中考复习二+方程与不等式+测试Word格式.docx
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A.x=1B.x=﹣1C.无解D.x=﹣2
5.若|x2﹣4x+4|与
互为相反数,则x+y的值为( )
A.3B.4C.6D.9
6.某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母16个或螺栓22个,若分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程中正确的是( )
A.22x=16(27﹣x)B.16x=22(27﹣x)C.2×
16x=22(27﹣x)D.2×
22x=16(27﹣x)
7.若数a使关于x的不等式组
有且仅有四个整数解,且使关于y的分式方程
+
=2有非负数解,则所有满足条件的整数a的值之和是( )
A.3B.1C.0D.﹣3
8.用换元法解方程
﹣
=3时,设
=y,则原方程可化为( )
A.y﹣
﹣3=0B.y﹣
﹣3=0C.y﹣
+3=0D.y﹣
+3=0
9.设x,y,c是实数,( )
A.若x=y,则x+c=y﹣cB.若x=y,则xc=yc
C.若x=y,则
D.若
,则2x=3y
10.“双11”促销活动中,小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品,则可供小芳妈妈选择的购买方案有( )
A.4种B.5种C.6种D.7种
11.x=﹣3,y=1为下列哪一个二元一次方程式的解?
( )
A.x+2y=﹣1B.x﹣2y=1C.2x+3y=6D.2x﹣3y=﹣6
12.关于x的分式方程
+5=
有增根,则m的值为( )
A.1B.3C.4D.5
13.输入一组数据,按下列程序进行计算,输出结果如表:
x
20.5
20.6
20.7
20.8
20.9
输出
﹣13.75
﹣8.04
﹣2.31
3.44
9.21
分析表格中的数据,估计方程(x+8)2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为( )
A.20.5<x<20.6B.20.6<x<20.7C.20.7<x<20.8D.20.8<x<20.9
14.已知关于x,y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程,则m,n的值为( )
A.m=1,n=﹣1B.m=﹣1,n=1C.
D.
15.如果a+3=0,那么a的值是( )
A.3B.﹣3C.
D.﹣
16.如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根,则常数k的值为( )
A.1B.2C.﹣1D.﹣2
第Ⅱ卷(非选择题)
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
二.填空题(共4小题)
17.4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程,那么a﹣b= .
18.若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解,则m的值等于 .
19.一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0,则a= .
20.若关于x的分式方程
=3的解为正实数,则实数m的取值范围是 .
三.解答题(共6小题)
21.解方程:
4x﹣3=2(x﹣1)
22.解方程:
(x﹣3)2﹣9=0.
23.已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1,求m的值及方程的另一实根.
24.我市某校组织爱心捐书活动,准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区,其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的
,结果打了16个包还多40本;
第二次他们把剩下的书全部取来,连同第一次打包剩下的书一起,刚好又打了9个包,那么这批书共有多少本?
25.对任意一个三位数n,如果n满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷
111=6,所以F(123)=6.
(1)计算:
F(243),F(617);
(2)若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数),规定:
k=
,当F(s)+F(t)=18时,求k的最大值.
26.某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个.若销售单价每降低1元,每月可多售出2个.据统计,每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关系:
月产销量y(个)
…
160
200
240
300
每个玩具的固定成本Q(元)
60
48
40
32
(1)写出月产销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)求每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间的函数关系式;
(3)若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的几分之几?
(4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元?
销售单价最低为多少元?
参考答案与试题解析
【分析】根据方程的解的概念即可求出a的值.
【解答】解:
将x=1代入2x﹣a=0中,
∴2﹣a=0,
∴a=2
故选(B)
【点评】本题考查一元一次方程的解,解题的关键是正确理解方程的解的概念,本题属于基础题型.
【分析】首先根据新定义求出函数y=x3中的n,再与方程y′=12组成方程组得出:
3x2=12,用直接开平方法解方程即可.
由函数y=x3得n=3,则y′=3x2,
∴3x2=12,
x2=4,
x=±
2,
x1=2,x2=﹣2,
故选B.
【点评】本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程,同时还以新定义的形式考查了学生的阅读理解能力;
注意:
①二次项系数要化为1,②根据平方根的意义开平方时,是两个解,且是互为相反数,不要丢解.
