精品普通高考数学试题浙江卷数学文解析版.docx
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精品普通高考数学试题浙江卷数学文解析版
浙江卷(文科)
知识点检索号1
1.(2015·浙江高考文科·T1)已知集合P={x|x2-2x≥3},Q={x|2 A.[3,4)B.(2,3]C.(-1,2)D.(-1,3] 【解题指南】化简集合P,再求P∩Q. 【解析】选A.由题意得,P={x|x≥3或x≤-1},所以P∩Q=[3,4). 知识点检索号36 2.(2015·浙江高考理科·T2)某几何体的三视图如图所示(单位: cm),则该几何体的体积是 ( ) A.8cm3B.12cm3C.cm3D.cm3 【解题指南】由几何体的三视图判断原几何体的构成,再求解. 【解析】选C.由题意得,该几何体为一正方体与四棱锥的组合,所以体积V=23+×22×2=(cm3). 知识点检索号2 3.(2015·浙江高考文科·T3)设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解题指南】可以用特殊值法进行验证. 【解析】选D.当a=3,b=-1时,a+b>0,但ab<0,故不是充分条件;当a=-3,b=-1时,ab>0,但a+b<0,故不是必要条件.所以“a+b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件. 知识点检索号37 4.(2015·浙江高考文科·T4)设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l⊂α,m⊂β ( ) A.若l⊥β,则α⊥βB.若α⊥β,则l⊥m C.若l∥β,则α∥βD.若α∥β,则l∥m 【解题指南】根据直线、平面的平行、垂直的判定与性质进行判断. 【解析】选A.选项A中,由平面与平面垂直的判定,故正确;选项B中,当α⊥β时,l,m可以垂直,也可以平行,也可以异面;选项C中,l∥β时,α,β可以相交;选项D中,α∥β时,l,m也可以异面. 知识点检索号8 5.(2015·浙江高考文科·T5)函数f(x)=(x-)cosx(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为 ( ) 【解题指南】依据函数的奇偶性与特殊点法进行判断. 【解析】选D.f(x)的定义域关于原点对称,因为f(-x)=(-x+)cosx=-(x-)cosx=-f(x),故函数是奇函数,所以排除A,B;取x=π,则f(π)=(π-)cosπ=-(π-)<0,所以排除C. 知识点检索号29 6.(2015·浙江高考文科·T6)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求: 每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位: m2)分别为x,y,z,且x 元/m2)分别为a,b,c,且a 元)是 ( ) A.ax+by+czB.az+by+cxC.ay+bz+cxD.ay+bx+cz 【解题指南】利用作差法比较大小. 【解析】选B.由x 故az+by+cx 知识点检索号39 7.(2015·浙江高考文科·T7)如图,斜线段AB与平面α所成的角为60°,B为斜足,平面α上的动点P满足∠PAB=30°,则点P的轨迹是 ( ) A.直线 B.抛物线C.椭圆 D.双曲线的一支 【解题指南】依据线面的位置关系与圆锥曲线的定义判断. 【解析】选C.由题可知,当P点运动时,在空间中满足条件的AP绕AB旋转形成一个圆锥,用一个与圆锥高成60°角的平面截圆锥,所得图形为椭圆. 知识点检索号5 8.(2015·浙江高考文科·T8)设实数a,b,t满足|a+1|=|sinb|=t ( ) A.若t确定,则b2唯一确定 B.若t确定,则a2+2a唯一确定 C.若t确定,则sin唯一确定 D.若t确定,则a2+a唯一确定 【解题指南】在式子的两边同时平方,根据函数的性质判断. 【解析】选B.因为|a+1|=|sinb|=t,所以(a+1)2=sin2b=t2,所以a2+2a=t2-1,故当t确定时,t2-1确定,所以a2+2a唯一确定. 知识点检索号7 9.(2015·浙江高考文科·T9)计算: log2= ,= . 【解题指南】根据对数的运算性质计算. 【解析】log2=log2=-,=×=3×=3. 答案: - 3 知识点检索号25 10.(2015·浙江高考文科·T10)已知{an}是等差数列,公差d不为零.若a2,a3,a7成等比数列,且2a1+a2=1,则a1= ,d= . 【解题指南】根据等差数列的性质计算. 【解析】由题可得,(a1+2d)2=(a1+d)(a1+6d),故有3a1+2d=0,又因为2a1+a2=1,即3a1+d=1,所以d= -1,a1=. 答案: -1 知识点检索号16 11.(2015·浙江高考文科·T11)函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是 ,最小值是 . 【解题指南】根据倍角公式化简,依据三角函数的性质求解. 【解析】f(x)=sin2x+sinxcosx+1=sin2x++1=sin2x-cos2x+=sin(2x-)+,所以T==π; f(x)min=-. 答案: π 知识点检索号32 12.(2015·浙江高考文科·T12)已知函数f(x)=则f(f(-2))= ,f(x)的最小值是 . 【解题指南】利用分段函数求值,利用基本不等式求最值. 【解析】f(-2)=(-2)2=4,所以f(f(-2))=f(4)=4+-6=-.