(4,6).
11.D [解析]结合图形知切线l的斜率存在,设切线l的方程是y-4=k(x+1),即-y+k+4=0,则圆心到切线l的距离等于半径,即=1,解得k=0或k=-,
因此,所求切线l的方程是y=4或3x+4y-13=0.
12.A [解析]设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.如图所示,
当已知圆与所求圆圆心的连线垂直于已知直线时,所求圆的半径最小,此时2r+3等于已知圆的圆心到已知直线的距离,即=2r+3,
解得r=,则
解得a=2,b=2.∴所求圆的标准方程为(x-2)2+(y-2)2=2.
13.(x+2)2+y2=2 [解析]设圆心坐标为(a,0)(a<
0),
则圆心到直线的距离等于半径,即r==,解得a=-2.故圆O的标准方程为(x+2)2+y2=2.
14.4 [解析]因为圆心到直线的距离为d==5,所以圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值是d-r=4.
15.26 [解析]设P(x,y),则2+2=(x+2)2+y2+(x-2)2+y2=2(x2+y2)+8=22+8.
∵圆心为C(3,4),∴=-r=5-2=3,
∴2+2的最小值为2×
32+8=26.
16.-2≤m<
2或m=2 [解析]∵曲线y=表示半圆x2+y2=4(y≥0),∴利用数形结合法,可得实数m的取值范围是-2≤m<
2或m=2.
17.解:
由已知可设圆心为(a,3a),
若圆与x轴相切,则r=,圆心到直线l2的距离d=.
由弦长为2得7+=9a2,解得a=±
1.
故圆心为(1,3)或(-1,-3),r=3,圆的标准方程为(x-1)2+(y-3)2=9或(x+1)2+(y+3)2=9.
18.解:
(1)D(0,0,0),N(2,1,0),M(1,2,3).
(2)==,
==.
(3)∵点P在平面上,∴设点P的坐标为(x,y,0),∵P在上运动,
∴==2,∴x=2y,∴P点坐标为(2y,y,0),
则===.
∵y∈[0,1],且0<
<
1,∴当y=时,取得最小值,即.
∴的最小值为.
19.解:
由题意,设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=9,圆心到直线的距离d==,则=,又因为弦所在的直线的斜率为-1,所以=1,联立解得或
故所求圆的标准方程为(x-4)2+(y-2)2=9或(x-2)2+y2=9.
20.解:
(1)证明:
由已知l:
y-1=m(x-1),可知直线恒过定点P(1,1).
∵12+(1-1)2<
5,∴P(1,1)在圆C内.
∴直线l与圆C总有两个不同的交点.
(2)由题意得圆C的半径r=,圆心(0,1)到直线l的距离d==.
由点到直线的距离公式得=,解得m=±
.
21.解:
(1)由方程x2+y2-2x-4y+m=0得(x-1)2+(y-2)2=5-m,
∵方程表示圆,∴5-m>
0,即m<
5.
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1=4-2y1,x2=4-2y2.
得x1x2=16-8(y1+y2)+4y1y2.
∵⊥,∴x1x2+y1y2=0,∴16-8(y1+y2)+5y1y2=0,①
由得5y2-16y+m+8=0.
∴y1+y2=,y1y2=,代入①得m=.
(3)以为直径的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0,
即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0,
∵x1+x2=8-2(y1+y2)=,y1+y2=,
∴所求圆的方程为x2+y2-x-y=0.
22.解:
(1)由条件可知=2,设P点坐标为(a,2a),则==2,解得a=2或a=,所以P(2,4)或,.
(2)由条件可知圆心到直线的距离d==,设直线的方程为y-2=k(x-1),
则由点到直线的距离公式得=,解得k=-7或k=-1,
所以直线的方程为x+y-3=0或7x+y-9=0.
(3)证明:
设P(a,2a),过A,P,M三点的圆即以为直径的圆,其方程为x(x-a)+(y-4)(y-2a)=0,整理得x2+y2--4y-2+8a=0,与x2+(y-4)2-1=0相减得公共弦的方程为(4-2a)y-+8a-15=0,即(-x-2y+8)a+4y-15=0,
令解得所以两圆的公共弦过定点.
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- 必修 第四 方程 单元测试 答案