高中毕业班第一次模拟考试数学理Word下载.docx
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(3);
⑷.
12.已知:
,设,
则的表达式为,猜想的表达式为.
选做题:
考生请注意:
以下三个小题为选做题,在以下给出的三道题中选择其中两道作答,三题都选只计算前两题得分.
13.如图,已知PA,PB是的切线,A、B分别为切点,
C为上不与A,B重合的另一点,若
则 度.
14.在极坐标系中,直线被圆截得的弦长为 .
15.如果关于x的不等式|x-4|-|x+5|的解集为空集,则参数的取值范围为.
三.解答题:
本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分13分)
已知:
函数(是常数)是奇函数,且满足,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)试判断函数在区间上的单调性并说明理由;
(Ⅲ)试求函数在区间上的最小值.
17.(本小题满分13分)
如图,设△ABC内接于⊙O,PA垂直于⊙O所在的平面.
(Ⅰ)请指出图中互相垂直的平面;
(要求:
必须列出所有的情
形,但不要求证明)
(Ⅱ)若要使互相垂直的平面对数在原有的基础上增加一对,那么
在△ABC中须添加一个什么条件?
添加你认为正确的一个条件即可,
不必考虑所有可能的情形,但必须证明你添加的条件的正确性)
(Ⅲ)设D是PC的中点,AC=AB=(是常数),试探究在PA上是否存在点M,使MD+MB最小?
若存在,试确定点M的位置,若不存在,说明理由.
18.(本小题满分14分)
复数,,且,其中、为△ABC的内角,、、为角、、所对的边.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求△ABC的面积.
19.(本小题满分12分)
某次有奖竞猜活动中,主持人准备了A、B两个相互独立的问题,并且宣布:
观众答对问题A可获奖金元,答对问题B可获奖金2元;
先答哪个题由观众自由选择;
只有第一个问题答对,才能再答第二个问题,否则终止答题.设某幸运观众答对问题A、B的概率分别为、.你觉得他应先回答哪个问题才能使获得奖金的期望较大?
说明理由.
20.(本小题满分14分)
如图,在直角坐标系中,已知椭圆
的离
心率e=,左右两个焦分别为.过右焦点且与轴垂直的
直线与椭圆相交M、N两点,且|MN|=1.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左顶点为A,下顶点为B,动点P满足,()试求点P的轨迹方程,使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆上.
21.(本小题满分14分)
函数在上有定义,,且对有.
(Ⅰ)试判断函数的奇偶性;
(Ⅱ)对于数列,有试证明数列成等比数列;
(Ⅲ)求证:
.
命题:
黄开明、方葵旋
审题:
黄开明
广东省揭阳市xx年高中毕业班第一次高考模拟考试题
数学(理科)参考答案及评分意见
一.选做题:
CACABDBD
解析:
1.,但不能推出故选C.
2.∵
∴,故选C.
3.由
得,在
同一坐标系内画出函数和的图象如图可知答案选C.
4.∵,成等差数列
∴
,解得.或∵
∴,
,故选A.
5.设点P的坐标为,则由抛物线的定义可得,,∵点P在抛物线上,∴,∴,故选B.
6.令可排除A,令可排除B,由得可排除C,故选D.
或由题意可得,,,周期∴,
∵当时,∴
即∵∴ ∴
7.由三视图知正三棱柱的高为4,底面的高为,从而可求得底面的边长为6,
∴选B.
8.当即时,,当
即时,,∴,
结合图象可得答案D.
二.填空题:
9.;
10.;
11.
(1)或或;
(2);
(3)(或或重根;
或重根)(4)〔或
(1)同上,
(2)⑶⑷或或重根或重根〕〔或
(1)同上,
(2);
⑶⑷(或或重根或重根);
〔第
(2)空2分,其它每空各1分,其它填法请参照给分〕.12.、;
13.;
14.2;
15..
9.由得∴∴=
10.∴,即,解得.
12.由得
,
,……由此猜想()
13.连结AO,BO,由得所对的弧为
∴又得。
14.将直线与圆的方程化为直角坐标方程分别为:
和
,如图△ABC为等腰直角三角形,AB=BC=,
∴所求的弦长2.
15.由
,知,依题意得.
