河南省普通高中招生考试模拟数学试题.docx
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河南省普通高中招生考试模拟数学试题
2021年河南省普通高中招生考试模拟数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.下列各数中,最小的数是( )
A.|﹣3|B.﹣C.﹣D.﹣π
2.“厉害了,华为!
”2019年1月7日,华为宣布推出业界最高性能ABM-based处理器—鲲鹏920.据了解,该处理器采用7纳米制造工艺,已知1纳米=0.000000001米,则7纳米用科学记数法表示为()
A.7×10-9米B.7×10-8米C.7×108米D.0.7×10-8米
3.下列各式计算正确的是( )
A.2a+3a=5aB.(n2)3=n5
C.m3•m2=m6D.(x+y)2=x2+y2
4.如图,是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体,则下列表述正确的是()
A.图甲的主视图与图乙的左视图形状相同
B.图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同
C.图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同
D.图甲的主视图与图乙的主视图形状相同
5.如表是小明同学参加“一分钟汉字听写”训练近6次的成绩:
次数
1
2
3
4
5
6
听写字数
245
248
240
243
246
242
则这组数据的平均数和中位数分别是( )
A.245个、244个B.244个、244个
C.244个、241.5个D.243个、244个
6.如图,DE//MN,的直角顶点在上,顶点在上,且平分,若,则的度数为()
A.B.C.D.
7.若关于x的一元二次方程x(x+2)=m总有两个不相等的实数根,则( )
A.m<﹣1B.m>1C.m>﹣1D.m<1
8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以点A,点C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于点M、点N,作直线MN交AB于点D,交AC于点D,连接CD.若AE=3,BC=8,则CD的长为( )
A.4B.5C.6D.7
9.2019世界月季洲际大会4月28日将在中国某市举办!
甲,乙,丙,丁四名同学将参加志愿者活动,若四名同学被随机分成两组,每组两人,则甲、乙恰好在同一组的概率是( )
A.B.C.D.
10.如图1,菱形ABCD中,∠B=60°,动点P以每秒1个单位的速度自点A出发沿线段AB运动到点B,同时动点Q以每秒2个单位的速度自点B出发沿折线B﹣C﹣D运动到点D.图2是点P、Q运动时,△BPQ的面积S随时间t变化关系图象,则a的值是( )
A.2B.2.5C.3D.2
二、填空题
11.计算:
________.
12.若点A(x1,﹣5),B(x2,﹣3),C(x3,1)都在反比例函数的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是_____.
13.中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀六只燕,共重1斤(等于16两),雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重。
”设每只雀、燕的重量各为两、两,则根据题意,可列方程组为_________。
14.已知中,,,.将绕点逆时针旋转后得到,其中点运动的路径为.那么图中阴影部分的面积是____.
15.如图,已知中,,,,、分别是、上的动点,,与关于直线对称,若是直角三角形,则的长为___.
三、解答题
16.先化简再求值:
,其中x的值从不等式组的整数解中选取.
17.2021年3月19日,河南省教育厅发布《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》,某中学为落实方案,给学生提供了以下五种主题式研学线路:
A.“红色河南”,B.“厚重河南”C.“出彩河南”,D.“生态河南”,E.“老家河南”为了解学生最喜欢哪一种研学线路(每人只选取一种),随机抽取了部分学生进行调查,将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图.根据以上信息解答下列问题:
调查结果统计表
主题
人数/人
百分比
A
75
n%
B
m
30%
C
45
15%
D
60
E
30
(1)本次接受调查的总人数为 人,统计表中m= ,n= .
(2)补全条形统计图.
(3)若把条形统计图改为扇形统计图,则“生态河南”主题线路所在扇形的圆心角度是 .
(4)若该实验中学共有学生3000人,请据此估计该校最喜欢“老家河南”主题线路的学生有多少人.
18.如图1是小区常见的漫步机,当人踩在踏板上,握住扶手,像走路一样抬腿,就会带动踏板连杆绕轴旋转.如图2,从侧面看,踏板静止DE上的线段AB重合,测得BE长为0.21m,当踏板连杆绕着A旋转到AC处时,测得∠CAB=42°,点C到地面的距离CF长为0.52m,当踏板连杆绕着点A旋转到AG处∠GAB=30°时,求点G距离地面的高度GH的长.(精确到0.1m,参考数据:
sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,)
19.如图,D是△ABC的BC边上一点,连接AD,作△ABD的外接圆,将△ADC沿直线AD折叠,点C的对应点E落在⊙O上.
(1)求证:
AE=AB.
(2)填空:
①当∠CAB=90°,cos∠ADB=,BE=2时,边BC的长为 .
②当∠BAE= 时,四边形AOED是菱形.
20.如图,直线y=x分别与双曲线y=和y=交于第一象限内的点A和B,且OA=2AB,将直线y=x向左平移4个单位后,分别与x轴,y轴交于点D、E,与双曲线y=交于点C,△OBC的面积为3.
