小学数学16年级基础公式大全1文档格式.docx
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一个因数=另一个因数
被除数÷
除数=商
商=除数
商×
除数=被除数
图形计算公式
正方形
周长C
面积S
边长a
C=4a
S=a×
a
正方体
体积V
棱长a
S表=a×
a×
6
V=a×
长方形
C=2(a+b)
S=ab
长方体
长a
宽b
高h
S=2(ab+ah+bh)
V=abh
三角形
底a
s=ah÷
2
h=S×
2÷
a=S×
h
平行四边形
s=ah
梯形
上底a
下底b
s=(a+b)×
h÷
圆形
直径d
半径r
C=∏d=2∏r
S=r×
r×
∏
圆柱体
高h
底面积S
底面半径r
底面周长C
侧面积=C×
表面积=侧面积+S×
V=S×
V=侧面积÷
2×
r
圆锥体
高h底面积S底面半径r
3
和差问题公式
和差问题
(和+差)÷
2=大数
(和-差)÷
2=小数
和倍问题
和÷
(倍数-1)=小数
小数×
倍数=大数
(或者和-小数=大数)
差倍问题
差÷
(倍数+1)=大数
(或小数+差=大数)
平均数问题公式
总数量÷
总份数=平均数。
浓度问题公式
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷
溶液的重量×
100%=浓度
浓度=溶质的重量
浓度=溶液的重量
植树问题公式
非封闭线路上植树问题有以下三种情况:
⑴在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷
株距+1
全长=株距×
(株数-1)
株距=全长÷
⑵只在非封闭线路的一端植树,那么:
株数=段数=全长÷
株距
株数
⑶在非封闭线路的两端都不植树,那么:
株数=段数-1=全长÷
株距-1
(株数+1)
封闭线路上的植树问题的数量关系如下:
盈亏问题公式
⑴一次有余(盈),一次不够(亏):
(盈+亏)÷
(两次每人分配数差)=人数
例如,“小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个。
问:
有多少个小朋友和多少个桃子?
”
解:
(7+9)÷
(10-8)=16÷
2=8(个)人数
10×
8-9=80-9=71(个)桃子或
8×
8+7=64+7=71(个)
答:
(略)
⑵两次都有余(盈),可用公式:
(大盈-小盈)÷
例如,“士兵背子弹作行军训练,每人背45发,多680发;
若每人背50发,则还多200发。
有士兵多少人?
有子弹多少发?
(680-200)÷
(50-45)=96(人)
45×
96+680=5000(发)或
50×
96+200=5000(发)
⑶两次都不够(亏):
(大亏-小亏)÷
例如,“将一批本子发给学生,每人发10本,差90本;
若每人发8本,则仍差8本。
有多少学生和多少本子?
(90-8)÷
(10-8)=41(人)
41-90=320(本)
⑷一次不够(亏),另一次刚好分完:
亏÷
(两次每人分配数的差)=人数
⑸一次有余(盈),另一次刚好分完:
盈÷
(两次每人分配数的差)=人数。
分/百分率问题
求分/百分率问题的公式
比较数÷
标准数=比较数的对应分/百分率;
增长数÷
标准数=增长率;
减少数÷
标准数=减少率。
两数差÷
较小数=多几(百)分之几(增);
较大数=少几(百)分之几(减)。
增减分/百分率互求公式
增长率÷
(1+增长率)=减少率;
减少率÷
(1-减少率)=增长率。
比较数与标准数公式
求比较数应用题公式
标准数×
分/百分率=与分率对应的比较数;
增长率=增长数;
减少率=减少数;
(两分率之和)=两个数之和;
(两分率之差)=两个数之差。
求标准数应用题公式
与比较数对应的分/百分率=标准数;
增长率=标准数;
减少率=标准数;
两数和÷
两率和=标准数;
两率差=标准数;
行程问题公式
一般行程问题公式
平均速度×
时间=路程;
时间=平均速度;
平均速度=时间。
相遇问题公式
相遇路程=速度和×
相遇时间
相遇时间=相遇路程÷
速度和
速度和=相遇路程÷
同向行程问题公式
追及/拉开路程÷
速度差=追及/拉开时间;
追及/拉开时间=速度差;
速度差×
追及/拉开时间=追及/拉开路程。
反向行程问题公式
反向行程问题可以分为:
相遇问题:
二人从两地出发,相向而行;
相离问题:
两人背向而行。
这两种题,都可用下面的公式解答:
(速度和)×
相遇/离时间=相遇/离路程;
相遇/离路程÷
(速度和)=相遇/离时间;
相遇/离时间=速度和。
列车过桥问题公式
(桥长+列车长)÷
速度=过桥时间;
过桥时间=速度;
过桥时间=桥、车长度之和。
行船问题公式
⑴一般公式:
静水速度/船速+水流速度/水速=顺水速度;
船速-水速=逆水速度;
(顺水速度+逆水速度)÷
2=船速;
(顺水速度-逆水速度)÷
2=水速。
⑵两船相向航行的公式:
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
⑶两船同向航行的公式:
后/前船静水速度-前/后船静水速度=两船距离缩小/拉大速度。
(TIPS:
求出两船距离缩小或拉大速度后,再按上面有关的公式去解答题目)
工程问题公式
工效×
工时=工作总量;
工时=工效;
工效=工时。
⑵用假设工作总量为“1”的方法解工程问题:
1÷
工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几
单位时间能完成的几分之几=工作时间。
(注意:
用假设法解工程题,可任意假定工作总量为2、3、4、5…特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时,分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题,计算将变得比较简便)
鸡兔问题公式
⑴已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:
(总脚数-每只鸡的脚数×
总头数)÷
(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或者是
(每只兔脚数×
总头数-总脚数)÷
(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?
