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4个
3个
2个
1个
7.已知一次函数y=(k﹣2)x+k不经过第三象限,则k的取值范围是( )
k≠2
k>2
0<k<2
0≤k<2
8.已知点P(a,﹣b)在第一象限,则直线y=ax+b经过的象限为( )
一、二、三象限
一、三、四象限
二、三、四象限
一、二、四象限
9.一次函数y=3x﹣k的图象不经过第二象限,则k的取值范围( )
k<0
k>0
k≥0
k≤0
10.已知点(﹣4,y1),(2,y2)都在直线y=﹣x+2上,则y1,y2大小关系是( )
y1>y2
y1=y2
y1<y2
不能比较
11.若点(x1,y1)和(x2,y2)都在直线y=﹣3x+5上,且x1>x2,则下列结论正确的是( )
y1≤y2
12.函数y=x+1与x轴交点为( )
(0,﹣1)
(1,0)
(0,1)
(﹣1,0)
13.若点A(a,b)在第二象限,则一次函数y=ax+b的图象不经过( )
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
14.直线y=kx+b不经过第三象限,a>e,且A(a,m)、B(e,n)、C(﹣m,c)、D(﹣n,d)这四点都在直线上,则(m﹣n)(c﹣d)3是( )
正数
负数
非正数
无法确定
15.(2007?
湖州)将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是( )
y=2x+2
y=2x﹣2
y=2(x﹣2)
y=2(x+2)
16.直线y=3x沿y轴正方向平移2个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式是( )
y=3x+2
y=3x﹣2
y=2x+3
y=2x﹣3
17.(2008?
天津)在平面直角坐标系中,已知点A(﹣4,0),B(2,0),若点C在一次函数y=﹣x+2的图象上,且△ABC为直角三角形,则满足条件的点C有( )
填空题
18.(2005?
包头)若一次函数y=ax+1﹣a中,y随x的增大而增大,且它的图象与y轴交于正半轴,则|a﹣1|+= _________ .
19.(2005?
襄阳)若一次函数y=2(1﹣k)x+k﹣1的图象不过第一象限,则k的取值范围是 _________ .
20.若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位,则b的值是 _________ .
21.函数y=x﹣1的图象上存在点M,M到坐标轴的距离为1,则所有的点M坐标为 _________ .
22.如图,点A是直线y=﹣2x+3上的动点,过点A作AB垂直x轴于点B,y轴上存在点C,能使以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形.请写出所有符合条件的点C的坐标 _________ .
23.甲、乙、丙三个同学做一个数字游戏,甲同学给出了一个两位数,乙观察后说:
分别以这个两位数中个位上的数字和十位上的数字为一个点的横,纵坐标,那么这个点在直线y=x+2上;
丙说:
这个两位数大于40且小于52;
你认为这个两位数是 _________ .
24.直线y=2x﹣3向下平移4个单位可得直线y= _________ .
25.直角坐标系中,直线y=2x+3关于原点对称的解析式为 _________ .
第5章《一次函数》易错题集(03):
5.3一次函数的图象
参考答案与试题解析
考点:
一次函数的图象.4435592
专题:
压轴题.
分析:
分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可.
解答:
解:
A、由函数图象可知,,解得,0<m<3;
B、由函数图象可知,,解得,m=3;
C、由函数图象可知,,解得,m<0,m>3,无解;
D、由函数图象可知,解得,m<0.
故选C.
点评:
此题比较复杂,解答此题的关键是根据各选项列出方程组,求出无解的一组.
一次函数的性质.4435592
根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答.
①将(0,﹣2)代入解析式得,左边=﹣2,右边=﹣2,故图象过(0,﹣2)点,正确;
②当y=0时,y=﹣x﹣2中,x=﹣2,故图象过(﹣2,0),正确;
③因为k=﹣1<0,所以y随x增大而减小,错误;
④因为k=﹣1<0,b=﹣2<0,所以图象过二、三、四象限,正确;
⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值(斜率)相同,故两图象平行,正确.
此题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征,要注意:
在直线y=kx+b中,当k>0时,y随x的增大而增大;
当k<0时,y随x的增大而减小.
根据函数过原点,求出m的值,利用一次函数的性质,具体确定.
若函数y=﹣2mx﹣(m2﹣4)的图象经过原点,则函数的一个坐标为(0,0),y随x的增大而增大,
则﹣2m>0,且0=0﹣(m2﹣4),∴m=±
2,因为﹣2m>0,所以m=﹣2.
故选B.
主要考查一次函数的性质,可用待定系数法.
压轴题;
数形结合.
设P(x,y).根据题意,得|xy|=2,即xy=±
2,然后分别代入一次函数,即可得P点的个数.
当xy=2时,把y=﹣x+3代入,得:
x(﹣x+3)=2,即x2﹣3x+2=0,解得:
x=1或x=2,则P(1,2)或(2,1)
当xy=﹣2时,把y=﹣x+3代入,得:
x(﹣x+3)=﹣2,即x2﹣3x﹣2=0,解得:
x=
则P(,)或(,).
