八年级数学上册一次函数图像应用题带解析版.docx
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八年级数学上册一次函数图像应用题带解析版
2018年一次函数中考专题
参考答案与试题解析
一.选择题(共5小题)
1.如图,是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象,那么从图象中可看出,复印超过100面的部分,每面收费()
A.0.4元B.0.45元C.约0.47元D.0.5元【分析】由图象可知,不超过100面时,一面收50÷100=0.5元,超过100面部分每面收费(70﹣50)÷(150﹣100)=0.4元;
【解答】超过100面部分每面收费(70﹣50)÷(150﹣100)=0.4元。
故选A.
2.如图,函数y=kx(k≠0)和y=ax+4(a≠0)的图象相交于点A(2,3),则不等式kx>ax+4的解集为()A.x>3B.x<3C.x>2D.x<2
【分析】写出直线y=kx(k≠0)在y=ax+4(a≠0)上方部分的x的取值范围即可;【解答】由图可知,不等式kx>ax+4的解集为x>2;故选C.
3.如图,已知:
函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),则根据图象可得不等式3x+b>ax﹣3的解集是()
A.x>﹣5B.x>﹣2C.x>﹣3D.x<﹣2
【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案.
【解答】∵函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),则根据图象可得不等式3x+b>ax﹣3的解集是x>﹣2,故选B.
4.甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地,甲车以a千米/时的速度匀速行驶,途中出现故障后停车维修,修好后以2a千米/时的速度继续行驶;乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地,比甲车早30分钟到达.到达B地后,乙车按原速度返回A地,甲车以2a千米/时的速度返回A地.设甲、乙两车与A地相距s(千米),甲车离开A地的时间为t(小时),s与t之间的函数图象如图所示.下
A.0个B.1个C.2个D.3个
【分析】①由图象的数量关系,由速度=路程÷时间就可以直接求出结论;②先由图象条件求出行驶后面路程的时间,然后可求出维修用的时间;③由图象求出BC和EF的解析式,然后由其解析式构成二元一次方程组就可以求出t的值;
④当t=3时,甲车行的路程为120km,乙车行的路程为:
80×(3﹣2)=80km,两车相距的路程为:
120﹣80=40km.
【解答】①由函数图象,得a=120÷3=40故①正确,
2由题意,得5.5﹣3﹣120÷(40×2),=2.5﹣1.5,=1.∴甲车维修的时间为1小时;故②正确,
3如图:
∵甲车维修的时间是1小时,∴B(4,120).∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地,比甲早30分钟到达.∴E(5,240).∴乙行驶的速度为:
240÷3=80,∴乙返回的时间为:
240÷80=3,∴F(8,0).
设BC的解析式为y1=k1t+b1,EF的解析式为y2=k2t+b2,由图象,得
解得
∴y1=80t﹣200,y2=﹣80t+640,
当y1=y2时,80t﹣200=﹣80t+640,t=5.25.
∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时,故弄③正确,
4当t=3时,甲车行的路程为:
120km,乙车行的路程为:
80×(3﹣2)=80km,∴两车相距的路程为:
120﹣80=40千米,故④正确,故选:
A.
5.甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶
出甲的速度,并求出a的值;
2)根据函数图象可得乙车行驶3.5﹣2=1小时后的路程为120km进行计算;(3)先根据图形判断甲、乙两车中先到达B地的是乙车,再把y=260代入y=40x﹣20求得甲车到达B地的时间,再求出乙车行驶260km需要260÷80=3.25h,即可得到结论;
(4)根据甲、乙两车行驶的路程y与时间x之间的解析式,由解析式之间的关系建立方程求出其解即可.
【解答】
(1)由题意,得m=1.5﹣0.5=1.
