九年级数学上学期期中试题 苏科版5.docx
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九年级数学上学期期中试题苏科版5
江苏省江阴市要塞片2017届九年级数学上学期期中试题
考试用时:
120分钟满分:
130分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.的绝对值是(▲)
A.B.C.D.
2.下列计算正确的是(▲)
A.B.C.D.
3.已知x=2是关于x的一元二次方程x2-x-2a=0的一个解,则a的值为(▲)
A.0B.-1C.1D.2
4.将161000用科学记数法表示为(▲)
A.0.161×106B.1.61×105C.16.1×104D.161×103
5.三角形的两边长分别为3米和6米,第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长为(▲)
A.11B.12 C.11或13D.13
6.初三
(2)班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为:
4,6,8,16,16.这组数据的中位数、众数分别为(▲)
A.16,16B.10,16C.8,8D.8,16
7.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为5cm,则这个圆锥的侧面积是(▲)
A.20cmB.20πcm2C.40πcm2D.40cm2
8.如图,点D是△ABC的边AC的上一点,且∠ABD=∠C;如果=,那么=(▲)
A.B.C.D.
9.如图,已知⊙O的半径OD与弦AB互相垂直,垂足为点C,若AB=16cm,CD=6cm,则⊙O的半径为(▲)
A.cmB.10cmC.8cmD.cm
10.如图,Rt△ABC中,,平分交于点,交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM的延长线于点F,BD=4,CD=3.下列结论①;②;③;④;其中结论正确的个数有(▲)
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)
11.因式分解:
=____▲____.
12.函数中,自变量x的取值范围是____▲____.
13.已知、是一元二次方程的两根,则=____▲____.
14.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=1,AB=3,DE=2,则BC=____▲____.
15.如图,在⊙O中,AB为⊙O的弦,点C为圆上异于A、B的一点,∠OAB=25°,则∠ACB= ____▲____.
16.某电动自行车厂三月份的产量为1000辆,由于市场需求量不断增大,五月份的产量提高到1210辆,则该厂四、五月份的月平均增长率为____▲____.
17.一个扇形的圆心角为60°,它所对的弧长为2πcm,则这个扇形的半径为____▲____.
18.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点C逆时针旋转,旋转后的图形是△A′B′C,点A的对应点A′落在中线AD上,且点A′是△ABC的重心,A′B′与BC相交于点E,
那么BE:
CE=____▲____.(三角形的三条中线相交于一点,这点叫做三角形的重心)
三、解答题(本大题共10小题,共84分)
19.(本题满分6分)
解方程:
(1)
(2)
20.(本题满分8分)
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求的取值范围;
(2)若为负整数,求此时方程的根.
21.(本题满分6分)
某市中小学全面开展“体艺2+1”活动,某校根据学校实际,决定开设A:
篮球,B:
乒乓球,C:
声乐,D:
健美操等四中活动项目,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图.请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有____▲____人.
(2)请你将统计图1补充完整.
(3)统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是____▲____度.
(4)已知该校学生2400人,请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数.
22.(本题满分8分)
如图矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F.
(1)求证:
△ABE∽△DFA;
(2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.
23.(本题满分8分)
如图,已知AB=DC,AC=DB,AC与DB交于点M.过点C作CN∥BD,过点B作BN∥AC,CN与BN交于点N.
(1)求证:
△ABC≌△DCB;
(2)求证:
四边形BNCM是菱形.
24.(本题满分8分)
如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,过点A作AE⊥CD,交CD的延长线于点E,DA平分∠BDE.
(1)求证:
AE是⊙O的切线;
(2)已知AE=4cm,CD=6cm,求⊙O的半径.
25.(本题满分10分)某大型水果超市销售无锡水蜜桃,根据前段时间的销售经验,每天的售价(元/箱)与销售量(箱)有如下表关系:
每箱售价(元)
68
67
66
65
……
40
每天销量(箱)
40
45
50
55
……
180
已知y与x之间的函数关系是一次函数.
(1)求y与x的函数解析式;
(2)水蜜桃的进价是40元/箱,若该超市每天销售水蜜桃盈利1600元,要使顾客获得实惠,每箱售价是多少元?
(3)七月份连续阴雨,销售量减少,超市决定采取降价销售,所以从7月17号开始水蜜桃销售价格在
(2)的条件下,下降了m%,同时水蜜桃的进货成本下降了10%,销售量也因此比原来每天获得1600元盈利时上涨了2m%(m<100),7月份(按31天计算)降价销售后的水蜜桃销售总盈利比7月份降价销售前的销售总盈利少7120元,求m的值.
26.(本题满分10分)
如图,△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AB=10.点Q与点B在AC的同侧,且AQ⊥AC.
(1)如图1,点Q不与点A重合,连结CQ交AB于点P.设AQ=x,AP=y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(2)是否存在点Q,使△PAQ与△ABC相似,若存在,求AQ的长;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,过点B作BD⊥AQ,垂足为D.将以点Q为圆心,QD为半径的圆记为⊙Q.若点C到⊙Q上点的距离的最小值为8,求⊙Q的半径.
