六年级正比例和反比例知识点总结共10篇文档格式.docx
- 文档编号:17401366
- 上传时间:2022-12-01
- 格式:DOCX
- 页数:24
- 大小:31.46KB
六年级正比例和反比例知识点总结共10篇文档格式.docx
《六年级正比例和反比例知识点总结共10篇文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《六年级正比例和反比例知识点总结共10篇文档格式.docx(24页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
比例尺=图上距离A=K(一定)B
7比例尺的分类
篇三:
正比例和反比例的意义知识点总结加典型例题
正比例和反比例的意义
知识点一:
正比例和反比例的意义
(1)正比例
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量变叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示一定的量,那么正比例关系可以写成:
y?
k?
一定?
x
例如,总价随着数量的变化而变化,总价和数量的比的比值(单价)是一定的,我们就说,总价和数量是成正比例的量。
工总=工效(一定)工总和工时是成正比例的量工时
路程=速度(一定)所以路程与时间成正比例。
时间
(2)反比例
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示一定的量,那么反比例关系可以写成:
x×
y=k(一定)
例如,长×
宽=面积(一定)长和宽是成反比例的量
每本的页数×
装订的本数=纸的总页数(一定)每本的页数和装订的本数是成反比例的量
知识点二:
正比例和反比例有什么相同点和不同点?
(1)相同点:
正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系,即一种量变化,另一种量也随着变化。
(2)不同点:
正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值(商)一定;
反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。
知识点三:
正比例和反比例的图像是一条什么线?
(1)正比例关系的图象是一条过原点的直线。
(2)反比例关系的量是一条不过原点的曲线。
知识点四:
正比例和反比例的判断
(1)先判断两种量x和y是不是相关联的量,即一种量变化,另一种量也随着变化。
(2)若符合y?
,则x和y成正比例;
若符合x×
y=k(一定),则x和x
y成反比例;
否则,这两种量就不成比例关系。
【典型例题】
题型一:
根据图标填写信息
例1:
购买面粉的重量和钱数如下表,根据表填空。
(1)随着()的变化而变化。
(2)与总价7.6元相对应的重量是()千克;
与6千克相对应的总价是()元。
(3)总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是()。
(4)因为比值一定,所以表中总价和重量叫做成()的量。
题型二:
根据关系式正比例反比例的判断
例2:
判断下面两种相关联的量成不成比例,如果成比例,成什么比例。
(1)瓷砖面积一定,瓷砖的块数和瓷砖的面积。
(2)铺地面积一定,每块砖的面积和所需块数。
(3)铺地面积一定,方砖的边长和所需块数。
(1)生产总时间一定,生产一个零件的时间和个数。
(2)生产一个零件的时间一定,生产零件的总时间和个数。
(1)圆的周长和半径。
(2)圆的周长一定,圆周率和直径。
(3)圆的面积和半径的平方。
例3:
判断下面各题中的两种量成不成比例(在括号里填上“成正比例”或“不成正比例”)。
(1)正方形的面积和边长。
()
(2)比的前项一定,比的后项和比值。
(3)人的体重和身高。
(4)每本书的单价一定,买书的本数与总价。
(5)出粉率一定,小麦的重量和出粉重量。
(6)正方体的体积和棱长。
()
(7)产品合格率一定,产品合格数和产品总数。
(8)工作时间一定,工作总量和工作效率。
()例4:
判断下面每题中的两种量成什么比例关系,并说明理由。
(1)每公顷施肥量一定,施肥总量与公顷数。
(2)每台织布机的每小时织布的米数一定,织布的总米数和所用的小时数。
(3)汽车行1千米的耗油量一定,汽车所行路程和总耗油量。
(4)同一辆汽车所行驶的路程和车轮转数。
例题9:
判断下列各题的两种量是否成比例?
如果成,成什么比例?
