桥梁内力包络图的仿真算法摒弃了影响线概念的新方法概要Word文件下载.docx

桥梁内力包络图的仿真算法摒弃了影响线概念的新方法概要Word文件下载.docx

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这种方法不仅在手工计算中广泛使用，而且为目前常用的桥梁设计软件所采用。

最近颁布的新的公路《桥规》]4[，为了简化计算，采用车道荷载代替原《桥规》]

5[的车辆荷载，进行桥梁结构的整体计算。

但新《桥规》仍然没有摆脱影响线的概念和方法。

有限单元现在已经成为桥梁结构计算的基本方法。

在此基础上，文[1]用计算机仿真的方法给出了一种公路桥梁内力包络图的新算法。

这种方法基本上摈弃了影响线的概念和方法，开辟了包络图计算的新途径。

由于思路简单，实用可靠，这种方法有可能在桥梁结构计算中得到推广应用。

本文将继续文[1]的工作，首先以桁架桥和连续梁桥为例，讨论仿真方法在铁路桥梁内力包络图计算中的应用。

接着以连续梁桥和连续刚构桥为例讨论此法在公路桥梁内力包络图计算中的应用。

2铁路标准荷载作用下的桁架的轴力包络图

铁路标准荷载包括普通活载和特种活载两种]

3[。

下面以普通活载为例，绘制其作用下的桁架的轴力包络图。

下述算例中，桁架的跨度为120m。

令铁路普通活载以足够小的步长（比如50cm）在桥梁上移动。

对于每一步，用有限单元法计算并画出桁架的轴力图。

当火车头通过桥梁从桥梁一端走到另一端时，这些轴力图线会重叠在杆件轴线附近。

它们将充填成一个区域，这个区域的上、下边界线就是移动荷载作用下的桁架的轴力包络图。

图1（b）是普通活载行至图1（a）位置时，用这种方法得到的尚未完成的桁架的轴力包络图。

图1（c是列车车头移出桥梁后，形成的最终的轴力包络图。

这里尚未考虑反向行车的情况。

（a

-2-

（b

（c

图1铁路标准荷载作用下桁架的轴力包络图

3铁路标准荷载作用下的连续梁的弯矩包络图

让铁路普通活载以足够小的步长在桥梁上通过。

对于每一步，用有限单元法计算并绘制弯矩图。

当列车荷载的车头从一端进入桥梁，最后移出桥梁时，这些弯矩图将充填成一个区域，这个区域的上、下边界线正是要求的该普通活载作用下的弯矩包络图。

图2（b）是普通活载从桥梁右端移动至图2（a）所示位置时形成的尚未完成的弯矩包络图。

图2（c是车头移出桥梁后，得到最终的弯矩包络图。

此算例中，连续梁的中间三跨跨度为50m，左右边跨各为

37.5m

（a）

（c）

图2铁路荷载作用下连续梁的弯矩包络图我国铁路列车活载标准将与国际铁路联盟（UIC）制定的活载标准相一致

]6[。

这种活载

标准，同样可以应用仿真算法计算内力包络图。

4汽车车辆荷载作用下的连续梁的弯矩包络图

新的公路《桥规》]