解一:
(100-2×
36)÷
(4-2)=14(只)兔;
36-14=22(只)鸡。
解二:
(4×
36-100)÷
(4-2)=22(只)鸡;
36-22=14(只)兔。
⑵已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时:
(每只鸡脚数×
总头数-脚数之差)÷
(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数
或
总头数+鸡兔脚数之差)÷
(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;
⑶已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时:
(每只鸡的脚数×
方阵问题公式
⑴实心方阵:
(外层每边人数)×
2=总人数。
⑵空心方阵:
(最外层每边人数)×
2-(最外层每边人数-2×
层数)×
2=中空方阵的人数。
(最外层每边人数-层数)×
层数×
4=中空方阵的人数。
总人数÷
4÷
层数+层数=外层每边人数。
例如,有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人?
先看作实心方阵,则总人数有:
10=100(人)
再算空心部分的方阵人数。
从外往里,每进一层,每边人数少2,则进到第四层,每边人数是:
10-2×
3=4(人)
所以,空心部分方阵人数有:
4×
4=16(人)
故此空心方阵的人数是:
100-16=84(人)
直接用公式,根据空心方阵总人数公式得:
(10-3)×
3×
4=84(人)
利润与折扣问题公式
利润=售出价-成本
利润率=利润÷
成本×
100%
利润率=(售出价÷
成本-1)×
涨跌金额=本金×
涨跌百分比
折扣=实际售价÷
原售价×
100%(折扣<1)
利息=本金×
利率×
时间
税后利息=本金×
时间×
(1-20%)
利率问题公式
利率问题的类型较多,现就常见的单利、复利问题,介绍其计算公式如下:
单利问题:
本金×
时期=利息;
(1+利率×
时期)=本利和;
本利和÷
时期)=本金。
年利率÷
12=月利率;
月利率×
12=年利率。
复利问题:
(1+利率)存期期数=本利和。
例如,“某人存款2400元,存期3年,月利率为10.2‰(即月利1分零2毫),三年到期后,本利和共是多少元?
用月利率求:
3年=12月×
3=36个月
2400×
(1+10.2%×
36)
=2400×
1.3672
=3281.28(元)
用年利率求:
先把月利率变成年利率:
10.2‰×
12=12.24%
再求本利和:
(1+12.24%×
3)
差倍问题
第一部分:
概念
1、加法交换律:
两数相加交换加数的位置,和不变。
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。
3、乘法交换律:
两数相乘,交换因数的位置,积不变。
4、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。
5、乘法分配律:
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
如:
(2+4)×
5=2×
5+4×
5
6、除法的性质:
在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法:
被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。
7、什么叫等式?
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质:
等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
8、什么叫方程式?
含有未知数的等式叫方程式。
9、什么叫一元一次方程式?
