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第一题,你说……
二十四除以三等于八
对不对?
对。
第二题,你说
二千四百除以三百等于八。
也等于八。
第三题,你说
零点二四除以零点零三等于八
哦,我们可以看到。
第一题二十四除以四等于八,为什么这两题可以直接口算出来呢?
景珊。
我们可以用商不变的规律。
什么商不变的规律?
你来说一下。
商不变的规律是:
被除数和除数同时除以相同的数(0除外),商不变。
恩,非常好。
她运用了商不变的规律。
可以立刻口算出这两道题。
很好,接着我们来看填空题。
想一想。
俊杰
分数的分子乘了三,分母也要乘三。
所以这个空填……
六,不。
填九。
接着。
三乘七等于二十一,四也要乘七,等于二十八。
恩,填九和二十八。
你怎么样填出来的?
分子和分母同时乘相同的数,零除……
好,请坐,你说。
这是分数的基本性质。
分数的基本性质,这是我们上一年学过的,你能说一下吗?
分数和分母同时乘或除以相同的数,零除外,分数的大小不变。
恩,非常好,请坐。
这是我们以前所学过的两个性质。
一个是商不变的性质,一个是分数的基本性质。
而我们刚刚所说过的比,又跟除法和分数的关系。
是非常的密切。
那我们再想,比它会不会也有一些性质跟以前也有所联系的呢?
我们这一课就来学习。
我们来看列三,谁来读一读?
你来。
二、探究新知认识比的基本性质
1、出示例3
下面是小东在实验室里测量几瓶液体的质量和体积的记录表,填写下表,并把比值相等比的填入等式。
恩,读得非常好。
好,我们来看第一题,质量和体积如何去求它们的比值?
想想。
健明。
用四比五,比值怎样求?
用四除以五,
等于……
零点八
零点八也可以写成……
五分之四
五分之四。
很好,请坐。
第二题。
铭锋。
今天很紧张,所以没什么同学敢举手。
十六除以二十等于十六除以二十等于…十分之八
十分之八,是最简分数了吗?
不是
还可以约分成……
十分之八等于五分之四。
下一题,淋淋。
质量除以体积等于无事除以五十,它的比值是一。
好。
最后一题,添洪。
它的比试质量除以体积等于四十除以五十等于五分之四。
那,填完之后还有一个要求,就是把比值相等的比填入等式。
大家看一下,看看填哪一些?
哪些比值是相等的呢?
妙琳。
四比五。
十六比二十。
四十比五十。
质量和体积的比值。
比值是怎样啊?
都等于……
所以我们可以用什么?
等于号。
完整的说,它们的比值相等,所以可以用等号来表示。
那我们来观察一下,这三个比,看看什么东西变了,什么没有变?
同桌之间可以交流一下。
……有些小组已经讨论出来了。
举起双手了,非常好。
观察一下什么东西变了,它是怎样变的?
什么没变?
俊杰。
前项和后项没有变。
哪里?
四比五
什么变了,什么没变?
比值没有变。
前项和后项变了。
前项怎么变的?
四变成十六。
怎么变的?
乘四。
后项也乘四。
五也乘四。
非常好,请坐。
掌声送给他。
他观察得非常仔细,他发现了这个比前项和后项都乘四。
但是比值却不变。
你还发现了什么?
这些。
它的前项和后项……
谁?
前项和后项是指谁?
两个数的前项和后项同时乘十。
就变成了什么?
就变成了四十。
同时乘十就变成了四十比五十。
什么没有变化?
它们的比值没变。
很好,说得非常得好。
好,再观察一下,还有吗?
刚才我们是怎样观察的?
能不能这样观察?
勇杰。
十六比二十它的前项和后项同时除以四,变成了四比五。
他是从十六比二十出发。
前项是十六,后项是二十,同时……
除以四。
就变成了。
比值没变。
很好,不错。
还有吗?
曾雨。
四十比五十它们同时除以十。
它们的前项和后项同时除以十,变成了……
四十。
变成了四比五,比值也没有……
没有变。
那我们能不能用一句话把这种现象概括出来呢?
还可以怎样?
曾鑫。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数,所得的比值不变。
恩,他说比的前项以及后项干什么呀?