16.解:
(Ⅰ)∵函数是奇函数,则
即
∴------------------------1分
由得
解得
∴,.------------------------------------------------------4分
(Ⅱ)解法1:
由(Ⅰ)知,
∴,----------------------------------------7分
当时,--------------------------8分
∴,即函数在区间上为减函数.----------------9分
[解法2:
设,
则
=
=------------------------------6分
∵∴,,
∴,即
∴函数在区间上为减函数.--------------------------9分]
(Ⅲ)解法1:
∵当时,---------11分
当且仅当,即时,“=”成立,-----------12分
∴函数在区间上的最小值为2.-------------------13分
由=0,得-------------10分
∵当,,∴------------------11分
即函数在区间上为增函数-----------------12分
∴是函数的最小值点,即函数在取得最小值.----13分]
17.解:
(Ⅰ)图中互相垂直的平面有:
平面平面,平面平面.--------------2分
(Ⅱ)要使互相垂直的平面对数在原有的基础上增加一对,在△ABC中须添加:
---------------------------------------------------------------------------------4分
(或添加,或AC是圆O的直径,或AC过圆心O等)
证明:
∵PA⊥平面ABC,平面,
∴,-------------------------------------6分
又∵,
∴平面,又平面,
∴平面平面
可见以上添加的条件正确.------------------------------8分
(或在△ABC中添加:
或,或AB是圆O的直径,或AB过圆心O等,可得平面平面.或在△ABC中添加:
或,或BC是圆O的直径,或BC过圆心O等,可得平面平面.证明略)其它做法请参照给分。
(Ⅲ)将平面PAB绕PA沿逆时针方向旋转到与平面PAC在同一平面上如右图
∵∴C、A、B三点在同一直线上--------10分
连结DB交PA于点M,则点M就是所求的点,----------11分
过点D作DE∥BC交PA于E,∵D是PC的中点∴E为PA中点
∵且AC=AB∴∴
即点M为AP方向上AP的第一个三等分点---------------------------13分
18.解:
(Ⅰ)∵
∴----①,----②-----------1分
由①得
----------③
在△ABC中,由正弦定理得=,设=
代入③得
-----------------------4分
-----------------6分
∵∴
∴,∵∴----------------8分
(Ⅱ)∵,由余弦定理得
--④----------------------------10分
由②得------------⑤
由④⑤得,----------------------------------------------------12分
∴=.-------------------------14分
19.解:
设该观众先答A题所获奖金为元,先答B题所获奖金为元,
依题意可得可能取的值为:
0,,3,
的可能取值为:
0,2,3---------------------------------2分
∵;
-----3分
------------4分
--------------------------------5分
-----------------------------------------------------6分
------7分
-------------8分
-----------------------------------9分
-----------------------10分
∵∴,即--------------------------------------11分
∴该观众应先回答B题所获奖金的期望较大.-----------------------------12分
20.解:
(Ⅰ)∵轴,∴,由椭圆的定义得:
,--------2分
∵,∴,-----------------------------------4分
又得∴
∴,-------------------------------6分
∴所求椭圆C的方程为.------------------------------------------------7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知点A(-2,0),点B为(0,-1),设点P的坐标为
则,,
由-4得-,
∴点P的轨迹方程为------------------------------------9分
设点B关于P的轨迹的对称点为,则由轴对称的性质可得:
解得:
,------------------------------11分
∵点在椭圆上,∴
,整理得解得或
∴点P的轨迹方程为或,-------------------------------------------13分
经检验和都符合题设,
∴满足条件的点P的轨迹方程为或.----------------14分
21.(Ⅰ)解:
在中,令得
再令得,∴
∴,即函数为奇函数----------------------3分
(Ⅱ)证明:
由得
∵∴-------------5分
----------------------------6分
∵函数为奇函数,∴
∵否则与矛盾,∴
〔或
=2〕
∴,-----------------------------------------8分
∵∴是以-1为首项,为公比的等比数列-------9分
(Ⅲ)证明:
又(Ⅱ)可得---------------------------------------10分
∵=
----------------------------12分
-------------------------------13分
又∵∴∴ ……………14分
2019-2020年高中毕业班第一次联考(数学文)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确填涂在答题卡上)
1.已知集合
,则=
A.B.C.D.
2.()
A.B.C.2D.4
3.若,则下列不等式成立的是()
A.B.
C.D.
4.与曲线相切于点P0的直线平行于直线,则点P0的坐标为
()
A.(1,0)B.(2,8)
C.(2,8)或(-1,-4)D.(1,0)或(-1,-4)
5.定义一种运算“*”,对正整数n满足以下等式:
①1*1=1;
②(n+1)*1=3(n*1),则n*1=
A.3nnnnnjjjjB.3n-1C.D.
6.设函数的定义哉为实数集R,如果存在实数,使得,那么为函数的不动点,下列图像中表示有且只有两个不动点的函数图像是()
7.对于直线m、n和平面,下面命题 中的真命题是()
A.如果是异面直线,那么∥
B.如果与相交,那么是面直线
C.如果∥,共面,那么m∥
D.如果m∥,∥,共面,那么m∥
8.若的开式中存在常数项,则n的值可以是()
A.10B.11C.12D.14
9.设是函数的反函数,若
,则的值为()
A.5B.4C.3D.2
10.已知函数的图像上,相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆上,则的嗫小正周期为()
A.4B.3C.2D.1
11.不等式组
所表示的平面区域的面积S满足,则k值属于()
A.B.C.D.
12.已知双曲线的左右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:
3两段,则椭圆的离心率为()
A.B.C.D.
