初一数学提高测试文档格式.docx
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.8.如图,O是△ABC内一点,OD∥AB,OE∥BC,OF∥AC,∠B=45°
,∠C=75°
,则∠DOE=,∠EOF=,∠FOD=._【提示】由OD∥AB,∠B=45°
,得∠ODC=∠B=45°
.由OE∥DC,∠DOE+∠ODC=180°
,∴ ∠DOE=180°
-45°
=135°
.同理可求∠EOF=105°
.由周角的定义可求∠FOD=120°
.【答案】135°
,105°
,120°
.9.两个角的两边分别平行,其中一个角比另一个角的3倍少20°
.则这两个角的度数分别是.【提示】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.设一个角为x度.则另一个角为(3x-20)度.依据上面的性质得,3x-20=x,或3x-20+x=180°
.∴ x=10,或x=50.当x=50时,3x-20=3×
50-20=130.【答案】10°
、10°
或50°
、130°
.【点评】通过列方程(或方程组)解题是几何计算常用的方法.10.如图,AB∥EF∥CD,EG平分∠BEF,∠B+∠BED+∠D=192°
,∠B-∠D=24°
,则∠GEF=._【提示】由AB∥EF∥CD,可知∠BED=∠B+∠D.已知∠B+∠BED+∠D=192°
.∴ 2∠B+2∠D=192°
,∠B+∠D=96°
.又∠B-∠D=24°
.于是可得关于∠B、∠D的方程组_解得∠B=60°
.由AB∥EF知∠BEF=∠B=60°
.因为EG平分∠BEF,所以∠GEF=_∠BEF=30°
.【答案】30°
.11.如图,AD∥BC,点O在AD上,BO、CO分别平分∠ABC、∠DCB,若∠A+∠D=m°
.则∠BOC=______._【提示】由AD∥BC,BO平分∠ABC,可知∠AOB=∠CBO=_∠ABC.同理∠DOC=∠BCO=_∠DCB.∵AD∥BC,∴ ∠A+∠ABC=180°
,∠D+∠DCB=180°
,∴ ∠A+∠D+∠ABC+∠DCB=360°
.∵ ∠A+∠D=m°
,∴ ∠ABC+∠DCB=360°
-m°
.∴ ∠AOB+∠DOC=_(∠ABC+∠DCB)=_(360°
)=180°
-_m°
.∴ ∠BOC=180°
-(∠AOB+∠DOC)=180°
-(180°
)=_m°
.【答案】_m°
.12.有一条直的等宽纸带,按图
(1)折叠时,纸带重叠部分中的∠?
=度._图
(1)
【提示】裁一张等宽纸带按图示折叠,体会一下题目的含义.将等宽纸带展平,便得图
(2).由此图可知∠DAC=30°
.AB是∠C′AC的平分线.∴ ∠?
=75°
.图
(2)
【答案】75°
.【点评】解类似具有操作性的实际问题时,不妨动手做一做,从中感受一下题目的意义,进而将实际问题转化成数学问题.用数学知识解决实际问题.这样做不仅能培养我们抽象思维和空间想象能力,而且能提高我们解决实际问题的能力.13.把命题“在同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果…那么…”的形式是:
如果______________,那么_____________.【答案】在同一平面内两条直线垂直于同一条直线,这两条直线互相平行.14.如图,在长方体中,与面BCC′B′平行的面是面;
与面BCC′B′垂直的面是,与棱A′A平行的面有,与棱A′A垂直的面有._【答案】面ADD′A;
面ABB′A′,面ABCD,面A′B′C′D′,面DCC′D′;
面DCC′D′,面BCC′B′;
面ABCD,面A′B′C′D′.(三)选择题(每小题3分,共21分)15.如图,已知直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD.垂足为O,则图中∠AOE和∠DOB的关系是……………………………………………………………………( )(A)同位角(B)对顶角(C)互为补角(D)互为余角_【提示】由OE⊥CD,知:
∠AOE与∠AOC互余.∠AOC与∠BOD是对顶角.所以∠AOE与∠DOB互为余角.【答案】D.16.如图,CD⊥AB,垂足为D,AC⊥BC,垂足为C.图中线段的长能表示点到直线(或线段)距离的线段有…………………………………………………………( )(A)1条(B)3条(C)5条(D)7条_【提示】CD的长表示点C到AB的距离;
AC的长表示点A到BC的距离;
BC的长表示点B到AC的距离;
AD的长表示点A到CD的距离,BD的长表示点B到CD的距离.共5条.【答案】C.17.若AO⊥BO,垂足为O,∠AOC︰∠AOB=2︰9,则∠BOC的度数等于……( )(A)20°
(B)70°
(C)110°
(D)70°
或110°
【提示】OC可在∠AOB内部,也可在∠AOB外部,如图可示,故有两解.设∠AOC=2x°
,则∠AOB=9x°
.∵ AO⊥BO,∴ ∠AOB=90°
.∵ 9x=90°
,x=10°
,∠AOC=2x=20°
.