(1)求m,n的值;
(2)点C到直线AB的距离是 .
21.某公司准备购进一批产品进行销售,该产品的进货单价为6元/个.根据市场调查,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间满足一次函数关系.关于日销售量y(个)与销售单价x(元/个)的几组数据如表:
x
10
12
14
16
y
300
240
180
m
(1)求出y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)及m的值.
(2)按照
(1)中的销售规律,当销售单价定为17.5元/个时,日销售量为 个,此时,获得日销售利润是 .
(3)为防范风险,该公司将日进货成本控制在900(含900元)以内,按照
(1)中的销售规律,要使日销售利润最大,则销售单价应定为多少?
并求出此时的最大利润.
22.已知中,,,点,分别在边,上(不与端点重合),,射线交延长线于点,点在直线上,.
(1)(观察猜想)如图1,点在射线上,当时,
①线段与的数量关系是______;
②的度数是______;
(2)(探究证明)如图2点在射线上,当时,判断并证明线段与的数量关系,求的度数;
(3)(拓展延伸)如图3,点在直线上,当时,,点是边上的三等分点,直线与直线交于点,请直接写出线段的长.
23.如图,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点.直线经过点、.
(1)求抛物线的解析式;
(2)是抛物线上一动点,过作轴交直线于点,设点的横坐标为.
①若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形,求的值.
②当射线、、中一条射线平分另外两条射线的夹角时,直接写出的值.
参考答案
1.D
【解析】
【分析】
根据正数大于负数,比较各数大小即可.
【详解】
∵|﹣3|=3,
﹣π<﹣<﹣<|﹣3|,
∴最小的数是﹣π.
故选D.
【点睛】
此题考查了实数大小比较,将四个数按照从小到大顺序排列是解本题的关键.
2.A
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
7纳米=0.000000007米=7×10﹣9米.
故选A.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3.A
【解析】
【分析】
分别运用幂的乘方与完全平方公式法则运算即可.
【详解】
A.2a+3a=5a,故A正确;
B.(n2)3=n6,故B错误;
C.m3•m2=m5,故C错误;
D,(x+y)2=x2+y2+2xy,故D错误,
故选A.
【点睛】
本题考查了整式的运算,熟练掌握幂的运算以及乘法公式是解题的关键.
4.C
【分析】
分别画出图甲、图乙的三视图即可作出判断.
【详解】
图甲的三视图如下:
图乙的三视图如下:
因此图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同,
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查了三视图,能够根据实物画出三视图是解决问题的关键.
5.B
【解析】
【分析】
根据平均数的计算公式求出这五个数的和,再除以6;把这组数据从小到大排列,找出最中间的数即可.
【详解】
平均数是:
(245+248+240+243+246+242)÷6=244;
把这组数据从小到大排列为:
240,242,243,245,246,248,最中间的数是243,245,
则这组数据的中位数是244;
故选B.
【点睛】
此题考查了平均数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.
6.B
【分析】
由直角三角形两锐角互余的性质可求出∠ABC的度数,根据角平分线的定义可得∠MBC的度数,根据平行线的性质即可求出∠BCE的度数.
【详解】
∵∠ACB=90°,∠A=58°,
∴∠ABC=90°-∠A=32°,
∵BC平分∠ABM,
∴∠CBM=∠ABC=32°,
∵DE//MN,
∴∠BCE=∠CBM=32°.
故选B.
【点睛】
本题考查角平分线的定义及平行线的性质,两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;熟练掌握平行线的性质是解题关键.
7.C
【解析】
【分析】
将关于x的一元二次方程化成标准形式,然后利用Δ>0,即得m的取值范围.
【详解】
因为方程是关于x的一元二次方程方程,所以可得,Δ=4+4m>0,解得m>﹣1,故选D.
【点睛】
本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键.
8.B
【解析】
【分析】
利用基本作图得到MN垂直平分AC,则DA=DC,AE=CE,再利用勾股定理计算出AB=10,然后证明点为AB的中点,从而得到AD的长.
【详解】
由作法得MN垂直平分AC,
∴DA=DC,AE=CE,
∴AC=6,
在Rt△ACB中,AB==10,
∵DE∥BC,
∴点D为AB的中点,
∴CD=AB=5.
故选B.
【点睛】
本题考查了作图-基本作图:
熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质.
9.B
【解析】
【分析】
先列出所有等可能的结果数,再找出甲、乙恰好分到一组的结果数,然后根据概率公式求解.
【详解】
甲、乙、丙、丁四名同学参加了志愿者活动,若四名同学被随机分成两组,每组两人,可有三种可能分法:
甲乙、丙丁;甲丙、乙丁;甲丁、乙丙.
共有3种等可能结果,其中甲、乙恰好分到一组的结果有1种,
每组两人,甲、乙恰好在同一组的概率为.
故选B.
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;
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