120÷(3.5﹣0.5)=40(km/h),则a=40,故
(1)正确;
(2)120÷(3.5﹣2)=80km/h(千米/小时),故
(2)正确;
(3)设甲车休息之后行驶路程y(km)与时间x(h)的函数关系式为y=kx+b,
由题意,得解得:
∴y=40x﹣20,
根据图形得知:
甲、乙两车中先到达B地的是乙车,把y=260代入y=40x﹣20得,x=7,
∵乙车的行驶速度:
80km/h,∴乙车的行驶260km需要260÷80=3.25h,∴7﹣(2+3.25)=h,∴甲比乙迟h到达B地,故(3)正确;
由题意得
(4)当1.5 设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b', 小时,两车恰好相距50km,故(4)错误.故选(C) .填空题(共3小题) 6.如图,已知A1,A2,A3,⋯,An是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=⋯=AnAn+1=1,分别过点A1,A2,A3,⋯,An+1作x轴的垂线交一次函数的图象于点B1,B2, B3,⋯,Bn+1,连接A1B2,B1A2,A2B3,B2A3,⋯,AnBn+1,BnAn+1依次产生交点P1,P2,P3,⋯,Pn,则Pn的坐标是(n+,). 的坐标是直线AnBn+1和直线An+1Bn的交点.在这里可以根据推出的四点求出两直线的方程, 从而求出点Pn. 解答】由已知得A1,A2,A3,⋯的坐标为: (1,0),(2,0),(3,0),⋯, ),(2,1),(3,),⋯. 由此可推出An,Bn,An+1,Bn+1四点的坐标为,(n,0),(n,),(n+1,0), 分析】由于图象是表示的是时间与体温的关系,而在10﹣14时图象是一条线段,根据已知条件可以求出这条线段的函数解析式,然后利用解析式即可求出这位病人中午12时的体温. 解答】∵图象在10﹣14时图象是一条线段,∴设这条线段的函数解析式为y=kx+b, ∴k=﹣, ∴y=﹣x+39.05, 当x=12时,y=38.15,∴这位病人中午12时的体温约为38.15℃. 8.“渝黔高速铁路”即将在2017年底通车,通车后,重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短.9月初,铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行,现两种列车同时从重庆出发,以各自速度匀速向A地行驶,乙列车到达A地后停止,甲列车到达A地停留20分钟后,再按原路以另一速度匀速返回重庆,已知两种列车分别距A地的路程y(km)与时间x(h)之间的函数图象如图所示.当 【分析】先设乙列车的速度为xkm/h,甲列车以ykm/h的速度向A地行驶,到达A地停留20分钟后,以zkm/h的速度返回重庆,依据题意列方程,求得未知数的值,进而得到重庆到A地的路程,以及乙列车到达A地的时间,最后得出当乙列车到达A地时,甲列车距离重庆的路程. 【解答】设乙列车的速度为xkm/h,甲列车以ykm/h的速度向A地行驶,到达A地停留20分钟后,以zkm/h的速度返回重庆, 则根据3小时后,乙列车距离A地的路程为240,而甲列车到达A地,可得 4小 3x+240=3y,① 根据甲列车到达A地停留20分钟后,再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为 时,可得x+(1﹣)z=240,② 根据甲列车往返两地的路程相等,可得(由①②③,可得x=120,y=200,z=180,∴重庆到A地的路程为3×200=600(km), ∴乙列车到达A地的时间为600÷120=5(h), ∴当乙列车到达A地时,甲列车距离重庆的路程为600﹣(5﹣3﹣)×180=300(km), 故答案为: 300. .解答题(共10小题) 9.为倡导绿色出行,某共享单车近期登陆徐州,根据连续骑行时长分段计费: 骑行时长在2h以内(含2h)的部分,每0.5h计费1元(不足0.5h按0.5h计算);骑行时长超出2h的部分,每小时计费4元(不足1h按1h计算).根据此收费标准,解决下列问题: (1)连续骑行5h,应付费多少元? (2)若连续骑行xh(x>2且x为整数)需付费y元,则y与x的函数表达式为; (3)若某人连续骑行后付费24元,求其连续骑行时长的范围. 