第II卷(非选择题,共90分)
13.某单位在国庆节7天假期里,安排甲、乙、丙三人值班,每天1人,每人至少值2天,则不同的安排方法共有 种(用数字作答)
14.正四棱锥中,侧面等腰三角形的顶角的取值范围为 。
15.已知向量,向量,且a与b的夹角为锐角,则实数m的取值范围为 。
16.定义在上的偶函数满足,且在上是增函数,下面是关于的判断:
①是周期函数;
②的图像关于直线x=1对称
③在[0,1]上是增函数④
其中正确的判断是 (把你认为正确的判断都填上)
三、解答题(本大题共6小题共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,C=2A,。
(1)求的值;
(2)若,求边AC的长。
18.(本小题满分12分)
某次演唱比赛,需要加试综合素质,每位参赛选手需加答3个问题,组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有6道艺术类题目,2道文学类题目,2道体育类题目,测试时,每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次,每次抽取一道题,回答完该题后,再抽取下一道题目作答。
(1)至少有1次抽取到体育类题目的概率;
(2)抽到到3道彼此不同类别题目的概率.
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都等于2,D在AC1上,F为BB1中点,且FD⊥AC1。
(1)试求的值;
(2)求二面角F-AC1-C的大小;
(3)求点C1到平面AFC的距离.
20.(本小题满分12分)
已知数列是等差数列,是等比数列,且
(1)求数列的通项公式.
(2)求数列的前10项和S10.
21(本小题满分12分)
已知函数
,在x=-1时有极值0
(1)求常数a、b的值;
(2)求的单调区间.
22.(本小题满分14分)
已知双曲线
的两个焦点分别为(c>0),且,又双曲线C上的任意一点E满足.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若双曲线C上的点P满足,求的值;
(3)若直线与双曲线C交于不同两点M、N,且线段MN的垂直平分线过点A(0,-1),求实数m的取值范围。
参考答案
一、选择题:
每小题5分,满分60分
1.C2.D3.C4.D5.B6.B7.C8.A9.D10.A11.D12.B
每小题4分,满分16分)
13.63014.15.16.①②④
三、解答题:
满分74分
17.本小题考查三角中的和角倍角公式以及正余弦定理。
解:
(1)
,…………(2分)
…………(4分)
…………(6分)
(2)
①
又
②
由①②解得a=4,c=6 (10分)
,即边AC的长为5. (12分)
18.本小题考查基本的概率问题
(1)记恰有一次抽到体育类题目的事件为A,恰有两次抽到体育类题目的事件为B,三次都没有抽到体育类题目的事件为C,至少有一次抽到体育类题目的事件为D,
则事件A、B、C互斥
,.
.
,或. (8分)
(2)记抽到三道彼此不同类别的题目为事件E,
则.
19.本小题考查空间线线、线面关系及二面角的求法。
解(解法一)
(1)连AF,FC1,因为三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱且各棱长都等于2,又F为BB1中点,
∴Rt△ABF≌Rt△C1B1F,∴AF=FC1.
又在△AFC1中,FD⊥AC1,
所以D为AC1的中点,即. ……(4分)
(2)取AC的中点E,连接BE及DE,易得DE与FB平行且相等,所以四边形DEBF是平行四边形,所以FD与BE平行。
因为三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱,
所以△ABC是正三角形,∴BE⊥AC,∴FD⊥AC,又∵FD⊥AC1,∴FD⊥平面ACC1,
所以二面角F-AC1-C的大小为. (9分)
(3)运用等积法求解:
AC=2,AF=CF=,可求,
,得. …………(12分)
(解法二)取BC的中点O,建立如图所示的空间直角坐标系。
由已知得
(1)设,
则
即
解得,即. (4分)
(2)设平面FAC1的一个法向量为
,由得,
又由,得,
信上可得平面ACC1的一个法向量为. …………(6分)
故二面角F-AC1-C的大小为. (8分)
(3)设平面AFC的一个法向量为,
由得.
解得
所以C1到平面AFC的距离为
20.本小题考查等比数列概念通项公式,等式数列通项及前n项和公式。
解:
(1)因为是等比数列,且
…………(3分)
…………(6分)
(2)因为数列是等差数列,,
从而 …………(9分)
. …………(12分)
21.本小题考查导数与导数的应用,考查利用导数研究函数的单调区间以及函数的极值。
,由题知
联立
(1)、
(2)有
当a=1,b=3时,=,说明此时为增函数,
无极值,舍去。
当a=2,b=9时,=。
故方程有根x=-3,或x=-1,
x
-3
(-3,-1)
-1
+
-
↑
极大值
↓
极小值
由表可见,当x=-1时,有极小值0,故符合题意。
…………(9分)
(2)由上表可知,函数的减区间为(-3,-1);
函数的增区间为和 …………(12分)
22.本小题考查双曲线方程,直线与圆锥曲线关系及向量的应用。
(1)由
…………(3分)
(2)设
由
在中,由余弦定理得
…………(7分)
(3)
①…………(9分)
设
由题意
整理得②…………(12分)
将②式代入①式,得
…………(14分)
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