高中数学选修21 第一章《 常用逻辑用语》单元测试题含答案Word格式.docx
- 文档编号:17403931
- 上传时间:2022-12-01
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:40.78KB
高中数学选修21 第一章《 常用逻辑用语》单元测试题含答案Word格式.docx
《高中数学选修21 第一章《 常用逻辑用语》单元测试题含答案Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学选修21 第一章《 常用逻辑用语》单元测试题含答案Word格式.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
4.下列命题中的假命题是( )
A.存在x∈R,lgx=0B.存在x∈R,tanx=1
C.任意x∈R,x3>0D.任意x∈R,2x>0
5.下列命题中是全称命题并且是真命题的是( )
A.每个二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点
B.对任意非正数c,若a≤b+c,则a≤b
C.存在一个菱形不是平行四边形
D.存在一个实数x使不等式x2-3x+7<0成立
6.下列命题是真命题的是( )
A.“若x=0,则xy=0”的逆命题
B.“若x=0,则xy=0”的否命题
C.若x>1,则x>2
D.“若x=2,则(x-2)(x-1)=0”的逆否命题
7.设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题是真命题的是( )
A.若l⊥m,m⊂α,则l⊥α
B.若l⊥α,l∥m,则m⊥α
C.若l∥α,m⊂α,则l∥m
D.若l∥α,m∥α,则l∥m
8.已知命题p:
任意x∈R,使x2-x+
<0,命题q:
存在x∈R,使sinx+cosx=
,则下列判断正确的是( )
A.p是真命题B.q是假命题
C.綈p是假命题D.綈q是假命题
9.给定下列命题:
①“x>1”是“x>2”的充分不必要条件;
②“若sinα≠
,则α≠
”;
③“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题;
④命题“∃x0∈R,使x
-x0+1≤0”的否定.
其中假命题的序号是( )
A.①②③B.②④C.①③D.②③④
10.若存在x∈R,使|x+2|+|x-1|<a,则a的取值范围是( )
A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(-∞,3]D.(-∞,3)
11.下列说法错误的是( )
A.如果命题“綈p”与命题“p或q”都是真命题,那么命题q一定是真命题
B.命题p:
∃x0∈R,x
+2x0+2≤0,则綈p:
∀x∈R,x2+2x+2>0
C.命题“若a,b都是偶数,则a+b是偶数”的否命题是“若a,b都不是偶数,则a+b不是偶数”
D.特称命题“∃x∈R,使-2x2+x-4=0”是假命题
12.下列命题中为真命题的是( )
A.若x≠0,则x+
≥2
B.“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件
C.直线a,b为异面直线的充要条件是直线a,b不相交
D.若命题p:
“∃x∈R,x2-x-1>0”,则命题p的否定为:
“∀x∈R,x2-x-1≤0”
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.命题“若a∉A,则b∈B”的逆否命题是________.
14.“对顶角相等”的否定为________,否命题为________.
15.a=3是“直线l1:
ax+2y+3a=0和直线l2:
3x+(a-1)y=a-7平行且不重合”的________条件.
16.下列说法中正确的是________.(填序号)
①命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是真命题;
②“a>0”是“|a|>0”的充分不必要条件;
③命题“p或q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题;
④“b=0”是“函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)写出命题“若
+(y+1)2=0,则x=2且y=-1”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.
18.(本小题满分12分)写出下列命题的否定,并判断其真假.
(1)p:
不论m取何实数,方程x2+mx-1=0必有实数根;
(2)p:
存在一个实数x,使得3x<0;
(3)p:
若an=-2n+1,则∃n∈N,使Sn<0;
(4)p:
有些偶数是质数.
19.(本小题满分12分)设命题p:
c2<c和命题q:
对∀x∈R,x2+4cx+1>0,且p∨q为真,p∧q为假,求实数c的取值范围.
20.(本小题满分12分)已知p:
|x-3|≤2,q:
(x-m+1)(x-m-1)≤0,若綈p是綈q的充分而不必要条件,求实数m的取值范围.
21.(本小题满分12分)已知ab≠0,求证:
a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
22.(本小题满分12分)给出两个命题:
命题甲:
关于x的不等式x2+(a-1)x+a2≤0的解集为∅,命题乙:
函数y=(2a2-a)x为增函数.
分别求出符合下列条件的实数a的范围.
(1)甲、乙至少有一个是真命题;
(2)甲、乙中有且只有一个是真命题.
《常用逻辑用语》参考答案
解析:
疑问句不能判断真假,因此不是命题.D是命题,且是个特称命题.
答案:
A
原命题是真命题,逆否命题为真命题,逆命题为“若xy≥0,则x≥0,y≥0”是假命题,则否命题为假命题.
B
先求出两直线平行的条件,再判断与a=1的关系.若l1∥l2,则2a-2=0,∴a=1.故a=1是l1∥l2的充要条件.
C
A、B为全称命题,但A为假命题;
B是真命题.
A中逆命题为:
若xy=0,则x=0错误;
选项B中,否命题为:
若x≠0,则xy≠0,错误;
选项C中,若x>1,则x>2显然不正确;
D选项中,因为原命题正确,所以逆否命题正确.
