各种排序算法的实现以及思考Word文档下载推荐.docx
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各种排序算法的实现以及思考Word文档下载推荐.docx
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flag=true;
}
i--;
}
在上面的代码中加入了一个flag来标记是否有数据交换,如果在排序过程中没发生数据交换,则表示已经排列好了,后面就不需要在遍历了。
冒泡排序算是最简单的排序算法了,但毕竟是一种效率低下的排序算法,再数据量不大的情况下可以使用。
插入排序(Insertionsort)
插入排序是一种直观的排序算法。
它通过构建有序数列,对未排序的数据,在已排序的数列中从后往前扫描,找到相应的位置插入。
在排序的实现上,从后向前的扫描过程中,需要反复把已排序的元素逐步向后移动,为要插入的元素留空间。
1.从第一个元素开始,该元素可以认为已经被排序
2.取出下一个元素,在已经排序的元素序列中从后向前扫描
3.如果该元素(已排序)大于新元素,将该元素移到下一位置
4.重复步骤3,直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
5.将新元素插入到该位置后
6.重复步骤2~5
voidInsertSort(intarr[],intn){
for(i=1;
i<
n;
i++){
if(arr[i]<
arr[i-1]){
inttemp=arr[i];
for(j=i-1;
j>
=0&
&
arr[j]>
temp;
j--){
arr[j+1]=arr[j];
arr[j+1]=temp;
插入排序不适合对于数据了比较大的排序应用。
但是,如果排序数据了很小,比如一千左右,那插入排序是一个不错的选择。
选择排序(Selectionsort)
选择排序与插入排序很像,插入排序是将一个数插入已经排好的序列,而选择排序是在未排序的序列中找到最小(大)元素,放在排序序列的起始位置。
然后,再从剩下的未排序的序列中再次寻找最小(大)元素,放在已排序序列的末尾,反复重复,知道所有元素排序完成。
1.初始时,数组全为无序区为a[0..n-1]。
令i=0
2.在无序区a[i…n-1]中选取一个最小的元素,将其与a[i]交换。
交换之后a[0…i]就形成了一个有序区。
3.i++并重复第二步直到i==n-1。
排序完成。
voidSelectSort(intarr[],intn){
inti,j,minIndex;
for(i=0;
minIndex=i;
for(j=i+1;
if(arr[minIndex]>
minIndex=j;
if(minIndex!
=i){
Swap(arr[i],arr[minIndex]);
选择排序中,如果某个元素位于正确的最终位置,则不会被移动。
选择排序每次交换一对元素,它们当中至少有一个将被移动到最终位置上,因此对n个元素的表进行排序总共进行至多n-1次交换。
在所有的完全依靠交换去移动元素的排序方法中,选择排序属于非常好的一种。
希尔排序(Shellsort)
希尔排序,也称作递减增量排序算法,是插入排序的一种更高效版本。
它以一定的增量将序列分为若干个组,然后每一组进行插入排序,然后减少增量反复分组进行插入排序。
直到增量为1时,就为普通的插入排序,但是此时序列已经基本排列完成,只需要进行少量的移动即可完成。
将数组列在一个表中并对列排序(用插入排序)。
重复这过程,不过每次用更长的列来进行。
最后整个表就只有一列了。
将数组转换至表是为了更好地理解这算法,算法本身仅仅对原数组进行排序(通过增加索引的步长,例如是用i+=step_size而不是i++)
例如,假设有这样一组数[13149433822559946523452773253910],如果我们以步长为5开始进行排序,我们可以通过将这列表放在有5列的表中来更好地描述算法,这样他们就应该看起来是这样:
1314943382
2559946523
4527732539
10
然后我们对每列进行排序:
1014732523
1327943339
2559946582
45
将上述四行数字,依序接在一起时我们得到:
[10147325231327943339255994658245].这时10已经移至正确位置了,然后再以3为步长进行排序:
101473
252313
279433
392559
946582
排序之后变为:
101413
252333
272559
396573
459482
94
最后以1步长进行排序(此时就是简单的插入排序了)。
voidShellSort(intarr[],intn){
inti,j,gep;
for(gep=n/2;
gep>
0;
gep/=2){
for(i=gep;
for(j=i-gep;
j-=gep){
arr[j+gep]=arr[j];
arr[j+gep]=temp;
希尔排序步长的选择十分灵活,只要最终步场为1的任何步长序列都可以工作。
以上的代码从n/2开始,每一次减半,最终步长为1,算法变为插入排序,就保证了数据一定会被排序。
归并排序(Mergesort)
归并排序是创建在归并操作上的一种有效的排序算法,基本思想是分治法。
它时将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作。
归并操作
1.申请空间,使其大小为两个已经排序序列之和,该空间用来存放合并后的序列
2.设定两个指针,最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
3.比较两个指针所指向的元素,选择相对小的元素放入到合并空间,并移动指针到下一位置
4.重复步骤3直到某一指针到达序列尾
5.将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾
归并排序
1.将序列每相邻两个数字进行归并操作,形成floor(n/2)个序列,排序后每个序列包含两个元素
2.将上述序列再次归并,形成floor(n/4)个序列,每个序列包含四个元素
3.重复步骤2,直到所有元素排序完毕
//归并操作
void_merge_array(intarr[],intfirst,intmid,intlast,inttemp[]){
inti=first,j=mid+1;
intm=mid,n=last;
intk=0;
while(i<
=m&
=n){
temp[k++]=arr[i++];
}else{
temp[k++]=arr[j++];
=m){
while(j<
k;
arr[first+i]=temp[i];
//归并排序
void_merge_sorte(intarr[],intfirst,intlast,inttemp[]){
if(first<
last){
intmid=(first+last)/2;
_merge_sorte(arr,first,mid,temp);
_merge_sorte(arr,mid+1,last,temp);
_merge_array(arr,first,mid,last,temp);
voidMergeSort(intarr[],intn){
int*p=(int*)malloc(sizeof(int)*n);
if(p!