【分析】 (1)连续骑行5h,要分两个阶段计费: 前两个小时,按每个小时2元计算,后3个小时按每个小时计算,可得结论; (2)根据超过2h的计费方式可得: y与x的函数表达式; (3)根据题意可知: 里程超过2个小时,根据 (2)的表达式可得结果.【解答】 (1)当x=5时,y=2×2+4×(5﹣2)=16,∴应付16元; (2)y=4(x﹣2)+2×2=4x﹣4;故答案为: y=4x﹣4; (3)当y=24,24=4x﹣4,x=7,∴连续骑行时长的范围是: 6 根据以上信息,解答下列问题: (1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元,分别求出y1,y2关于x的函数表达式; (2)当租车时间为多少小时时,两种方案所需费用相同; (3)根据 (2)的计算结果,结合图象,请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算. 【分析】 (1)根据函数图象中的信息,分别运用待定系数法,求得y1,y2关于x的函数表达式即可; (2)当y1=y2时,15x+80=30x,可得x的值; (3)当y1=y2时,15x+80=30x,当y1>y2时,15x+80>30x,当y1 【解答】 (1)设y1=k1x+80, 把点(1,95)代入,可得: 95=k1+80,解得k1=15,∴y1=15x+80(x≥0);设y2=k2x, 把(1,30)代入,可得30=k2,即k2=30,∴y2=30x(x≥0); (2)当y1=y2时,15x+80=30x,解得x=; 答: 当租车时间为小时时,两种方案所需费用相同; (3)由 (2)知: 当y1=y2时,x=;当y1>y2时,15x+80>30x,解得x<;当y1 ∴当租车时间为小时,任意选择其中的一个方案;当租车时间小于小时, 选择方案二合算;当租车时间大于小时,选择方案一合算. 11.如表给出A、 B、C三种上网的收费方式: 收费方式 月使用费/元包时上网时间/小时 超时费/(元/分钟) A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 120 不限时 (1)假设月上网时间为x小时,分别直接写出方式A、B、C三种上网方式的收费金额分别为y1、y2、y3与x的函数关系式,并写出自变量的范围(注意结果要化简); (2)给出的坐标系中画出这三个函数的图象简图; (3)结合函数图象,直接写出选择哪种上网方式更合算. 【分析】从题意可知,本题中的一次函数又是分段函数,关键是理清楚自变量的取值范围,由取值来确定函数值,从而作出函数图象. 【解答】 (1)收费方式A: y=30(0≤x≤25),y=30+3x(x>25);收费方式B: y=50(0≤x≤50),y=50+3x(x>50);收费方式C: y=120(0≤x); (2)函数图象如图: (3)由图象可知,上网方式C更合算。 12.某化工厂生产一种产品,每件产品的售价50元,成本价为25元.在生产过程中,平均每生产一件产品有0.5m3的污水排出,为净化环境,工厂设计了如下两种方案对污水进行处理,并准确实施: 为案A: 工厂将污水先进行处理后再排出,每处理1m3污水所用原料费为2元,每月排污设备的损耗费为3000元. 方案B: 工厂将污水排到污水处理厂统一处理,每处理1m3污水需付14元排污费. (1)设工厂每月生产x件产品,每月利润为y元,分别求出A、B两中方案处理污水时,y与x的函数关系式. (2)当工厂每月生产量为6000件时,作为厂长在不污染环境又节约资金的前提下,应选用哪种污水的处理方案? 请通过计算说明理由. (3)求: 一般的,每月产量在什么范围内,适合选用方案A. 【分析】 (1)每件产品的售价50元,共x件,则总收入为50x,成本费为25x,产生的污水总量为0.5x,根据利润=总收入﹣总支出即可得到y与x的关系; (2)根据 (1)中得到的x与y的关系,将x=6000代入,比较y的大小即可得采用哪种方案工厂利润高; 3)当两种方案所得利润相等时,所得的x值即为临界点,如此可根据产量选 择适合的方案. 