湖北省武汉市届高中毕业生二月调研测试文科数学解析版.docx
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湖北省武汉市届高中毕业生二月调研测试文科数学解析版
2018-2019学年湖北省武汉市高三(下)2月调研数学试卷(文科)
一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
1.已知复数z满足(3+4i)z=7+i,则z=( )
A.B.C.D.
2.已知集合A={x|x2-4|x|≤0},B={x|x>0},则A∩B=( )
A.B.C.D.
3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=12,S5=90,则等差数列{an}公差d=( )
A.2B.C.3D.4
4.执行如图所示的程序框图,则输出s的值为( )
A.5B.12C.27D.58
5.设向量=(1,-2),=(0,1),向量λ+与向量+3垂直,则实数λ=( )
A.B.1C.D.
6.已知α是第一象限角,sinα=,则tan=( )
A.B.C.D.
7.已知函数f(x)=2sin(ωx+)在区间(0,)上单调递增,则ω的最大值为( )
A.B.1C.2D.4
8.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(8,0),以OA为直径的圆与直线y=2x在第一象限的交点为B,则直线AB的方程为( )
A.B.C.D.
9.函数f(x)=x2-lnx的最小值为( )
A.B.C.D.
10.在△ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c.已知a=b,A-B=,则角C=( )
A.B.C.D.
11.下列说法中正确的是( )
A.事件A,B中至少有一个发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率大
B.事件A,B同时发生的概率一定比事件A,B恰有一个发生的概率小
C.互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件
D.互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件
12.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点A关于平面BDC1对称点为M,则M到平面A1B1C1D1的距离为( )
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.函数f(x)=ln(x-x2)的定义域为______.
14.已知双曲线=1(b>0)的渐近线方程为±y=0,则b=______.
15.已知x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为______.
16.如图,一边长为30cm的正方形铁皮,先将阴影部分裁下,然后用余下的四个全等等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,要使这个容器的容积最大,则等腰三角形的底边长为______(cm).
三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)
17.已知{an}为正项等比数列,a1+a2=6,a3=8.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)若bn=,且{bn}前n项和为Tn,求Tn.
18.如图,已知四边形ABCD为梯形,AB∥CD,∠DAB=90°,BDD1B1为矩形,平面BDD1B1⊥平面ABCD,又AB=AD=BB1=1,CD=2.
(1)证明:
CB1⊥AD1;
(2)求B1到平面ACD1的距离.
19.一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有如下一组数据:
x
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
1.59
1.68
1.80
1.87
y
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
2.92
3.03
3.14
3.26
(1)通过画散点图,发现可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;
(2)①建立月总成本y与月产量x之间的回归方程;
②通过建立的y关于x的回归方程,估计某月产量为1.98万件时,此时产品的总成本为多少万元?
(均精确到0.001)
附注:
①参考数据:
=14.45,=27.31
=0.850,=1.042,=1.222.
②参考公式:
相关系数:
r=.
回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
=,=-
20.已知椭圆Γ:
+=1(a>b>0)的长轴长为4,离心率为.
(1)求椭圆Γ的标准方程;
(2)过P(1,0)作动直线AB交椭圆Γ于A,B两点,Q(4,3)为平面上一定点连接QA,QB,设直线QA,QB的斜率分别为k1,k2,问k1+k2是否为定值,如果是,则求出该定值;否则,说明理由.
21.已知函数f(x)=ex+1-alnax+a(a>0).
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线方程;
(2)若关于x的不等式f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.
22.以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1:
p2-4psinθ+3=0,曲线C2:
psin(θ-)+=0.
(1)求C1,C2的直角坐标方程;
(2)已知曲线C1与y轴交于A,B两点,P为C2上任一点,求|PA|+|PB|的最小值.
23.已知函数f(x)=2|x+1|-|x-a|,a∈R.
(1)当a=1时,求不等式f(x)>0的解集;
(2)若关于x的不等式f(x)≥x在x∈R时恒成立,求实数a的范围.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解:
由(3+4i)z=7+i,得z=.
故选:
B.
把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.
本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.
2.【答案】A
【解析】
解:
A={x|-4≤x≤4};
∴A∩B=(0,4].
故选:
A.
可求出集合A,然后进行交集的运算即可.
考查描述法、区间的定义,一元二次不等式的解法,以及交集的运算.
3.【答案】C
【解析】
解:
∵a1=12,S5=90,
∴5×12+d=90,
解得d=3.
故选:
C.
利用等差数列的求和公式即可得出.
本题考查了等差数列的求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
4.【答案】C
【解析】
解:
模拟执行程序,可得
k=1,s=1
满足条件k<30,执行循环体,s=2,k=3
满足条件k<30,执行循环体,s=5,k=7
满足条件k<30,执行循环体,s=12,k=15
满足条件k<30,执行循环体,s=27,k=31
此时,不满足条件k<30,退出循环,输出s的值为27.
故选:
C.