(1)∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°
-20°
(2)∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°
+20°
._【答案】D.18.下列命题中,真命题是……………………………………………………………( )(A)同位角相等工(B)同旁内角相等,两直线平行(C)同旁内角互补(D)同一平面内,平行于同一直线的两直线平行【提示】两直线不平行,则同位角不相等,同旁内角不互补,所以A、C错误,B也不一定成立.如图所示直线a、b被直线c所截.∠1=∠2,∠3=∠4.显然a与b不平行._【答案】D.19.直线AB∥CD,且与EF、GH相交成如图可示的图形,则共得同旁内角…( )(A)4对(B)8对(C)12对(D)16对【提示】该图可分离出四个基本图形,如图所示._第三条直线截两平行线,此时图形呈“_”型,有同旁内角两对;
第三条直线截两相交线,此时图形呈“_”型,有同旁内角六对.故图中共有同旁内角2×
2+6×
2=16(对).【答案】D.20.如图,AD∥EF∥BC,且EG∥AC.那么图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个数是………………………………………………………………………………( )(A)2(B)4(C)5(D)6_【提示】由AD∥EF∥BC,且EG∥AC可得:
∠1=∠DAH=∠FHC=∠HCG=∠EGB=∠GEH除∠1共5个.【答案】C.21.某人从A点出发向北偏东60°
方向速到B点,再从B点出发向南偏西15°
方向速到C点,则∠ABC等于……………………………………………………………( )(A)75°
(B)105°
(C)45°
(D)135°
_【提示】按要求画出图形再计算∵ NA∥BS,∴ ∠NAB=∠SBA=60°
.∵ ∠SBC=15°
,∴ ∠ABC=∠SBA-∠SBC=60°
-15°
=45°
.【答案】C.(四)解答题(本题5分)22.根据命题“角平分线上的点到角的两边距离相等”,画出图形,并结合图形写出已知、求证(不证明).【答案】已知:
OC平分∠AOB,P是OC上任意一点.PD⊥OB,PE⊥OA,垂足分别是D、E.求证:
PE=PD._五、计算题(第23、24题,每题5分.第25、26题每题6分,共22分)23.如图,AB∥CD∥PN,∠ABC=50°
,∠CPN=150°
.求∠BCP的度数._【提示】由AB∥CD,∠ABC=50°
可得∠BCD=50°
.由PN∥CD,∠CPN=150°
,可得∠PCD=30°
.∴ ∠BCP=∠BCD-∠PCD=50°
-30°
=20°
.【答案】20°
.24.如图,∠CAB=100°
,∠ABF=110°
,AC∥PD,BF∥PE,求∠DPE的度数._【提示】由AC∥PD,∠CAB=100°
,可得∠APD=80°
.同理可求∠BPE=70°
.∴ ∠DPE=180°
-∠APD-∠BPE=180°
-80°
-70°
=30°
.25.如图,DB∥FG∥EC,∠ABD=60°
,∠ACE=36°
,AP平分∠BAC.求∠PAG的度数._【提示】由DB∥FG∥EC,可得∠BAC=∠BAG+∠CAG=∠DBA+∠ACE=60°
+36°
=96°
.由AP平分∠BAC得∠CAP=_∠BAC=_×
96°
=48°
.由FG∥EC得∠GAC=ACE=36°
.∴ ∠PAG=48°
-36°
=12°
.【答案】12°
.26.如图,AB∥CD,∠1=115°
,∠2=140°
,求∠3的度数._【提示】过点E作EG∥AB.∵ AB∥CD由平行公理推论可得EG∥CD.由此可求得∠AEC的度数.由平角定义可求得∠3的度数._【答案】75°
.(五)证明题(每题6分,共24分)27.已知:
如图.AB∥CD,∠B=∠C.求证:
∠E=∠F._【提示】证明AC∥BD.【答案】证明:
∵ AB∥CD(已知),∴ ∠B=∠CDF(两直线平行,同位角相等).∵ ∠B=∠C(已知),∴ ∠CDF=∠C(等量代换).∴ AC∥BD(内错角相等,两直线平行).∴ ∠E=∠F(两直线平行,内错角相等).28.已知:
如图,AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCD.求证:
EF平分∠BED._【提示】由AC∥DE.DC∥EF证∠1=∠3.由DC∥EF证∠2=∠4.再由CD平分∠BCA,即可证得∠3=∠4.【答案】证明:
∵ AC∥DE(已知),∴ ∠1=∠5(两直线平行,内错角相等).同理∠5=∠3.∴ ∠1=∠3(等量代换).∵ DC∥EF(已知),∴ ∠2=∠4(两直线平行,同位角相等).∵ CD平分∠ACB,∴ ∠1=∠2(角平分线定义),∴ ∠3=∠4(等量代换),∴ EF平分∠BED(角平分线定义).29.已知:
如图,AB∥CD,∠1=∠B,∠2=∠D.求证:
BE⊥DE._【提示】过点E作EF∥AB,证明∠BED=90°
.【答案】证明:
过点E作EF∥AB.∴ ∠BEF=∠B(两直线平行,内错角相等).∵ ∠B=∠1,∴ ∠BEF=∠1(等量代换).同理可证:
∠DEF=∠2.∵ ∠1+∠BEF+∠DEF+∠2=180°
(平角定义),即2∠BEF+2∠DEF=180°
,∴ ∠BEF+∠DEF=90°
(等式性质).即∠BED=90°
.∴ BE⊥DE(垂直的定义).30.已知:
如图,AB∥CD,请你观察∠E、∠B、∠D之间有什么关系,并证明你所得的结论._【提示】结论:
∠B+∠E=∠D.过点E作EF∥AB.【答案】结论:
∠B+∠E=∠D.证明:
过点E作EF∥AB,∴ ∠FEB=∠B(两直线平行,内错角相等).∵ AB∥CD,EF∥AB,∴ EF∥CD(平行公理推论),∴ ∠FED=∠D(两直线平行,内错角相等).∵ ∠FED=∠FEB+∠BED=∠B+∠BED,∴ ∠B+∠BED=∠D(等量代换).本题还可添加如图所示的辅助线,请你证明∠B+∠E=∠D._【点评】这是一道探索结论型的问题.要通过对直观图形仔细观察,大胆猜想,设定结论,再进行推理,验证结论.直观图形是观察思考的依据,准确的直观图形可引发正确的直觉思维.所以作图不可忽视.直觉思维是正确,还必须用相关的理论来验证.这样得到的结论方可靠.
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初三数学圆复习1
2008-9-2017:
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初三数学圆复习本次我们一起来复习几何的最后一章——圆.该章是中考中考查知识点最多的一章之一.本章包含的知识的变化、所含定义、定理是其它章节中所不能比的.本章分为四大节:
1.圆的有关性质;
2.直线和圆的位置关系;
3.圆和圆的位置关系;
4.正多边形和圆.一、基本知识和需说明的问题:
(一)圆的有关性质,本节中最重要的定理有4个.1.垂径定理:
本定理和它的三个推论说明:
在
(1)垂直于弦(不是直径的弦);
(2)平分弦;
(3)平分弦所对的弧;
(4)过圆心(是半径或是直径)这四个语句中,满足两个就可得到其它两个的结论.如垂直于弦(不是直径的弦)的直径,平分弦且平分弦所对的两条弧。
条件是垂直于弦(不是直径的弦)的直径,结论是平分弦、平分弧。
再如弦的垂直平分线,经过圆心且平分弦所对的弧。
条件是垂直弦,、分弦,结论是过圆心、平分弦.应用:
在圆中,弦的一半、半径、弦心距组成一个直角三角形,利用勾股定理解直角三角形的知识,可计算弦长、半径、弦心距和弓形的高.2.圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系定理:
在同圆和等圆中,圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中有一组量相等,则其它各组量均相等.这个定理证弧相等、弦相等、圆心角相等、弦心距相等是经常用的.3.圆周角定理:
此定理在证题中不大用,但它的推论,即弧相等所对的圆周角相等;
在同圆或等圆中,圆周角相等,弧相等.直径所对的圆周角是直角,90°
的圆周角所对的弦是直径,都是很重要的.条件中若有直径,通常添加辅助线形成直角.4.圆内接四边形的性质:
略.