恩,他加了一个词非常好的。
是什么?
同时。
同时怎样?
同时乘或除以相同的数。
然后……
比值不变。
恩,比值不变。
你对他的话有所补充吗?
零除外。
为什么要零除外啊?
因为分母是零的话,因为分母不可以是零的。
但是我们现在研究的是比。
怎么会跟分母有所联系呢?
因为比的前项相当于分数的分子,比的后项相当于分数的分母。
比的比号相当于分数的分数线。
那也就是说,分母不能为零,那比的后项也不能为零。
好,非常好。
她把比和分数联系起来,非常好。
那我们来记一下。
比的前项预备起。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数,零除外,比值不变。
对拉,这就是我们这节课所要学的认识比的基本性质。
那么比的基本性质我们来看一下,刚才通过观察这几个比,发现它的前项和后项同时乘或除以相同的数,这个是不能为零。
对,比值不变。
三、教授化简比
那么现在老师考考你们,看比的基本性质你们掌握了没有。
来,请翻开你们的数学书七十一页的练一练。
七十一页的列题……恩,不错,已经有很多同学填完了。
来和大家汇报一下。
你怎么填的。
第一题,晓俊。
八比五等于三十二比二十。
怎样想的?
八变成三十二是乘了四,五也要乘四。
等于多少啊?
等于二十。
所以八比五等于三十二比……
二十。
她把她的想法说出来了,八乘四五也乘四。
也就是说前项和后项……
同时乘于四。
第二题,港南。
十五比二十五等于三比五。
十五除以五等于三……
二十五也要乘除多少?
除以三。
那么他说了十五除以五,二十五也……
除以五。
比的前项和后项……
同时除以五。
第三题。
怎么样填呢?
倩平。
分母填五。
为什么呢?
因为零点三乘十变成了三,零点五也要乘十,所以填五。
用的是?
前项和后项……
但是你刚刚用的是分子和分母。
但当它是分子和分母,那运用的是……
分数的基本性质
分数的……
基本性质。
很好,那除了这样子说,还可以怎样说呢?
嗯,她说分数的基本性质。
那分数和谁的关系非常密切?
比。
那还可以怎么说?
勇杰
分子相当于比的前项,分母相当于比的后项,比的前项和后项都同时乘十,就等于五分之三。
那等于三比五。
那我们说成比的形式也可以写成分数的形式。
零点三比零点五,等于……
三比五。
为什么?
看来分数的基本性质和比的关系非常……
密切。
比的前项就相当于……
分数的分子。
比的后项就相当于……
分数的分母。
非常好,那么实际上应用比的基本性质我们也可以把那些比化成什么?
最简单的整数比。
对,最简单的整数比。
那老师来考考你们这里有四个比,能找到最简单的整数比吗?
十二比十八可以化成……
我问你哪一个是最简单的整数比。
第二个。
为什么你认为是第二个呢?
因为他们的公因数只有一。
它们是指谁?
六和十三
恩,她觉得六和十三的公因数只有……
一。
那还具备哪些条件?
恩,请坐。
谁来补充?
不但要前项和后项的公因数只有一,而且它们前项和后项必须是整数。
恩,对,非常好。
也就是说,最简单的整数比必须要怎样?
第一要是什么?
整数比。
对,前项和后项都是……
整数。
而且只有公因数……
那么我们来观察一下,这两个的公因数只有一吗?
不是。
这两个为什么不说它是整数比?
因为它们是分数。
那么这两个呢?
小数。
这三个比是十二比十八和六分之五比多少?
四分之三。
以及……
一点八比零点零九。
恩,这三个比变成最简单的整数比。
我们把最简单的整数比叫做化简比。
看一看这一个,具备什么条件,俊杰。
十二比十八同时除以六。
为什么要把十二和十八同时除以六呢?
因为它是最简数。
嘿,不要紧张,好吗?
因为是整数比。
嘿,十二和十八已经是……
但是它的公因数只有一吗?
所以要用前项……
前项除以后项。
是吗?
前项和后项怎么样?
前项除以六,后项除以六。
对了。
为什么要除以六?
你为什么不除以十啊?
反正同时除以相同的数,比值都是不变的呀!