【分析】根据一少三多四下分,不要双数要单数,列出不等式组解答即可.
设“一少”的狗有x条,“三多”的狗有y条,可得:
,
故选:
【点评】此题考查二元一次方程的应用,关键是根据一少三多四下分,不要双数要单数列出不等式组.
【分析】分式方程变形后,去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
去分母得:
x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)=3,
整理得:
2x﹣x+2=3
解得:
x=1,
检验:
把x=1代入(x﹣1)(x+2)=0,
所以分式方程的无解.
故选C.
【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
【分析】根据相反数的定义得到|x2﹣4x+4|+
=0,再根据非负数的性质得x2﹣4x+4=0,2x﹣y﹣3=0,然后利用配方法求出x,再求出y,最后计算它们的和即可.
根据题意得|x2﹣4x+4|+
=0,
所以|x2﹣4x+4|=0,
即(x﹣2)2=0,2x﹣y﹣3=0,
所以x=2,y=1,
所以x+y=3.
故选A.
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法:
将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.也考查了非负数的性质.
【分析】设分配x名工人生产螺栓,则(27﹣x)名生产螺母,根据每天生产的螺栓和螺母按1:
2配套,可得出方程.
设分配x名工人生产螺栓,则(27﹣x)名生产螺母,
∵一个螺栓套两个螺母,每人每天生产螺母16个或螺栓22个,
∴可得2×
22x=16(27﹣x).
故选D.
【点评】本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程,要保证配套,则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍,所以列方程的时候,应是螺栓数量的2倍=螺母数量.
【分析】先解不等式组,根据不等式组有且仅有四个整数解,得出﹣4<a≤3,再解分式方程
=2,根据分式方程有非负数解,得到a≥﹣2且a≠2,进而得到满足条件的整数a的值之和.
解不等式组
,可得
∵不等式组有且仅有四个整数解,
∴﹣1≤﹣
<0,
∴﹣4<a≤3,
解分式方程
=2,可得y=
(a+2),
又∵分式方程有非负数解,
∴y≥0,且y≠2,
即
(a+2)≥0,
(a+2)≠2,
解得a≥﹣2且a≠2,
∴﹣2≤a≤3,且a≠2,
∴满足条件的整数a的值为﹣2,﹣1,0,1,3,
∴满足条件的整数a的值之和是1.
【点评】本题主要考查了分式方程的解,解题时注意:
使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值,这个值叫方程的解.
【分析】直接利用已知将原式用y替换得出答案.
∵设
=y,
∴
=3,可转化为:
y﹣
=3,
即y﹣
﹣3=0.
【点评】此题主要考查了换元法解分式方程,正确得出y与x值间的关系是解题关键.
【分析】根据等式的性质,可得答案.
A、两边加不同的数,故A不符合题意;
B、两边都乘以c,故B符合题意;
C、c=0时,两边都除以c无意义,故C不符合题意;
D、两边乘以不同的数,故D不符合题意;
【点评】本题考查了等式的性质,熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键.
【分析】设购买80元的商品数量为x,购买120元的商品数量为y,根据总费用是1000元列出方程,求得正整数x、y的值即可.
设购买80元的商品数量为x,购买120元的商品数量为y,
依题意得:
80x+120y=1000,
整理,得
y=
.
因为x是正整数,
所以当x=2时,y=7.
当x=5时,y=5.
当x=8时,y=3.
当x=11时,y=1.
即有4种购买方案.
【点评】本题考查了二元一次方程的应用.对于此类问题,挖掘题目中的关系,找出等量关系,列出二元一次方程.然后根据未知数的实际意义求其整数解.
【分析】直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案.
将x=﹣3,y=1代入各式,
A、(﹣3)+2×
1=﹣1,正确;
B、(﹣3)﹣2×
1=﹣5≠1,故此选项错误;
C、2×
(﹣3)+3?
1=﹣3≠6,故此选项错误;
D、2×
(﹣3)﹣3?
1=﹣9≠﹣6,故此选项错误;
【点评】此题主要考查了二元一次方程的解,正确代入方程是解题关键.
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母x﹣1=0,得到x=1,然后代入化为整式方程的方程算出m的值.