(二)直线和圆的位置关系1.性质:
圆的切线垂直于经过切点的半径.(有了切线,将切点与圆心连结,则半径与切线垂直,所以连结圆心和切点,这条辅助线是常用的.)2.切线的判定有两种方法.①若直线与圆有公共点,连圆心和公共点成半径,证明半径与直线垂直即可.②若直线和圆公共点不确定,过圆心做直线的垂线,证明它是半径(利用定义证)。
根据不同的条件,选择不同的添加辅助线的方法是极重要的.3.三角形的内切圆:
内心是内切圆圆心,具有的性质是:
到三角形的三边距离相等,还要注意说某点是三角形的内心.连结三角形的顶点和内心,即是角平分线.4.切线长定理:
自圆外一点引圆的切线,则切线和半径、圆心到该点的连线组成直角三角形,还要注意,A图形中有射影定理的基本图形.ODPB5.弦切角是与圆有关的第三种角,当条件是切线时,往往找弦切角,看弦切角所对的弧,再找弧所对的圆周角得两角相等.6.和圆有关的比例线段:
理解定理,会用.(三)圆和圆的位置关系1.记住5种位置关系的圆心距d与两圆半径之间的相等或不等关系.会利用d与R,r之间的关系确定两圆的位置关系,会利用d,R,r之间的关系确定两圆的位置关系.2.相交两圆,添加公共弦,通过公式弦将两圆连结起来.相切两圆,添加公切线,利用两圆的公切线将两圆连结起来.3.公切线的长的计算ABLO1O2R-rd外公切线:
两圆半径差R-r,公切线的长L分别是Rt△的两直角边,圆心距d是斜边.内公切线:
R+rld两圆半径和R+r,内公切线L和圆心距d构成直角三角形.可围绕这个三角形的三边进行计算.(四)正多边形和圆注意:
公式的应用1.已知R,求边长_,求边心距_若已知边长,求边心距,可先利用_求出半径,再利用_,求边心距.如已知正三角形的边长是_,求边心距.解:
∵_∴_2.同圆的内接正n边形和外切正n边形的边长、半径、边心距、周长之比是cos_.如同圆内接正六边形和外切正六边形的面积之比是_.3.弧长公式_扇形面积公式_要求熟练应用公式,如怎样利用圆心角、半径求弧长或扇形面积,怎样利用弧长和圆心角求半径.二、本次练习:
(一)填空题:
已知OC是半径,AB是弦,AB⊥OC于E,CE=1,AB=10,则OC=______.AB是弦,OA=20cm,∠AOB=120°
则S△AOB=______.在⊙O中,弦AB,CD互相垂直于E,AE=2,EB=6,ED=3,EC=4,则⊙O的直径是______.在⊙O中弦AB,CD互相平行,AB=24cm,CD=10cm,且AB与CD之间的距离是17cm,则⊙O的半径是______cm.圆的半径是6cm,弦AB=6cm,则劣弧AB的中点到弦AB的中点的距离是______cm.在⊙O中,半径长为5cm,AB∥CD,AB=6,CD=8,则AB,CD之间的距离是______cm.圆内接四边形ABCD中,∠A:
∠B:
∠C=2:
3:
6,则四边形的最大角是______度.在直径为12cm的圆中,两条直径AB,CD互相垂直,弦CE交AB于F,若CF=8cm,则AF的长是______cm.已知PA切⊙O于点A,PA=4cm,PCD是割线,PC=CD,若CD垂直平分半径OF,则⊙O的半径OF=______.DFOCPA10.已知CD切⊙O于D,割线CBA交⊙O于B,A,且CBA过O点,切线BE交CD于E点,若DE:
EC=1:
2,则AC:
CD=______.EDCBOA11.已知:
AB是⊙O的直径,P是AB延长线上一点,PC切⊙O于C,CD⊥AB于D,PB=4,AB=12,sin∠APC=_,则CD=______.12.已知PA,PB分别切⊙O于A,B两点,AC是⊙O的直径,PC交⊙O于D点,∠APB=60°
AB=_cm,则AC=______cm,PD=______cm.13.两圆半径分别是4,12,外公切线长是15,两圆的位置关系是______.14.两圆相交于A,B,外公切线与两圆切于C,D,则∠CAD+∠CBD=______度.15.两圆半径分别是R,r,(R>
r)内公切线互相垂直,则内公切线长是______,圆心距是______.16.两圆半径长是方程_的两根,圆心距是2,则两圆的位置关系是______.17.如图:
PT切⊙O于T,PAB是过圆心O的割线,如果PT=4,PA=2,则cosBPT等于______.OBAPT18.已知CD是半圆的直径,AB⊥CD于B,设∠AOB=_,则_的值是______.ACOBD19.正三角形的边长是_,则内切圆与外接圆组成的环形面积是______.20.在Rt△ABC中,∠C=90°
⊙O是△ABC的内切圆,切点是D,E,F.AD交BC交于G,若AC=3,CG=1,则⊙O的半径是______.CDEGOAFB21.已知扇形的圆心角是120°
扇形弧长是20_,则扇形=______.22.边长是_的正三角形的边心距是______.23.已知正六边形的半径是6,则该正六边形的面积是______.