根据所给数值判定是否满足判断框中的条件,然后执行循环语句,一旦不满足条件就退出循环,从而到结论.
本题主要考查了循环结构,当满足条件,执行循环,当循环的次数不多或有规律时,常采用模拟循环的方法解答,属于基础题.
5.【答案】B
【解析】
解:
∵=(1,-2),=(0,1),
∴λ+=(λ,1-2λ),+3=(1,1),
∵向量λ+与向量+3垂直,
∴λ+1-2λ=0,
则实数λ=1
故选:
B.
由已知先求出λ+,+3,然后结合向量数量积的性质可求
本题主要考查了向量的数量积的性质的坐标表示,属于基础试题
6.【答案】D
【解析】
解:
∵α是第一象限角,sinα=,
∴2kπ<α<2kπ+,k∈Z,
∴kπ<<kπ+,k∈Z,
∴0<tan<1,
∴sinα=2sincos===,可得:
12tan2-25tan+12=0,
∴解得:
tan=(舍去),或.
故选:
D.
由已知可求kπ<<kπ+,k∈Z,可得0<tan<1,利用三角函数恒等变换的应用化简已知即可计算得解tan的值.
本题主要考查了三角函数恒等变换的应用,考查了计算能力,属于基础题.
7.【答案】C
【解析】
解:
函数f(x)=2sin(ωx+)在区间(0,)上单调递增,
令:
(k∈Z),
解得:
(k∈Z),
故:
(k∈Z),
即:
,
解得:
ω的最大值为2.
故选:
C.
直接利用三角函数的单调性的应用求出结果.
本题考查的知识要点:
三角函数关系式的恒等变换,正弦型函数的单调性的应用,主要考察学生的运算能力和转换能力,属于基础题型.
8.【答案】A
【解析】
解:
根据AB为圆的直径得OB⊥AB,∴kAB=-=-,
由点斜式可得直线AB的方程为y-0=-(x-8),即x+2y-8=0.
故选:
A.
根据AB为圆的直径得OB⊥AB,∴kAB=-=-,再根据点斜式可得.
本题考查了直线与圆的位置关系,属中档题.
9.【答案】C
【解析】
解:
∵函数f(x)=x2-lnx,∴f′(x)=2x-(x>0)
令f′(x)=2x-=0
解得x=
∵当x∈(0,)时,f′(x)<0,当x∈(,+∞)时,f′(x)>0
故在区间(0,)上,函数f(x)为减函数,在区间(,+∞)上,函数f(x)为增函数,
则当x=时,函数取最小值.
故选:
C.
由已知中函数f(x)=x2-lnx,可以求出函数的导函数的解析式,进而判断出函数的单调性,进而得出当x=时,函数取最小值.
本题考查的知识点是利用导数求闭区间上函数的最值,其中求出函数的导函数,进而分析函数的单调性及函数的最小值点是解答本题的关键.
10.【答案】B
【解析】
解:
在△ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c.
已知a=b,A-B=,
则:
sinA=,
故:
,
整理得:
,
所以:
tanB=,
由于:
0<B<π,
故:
B=.
A=,
则:
C=,
故选:
B.
直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理的应用求出结果.
本题考查的知识要点:
三角函数关系式的变换,正弦定理余弦定理和三角形面积的应用,主要考察学生的运算能力和转换能力,属于基础题型.
11.【答案】D
【解析】
解:
由互斥事件和对立事件的概念知
互斥事件是不可能同时发生的事件
对立事件是A不发生B就一定发生的事件,
故选:
D.
互斥事件是不可能同时发生的事件,而对立事件是A不发生B就一定发生的事件,他两个的概率之和是1.
对立事件包含于互斥事件,是对立事件一定是互斥事件,但是互斥事件不一定是对立事件,认识两个事件的关系,是解题的关键.
12.【答案】D
【解析】
解:
以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,
D(0,0,0),B(1,1,0),C1(0,1,1),A(1,0,0),A1(1,0,1),
=(1,1,0),=(0,1,1),
设平面BDC1的法向量=(x,y,z),
则,取x=1,得=(1,-1,1),
∴平面BDC1的方程为x-y+z=0,
过点A(1,0,0)且垂直于平面BDC1的直线方程为:
(x-1)=-y=z,
令(x-1)=-y=z=t,得x=t+1,y=-t,z=t,
代入平面方程x-y+z=0,得t+1+t+t=0,解得t=-,
∴过点A(1,0,0)且垂直于平面BDC1的直线方程与平面BDC1的交点为(,,-),
∴点A关于平面BDC1对称点M(,,-),
=(-,,-),平面A1B1C1D1的法向量=(0,0,1),
∴M到平面A1B1C1D1的距离为d==.
故选:
D.
以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,求出平面BDC1的法向量=(1,-1,1),从而平面BDC1的方程为x-y+z=0,进而过点A(1,0,0)且垂直于平面BDC1的直线方程为(x-1)=-y=z,推导出过点A(1,0,0)且垂直于平面BDC1的直线方程与平
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