(1)工作效率一定,工作时间和工作总量。
(2)货物总数一定,每次运货吨数和运货次数。
(3)路程一定,已走路程和剩下路程。
(4)圆的半径和面积。
(5)平行四边形的底和面积。
(6)在太阳照射下,同时同地的竿高和影长。
(7)煤的总量一定,每天烧煤量和可烧的天数。
(8)a〃b=c,c一定,a和b。
(9)分数值一定,分子和分母。
(10)路程一定,车轮的直径和转动的周数。
【巩固练习】
(1)比例尺一定,图上距离与实际距离成()比例。
(2)圆的半径和面积()比例。
(3)三角形的高一定,它的面积和底成()比例。
(4)订阅《中国少年报》的钱数和份数成()比例。
(5)圆的直径和周长成()比例。
(6)差一定,被减数和减数()比例。
(7)圆锥的高一定,底面积和它的体积()比例。
(1)每公顷的施肥量一定,施肥总量与公顷数成()比例。
(2)要修的路程一定,每天修的路程与天数成()比例。
(3)肥料总数一定,每平方米施肥量和平方米成()比例。
(4)钱的总数一定,铅笔数量和单价成()比例。
(5)制造一批零件的个数一定,制造一个零件的时间和需要的总时间成()比例。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例
(1)平行四边形的底一定,高和面积。
(2)积一定,一个因数与另一个数。
(3)一本书的页数一定,已看的页数和没看的页数。
(4)工作效率一定,工作总量和工作时间。
下面各题中的两种量是不是成比例,如果成比例,成什么比例,并说明理由。
1、每个小朋友分的饼干数一定,饼干数的总块数和分的人数。
篇四:
正比例和反比例知识点
正比例和反比例知识点
一、变化的量
生活中存在着大量互相依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化。
二、正比例
1.正比例的意义:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如
果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为:
y/x=k(一定)。
2.应用正比例的意义判断两种量是否成正比例:
有些相关联的量,虽然也是
一种量随着另一种量的变化而变化,但它们相对应的数的比值不一定,就不成正比例,如被减数与差,正方形的面积与边长等。
三、画一画
正比例的图像是一条直线。
四、反比例
1.反比例的意义:
果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,反比例的关系式可以表示为:
x·
y=k(一定)。
2.判断两个量是不是成反比例:
要先想这两个量是不是相关联的量;
再运用数量关系式进行判断,看这两个量的积是否一定;
最后作出结论。
五、观察与探究
当两个变量成反比例关系时,所绘成的图像是一条光滑曲线。
六、图形的放缩
一幅图放大或缩小,只有按照相同的比来画,画的图才像。
七、比例尺
1.比例尺:
图上距离与实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
图上距
离=实际距离×
比例尺实际距离=图上距离÷
比例尺
2.比例尺的分类:
比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为缩小比
例尺和放大比例尺。
根据表现形式的不同,比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
3.比例尺的应用:
已知比例尺和图上距离,求实际距离
比例尺=图上距离÷
实际距离图上距离=实际距离×
篇五:
第六单元正比例和反比例知识点
第六单元正比例、反比例知识点
比例的意义、性质及应用:
比例的意义:
表示两个比相等的式子叫作比例。
比例的意义的应用:
根据比例的意义,可以判断两个比能不能组成比例。
两个比是否能组成比例,要看它们的比值是不是相等。
比例的基本性质:
在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。
比例的基本性质的应用:
应用比例的基本性质,可以求比例中的未知项,这就是解比例。
正比例和反比例意义:
1.正比例的意义:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作正比例关系。
关系式为:
?
k(一定)
2.反比例的意义:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫作成反比例的量,它们的关系叫作反比例关系。
xy?
k(一定)yx
正比例和反比例关系的判断:
1.正比例的判断:
首先看是不是两种相关联的量;
其次看:
“一种量变化(变大),另一种量是不是也随着变化(变大)”、或“一种量变化(变小),另一种量是不是也随着变化(变小)”,也就是变化方向相同;
最后看这种量中相对应的两个数的比值(也就是商)是不是一定,比值一定就是正比例,反之则不是。
2.反比例的判断:
其次看一种量变化,另一种量是不是也随着变化,也就是变化方向相反;
最后看这两种量中相对应的两个数的积是不是一定,积一定就是反比例,反之则不是。
看图找关系的要点
任何一幅图都直观的刻画了两个变量之间的关系,选图时应根据所描述的情况,再参照给定的备选图形,进行选择。
用正比例、反比例知识解答应用题:
1.解题关键:
正确判断是否成正比例或反比例是解答比例应用题的关键。
2.基本步骤:
(1)找出两种相关联的量,判断它们是乘积一定还是比值一定;
(2)设未知量为x,找出各个量所对应的数,列出比例,解比例;
(3)检验并写出答案。
常见的不成比例的例子:
1.一个加数一定,和与另一个加数。
2.被减数一定,减数和差。
3.正方形的边长与它的面积。
4.圆的半径和它的面积。
5.正方体的棱长和它的体积。
6.一个人的身高与体重(它们不是相关联的量)。
常见的数量关系:
速度×
时间=路程工作效率×
工作时间=工作总量
单价×
数量=总价单一量×
数量=总量
各数量关系成比例关系如下:
如果速度一定,那么路程和时间成正比例。
如果时间一定,那么路程和速度成正比例。
如果路程一定,那么速度和时间成反比例。
如果工作效率一定,那么工作总量和工作时间成正比例。
如果工作时间一定,那么工作总量和工作效率成正比例。
如果工作总量一定,那么工作效率和工作时间成反比例。
如果单价一定,那么总价和数量成正比例。
如果数量一定,那么总价和单价成正比例。
如果总价一定,那么单价和数量成反比例。
如果单一量一定,那么总量和数量成正比例。
如果数量一定,那么总量和单一量成正比例。
如果总量一定,那么单一量和数量成反比例。
常见数量关系的相叠:
相遇问题:
速度和×
相遇时间=路程相差速度×
相同时间=相差路程工作问题:
工作效率和×
相同工作时间=工作总量
买卖问题:
单价和×
相同数量=总价
生产问题:
单一量和×
相同数量=总量
篇六:
六年级数学知识点:
正比例与反比例
六年级数学知识点:
什么叫正比例?