方程两边都乘(x﹣1),
得7x+5(x﹣1)=2m﹣1,
∵原方程有增根,
∴最简公分母(x﹣1)=0,
解得x=1,
当x=1时,7=2m﹣1,
解得m=4,
所以m的值为4.
【点评】本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:
①让最简公分母为0确定增根;
②化分式方程为整式方程;
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
【分析】根据表格中的数据,可以知道(x+8)2﹣826的值,从而可以判断当(x+8)2﹣826=0时,x的所在的范围,本题得以解决.
由表格可知,
当x=20.7时,(x+8)2﹣826=﹣2.31,
当x=20.8时,(x+8)2﹣826=3.44,
故(x+8)2﹣826=0时,20.7<x<20.8,
【点评】本题考查估算一元二次方程的近似解,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可.
∵方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程,
故选A
【点评】此题考查了二元一次方程的定义,熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键.
【分析】直接移项可求出a的值.
移项可得:
a=﹣3.
【点评】本题考查解一元一次方程的解法.解一元一次方程常见的思路有通分,移项,左右同乘除等.
【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程,通过解方程来求k的值.
∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根,
∴22﹣3×
2+k=0,
解得,k=2.
【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.
17.4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程,那么a﹣b= 0 .
【分析】根据二元一次方程的定义即可得到x、y的次数都是1,则得到关于a,b的方程组求得a,b的值,则代数式的值即可求得.
根据题意得:
则a﹣b=0.
故答案为:
0.
【点评】主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:
含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.
18.若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解,则m的值等于 ﹣1 .
【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解.将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程,从而可求出m的值.
4+3m﹣1=0
m=﹣1,
﹣1.
【点评】已知条件中涉及到方程的解,把方程的解代入原方程,转化为关于m字母系数的方程进行求解,注意细心.
19.一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0,则a= 1 .
【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2﹣1=0,然后解不等式和方程即可得到a的值.
∵一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0,
∴a+1≠0且a2﹣1=0,
∴a=1.
1.
【点评】本题考查了一元二次方程的定义:
含一个未知数,并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程,其一般式为ax2+bx+c=0(a≠0).也考查了一元二次方程的解的定义.
=3的解为正实数,则实数m的取值范围是 m<6且m≠2 .
【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程,根据题意列出不等式,解不等式即可.
方程两边同乘(x﹣2)得,x+m﹣2m=3x﹣6,
解得,x=
∵
≠2,
∴m≠2,
由题意得,
>0,
解得,m<6,
m<6且m≠2.
【点评】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法,掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键.
【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到方程的解.
4x﹣3=2x﹣2
4x﹣2x=﹣2+3
2x=1
x=
【点评】本题主要考查了解一元一次方程,解一元一次方程时先观察方程的形式和特点,若有分母一般先去分母;
若既有分母又有括号,且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母,就先去括号.
【分析】这个式子先移项,变成(x﹣3)2=9,从而把问题转化为求9的平方根.
移项得:
(x﹣3)2=9,
开平方得:
x﹣3=±
3,
则x﹣3=3或x﹣3=﹣3,
x1=6,x2=0.
【点评】本题考查了直接开平方法解一元二次方程,运用整体思想,会把被开方数看成整体.
【分析】把x=﹣1代入已知方程列出关于m的新方程,通过解该方程来求m的值;
然后结合根与系数的关系来求方程的另一根.
设方程的另一根为x2,则
﹣1+x2=﹣1,
解得x2=0.
把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0,得
(﹣1)2+(﹣1)+m2﹣2m=0,即m(m﹣2)=0,
解得m1=0,m2=2.
综上所述,m的值是0或2,方程的另一实根是0.
【点评】本题主要考查了一元二次方程的解.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.
【分析】设这批书共有3x本,根据每包书的数目相等.即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
设这批书共有3x本,
=
x=500,
∴3x=1500.
答:
这批书共有1500本.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,根据每包书的数目相等.列出关于x的一元一次方程是解题的关键.
【分析】
(1)根据F(n)的定义式,分别将n=243和n=617代入F(n)中,即可求出结论;
(2)由s=100x+32、t=150+y结合F(s)+F(t)=18,即可得出关于x、y的二元一次方程,解之即可得出x、y的值,再根据“相异数”的定义结合F(n)的定义式,即可求出F(s)、F(t)的值,将其代入k=
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