27.(本题满分10分)
如果一个三角形的三边a,b,c能满足(n为正整数),那么这个三角形叫做“n阶三角形”.如三边分别为1、2、的三角形满足,所以它是1阶三角形,但同时也满足,所以它也是9阶三角形.显然,等边三角形是2阶三角形,但2阶三角形不一定是等边三角形.
(1)在我们熟知的三角形中,何种三角形一定是3阶三角形?
(2)若三边分别是a,b,c(a<b<c)的直角三角形是一个2阶三角形,求a:
b:
c.
(3)如图1,直角△ABC是2阶三角形,AC<BC<AB,三条中线BD、AE、CF所构成的三角形是何种三角形?
四位同学作了猜想:
A同学:
是2阶三角形但不是直角三角形; B同学:
是直角三角形但不是2阶三角形;
C同学:
既是2阶三角形又是直角三角形; D同学:
既不是2阶三角形也不是直角三角形.
请你判断哪位同学猜想正确,并证明你的判断.
(4)如图2,矩形OACB中,O为坐标原点,A在y轴上,B在x轴上,C点坐标是(2,1),反比例函数的图象与直线AC、直线BC交于点E、D,若△ODE是5阶三角形,直接写出所有可能的k的值.
28.(本题满分10分)
已知:
如图1,菱形ABCD的边长为6,∠DAB=60°,点E是AB的中点,连接AC、EC.点Q从点A出发,沿折线A—D—C运动,同时点P从点A出发,沿射线AB运动,P、Q的速度均为每秒1个单位长度;以PQ为边在PQ的左侧作等边△PQF,
△PQF与△AEC重叠部分的面积为S,当点Q运动到点C时P、Q同时停止运动,设运动的时间为t.
(1)当等边△PQF的边PQ恰好经过点D时,求运动时间t的值;当等边△PQF的边QF恰好经过点E时,求运动时间t的值;
(2)在整个运动过程中,请求出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围;
(3)如图2,当点Q到达C点时,将等边△PQF绕点P旋转α°(0<α<360°),直线PF分别与直线AC、直线CD交于点M、N.是否存在这样的α,使△CMN为等腰三角形?
若存在,请直接写出此时线段CM的长度;若不存在,请说明理由.
参考答案:
1.B2.C3.C4.B5.D6.D7.B8.A9.A10.C
11.12.13.314.615.65°16.10%17.6cm18.4:
3
19.
(1)
(2)
20.解:
(1)∵原方程有两个不相等的实数根,
∴,即.------------4分
(2)∵为负整数,∴.∴方程为,即.
解得-------------------8分
21.
(1)200;---------------------------------1分
(2)根据喜欢C音乐的人数=200-20-80-40=60,故C对应60人,如图所示:
-----------2分
(3)72;--------------------------4分
(4)根据样本中最喜欢乒乓球的学生人数为80人,故该校学生2400人中最喜欢乒乓球的学生人数为:
×2400=960人.答:
该校最喜欢乒乓球的学生人数大约为960人.---------------------6分
22.解:
(1)∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,∠B=90°, ∴∠AEB=∠DAE,∵DF⊥AE,
∴∠ADF=∠EAB,∴△ABE∽△DFA; ---------------------------------4分
(2)∵AB=6,BE=8,∴由勾股定理得AE=10,∵△ABE∽△DFA;∴即:
,
∴DF=。
-------------------------------8分
23.解:
在△ABC和△DCB中,
(1)∵AB=DC,AC=DB,BC=CB…………………2分
∴△ABC≌△DCB…………………………………3分
(2)∵CN∥BD、BN∥AC
∴四边形BNCM是平行四边形……………………5分
∵△ABC≌△DCB
∴∠1=∠2………………………………………6分
∴BM=CM…………………………………………7分
∴四边形BNCM是菱形.………………………8分
24.
(1)证明:
连结OA.∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD.…………1分
∵DA平分∠BDE,∠ODA=∠EDA.∴∠OAD=∠EDA,∴EC∥OA.…………2分
∵AE⊥CD,∴OA⊥AE.…………3分
∵点A在⊙O上,∴AE是⊙O的切线.………4分
(2)过点O作OF⊥CD,垂足为点F.
∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°,∴四边形AOFE是矩形.………5分
∴OF=AE=4cm.…………6分
又∵OF⊥CD,∴DF=CD=3cm.…………7分
在Rt△ODF中,OD==5cm,即⊙O的半径为5cm.……8分
25.
(1)-------------------------3分
(2),,顾客要得到实惠,售价低,所以舍去,所以。
--------------------------------------6分
(3)在
(2)的条件下,时,,由题意得到方程:
,解得:
(舍去),-----------------------------------10分
答:
略
26.解:
(1)∵AQ⊥AC,∠ACB=90°,∴AQ∥BC,∴,∵BC=6,AC=8,∴AB=10
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