4[已经出台，在桥梁整体计算时将用车道荷载代替车辆荷载。

但讨论车辆荷载作用下的包络图的仿真计算对于理解有关问题仍然具有一定的意义。

汽车车辆荷载作用下的包络图计算，也可用仿真算法解决，但情况要复杂一些。

对于火车荷载，行列荷载始终是连续分布的。

而汽车荷载不同，其主车队列是可以分割的，因此产生了最不利荷载布置的问题。

在图3算例中，连续梁的中间三跨跨度为50m，左右边跨各为37.5m。

对于此梁，确定仿真计算采用的荷载模型时，需要根据影响线理论，考虑其不同截

-3-

面的影响线特点，设定若干“布载模型”（软件中设定的关于行列荷载分布位置的某些规定），才能得到严格意义上的包络图。

图3（b）是连续梁在汽车—20级“隔跨布载”的荷载模型下，加重车（图中两等高红色箭头）从桥梁右端行至图3（a）位置时，形成的尚未完成的弯矩包络图。

图3（c中红色是上述荷载模型作用下形成的最终弯矩包络图，蓝色是另一种“布载模型”（图中未画出作用下形成的包络图。

从中可以看到，梁跨中部和支座截面的弯矩包络图（最大、最小弯矩）由不同布载模型控制。

有必要指出，仅仅利用上述两种布载模型，还不足以得到严格意义上的完整的弯矩包络图。

研究发现，解决这个问题的有效途径不是增加更多的不同的布载模型，而是对标准荷载作一简单修改：

参照铁路标准荷载的做法，把主车系列由集中荷载换成均布荷载。

这种“标准荷载”能否用仿真方法计算内力包络图？

答案是肯定的。

文[1]详细讨论了这个问题。

其实，公路新《桥规》定义的“车道荷载”，已经把主车系列由集中荷载换成均布荷载。

不过，“车道荷载”同时取消了“加重车”，用单一集中力代替，对于仿真算法这不是必须的。

图3车辆荷载作用下的弯矩包络图

5车道荷载的集中荷载作用下的连续刚构桥的弯矩包络图

公路连续刚构桥是目前桥梁设计中较常见的一种结构形式。

下面将讨论车道荷载作用下的弯矩包络图的计算问题。

车道荷载作用下的包络图可以通过移动的集中荷载kP单独作用时的包络图与允许随意布置的均布荷载kq单独作用时的包络图相叠加得到。

本节先讨论集中荷载kP作用下的包络图。

令集中力kP以足够小的步长（比如50cm）在桥梁上移动。

对于每一步，用有限单元法计算并画出相应的弯矩图。

当kP从桥梁一端走到另一端时，这些弯矩图线会交错、重叠在轴线附近。

它们将充填成一个区域，这个区域的边界线就是移动的集中荷载kP作用下的弯矩包络图。

图4就是用这种方法形成的连续刚构桥的弯矩包络图。

其中红色是梁的弯矩包络图，蓝色是桥墩的弯矩包络图。

图中有部分梁的弯矩包络图和桥墩的弯矩包络图互相遮掩。

此例连续刚构桥的中间跨跨长150m,边跨跨长75m。

-4-

图4kP作用下的弯矩包络图

6任意布置的均布荷载作用下的连续刚构桥的弯矩包络图把梁长等分成许多小区间。

把分布长度等于小区间长、荷载集度为kq的均布荷载定义为区间荷载。

把它逐次作用于每一区间，用有限单元法计算每一区间荷载单独作用时的弯矩图，用两个数组分别记录各包络图控制截面的弯矩值的累加和：

一个数组累加大于零的弯矩值，另一个数组累加小于零的弯矩值。

不难理解，根据这些数据就能画出可任意布置的均布荷载kq作用下的弯矩包络图。

图5是用此法画出的连续刚构桥在均布荷载kq作用下的弯矩包络图。

图5kq作用下的弯矩包络图值得指出，只要区间足够小，区间荷载在计算中可以用一个作用于区间中点的集中荷载P代替：

dqPk×

=

式中：

P——集中荷载大小

kq——区间均布荷载的集度

d——区间长度

7车道荷载作用下连续刚构桥的弯矩包络图

上面我们已经分别求得了车道荷载的集中荷载kP和均布荷载kq单独作用下的弯矩包络图。

分别叠加这两个包络图的上界、下界的值，就可得到车道荷载作用下最终的弯矩包络图。

在实际计算时，区间荷载可用一个作用于区间中点的集中荷载代替。

令荷载移动的步长等于区间长d，于是画出最终包络图所需要的计算可以在一个加载周期中完成。

在应用程序中只需计算单位荷载作用下每一步的弯矩图，这个弯矩图同时可以看成集中荷载kP作用下

的弯矩图（竖标乘以kP）

，也可看成集中荷载dqPk×

=作用下的弯矩图（竖标乘以P）。

用两个数组分别记录各截面在kP作用下的弯矩图的最大、最小值：

maxM、minM；

用另外两个数组分别记录各截面在P作用下的弯矩图的正、负累加值：

+M、−

M。

用下式即可求得车道荷载作用下的弯矩包络图

++=MMMbmaxmax−+=MMMbminmin

bMmax——包络图对应截面处的最大竖距

-5-b

Mmin——包络图对应截面处的最小竖距

图6（粉红色）就是用这种方法得到的车道荷载作用下的弯矩包络图。

其中，靠近轴线的两条曲线（红色）是均布荷载kq作用下的弯矩包络图。

图6车道荷载作用下的弯矩包络图

8车道荷载作用下连续刚构桥的剪力包络图

连续刚构桥在车道荷载下的剪力包络图的仿真计算在原理上与弯矩包络图没有实质区别。

图7（a是用仿真算法得到的车道荷载的集中荷载kP作用下连续刚构桥的剪力包络图。

其中红色是梁的剪力包络图，蓝色是桥墩的剪力包络图。

图中梁的剪力包络图和桥墩的剪力包络图有一部分互相遮掩。

图7（b是车道荷载的均布荷载kq作用下的剪力包络图。

图7（c是车道荷载作用下的完整的剪力包络图。

其中，靠近轴线的两条曲线（红色）是均布荷载kq作用下的剪力包络图。

（c图7车道荷载作用下的剪力包络图

9连续刚构桥的影响线的仿真计算