【解答】 (1)采用方案A时的总利润为: y1=50x﹣25x﹣(0.5x×2+3000)=24x﹣3000;采用方案B是的总利润为: y2=50x﹣25x﹣0.5x×14=18x; (2)x=6000,当采用第一种方案是工厂利润为: y1=24×6000﹣3000=114000﹣3000=111000; 当采用方案B时工厂利润为: y2=18×6000=108000;y1>y2所以工厂采用方案A. 3)假设y1=y2,即方案A和方案B所产生的利润一样多。 则有: 24x﹣3000=18x,解得x=500 所以当x>500时,y1>y2;即每月产量在500件以上时,适合选用方案A. 13.甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从A地出发前往B地,甲比乙先出发1小时.设甲出发x小时后,甲、乙两人离A地的距离分别为y甲、y乙, 并且y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示. 2)当1≤x≤5时,求y乙关于x的函数解析式; 3)求甲、乙两人之间的距离不超过20km时,x的取值范围. 甲行驶了6小时,所以甲的行驶速度是: 360÷6=60(km/h);故而答案为: 36060. ∴当1≤x≤5时,y乙关于x的函数解析式: y乙=90k﹣90 3)当0≤x≤1时,60x≤20,解得X≤ 当1≤x≤5时|60x﹣(90x﹣90)|≤20解得≤x≤ 解得≤x≤6 20km时,x的取值范围是: 0≤x或≤x≤ 当5≤x≤6时360﹣60x≤20∴甲、乙两人之间的距离不超过或≤x≤6. 14.一列动车从西安开往西宁,一列普通列车从西宁开往西安,两车同时出发, 设普通列车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),如图中的折线表示y与x之间的函数关系. 根据图象进行以下探究: (1)西宁到西安两地相距千米,两车出发后小时相遇;普通列车到 达终点共需小时,普通列车的速度是千米/小时. (2)求动车的速度; (3)普通列车行驶t小时后,动车的达终点西宁,求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安? 【分析】 (1)由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案;根据x=12时的实际意义可得,由速度=路程÷时间,可得答案; (2)设动车的速度为x千米/小时,根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得; (3)先求出t小时普通列车行驶的路程,继而可得答案. 【解答】 (1)由x=0时,y=1000知,西宁到西安两地相距1000千米, 由x=3时,y=0知,两车出发后3小时相遇, 由图象知x=t时,动车到达西宁,∴x=12时,普通列车到达西安, 即普通列车到达终点共需12小时,∴普通列车的速度是=千米/小时, 故答案为: 1000,3;12,; (2)设动车的速度为x千米/小时, 根据题意,得: 3x+3×=1000,解得: x=250, 答: 动车的速度为250千米/小时; (3)∵t==4(小时),∴4×=(千米),∴1000﹣=(千米), ∴此时普通列车还需行驶千米到达西安. 15.如图所示,直线l1的解析式为y=﹣3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A(4,0)、B(3,﹣1.5),直线l1、l2交于点C. (1)求点D的坐标和直线l2的解析式; (2)求△ADC的面积; (3)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得S△ADP=2S△ADC,请直接写出点P (2)根据方程组解得点C的坐标,再根据三角形的面积公式,即可得到△ADC的面积; (3)根据直线l1的解析式y=﹣3x+3求得D(1,0),解方程组得到C(2,﹣3),设P(m,m﹣6),根据S△ADP=2S△ACD列方程即可得到结论. 【解答】 (1)把y=0代入y=﹣3x+3,可得: 0=﹣3x+3,解得: x=1,所以D点坐标为(1,0), )代入得 设直线l2的解析式为y=kx+b,把A(4,0)、B(3, 所以△ADC的面积=×(4﹣1)×3=4.5; (3)设P(m,m﹣6),∵S△ADP=2S△ACD,∴×3×|m﹣6|=2×4.5, 解得m=8或0,∴点P的坐标(8,6)或(0,﹣6). 