几代实验求解线性方程组Word文件下载.docx

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用三种不同的方法求解线性方程组

。

其中，常数项列向量

的分量是你的学号，系数矩阵为

实验目的:

1、掌握MATLAB中若干基本命令。

2、利用MATLAB求解齐次线性方程组。

3、掌握不同的方法求解方程组。

方法1：

利用矩阵消元法求解；

实验原理：

将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵 

，则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。

当方程组有解时，将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量，其余的未知量取为自由未知量，即可找出线性方程组的解。

实验方案：

>

>

A=[11000000;

12100000;

01310000;

00141000;

00015100;

00001610;

00000171;

00000018],b=[1;

9;

0;

1;

5;

2;

4],formatrat,X=A\b

实验结果：

A=

11000000

12100000

01310000

00141000

00015100

00001610

00000171

00000018

b=

1

9

0

5

2

4

X=

-5133/442

5575/442

-2039/442

1794/1463

148/209

31/133

-156/1463

751/1463

方法2：

利用GRAMER法则求解

用克莱姆法则求解方程组有两个前提，一是方程的个数要等于未知量的个数，二是系数矩阵的行列式要不等于零。

用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组。

实验方案:

a=[1;

0],b=[1;

0],c=[0;

3;

0],d=[0;

4;

0],e=[0;

0],f=[0;

6;

0],g=[0;

7;

1],h=[0;

8],i=[1;

4],D=det（[a,b,c,d,e,f,g,h]）,

0];

b=[1;

c=[0;

d=[0;

e=[0;

f=[0;

g=[0;

1];

h=[0;

8];

i=[1;

4];

D1=det（[i,b,c,d,e,f,g,h]）,D2=det（[aicdefgh]）,D3=det（[abidefgh]）,D4=det（[abciefgh]）,D5=det（[a,b,c,d,i,f,g,h]）,D6=det（[a,b,c,d,e,i,g,h]）,D7=det（[a,b,c,d,e,f,i,h]）,D8=det（[a,b,c,d,e,f,g,i]）,

a=

1

c=

3

d=

e=

f=

6

g=

7

h=

8

i=

D=

10241

D1=

-118930

D2=

129171

D3=

-47243

D4=

12558

D5=

7252

D6=

2387

D7=

-1092

D8=

5257

方法3利用Gauss消元法求解

高斯消元法可以用来找出一个可逆矩阵的逆矩阵。

设A为一个N*N的矩阵，其逆矩阵可被两个分块矩阵表示出来。

将一个N*N单位矩阵放在A的右手边，形成一个N*2N的分块矩阵B=[A,I]。

经过高斯消元法的计算程序后，矩阵B的左手边会变成一个单位矩阵I，而逆矩阵A^（-1）会出现在B的右手边。

假如高斯消元法不能将A化为三角形的格式，那就代表A是一个不可逆的矩阵

先用MATLAB把该方程组的增广矩阵化为行最简A=[11000000;

4],B=[A,b]>

4],B=[A,b],C=rref（B）,

11000000

B=

110000001

121000009

013100000

001410001

000151005

000016102

000001710

000000184

C=

1.00000000000-11.6131

01.000000000012.6131

001.000000000-4.6131

0001.000000001.2262

00001.00000000.7081

000001.0000000.2331

0000001.00000-0.1067

00000001.00000.5133

结果分析：

1、克莱姆法则.用克莱姆法则求解方程组有两个前提，一是方程的个数要等于未知量的个数，二是系数矩阵的行列式要不等于零。

用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组，它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系，但由于求解时要计算n+1个n阶行列式，其工作量常常很大，所以克莱姆法则常用于理论证明，很少用于具体求解。

2、应用上，高斯消元法极少被用来求出逆矩阵。

高斯消元法通常只为线性方程组求解。