为什么要等号连接?
因为十二和十八的公倍数是六。
再想清楚是十二和十八的公倍数吗?
生(齐说):
公因数。
什么的公因数?
十二和十八的最简公因数。
什么?
最简公因数?
最大公因数。
叫做最大公因数。
为什么不除以十?
因为十不是它们的最大公因数。
让我们来看,前项和后项同时除以六,那么结果是……
二比三。
恩,二比三是……
对啦。
明白了吗?
明白。
这题,我们遇到了困难,怎么办?
什么数?
分数。
我们首先要把它变成什么呢?
先把它们化成小数。
化成小数?
他的方法是这样。
你认为呢?
先把它们变成整数。
恩,她的方法是把分数变成整数。
为什么不变小数而变小数呢?
因为最简单的整数比一定要具有的是前项和后项都是整数。
对咯。
她觉得前项和后项要是什么?
所以我们要想办法把他的分母什么和什么呀?
六和四。
想办法把它们消灭掉分母之后,它就是整数。
怎么样想办法?
两个同学互相讨论一下。
老师听到了很多种不同的想法,而且有些同学举起手来了,谁来第一个?
罗斌。
六分之五和四分之三同时乘十二。
他说六分之五和四分之三要同时乘……
十二。
我也觉得奇怪。
为什么要乘十二而不乘其它数呢?
因为十二是它们……
分母的公倍数。
是分母的公倍数。
而且是……
最小公倍数。
非常好。
那我们要用什么啊?
要用括号把它们……
括起来。
中间写上?
师生(齐说):
比号。
恩,我们一起来算一下。
六分之五乘十二等于……
十。
四分之三乘十二等于……
九。
那变成了?
十比九。
可以了吗?
可以。
请回答。
健文。
因为它们是最简整数比。
而且公因数也只有……
不错。
现在谁来这一道题,有没有办法?
有同学想好了,铭锋。
一点八和零点零九同时乘一百。
同时乘一百。
我又有问题了喔。
为什么你不乘十啊?
一点八乘十它也是个整数啊!
因为乘十的话一点八就变成了整数,但零点零九也还是小数。
所以我们考虑问题要怎样?
前项和后项都要考虑。
前项和后项都要乘……
一百。
那我们来算一下结果是……
十八比九。
恩,算完了。
为什么说没有?
因为他不是最简整数比。
一百八十和九同时除以九。
九是……
一百八十和九的最大公因数。
结果是……
二十比一。
化简比的依据是什么?
小组讨论。
根据比的基本性质。
什么是比的基本性质?
分数比和小数比的化简方法是什么?
先把前项和后项化简成小数。
再看公因数是不是只有一。
四、巩固练习,加深理解
1、完成练一练第2题
这一题怎么样求?
六分之五比九分之四,六分之五和九分之四同时乘十八。
为什么前项和后项同时乘十八呢?
因为十八是它们的最小公倍数。
算出来的结果是?
十五比八。
这一题怎样求?
一点二五和二同时乘一百。
等于一百二十五比二百。
一百二十五和二百同时除以二十五,结果等于五比八。
这题怎样求?
二百四十比一百六十,同时除以八十,结果等于三比二。
2、完成练习
以下是我国国旗通用的规格,写出每种规格长和宽的比,并化简。
九十六和六十四同时除以三十二,结果等于三比二。
虽然这两种国旗的规格不一样,但他们的比都是……
三比二。
这是我国国旗法中规定国旗长和宽的长度比是三比二。
五、沟通联系,深化认识
观察化简比和比值是否一样?
不一样。
求比值是前项除以后项,它的结果是一个数。
生二:
化简比的结果还是一个比。
六、全课小结,畅谈收获
通过整节课的学习,大家有什么收获?
我学会了比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数,零除外,比值不变。
和化简比。
那大家还有什么收获?
我掌握了化简小数比和整数比和分数比的方法。
这节课我也有收获。
大家都学到了很多关于比的知识。
板书设计:
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)比值不变
4:
5=16:
20=40:
50
化简比(最简单的整数比)
12:
18
=(12÷
6):
(18÷
6)==
=2:
3=10:
9=180:
9
=20:
1
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