河南省兰考县第二高级中学学年高一下学期期末考试数学文试题word版含答案.docx
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河南省兰考县第二高级中学学年高一下学期期末考试数学文试题word版含答案
兰考二高2016—2017学年下学期期末考试
高一年级数学试题(文)
本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.
第卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.的值是()
A.B.C.D.
2.已知,则的值是()
A.B.3C.D.
3.甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有1800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个容量为30人的样本,应在这三校分别抽取学生().
A.30人,30人,30人B.30人,45人,15人
C.20人,30人,10人D.10人,15人,5人
4.已知一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19,x,23,27,28,31,中位数为22,则x的值等于().
A.21B.22C.20D.23
5.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率依次为,则()
A.B.
C.D.
6.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为()
A.3B.1C.0D.-1
7.已知函数f(x)=sin(x∈R,ω>0)的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=sinωx的图象,只要将y=f(x)的图象( )
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
8.设D为△ABC所在平面内一点,,则()
A. B.
C. D.
9.已知向量a,b满足a⊥b,|a|=1,|b|=2,则|2a-b|=( )
A.0 B.2C.4D.8
10.在如图所示的茎叶图中,若甲组数据的众数为14,则乙组数据的中位数为( )
A.6B.8C.10D.14
11.已知函数f(x)=(1+cos2x)sin2x,x∈R,则f(x)是( )
A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为的偶函数
12.已知函数,的图像与直线的两个相邻交点的距离等于,则的单调递增区间是()
A.B.
C.D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。
13.从1,2,3,4这四个数中一次随机选取两个数,所取两个数之和为5的概率是_______.
14.函数f(x)=Asin(ωx+φ)<)的图象如图所示,则f()=______.
15.如图所示,在正方形内有一扇形(见阴影部分),点P随意等可能落在正方形内,则这点落在扇形外且在正方形内的概率为________.
16.sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°的值为________.
三、解答题:
本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、(本小题满分10分)
一盒中装有12个球,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球,从中随机取出1球,求:
(Ⅰ)取出1球是红球或黑球的概率;
(Ⅱ)取出1球是红球或黑球或白球的概率.
18.(本小题满分12分)
已知,,,求的值
19.(本小题满分12分)为了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数的测试,将所得数据整理、分组后,画出频率分布直方图(如图).图中从左到右各小长方形面积之比为.若第二组的频数为.
(Ⅰ)求第二组的频率是多少?
样本容量是多少?
(Ⅱ)若次数在以上(含次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?
20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sinωx·cosωx+cos2ωx-(ω>0),直线x=x1,x=x2是y=f(x)图象的任意两条对称轴,且|x1-x2|的最小值为.
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)的单调减区间.
21.(本小题满分12分)
已知与的夹角为60°,,,求当实数k为何值时,
(Ⅰ)∥;
(Ⅱ)⊥.
22.(本小题12分)已知函数.若对任意的,均有,求的取值范围.
兰考二高2016—2017学年下学期考试
高一年级数学试题(文)
本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.
第卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、的值是(A)
A.B.C.D.
2.已知,则的值是(C)
A.B.3C.D.
3.甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有1800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个容量为30人的样本,应在这三校分别抽取学生(D).
A.30人,30人,30人B.30人,45人,15人
C.20人,30人,10人D.10人,15人,5人
4.已知一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19,x,23,27,28,31,中位数为22,则x的值等于(A).
A.21B.22C.20D.23
5.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率依次为,则(D)
A.B.C.D.
6.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为(C)
A.3B.1C.0D.-1
7.已知函数f(x)=sin(x∈R,ω>0)的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=sinωx的图象,只要将y=f(x)的图象( B )
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
8.设D为△ABC所在平面内一点,,则(B)
A. B.
C. D.
9.已知向量a,b满足a⊥b,|a|=1,|b|=2,则|2a-b|=(B )
A.0 B.2C.4D.8
10.在如图所示的茎叶图中,若甲组数据的众数为14,则乙组数据的中位数为( c )
A.6B.8C.10D.14
11.已知函数f(x)=(1+cos2x)sin2x,x∈R,则f(x)是( D )
A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为的偶函数
12.已知函数,的图像与直线的两个相邻交点的距离等于,则的单调递增区间是(A)
A.B.
C.D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。
13.从1,2,3,4这四个数中一次随机选取两个数,所取两个数之和为5的概率是_______.
14.函数f(x)=Asin(ωx+φ)<)的图象如图所示,则f()=______.0
15.如图所示,在正方形内有一扇形(见阴影部分),点P随意等可能落在正方形内,则这点落在扇形外且在正方形内的概率为________.1-
16.sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°的值为________.
三、解答题:
本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、(本小题满分10分)
一盒中装有12个球,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球,从中随机取出1球,求:
(1)取出1球是红球或黑球的概率;
(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.
【解】 记事件A1={任取1球为红球},A2={任取1球为黑球},A3={任取1球为白球},A4={任取1球为绿球},则P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=.由题意知,事件A1,A2,A3,A4彼此互斥.
(1)取出1球为红球或黑球的概率为:
P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=+=.……5分
(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为:
法一:
P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)
=++=.
法二:
P(A1∪A2∪A3)=1-P(A4)=1-=.
……10分
18.(本小题满分12分)
已知,,,求的值
18.解:
∵
∴∴…………6分
∴又:
∴…………8分
∴sin2α=
…………12分
19.(本小题满分12分)为了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数的测试,将所得数据整理、分组后,画出频率分布直方图(如图).图中从左到右各小长方形面积之比为.若第二组的频数为.
(1)求第二组的频率是多少?
样本容量是多少?
(2)若次数在以上(含次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?
解:
(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小,
因此第二组的频率为:
3分
又因为频率=
所以6分
(2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为
12分
20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sinωx·cosωx+cos2ωx-(ω>0),直线x=x1,x=x2是y=f(x)图象的任意两条对称轴,且|x1-x2|的最小值为.
(1)求f(x)的表达式;
(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)的单调减区间.
19.【解】
(1)f(x)=sin2ωx+×-
=sin2ωx+cos2ωx=sin,……2分
由题意知,最小正周期T=2×=,……4分
T===,所以ω=2,∴f(x)=sin.……6分
(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后,得到y=sin的图象,
再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,
得到y=sin的图象.
所以g(x)=sin.……8分
由,……10分
得
所以所求的单调减区间为……12分
21.(本小题满分12分)已知与的夹角为60°,,,当实数k为何值时,
(1)∥;
(2)⊥.
21.解 由题意得a·b=|a||b|cos60°=2×3×=3.
(1)当c∥d,c=λd,则5-3b=λ(3a+kb).
∴3λ=5,且kλ=-3,∴……6分
(2)当c⊥d时,c·d=0,则(5a-3b)·(3a+kb)=0.
∴15a2-3kb2+(-9+5k)a·b=0,∴k=……12分
22.(本小题12分)已知函数.若对任意的,均有,求的取值范围.
解:
,
由,得.
,当时,,要使恒成立,只需,解得.
当时,,要使恒成立,只需,矛盾.
综上的取值范围是.
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