=nullptr){
_merge_sorte(arr,0,n-1,p);
free(p);
归并排序是分治法的典型应用,当一个数组的左右两边都有序然后归并整个数组就有序了,利用递归逐层分治,然后合并上来就排好序了。
快速排序(Quicksort)
快速排序算是我最喜欢的一个排序了,记得第一次接触的时候惊讶排序还可以这么排…题外话了
快速排序也适用分治法,已一个数作为基准,左边全为笔它小的数,右边全为比它大的数。
然后左右递归重复即可。
1.从数列中挑出一个元素,称为”基准”(pivot)
2.重新排序数列,所有元素比基准值小的摆放在基准前面,所有元素比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)。
在这个分区结束之后,该基准就处于数列的中间位置。
这个称为分区(partition)操作。
3.递归地(recursive)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
下面列两种实现一种MoreWindows大神已挖坑填数总结的,一种是算法导论上的实现。
MoreWindows:
voidQuickSort(intarr[],intl,intr){
if(l<
r){
inti=l,j=r;
intk=arr[i];
j){
while(i<
j&
k){
j--;
if(i<
j){
arr[i++]=arr[j];
arr[i]<
=k){
i++;
arr[j--]=arr[i];
arr[i]=k;
QuickSort(arr,l,i-1);
QuickSort(arr,i+1,r);
算法导论:
intquick_sort(intarr[],intleft,intright){
intindex=left;
intk=arr[index];
Swap(arr[index],arr[right]);
for(inti=left;
right;
Swap(arr[index++],arr[i]);
Swap(arr[index],arr[right]);
returnindex;
voidQuickSort(intarr[],intleft,intright){
if(left<
right){
intindex=quick_sort(arr,left,right);
QuickSort1(arr,left,index-1);
QuickSort1(arr,index+1,right);
快速排序递归下去的最低情形,是数列的大小0或1,也就是永远排好了序。
在每一次递归中至少有一个数会摆到它最后的位置。
堆排序(Heapsort)
堆排序对于我而言算是比较难搞懂的排序了
堆排序是利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。
最大(小)堆的根节点为整个序列的最大(小)数。
堆每取出一个根节点,堆被破坏,然后堆就会调整使之符合最大(小)堆。
那么依次取出堆的根节点,依次放入新的数列中,直到堆元素为0位置,那么新的数列已经排好序了。
堆节点的访问:
通常堆是通过一维数组来实现的。
在起始数组为0的情形中:
∙父节点i的左子节点在位置(2*i+1);
∙父节点i的右子节点在位置(2*i+2);
∙子节点i的父节点在位置floor((i-1)/2);
堆的操作:
在堆的数据结构中,堆中的最大值总是位于根节点。
堆中定义以下几种操作:
∙最大堆调整(Max_Heapify):
将堆的末端子节点作调整,使得子节点永远小于父节点
∙创建最大堆(Build_Max_Heap):
将堆所有数据重新排序
∙堆排序(HeapSort):
移除位在第一个数据的根节点,并做最大堆调整的递归运算
原地堆排序:
1.创建一个堆H[0..n-1]
2.把堆首(最大值)和堆尾互换
3.把堆的尺寸缩小1,并调用MaxPrcdown(),目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置
4.重复步骤2,直到堆的尺寸为1
voidMaxPrcdown(intarr[],inti,intn){
intchlid=2*i+1;
while(chlid<
n){
if(chlid+1<
n&
arr[chlid]<
arr[chlid+1]){
chlid++;
if(arr[chlid]<
=temp){
break;
arr[i]=arr[chlid];
i=chlid;
chlid=2*i+1;
arr[i]=temp;
voidHeapSort(intarr[],intn){
for(inti=n/2-1;
i>
=0;
i--){
MaxPrcdown(arr,i,n);
for(inti=n-1;
i>
=1;
Swap(arr[0],arr[i]);
MaxPrcdown(arr,0,i);
总结
排序算法
最差时间复杂度
平均时间复杂度
空间复杂度
稳定性
冒泡排序
O(n^2)
O
(1)
稳定
插入排序
选择排序
O(nlogn)
O(n)
不一定
希尔排序
O
不稳定
快速排序
O(logn)~O(n)
堆排序
O(n*log2n)
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- 各种 排序 算法 实现 以及 思考