考虑到习惯，一段时间内影响线的概念仍将会在实际工作中应用。

本节给出影响线的仿真算法。

令单位集中力以足够小的步长（比如50cm）在桥梁上通过。

对于每一步，用有限单元法计算并记录指定的截面内力。

当单位集中力从桥梁一端走到另一端时（称为一个加载周期），根据这些记录的数据就可以画出该内力的影响线。

也可以直接在荷载作用位置画出内力竖标线，得到影响线，图8（a）~（d是用这种方法画出的连续刚构桥的弯矩影响线。

这四条影响线分别是左二桥墩顶端截面、底端截面的弯矩影响线和梁截面的弯矩影响线及剪力

影响线。

（a（b（c图8（d连续刚构桥的影响线显然，我们实际上可以在一个加载周期中，同时给出足够多的截面的内力影响线。

10计算使用的软件本文使用自编的软件完成全部计算。

基本的计算模型是杆系结构分析的有限元法，软件能够画出计算简图，能够根据计算结果画出内力图。

在本文研究中，根据移动荷载的特点，添加了相应的荷载数据自动生成功能，能以动画的形式，显示荷载移动和包络图生成的全过程。

为了提高计算效率，计算过程采用了多工况内力计算的成熟技术：

整体刚度矩阵只需计算一次，本软件用LDL方法求解刚度方程，LDL分解也只需进行一次。

计算表明，使用市售微机，对于前述算例中的各种结构，按本文方法完成包络图计算所消耗的时间（包括动画显示）不过数分钟，与设计周期相比，微不足道。

本文附图均由软件自动生成。

TT11结论数学物理问题的求解通常有解析法和数值法两种。

解析法能更直接地发掘问题的本质，揭示不同对象之间的物理联系。

但如果没有数值方法，人们只能看到仅有少数人能够理解的枯燥的计算公式。

计算机发明后，数值方法得到了巨大发展。

数值方法的发展，使人们能够发现某些解析理论背后包含的极其丰富的世界。

没有计算机的帮助，人们很难有机会欣赏其中的引人入胜的景观。

本文提出的仿真方法使人们，包括工程师、研究人员、教师和学生第一次有机会比较容易地看到各种复杂结构的比较精确的影响线和包络图。

通过文[1]和本文的研究，人们可以相信，计算机仿真算法是解决包络图计算问题的实用方法。

作为计算机普及的必然结果，这种方法能够在原来需要利用影响线的任何场合提供一种更直接、更有效的替代方法。

如果我们有一种桥梁内力计算的模型和相应的计算机程序，那么我们就可能利用仿真算法，相应地得到一个实用的内力包络图的计算程序。

参考文献：

[1]蒋中祥。

桥梁内力包络图的仿真计算。

中国科技论文在线（）2005.5.20。

[2]邵旭东。

桥梁工程[M]。

北京：

人民交通出版社2004。

-6-

[3][4][5][6]李廉锟。

结构力学[M]。

北京高等教学出版社1996。

交通部。

公路桥涵设计通用规范（JTGD60-2004）[S]。

人民交通出版社2004。

公路桥涵设计通用规范（JTJ021-89）[S]。

北京：

人民交通出版社1989。

房贞政。

中国建筑工业出版社2004。

EmulationArithmeticofInternalForce’sEnvelopeDiagramoftheBridge—ANewmethodwithouttheInfluencelineZhong-XiangJIANGDepartmentofCivilEngineering,BeijingInstituteofCivilEngineeringandArchitecture,Beijing,100044,ChinaAbstract:

Thecalculationofinternalforce’senvelopediagramofthebridgebytheactionofmovingloadsisoneofimportantproblemswhichmustberesolvedindesignofthebridge’sstructure.Followingthepaper[1],thispaperwillcalculateinternalforceenvelopediagramofsomebridgestructuresbycomputersimulating.Thestandardloadsmoveonahighway’sorarailway’sbridgewiththesmallsteplength.Foreachstep,internalforcediagramofthebridgestructurewasplottedbyfiniteelementmethod.Whentheloadspassthroughthebridge,theseinternalforcediagramswouldbefilledintoarange.Theboundaryoftherangewasjusttheinternalforceenvelopediagram。

Thealgorithmofinternalforceenvelopediagraminthispaperdon’tdependupontheconceptoftheinfluenceline,hencethecalculationofinternalforce’senvelopediagrambecomesimpleintheoryandinpractice.KeyWords：

Bridgestructure;

Envelopediagram;

Computersimulate;

Influenceline-7-