故选D.
此题要用设坐标的方法求解,注意坐标与线段长度的区别,分情况讨论,同时要熟练解方程组.
分类讨论.
矩形OAPB的面积正好等于P点纵坐标的绝对值乘以P点横坐标的绝对值,还要保证P点在直线y=﹣x+3上.
设P点的坐标为(a,b)则矩形OAPB的面积=|a|?
|b|即|a|?
|b|=
∵P点在直线y=﹣x+3上
∴﹣a+3=b
∴|a|?
|3﹣a|=
(1)若a>3,则|a|?
|3﹣a|=a?
(a﹣3)=,解得:
a=,a=(舍去)
(2)若3>a>0,则|a|?
(3﹣a)=,解得:
a=
(3)若a<0,则|a|?
|3﹣a|=﹣a?
a=(舍去),a=.
∴这样的点P共有3个.
明确绝对值的含义是解决此题的关键,同时锻炼了学生分类讨论的思想方法.
一次函数图象与系数的关系.4435592
计算题.
根据一次函数y=(k﹣2)x+k图象在坐标平面内的位置关系先确定k的取值范围,从而求解.
由一次函数y=(k﹣2)x+k的图象不经过第三象限,
则经过第二、四象限或第一、二、四象限,
只经过第二、四象限,则k=0.
又由k<0时,直线必经过二、四象限,故知k﹣2<0,即k<2.
再由图象过一、二象限,即直线与y轴正半轴相交,所以k>0.
当k﹣2=0,即k=2时,y=2,这时直线也不过第三象限,
故0≤k≤2.
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解:
直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限;
k<0时,直线必经过二、四象限;
b>0时,直线与y轴正半轴相交;
b=0时,直线过原点;
b<0时,直线与y轴负半轴相交.
一次函数图象与系数的关系;
点的坐标.4435592
由点P(a,﹣b)在第一象限,可得出a,b的正负,然后即可确定一次函数y=ax+b的图象经过的象限.
∵点P(a,﹣b)在第一象限,
∴a>0,﹣b>0,即b<0,
∴直线y=ax+b经过的象限为一,三,四象限.
故选B
此题主要考查了一次函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.
根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围,从而求解.
一次函数y=3x﹣k的图象不经过第二象限,
则可能是经过一三象限或一三四象限,
经过一三象限时,k=0;
经过一三四象限时,k>0.
故k≥0.
一次函数图象上点的坐标特征.4435592
当k>0,y随x增大而增大;
当k<0时,y将随x的增大而减小.
k=﹣<0,y随x的增大而减小.
∵﹣4<2,
∴y1>y2.
故选A.
本题考查一次函数的图象性质.
k>0,随x增大而增大;
k=﹣3<0,y将随x的增大而减小.
∵x1>x2,∴y1<y2.
本题考查一次函数的图象性质,比较简单.
由于x轴上点的坐标为(x,0),代入解析式即可求得x的值,从而得到函数与x轴的交点坐标.
设函数y=x+1与x轴交点为(x,0),
将(x,0)其代入y=x+1得,
x+1=0,
解得x=﹣1.
所以,函数y=x+1与x轴交点为(﹣1,0).
此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,解答此题的关键是明确x轴上的点的纵坐标为0.
根据题意点A(a,b)在第二象限,可得a<0,b>0,而函数与坐标交点为(0,b)和(﹣,0),由此可得出答案.
∵点A(a,b)在第二象限,
∴a<0,b>0,
又∵函数与坐标交点为(0,b)和(﹣,0),﹣>0,
∴图象不经过第三象限;
本题考查一次函数图象上点的坐标特征,是基础题型.
首先由直线y=kx+b不经过第三象限,得出k<0,然后根据一次函数的增减性,知此时y随x的增大而减小,从而确定m﹣n与c﹣d的符号,进而得出结果.
直线y=kx+b不经过第三象限,那么k<0,b≥0.
∵a>e,
∴m<n,
∴﹣m>﹣n,
∴c<d.
∴(m﹣n)<0,(c﹣d)3<0.
∴(m﹣n)(c﹣d)3>0.
经过一、二、四象限的一次函数,y随x的增大而减小.
一次函数图象与几何变换;
正比例函数的性质.4435592
根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式.
根据题意,得直线向右平移2个单位,
即对应点的纵坐标不变,横坐标减2,
所以得到的解析式是y=2(x﹣2).
能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式:
y=kx左右平移|a|个单位长度的时候,即直线解析式是y=k(x±
|a|);
当直线y=kx上下平移|b|个单位长度的时候,则直线解析式是y=kx±
|b|.
一次函数图象与几何变换.4435592
原常数项为0,沿y轴正方向平移2个单位长度是向上平移,上下平移直线解析式只改变常数项,让常数项加2即可得到平移后的常数项,也就得到平移后的直线解析式.
∵沿y轴正方向平移2个单位长度,
∴新函数的k=3,b=0+2=2,
∴得到的直线所对应的函数解析式是y=3x+2.