16.如图,图中的曲线表示小华星期天骑自行车外出离家的距离与时间的关系,小华八点离开家,十四点回到家,根据这个曲线图,请回答下列问题: (1)到达离家最远的地方是几点? 离家多远? (2)何时开始第一次休息? 休息多长时间? (3)小华在往返全程中,在什么时间范围内平均速度最快? 最快速度是多少? (4)小华何时离家21千米? (写出计算过程) 距家最远的时间,纵坐标表示离家的距离; (2)休息是路程不在随时间的增加而增加; (3)往返全程中回来时候平均速度最快; (4)求得线段DE所在直线的解析式,令y=21解得x的值就是离家21千米的相应的时间. 【解答】 (1)到达离家最远的地方是11点,此时距离家30千米; 2)到距家17千米的地方开始休息,休息了(10﹣9.5)=0.5小时; 3)小华在返回的途中最快,平均速度为30÷(14﹣12)=15千米/小时;(4)由图象可知点D、E的坐标分别为(10,17),(11,30),F、G的坐标分别为(12,30),(14,0), ∴设直线DE所在直线的解析式为y=kx+b,直线FG的解析式为y=ax+c, , ,解得: ∴解析式为y=13x﹣113,y=﹣15x+210, ,∴第或时离家21千米. 17.如图①,A,D分别在x轴,y轴上,AB∥y轴,DC∥x轴.点P从点D出发,以1个单位长度/秒的速度,沿五边形OABCD的边匀速运动一周,若顺次连接P, O,D三点所围成的三角形的面积为S,点P运动的时间为t秒,已知S与t之间的函数关系如图②中折线OEFGHM所示. 1)图①中点B的坐标为;点C的坐标为; 2)求图②中GH所在直线的解析式; 3)是否存在点P,使△OCP的面积为五边形OABCD的面积的? 若存在,请 求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 【分析】 (1)由于点P从点D出发,根据图②中S与t的图象可知,点P按顺时针方向沿五边形OABCD的边作匀速运动,又运动速度为1个单位长度/秒,所以DC=5,BC=5,AB=2,AO=8,OD=6,由此得到点C的坐标,由图②20﹣12=8,得出B的坐标; (2)先求出点G坐标,再用待定系数法即可求出; (3)先求出五边形OABCD的面积和△OCP的面积,再分类讨论三种情况: 1当P在CD上时,CP=5﹣t,由△OCP的面积得出t的值,即可得出P的坐标; ②当P在OA上时,设P(x,0),由△OCP的面积得出x的值,即可得出P的坐标; ③当P在BC上时,过点(,0)作OC平行线l交BC于P,求出直线OC和过点(,0)与OC平行的直线l以及直线BC的解析式,l与BC的交点即为P,解方程组即可. 【解答】 (1)由题意,可知点P的运动路线是: D→C→B→A→O→D, DC=5,BC=10﹣5=5,AB=12﹣10=2,AO=20﹣12=8,OD=26﹣20=6, ∴点C的坐标为(5,6); 由图②: 20﹣12=8,∴点B的坐标为(8,2); (2)设GH的解析式为y=kx+b, ∵当点P运动到B时,S=×6×8=24,∴G(12,24), 把点G(12,24),H(20,0)代入得: ,解得: k=﹣3,b=60, ∴图②中GH所在直线的解析式为: y=﹣3x+60; (3)存在点P,使△OCP的面积为五边形OABCD的面积的;分三种情况: 作CM⊥OA于M,如图①所示: 五边形OABCD的面积=矩形ODCM的面积+梯形ABCM的面积 =5×6+(2+6)(8﹣5)=42,△OCP的面积=×42=14,分三种情况: ①由图象得: 当P在CD上时,CP=5﹣t,△OCP的面积=(5﹣t)×6=14,解得: t=,∴P(,6); 2由①得,当P在OA上时,设P(x,0),则△OCP的面积=x×6=14,解得: x=,∴P(,0); 3当P在BC上时,过点(,0)作OC平行线l交BC于P;如图①所示: ∵直线OC为y= x,设直线l的解析式为y=x+b, 把点(,0)代入得: b=﹣,∴l的解析式为: y=x﹣ 设直线BC的解析式为y=ax+c,把B(8,2),C(5,6)代入得: 解得: k=﹣ ,b=,∴直线BC的解析式为: y=﹣ x+; 解方程组 得: , , ∴P( );当P在OD上时,5OP=14
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