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
如:
y/x=k(k一定)或kx=y
正比例的意义
满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量,我们称这两个变量的关系成正比例。
显然,若y与x成正比例,则y/x=k(k为常量);
反之亦然。
例如:
在行程问题中,若速度一定时,则路程与时间成正比例;
在工程问题中,若工作效率一定时,则工作总量与工作时间成正比例。
注意:
k不能等于0.
正比例的例子:
正方形的周长与边长(比值4)。
圆的周长与直径(比值)。
购买的总价与购买的数量(比值单价)。
路程的例子:
1.速度一定,路程和时间成正比例。
2.时间一定,路程和速度成正比例。
长方形面积:
面积一定,长和宽成反比例。
都是定一个,变一个。
例如aX=Y中,a不变,则X与Y成正比例。
正比例和反比例相同与联系
相同之处
1.事物关系中都有两个变量,一个常量。
2.在两个变量中,当一个变量发生变化时,则另一个变量也随之发生变化。
3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。
相互转化
当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时,由反比例转化为正比例;
当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时,由正比例转化为反比例。
2016年小升初数学反比例的定义及考点
什么叫反比例?
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量中相对应的两个数的积一定。
这两种量叫做成反比例的量。
它们的关系叫做反比例关系。
用k=y*x(一定)x不等于0,k不等于0来表示。
简单点来说,就是如果一样事物增加了,另一样事物减少,他减少了,另一样事物增加,这两个事物的关系就叫做反比例。
反比例的意义
满足关系式xy=k(k为常量)的两个变量,我们称这两个变量的关系成反比例;
显然,若y与x成反比例,则xy=k(k为常量);
在行程问题中,若路程一定,则速度与时间成反比例;
在做工问题中,若工作总量一定,则工作效率与工作时间成反比例。
反比例的实质
两种相关联的量,一种量随另一种量变化而变化,但这两种量之积一定是个常数,这时,这两种量是成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
通常用xy=k(常数)来表示。
反比例关系在应用题中属于归总问题。
反映在除法中,当被除数一定,除数和商成反比例关系。
在分数中,当分数的分子一定,分母与分数值成反比例关系。
在比例中,比的前项一定,比的后项与比值成反比例关系。
如果再把总数与份数关系具体化为:
在购物问题中,总价一定,单价和数量成反比例关系。
在行程问题中,路程一定,速度和时间成反比例关系。
当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时,由正比例转化为反比例;
当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时,由反比例转化为正比例。
生活中的反比例
1.百米赛跑,路程100米不变,速度和时间成反比例(即路程一定,速度和时间成反比例);
2.排队做操,总人数不变,排队的行数和每行的人数成反比例;
3.做纸盒子,总个数一定,每人做的个数和人数成反比例;
4.买东西,总价一定,它的单价和数量是反比例;
5.长方形的面积一定,长和宽是反比例(提示:
但是长方形的周长与长宽不成比例【既不成正比例也不成反比例】);
6.长方体的体积一定,底面积和高是反比例。
7.等分一块蛋糕,每人分到的蛋糕与人数成反比例。
8.工作总量一定,工作效率与工作时间成反比例。
9.分子一定,分母和分率成反比例。
篇七:
六年级数学正比例和反比例练习总结
一、成正比例的量
1.在现实生活中,我们常常遇到两种相关联的量的变化情况,其中一种量变化,另一种量也随着变化,例如:
(1)班级人数多了,课桌椅的数量也变多了;
人数少了,课桌椅也少了。
(2)送来的牛奶包数多,牛奶的总质量也多;
包数少,总质量也少。
(3)上学时,去的速度快了,时间用少了;
速度慢了,时间用多了。
(4)排队时,每行人数少了,行数就多了;
每行人数多了。
行数就少了。
生活中还有哪些成正比例的量?