当x≤1时,f(x)≥0,当x>1时,f(x)≥2-6,当x=,即x=时取到等号,因为2-6<0,所以函数的最小值为2-6. 答案: - 2-6 知识点检索号21 13.(2015·浙江高考文科·T13)已知e1,e2是平面单位向量,且e1·e2=.若平面向量b满足b·e1=b·e2=1,则|b|= . 【解题指南】由题意求向量e1,e2的坐标,然后求向量b的坐标,从而求其模. 【解析】由题可知,不妨设e1=(1,0),e2=(,),设b=(x,y),则b·e1=x=1,b·e2=x+y=1,所以b=(1,),所以|b|==, 答案: 知识点检索号31 14.(2015·浙江高考文科·T14)已知实数x,y满足x2+y2≤1,则|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是 . 【解析】画出区域x2+y2≤1, 则2x+y-4<0,6-x-3y>0, 所以|2x+y-4|+|6-x-3y|=4-2x-y+6-x-3y=10-3x-4y, 令z=10-3x-4y. 如图,设OA与直线-3x-4y=0垂直, 所以直线OA: y=x, 由得A(-,-), 所以当z=10-3x-4y过点A时,z取最大值,zmax=10-3×(-)-4×(-)=15. 答案: 15 知识点检索号44 15.(2015·浙江高考文科·T15)椭圆+=1(a>b>0)的右焦点F(c,0)关于直线y=x的对称点Q在椭圆上,则椭圆的离心率是 . 【解题指南】利用已知条件求出点Q的坐标,从而求出a,b,c的关系. 【解析】设F(c,0)关于直线y=x的对称点为Q(m,n),则有解得m=,n=,所以Q(,)在椭圆上,即有+=1,解得a2=2c2,所以离心率e==. 答案: 知识点检索号15,19 16.(2015·浙江高考文科·T16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知tan(+A)=2. (1)求的值. (2)若B=,a=3,求△ABC的面积. 【解题指南】 (1)利用两角和与差的正切公式,得到tanA的值,利用同角三角函数基本关系式得到结论; (2)利用正弦定理得到边b的值,根据三角形,两边一夹角的面积公式计算得到三角形的面积. 【解析】 (1)由tan(+A)=2得tanA=, 所以===. (2)由tanA=可得,sinA=,cosA=, a=3,B=,由正弦定理知,b=3. 又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=, 所以S△ABC=absinC=×3×3×=9. 知识点检索号26 17.(2015·浙江高考文科·T17)已知数列{an}和{bn}满足a1=2,b1=1,an+1=2an(n∈N*),b1+b2+b3+…+bn=bn+1-1(n∈N*). (1)求an与bn. (2)记数列{an·bn}的前n项和为Tn,求Tn. 【解题指南】 (1)根据数列递推关系式,确定数列的特点,得到数列的通项公式; (2)根据 (1)问得到新的数列的通项公式,利用错位相减法进行数列求和. 【解析】 (1)由a1=2,an+1=2an,得an=2n. 当n=1时,b1=b2-1,所以b2=2; 当n≥2时,bn=bn+1-bn,整理得=, 所以bn=n. (2)由 (1)知,anbn=n·2n, 所以Tn=2+2·22+3·23+…+n·2n, 2Tn=22+2·23+3·24+…+(n-1)2n+n·2n+1, 所以Tn-2Tn=-Tn=2+22+23+24+…+2n-n·2n+1=(1-n)2n+1-2,所以Tn=(n-1)2n+1+2. 知识点检索号39 18. (2015·浙江高考文科·T18)如图,在三棱锥ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=4,A1在底面ABC的射影为BC的中点,D为B1C1的中点. (1)证明: A1D⊥平面A1BC. (2)求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值. 【解析】 (1)取BC的中点E,连接A1E,DE,AE,由题意得A1E⊥平面ABC,所以A1E⊥AE, 因为AB=AC,所以AE⊥BC,故AE⊥平面A1BC, 由D,E分别是B1C1,BC的中点,得DE∥B1B且DE=B1B,所以DE∥A1A, 所以四边形A1AED是平行四边形,故A1D∥AE, 又因为AE⊥平面A1BC,所以A1D⊥平面A1BC. (2)作A1F⊥DE,垂足为F,连接BF. 因为A1E⊥平面ABC,所以BC⊥A1E. 因为BC⊥AE,所以BC⊥平面AA1DE. 所以BC⊥A1F,A1F⊥平面BB1C1C. 所以∠A1BF为直线A1B与平面BB1C1C所成的角. 由AB=AC=2,∠CAB=90°,得EA=EB=. 由∠A1EA=∠A1EB=90°,得A1A=A1B=4,A1E=. 由DE=BB1=4,DA1=EA=,∠DA1E=90°,得A1F=.所以sin∠A1BF=. 知识点检索号46 19.(2015·浙江高考文科·T19)如图,已知抛物线C1: y=x2,圆C2: x2+(y-1)2=1,过点P(t,0)(t>0)作不过原点O的直线PA,PB分别与抛物线C1和圆C2相切,A,B为切点. (1)求点A,B的坐标. (2)求△PAB的面积. 注: 直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则该直线与抛物线相切,称该公共点为切点. 【解题指南】 (1)设出直线PA的方程,通过联立方程,判别式为零,得到点A的坐标;根据
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