初中数学思维探究8情境应用题.docx

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初中数学思维探究8情境应用题

8．情境应用题

解读课标

情境应用题是以一段生活实际情形、一个故事或一场趣味游戏，寓数学问题、数学思想和方法于情境中的应用题．趣味性、益智性是情境应用题的显著特点，情境应用题以其生动有趣的情节吸引人们，使人们产生强烈的探索和研究欲望．

信息的冗余性和开放性是情境应用题的另一特点，了解相关常识、理解相关词语的含义、熟悉基本关系式是解这类问题的基础；解这类问题的关键是：

在阅读理解的基础上，根据需要取舍信息，从不同的思维角度提出问题、分析问题，恰当地应用和理解数学知识，历经重要的有价值的数学思维活动过程．

问题解决

例1小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示．若小明把个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是_____________．

试一试个纸杯整齐叠放在一起时的高度与哪些量相关？

例2甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：

两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局，已知甲、乙各比赛了局，丙当了次裁判．问第二局的输者是（）

A．甲B．乙C．丙D．不能确定

试一试从求出总共赛的局数入手．

例3有一个只允许单向通过的窄道口（如图），通常情况下，每分钟可以通过人，一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能个人通过道口，此时，自己前面还有人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需分钟到达学校．

（1）此时，若绕道而行，要分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？

（2）若在王老师等人维持秩序下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？

试一试对于

（2）有不同的解法，可利用王老师通过道口的时间比较建立方程，亦可应用王老师前面的人数是个常量来布列方程．

例4某商店月日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：

用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的折优惠；方案二：

若不购买会员卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的折优惠，已知小敏月日前不是该商店的会员．

（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为元时，实际应支付多少元？

（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？

试一试对于

（2），先求出两种方案付款相等时的价格．

物尽其用

例5自行车轮胎，安装在后轮上，只能行驶就要报废，安装在前轮上，则行驶才报废．为使一对轮胎能在行驶尽可能多的路后才报废，在自行车行驶一定路程后，就将前后轮胎调整，这样安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少千米？

解法一：

列方程求解

设自行车行驶了后，互换前、后轮胎再行驶，致使两只轮胎同时报废．因此，前轮胎还可行驶，后轮胎还可行驶．当前后轮胎互换后，还可行驶，并有．

解此方程，有，解得．这就是说，当自行车行使了后，互换前后轮胎，这样还可行驶，所以最多可行驶．

解法二类似工程问题解法

设安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶，根据题意，自行车每行驶，前轮胎将磨损，后轮胎将磨损，当两个轮胎磨损之和为单位“”时，前后轮胎互换，当两个轮胎磨损之和为单位“”时，两个轮胎同时报废，即行驶路最多．由此可得方程：

，解得．即自行车最多可行驶．

例6十一届全国人大常委会第二十次会议审议的《个人所得税法修正案草案》（简称《个税法草案》），拟将现行个人所得税的起征点由每月元提高到元，并将级超额累进税率修改为级，两种征税方法的～级税率情况见下表：

税级

现行征税方法

草案征税方法

月应纳税额

税率

速算扣除数

月应纳税额

税率

速算扣除数

注：

“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额．

“速算扣除数”是为了快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．

例如：

按现行个人所得税法的规定，某人今年月的应纳税额为元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：

方法一：

按~级超额累进税率计算，即（元）；

方法二：

用“月应纳税额适用税率速算扣除数”计算，即（元）．

（1）请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整．

（2）甲今年月缴了个人所得税元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？

（3）乙今年月缴了个人所得税三千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴纳的税款恰好不变，那么，乙今年月所缴税款的具体数额为多少元？

分析与解在读懂材料并理解题意的基础上，先分别求出甲、乙两人的月应纳税所得额．

（1）；

（2）设甲的月应纳税所得额为元，由，得．若按《个税法草案》计算，则他应缴税款为（元）．

（3）设乙的月应纳税所得额为元，由，得，乙今年月所缴税款为（元）．

数学冲浪

知识技能广场

1．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为，此时木桶中水的深度是__________．

2．王会计在结账时发现现金少了元，查账后得知是一笔支出款的小数点看错了一位，王会计查出这笔看错了的支出款实际是___________元．

3．乌鸦喝水新编

请根据图中信息，列出求大量筒水高的方程__________________．

4．有一旅客携带千克行李从某机场乘飞机返回绵阳，按民航规定：

旅客最多可免费携带千克行李，超重部分每千克按飞机票价格的购行李票，已知该旅客现已购行李票元，则他的飞机票价为（）．

A．元B．元C．元D．元

5．如果将甲杯中水量的倒入乙杯（未满）后，甲杯中水量比乙杯中水量少，那么倒水前甲杯中水量（）

A．比乙杯中水量多B．比乙杯中水量多

C．与乙杯中水量相等D．可能少于乙杯中水量

6．有一列数，，，，…，，，其中，，，，，…，当时，的值等于（）

A．B．C．D．

7．七年级

（2）班的一个综合实践活动小组去、两个超市调查年和年“五一”节期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况．根据他们的对话，请你分别求出、两个超市今年“五一”节期间的销售额．