如:
A.长方形的宽一定,面积和长成正比例。
B.每袋牛奶质量一定,牛奶袋数和总质量成正比例。
C.衣服的单价一不定期,购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
D.地砖的面积一定,教室地板面积和地砖块数成正比例。
2.例:
1出示:
一列火车1小时行驶90千米,2小时行驶180千米,
3小时行驶270千米,4小时行驶360千米,5小时行驶450千米,6小时行驶540千米,7小时行驶630千米,8小时行驶720千米?
填表
时间变化,路程也随着变化,我们就说时间和路程是两个相关联的量。
根据计算,你发现了什么?
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是:
路程/时间=速度(一定)
(2)小结:
同学们通过填表,交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;
时间缩小,路程也随着缩小。
即:
路程/时间=速度(一定)
2、例2:
(1
(2)观察图表,发现规律
用式子表示它们的关系:
总价/米数=单价(一定)
3、正比例的意义
(1)两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两个量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
(2)如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系怎样用字母表示出来?
x/y=k(一定)
PS:
三个要素:
第一、两种相关联的量;
第二、其中一个量增加,另一个量也增加;
一个量减少,另一个量也减少。
第三、两个量的比值一定。
相对应的点一定在这条直线上。
(作图)
练习
()和()是两种相关联的量,()随着()的变化而变化的,(时间和米数是()的量。
作图:
二、判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系,并说理。
1、白糖单价一定,白糖数量和总价;
2、稻谷的出米率一定,碾成大米重量和稻谷重量;
3、一个人的身长和体重;
4、长方形的长一定,宽和面积;
5、长方形的面积一定,长和宽。
三、练习:
1、请举出成正比例关系的量。
⑴、圆周长与圆半径;
⑵、圆面积与圆半径;
⑶、正方形的周长与边长。
2、说一说成正比例关系的量的变化特征。
)一定,
二、成反比例的量
成反比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的乘积(一定),
反比例关系的式子可以表示为X?
Y=K(一定)
2.生活中还有哪些成反比例的量?
举例
(1)大米的质量一定,每袋质量和袋数成反比例。
(2)教室地板面积一定,每块地砖的面积和块数成反比例。
(3)长方形的面积一定,长和宽成反比例。
反比例关系也可以用图像来表示。
表示两个量的点不在同一条直线上,点所连接起来是一条曲线。
图像特征不要求掌握。
4.小结。
说一说成反比例关系的量的变化特征。
例1、(反比例的意义)下表是王师傅加工一批零件时,每小时加工零件个数随时间变化的情况。
这两种
分析与解:
(1)从上表可以看出,表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两种量。
(2)从左往右看,每小时加工零件的个数扩大,加工的时间反而缩小;
从右往左看,每小时加工零件的个数缩小,加工的时间反而扩大。
所以它们是两种相关联的量。
(3)每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变,(转载于:
wWw.xIeL写论文网:
)如20×
12=240,30×
8=240,40×
6=240?
而这个积就是这批零件的总个数。
通过观察和计算,我们发现:
每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量,每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化,但无论它们怎么变化,相对应的积是一定的,有这样的关系:
每小时加工零件的个数×
加工的时间=零件的总个数(一定)。
所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。
点评:
判断两种量是不是成反比例,和正比例一样,分三步:
一看它们是不是相关联的两种量;
二是看一种量变化,另一种量是不是也随着变化;
满足了前面两个条件,再看它们的乘积是否一定,进行判断。
不要省去任何一步。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以用这样的式子来表示:
xy=K(一定)。
例2、(判断是否成反比例)总产量一定,每公顷的产量和公顷数是不是成反比例?
为什么?
根据反比例的意义,看两个变量的乘积是否一定,如果两个变量的积一定,那么这两个变量就成反比例,反之,则不成反比例。
每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量,它们与总产量有下面的关系:
每公顷的产量×
公顷数=总产量(一定)所以每公顷的产量和公顷数成反比例。
例3、(辨析)和一定
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 六年级 正比例 反比例 知识点 总结 10