含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出代有χ的算式并计算。
10、分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11、分数的加减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
12、分数大小的比较:
同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。
异分母的分数相比较,先通分然后再比较;
若分子相同,分母大的反而小。
13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
14、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
15、分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
16、真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
17、假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
18、带分数:
把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
19、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数
0除外),分数的大小不变。
20、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
21、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。
分数的加、减法则:
分数的乘法则:
用分子的积做分子,用分母的积做分母。
22、什么叫比:
两个数相除就叫做两个数的比。
5或3:
6或1/3
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
23、什么叫比例:
表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:
6=9:
18
24、比例的基本性质:
在比例里,两外项之积等于两内项之积。
25、解比例:
求比例中的未知项,叫做解比例。
χ=9:
26、正比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
y/x=k(k一定)或kx=y
27、反比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。
如:
x×
y=k(k一定)或k/x=y
28、百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
29、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。
30、把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
31、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。
32、把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
33、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
34、最大公约数:
几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数。
(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个,叫做最大公约数。
)
35、互质数:
公约数只有1的两个数,叫做互质数。
36、最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
37、通分:
把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。
(通分用最小公倍数)
38、约分:
把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
(约分用最大公约数)
39、最简分数:
分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。
40、分数计算到最后,得数必须化成最简分数。
41、个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行
42、约分。
个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。
在约分时应注意利用。
43、偶数和奇数:
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
44、质数(素数):
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。
45、合数:
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
1不是质数,也不是合数。
46、利息=本金×
时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)
47、利率:
利息与本金的比值叫做利率。
一年的利息与本金的比值叫做年利率。
一月的利息与本金的比值叫做月利率。
48、自然数:
用来表示物体个数的整数,叫做自然数。
0也是自然数。
49、循环小数:
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。
如3.141414
50、不循环小数:
一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。
如圆周率:
3.141592654
51、无限不循环小数:
一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。
如3.141592654……
52、什么叫代数?
代数就是用字母代替数。
53、什么叫代数式?
用字母表示的式子叫做代数式。
3x=ab+c
第二部分:
定义定理
一、算术方面
1.加法交换律:
2.加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第
三个数相加,和不变。
3.乘法交换律:
4.乘法结合律:
5.乘法分配律:
5。
6.除法的性质:
0除以任何不是0的数都得0。
7.等式:
8.方程式:
9.一元一次方程式:
10.分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11.分数的加减法则:
12.分数大小的比较:
13.分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
14.分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
15.分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
16.真分数:
17.假分数:
18.带分数:
19.分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
20.一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
21.甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。
附:
六年级数学下册
知识点归纳整理
第一单元
负数
1.负数:
任何正数前加上负号都等于负数。
在数轴线上,负数都在0的左侧,所有的负数都比自然数小。
负数用负号“-”标记,如-2,-5.33,-45,-0.6等。
2.正数:
大于0的数叫正数(不包括0),数轴上0右边的数叫做正数
若一个数大于零(>
0),则称它是一个正数。
正数的前面可以加上正号“+”来表示。
正数有无数个,其中有正整数,正分数和正小数。
3.(0)既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限。
正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。
4.数轴:
规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的数都可以用数轴上的点来表示。
也可以用数轴来比较两个数的大小。
5.数轴的三要素:
原点、单位长度、正方向。
在数轴上表示的两个数,正方向的数大于负方向的数。
第二单元
圆柱和圆锥
1、圆柱的特征:
(1)底面的特征:
圆柱的底面是完全相的两个圆。
(2)侧面的特征:
圆柱的侧面是一个曲面。
(3)高的特征:
圆柱有无数条高。
7.圆柱的体积:
2、圆柱的高:
两个底面之间的距离叫做高。
3、圆柱的侧面展开图:
当沿高展开时展开图是长方形;
当底面周长和高相等时,沿高展开图是正方形;
当不沿高展开时展开图是平行四边形。
4、圆柱的侧面积:
圆柱的侧面积=底面的周长×
高,用字母表示为:
S侧=Ch。
5、圆往的表面积:
圆柱的表面积=侧面积+2×
底面积。
即s表=s侧+2s底。
6、圆柱的体积:
圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积。
V=Sh
7、圆锥:
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
该直角边叫圆锥的轴。
8、圆锥的高:
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
9、圆锥的特征:
圆锥的底面一个圆。
圆锥的侧面是一个曲面。
圆锥有一条高。
10、圆锥的母线:
圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。
圆锥有无数条母线。
11、圆锥的侧面:
将圆锥的侧面沿母线展开,是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
12、圆锥的侧面积=底面的周长(展开图弧长)×
母线÷
2;
13、圆锥的体积:
一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积。
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。
根据圆柱体积公式V=Sh(V=rrπh),得出圆锥体积公式:
V=1/3Sh14
、圆柱与圆锥的关系:
(1)与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
(2)体积和高相等的圆锥与圆柱(等底等高)之间,圆锥的底面积是圆柱的三倍。
(3)体积和底面积相等的圆锥与圆柱(等低等高)之间,圆锥的高是圆柱的三倍。
15、生活中的圆锥:
生活中经常出现的圆锥有:
沙堆、漏斗、帽子。
圆锥在日常生活中也是不可或缺的。
第三单元
比例
1、比的意义
(1)两个数相除又叫做两个数的比
(2)“:
”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
(3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
(4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
(5)比的后项不能是零。
(6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
2、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比:
求比值的方法:
用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比
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