(二)证明题:
已知AB是⊙O的直径,AC是弦,直线CE切⊙O于C,AD⊥CE,垂足是D,求证:
AC平分∠BAD.BOAECD已知AB是⊙O的直径,P是⊙O外一点,PC⊥AB于C,交⊙O于D,PA交⊙O于E,BE交PC于F点求证:
CD2=CF·
CPPEDFAOCB在△ABC中,AB=AC,以AB为直径做⊙O,交BC于D,过D点做⊙O的切线交AC于E,连结BE交⊙O于F求证:
(1)OE⊥AC;
(2)AE·
EC=BE·
EFAOFEBDC已知PA是△ABC外接圆珠笔的切线,P是BC延长线上一点,求证:
PB:
PC=AB2:
AC2.APCB已知AB是大圆直径,CE切⊙O于C,BC是小圆直径求证:
(1)DE∥AC;
(2)DE·
AC=2CD2;
C(3)DE=36,cosCDE=_O’E求⊙O的半径.AODB已知⊙O1和⊙O2外切于点P,BH切⊙O2于B,求证:
(1)△BCP∽△HAPH
(2)若AP:
PB=3:
2,且C为BHB中点,求HA:
BC的值.O1O2A如图:
⊙O和⊙O1,内切于P,PA,PB交P⊙O1于A,B,AB切⊙O于D,AD交⊙O112于E,AG切⊙O1于A,AG,AD的延长线交于G,MON证明:
(1)∠1=∠2;
O1DB
(2)PA·
PB=PD·
PE;
A(3)PA·
PB=PD2+AD·
BD;
E(4)AB=2AH;
H(5)_.G如图:
AB是⊙O的直径,PB切⊙OB于B,PA交⊙O于C,∠APB的平分线分别交BC,AB于点D,E.交⊙O于点F,∠A=60°
且线段AE,BD的长FEDP是方程_C求证:
(1)PA·
BD=PB·
AE;
A
(2)⊙O的直径长为常数_;
(3)_的值.三、本期答案
(一)填空题:
1.132._3._4.13cm5._6.1或7cm7.135°
8._9._10._11._12._13.外离14.180°
15.R+r,_(R+r)16.内切17._18.119._20._21._22.123.54_
(二)证明题:
1.略2.连结AB,BD,由射影定理得CD2=AC·
CB,再证△BCF∽△APC.3.
(1)连结OD,则OD⊥DE,△OBD是等腰三角形,∠OBD=∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∴OD⊥AC.
(2)由切割线定理得ED2=BE·
EF,连结AD,由射影定理得DE2=AE·
EC,∴AE·
EF.4.△ACP∽△BAP__∴_5.
(1)△ACB和△CDB都Rt△∴∠CAD=∠BCD=∠EDB∴DE∥AC
(2)△ACD∽△CDF_∴_.6.
(1)略
(2)设BP=_,AP=_,由割线定理得:
_∵BH=2BC∴2BC2=__.由△ABH∽△AHP__∴_∴_7.
(1)
(2)(3)略.(4)连结O,E交AB于F∵∠1=∠2∴AE=BE,则O1E⊥AB,O1E平分AB∴AB=2AF且∠AFE=Rt∠△AEF≌△AEHAH=AF∴AB=2AH(5)∵∠FAE=_∴_8.
(1)略.
(2)∵AE,BD是方程_的根,AE+BD=_,∠BE
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