8．足球比赛的记分规则为：

胜一场得分，平一场得分，输一场得分，一支足球队在某个赛季中共需比赛场，现已比赛了场，输了场，得分．

请问：

（1）前场比赛中，这支球队共胜了多少场？

（2）这支球队打满场比赛，最高能得多少分？

（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满场比赛，得分不低于分，就可达到预期的目标，请你分析一下，在后面的场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？

9．小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节．折叠长方形信纸装入标准信封时发现：

若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时；宽绰．试求信纸的纸长和信封的口宽．

思维方法天地

10．今年月日起，国家实施了中央财政补贴条例，支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴元，若同样用万元所购买的此款空调台数．条例实施后比实施前多，则条例实施前此款空调的售价为____________元．

11．甲、乙两个打字员，甲每页打字，乙每页打字，已知甲完成页，乙恰能完成页，若甲打完页后，乙开始打字，则当甲、乙打的字数相等时，乙打了_________页．

12．水池有两个进水管和及一个排水管．，两管单独将空水池注满水分别需要小时、小时，现在水池中有点儿水，若管单独进水，而管同时排水，则需小时将水池中的水放完；若，两管一起进水，管同时排水，则小时可将水池中的水放完．若不开进水管，只开排水管，则需____分钟可以将水池中的水放完．

13．一个有弹性的球从点落下到地面，弹起后，到点后又落到高厘米的平台上，再弹起到点，然后，又落到地面（如图）．每次弹起的高度都是落下高度的，已知点离地面比点离地面高出厘米，那么点离地面的高度是__________厘米．

14．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：

自来水销售价格

污水处理价格

每户每月用水量

单价：

元/吨

单价：

元/吨

吨及以下

超过吨但不超过吨的部分

超过吨的部分

说明：

①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费自来水费用污水处理费．

已知小王家年月份用水吨，交水费元；月份用水吨，交水费元．

（1）求，的值；

（2）随着夏天的到来，用水量将增加，为了节省开支，小王计划把月份的水费控制在不超过家庭收入的．若小王的月收入为元，则小王家月份最多能用水多少吨？

15．年月日，四川汶川发生了里氏级大地震，给当地人民造成了巨大的损失，“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生枳极捐款，其中九年级的个班学生的捐款金额如下表：

吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：

信息一：

这三个班的捐款总金额是元；

信息二：

（）班的捐款金额比（）班的捐款金额多元；

信息三：

（）班学生平均每人捐款的金额大于元，小于元．

请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：

（1）求出（）班与（）班的捐款金额各是多少元；

（2）求出（）班的学生人数．

应用探究乐园

16．如图，一个的方格网，按如下规律在每个格内都填有一个数：

同一行中右格中的数与紧邻其左格中的数的差是定值，同一列中上格中的数与紧邻其下格中的数的差也是定值．请根据图中已填好的数，按这个规律将第三行填满．

17．密码的使用对现代社会是极其重要的．有一种密码的明文（真实文），其中的字母按计算机键盘顺序与个自然数，，，…，，对应（见下表），设明文的任一字母对应的自然数为，通过某种规定的对应运算把转化成对应的自然数，对应的字母为密文，

例如，有一种译码方法按照以下变换实现：

，其中是被除所得的余数与之和．

则时，，即明文译为密文；时，，即明文译为密文．

现有某种变换，将明文字母对应的自然数变换为密文字母相应的自然数，为．被除所得余数与之和（，）．

已知运用此变换，明文译为密文，则密文（“启”的汉语拼音）的明文是字母_________．

8．情境应用题

问题解决

例1设叠放时每增加一个纸杯高度增加，由

得，从而．

例2C提示：

设总共赛了局，则有，则，说明甲、乙、丙三人总共赛了局，而丙当了次裁判，说明丙赛了两局，则丙和甲，丙和乙各赛一局，那么甲和乙同时赛了局．甲和乙同赛不可能出现在任何相邻的两局中，则甲、乙两人同时比赛在第、、局中，第局丙当裁判，则第局中丙输了．

例3

（1），王老师应选择绕道而行去学校．

（2）设维持秩序时间为，则，解得（分）．

例4

（1）元

（2）当所购商品的价格高于时，选方案一更合算．

数学冲浪

1．

2．

3．

4．B

5．B

6．D

7．设去年超市销售额为万元，则超市销售万元，由题意得：

，解得，．则今年超市销售额为万元，超市为万元．

8．

（1）设这伞球队胜场，则平了场，由题意得：

，解得．

（2）打满场比赛最高能得（分）．

（3）由题意知，以后