考查的知识点为:
上下平移直线解析式只改变常数项,上加,下减.
勾股定理的逆定理;
一次函数图象上点的坐标特征;
圆周角定理.4435592
根据已知可求得直线与两轴的交点,①分别过点A、点B作垂线,可得出符合题意的点C,②利用圆周角定理,可得出符合条件的两个点C.
由题意知,直线y=﹣x+2与x轴的交点为(4,0),与y轴的交点为
(0,2),如图:
过点A作垂线与直线的交点W(﹣4,4),
过点B作垂线与直线的交点S(2,1),
过AB中点E(﹣1,0),作垂线与直线的交点为F(﹣1,2.5),
则EF=2.5<3,
所以以3为半径,以点E为圆心的圆与直线必有两个交点
∴共有四个点能与点A,点B组成直角三角形.
本题利用了直角三角形的性质和直线与圆的位置求解.
包头)若一次函数y=ax+1﹣a中,y随x的增大而增大,且它的图象与y轴交于正半轴,则|a﹣1|+= 1 .
由一次函数y=ax+1﹣a中y随x的增大而增大,可以推出a>0,又由于它的图象与y轴交于正半轴可以得到a<1,最后即可确定a的取值范围,于是可以求出题目代数式的结果.
∵一次函数y=ax+1﹣a中,y随x的增大而增大,
∴a>0,
∵它的图象与y轴交于正半轴,
∴1﹣a>0,
即a<1,
故0<a<1;
∴原式=1﹣a+a=1.
故填空答案:
1.
19.(2005?
襄阳)若一次函数y=2(1﹣k)x+k﹣1的图象不过第一象限,则k的取值范围是 1<k≤2 .
若函数y=2(1﹣k)x+k﹣1的图象不过第一象限,则此函数的x的系数小于0,b≤0.
∵函数y=2(1﹣k)x+k﹣1的图象不过第一象限,
∴2(1﹣k)<0,k﹣1≤0,
∴1<k≤2.
一次函数的图象经过第几象限,取决于x的系数是大于0或是小于0.
20.若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位,则b的值是 ±
6 .
直线y=3x+b与两坐标轴的交点为(0,b)、(﹣,0),则直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积:
?
|b|?
|﹣|=6,求解即可.
直线y=3x+b与两坐标轴的交点为(0,b)、(﹣,0)
则直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积:
|﹣|=6
解得:
b=6,b=﹣6,
则b的值是±
6.
故答案为:
±
6
直线与两坐标轴所围成的三角形的面积.
21.函数y=x﹣1的图象上存在点M,M到坐标轴的距离为1,则所有的点M坐标为 (1,0),(0,﹣1),(2,1),(﹣1,﹣2) .
根据题意,M到坐标轴的距离为1,则M到x轴或y轴的距离为1,分两种情况讨论,结合函数解析式,解可得答案.
根据题意,M到坐标轴的距离为1,
若M到x轴的距离为1,则y=±
1,代入函数关系式y=x﹣1,可得x=0或2,
若M到y轴的距离为1,则x=±
1,代入函数关系式y=x﹣1,可得y=0或﹣2,
故所有的点M坐标为M1(1,0);
M2(0,﹣1);
M3(2,1);
M4(﹣1,﹣2).
本题考查点的坐标的意义,要求学生根据题意,分情况进行讨论.
22.如图,点A是直线y=﹣2x+3上的动点,过点A作AB垂直x轴于点B,y轴上存在点C,能使以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形.请写出所有符合条件的点C的坐标 (0,1)、(0,0)、(0,﹣3)、(0,) .
等腰直角三角形.4435592
动点型.
等腰直角三角形可以以A、B、C任意一个为直角顶点,所以分三种情况讨论.以A为直角顶点时AB=AC,以B为直角顶点时,由于AB⊥x轴,所以C点为原点,以C为顶点时,AC=BC,因A在直线上,AB⊥x轴,C在y轴,可列方程求得C点的坐标.
以A、B、C为顶点的等腰直角三角形分为以A为直角顶点,以B为直角顶点,以C为直角顶点三种情况.
设A(x,y),B(x,0),C(0,c),
(1)以A为直角顶点,则AB、AC为等腰的两条边,
∴若y=x=c.
由A在直线y=﹣2x+3得:
x=﹣2x+3
∴x=1,y=1故得C(0,1).
若y=﹣x=c的情况,
∴﹣x=﹣2x+3,解得x=3,
C的坐标为(0,﹣3)
(2)以B为直角,则AB,BC为等腰的两条边,
∴C(0,0).
(3)以C为直角,则AC,BC为等腰的两条边,
此时y2=2×
(x2+c2),(y﹣c)2+x2=x2+c2,
又y=﹣2x+3,
∴联立解得:
c=
故得C(0,).
综上所诉:
C的所有可能值为(0,1)(0,0)(0,﹣3)(0,).
本题考查的是思维的紧密性及直线和等腰直角三角形的有关知识,考虑问题一定要全面,分类讨论.
你认为这个两位数是 42 .
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