百校联盟届高三毕业班教育教学质量监测考试全国Ⅰ卷数学理试题及答案解析.docx
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百校联盟届高三毕业班教育教学质量监测考试全国Ⅰ卷数学理试题及答案解析
绝密★启用前
百校联盟普通高中
2020届高三毕业班教育教学质量监测考试(全国Ⅰ卷)
数学(理)试题
2020年4月
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.全部答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.本试卷满分150分,测试时间120分钟。
5.考试范围:
高考全部内容。
第I卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z满足z-1+i=2i+1,则|z|=
A.B.2C.D.3
2.已知集合A={2a-1,a2,0},B={1-a,a-5,9},且A∩B={9},则
A.A={9,25,0}B.A={5,9,0}
C.A={-7,9,0}D.A∪B={-7,9,0,25,-4}
3.已知向量a=(x2-2x,1),b=(1,-3),则“-1 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 4.将函数y=2sin(2x+)的图象向右平移个单位长度,所得函数 A.在区间(-,)上单调递增B.在区间(-,-)上单调递减 C.以x=为一条对称轴D.以(,0)为一个对称中心 5.已知一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为 A.B.8πC.D.12π 6.改编自中国神话故事的动画电影《哪吒之魔童降世》自7月26日首映,在不到一个月的时间,票房收入就超过了38亿元,创造了中国动画电影的神话。 小明和同学相约去电影院观看《哪吒之魔童降世》,影院的三个放映厅分别在7: 30,8: 00,8: 30开始放映,小明和同学大约在7: 40至8: 30之间到达影院,且他们到达影院的时间是随机的,那么他们到达后等待的时间不超过10分钟的概率是 A.B.C.D. 7.已知函数在(,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围是 A.(-∞,1]B.[-,1]C.(-,1]D.(-,+∞) 8.在平面直角坐标系xOy中,A、B为函数y=|x|图象上的两点,若线段AB的中点M恰好落在曲线x2-3y2+3=0上,则△OAB的面积为 A.2B.C.D. 9.一只蚂蚁从正四面体A-BCD的顶点A点出发,沿着正四面体A-BCD的棱爬行,每秒爬一条棱,每次爬行的方向是随机的,则第4秒时蚂蚁在A点的概率为 A.B.C.D. 10.在梯形ABCD中,AB//CD,AB=2CD,BC=CD,则∠ADB的最大值为 A.B.C.D. 11.我国古代的数学著作《九章算术·商功》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”。 在如图所示的“堑堵”ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=2,M、N分别是BB1和A1C1的中点,则平面AMN截“堑堵”ABC-A1B1C1所得截面图形的面积为 A.B.C.D. 12.已知函数f(x)=alnx-2x,若存在x∈N*,使f(x)>0成立,则实数a的取值范围是 A.(2e,+∞)B.(,+∞)C.(,+∞)D.(2,+∞) 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。 第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。 第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分。 13.若x,y满足约束条件,则z=|x-y+1|的最大值为。 14.在(x2+x-1)(x-a)5的展开式中,含x5项的系数为14,则实数a的值为。 15.已知实数x,y满足y≥2x>0,则的最小值为。 16.巳知F1、F2为双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上异于顶点的任意一点,若△PF1F2内切圆的圆心为I,则圆心1到圆x2+(y-1)2=1上任意一点的距离的最小值为。 三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分) 已知Sn为数列{an}的前n项和,S2=10,(n∈N*)。 (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=(n∈N*),数列{bn}的前n项和为Tn,求证: ≤Tn<1。 18.(本小题满分12分) 某市为了了解该市教师年龄分布情况,对年齡在[20,60]内的5000名教师进行了抽样统计,根据分层抽样的结果,统计员制作了如下的统计表格: 由于不小心,表格中部分数据被污染,看不清了,统计员只记得年龄在[20,30)的样本人数比年龄在[50,60]的样本人数多10,根据以上信息回答下列问题: (1)求该市年龄在[50,60]的教师人数; (2)试根据上表做出该市教师按照年龄的人数频率分布直方图,并求该市教师年龄的平均数及方差s2(同一组的数据用该组区间的中点值作代表)。 19.(本小题满分12分) 如图,将斜边长为4的等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成直二面角B-AD-C,E为AD中点。 (1)求二面角A-BC-E的余弦值; (2)M为线段BC上一动点,当直线DM与平面BCE所成的角最大时,求三棱锥M-CDE外接球的体积。 20.(本小题满分12分) 动圆P过定点A(2,0),且在y轴上截得的弦GH的长为4。 (1)若动圆圆心P的轨迹为曲线C,求曲线C的方程; (2)在曲线C的对称轴上是否存在点Q,使过点Q的直线l'与曲线C的交点S、T满足为定值? 若存在,求出点Q的坐标及定值;若不存在,请说明理由。 21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=ax+,g(x)=-1。 (1)讨论函数f(x)在(0,+∞)上的单调性; (2)当a=时,设P(x,y)为函数y=ln(x∈(0,+∞))图象上任意一点。 直线OP的斜率为k,求证: 0 请考生从第22、23题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的方框涂黑,按所选涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分。 22.(本小题满分10分)[选修4-4: 坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为ρsin(φ+)+=0,P为直线l上的任意一点 (1)Q为曲线C上任意一点,求P、Q两点间的最小距离;。 (2)过点P作曲线C的两条切线,切点为A、B,曲线C的对称中心为点C,求四边形PACB面积的最小值。 23.(本小题满分10分)[选修4-5: 不等式选讲] 若a>0,b>0,且2a+b+2=3ab。 (1)求2a+b的最小值; (2)是否存在a、b,使得a3+b3=4? 并说明理由。 绝密★启用前 百校联盟普通高中 2020届高三毕业班教育教学质量监测考试(全国Ⅰ卷) 数学(理)试题参考答案解析 2020年4月
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