D
根据定理:
两条平行线中的一条垂直于一个平面,另一条也垂直于这个平面,知B正确.
∵任意x∈R,x2-x+
=
2≥0恒成立,
∴命题p假,綈p真;
又sinx+cosx=
sin
,当sin
=1时,sinx+cosx=
.
∴q真,綈q假.
A.①②③B.②④
C.①③D.②③④
“x>1”是“x>2”的必要不充分条件,①错误;
②的逆否命题为:
若α=
则sinα=
正确,故②正确;
若xy=0,则x=0或y=0,③错误;
④正确.
A.(3,+∞)B.[3,+∞)
C.(-∞,3]D.(-∞,3)
令f(x)=|x+2|+|x-1|,若∃x∈R,使f(x)<a成立.即a>f(x)min即可,∵f(x)=|x+2|+|x-1|≥3,∴a>3.
A中綈p是真命题,则p是假命题,p或q是真命题,∴q是真命题,故A正确.B中,特称命题的否定是全称命题,B正确.C中,命题的否命题应为“若a,b不都是偶数,则a+b不是偶数”,故C错误.D中,方程-2x2+x-4=0无实根,D正确.
命题A为假命题;
当x<0时不成立;
直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直的充要条件是a=±
1,故B为假命题;
显然命题C也是假命题.
若b∉B,则a∈A
“对顶角相等”的否定为“对顶角不相等”,否命题为“若两个角不是对顶角,则它们不相等”.
对顶角不相等 若两个角不是对顶角,则它们不相等
当a=3时,l1:
3x+2y+9=0,l2:
3x+2y+4=0,∴l1∥l2.反之,若l1∥l2,则a(a-1)=6,即a=3或a=-2,但a=-2时,l1与l2重合.
充要
命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为“若a<b,则am2<bm2”,当m=0时,是假命题,故①不正确;
若a>0,则|a|>0,所以“a>0”是“|a|>0”的充分条件;
若|a|>0,则a>0或a<0,所以“a>0”不是“|a|>0”的必要条件.故②正确.
命题“p或q”为真命题,则命题“p”和“q”中至少有一个为真命题.故③不正确.
b=0时f(x)=ax2+bx+c是偶函数.
函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数时b=0,故④正确.
②④
逆命题:
若x=2且y=-1,则
+(y+1)2=0,真命题.
否命题:
若
+(y+1)2≠0,则x≠2或y≠-1,真命题.
逆否命题:
若x≠2或y≠-1,则
+(y+1)2≠0,真命题.
(1)这一命题可表述为p:
对任意的实数m,方程x2+mx-1=0必有实数根.其否定为綈p:
存在一个实数m,使方程x2+mx-1=0没有实数根.因为该方程的判别式Δ=m2+4>0恒成立,故綈p为假命题.
(2)綈p:
对于所有的实数x,都满足3x≥0.
显然綈p为真命题.
(3)綈p:
若an=-2n+1,则∀n∈N,Sn≥0.(假)
(4)綈p:
所有偶数都不是质数.(假)
解不等式c2<c,得0<c<1,
即命题p:
0<c<1,∴命题綈p:
c≤0或c≥1.
又由(4c)2-4<0,得-
<c<
,
即命题q:
-
,∴命题綈q:
c≤-
或c≥
由p∨q为真,知p与q中至少有一个为真,
由p∧q为假,知p与q中至少有一个为假,
所以p与q中一个为真命题,一个为假命题.
当p真q假时,实数c的取值范围是
≤c<1;
当p假q真时,实数c的取值范围是-
<c≤0;
综上所述,实数c的取值范围是-
<c≤0或
≤c<1.
由题意p:
-2≤x-3≤2,∴1≤x≤5.
∴綈p:
x<1或x>5.
q:
m-1≤x≤m+1,∴綈q:
x<m-1或x>m+1.
又∵綈p是綈q的充分而不必要条件,
∴
∴2≤m≤4.
证明:
必要性:
∵a+b=1,∴b=1-a.
∴a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2
=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0.
充分性:
∵a3+b3+ab-a2-b2=0,
即(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0,
∴(a2-ab+b2)(a+b-1)=0,
又ab≠0,即a≠0且b≠0,
∴a2-ab+b2=
2+
≠0,只有a+b=1.
综上可知,当ab≠0时,
甲命题为真时,Δ=(a-1)2-4a2<0,即a>
或a<-1.
乙命题为真时,2a2-a>1,即a>1或a<-
(1)甲、乙至少有一个是真命题时,即上面两个范围取并集,
∴a的取值范围是
(2)甲、乙中有且只有一个是真命题,有两种情况:
甲真乙假时,
<a≤1,甲假乙真时,-1≤a<-
∴甲、乙中有且只有一个真命题时,a的取值范围为
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 常用逻辑用语 高中数学选修21 第一章 常用逻辑用语单元测试题含答案 高中数学 选修 21 第一章 常用 逻辑 用语 单元测试 答案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)