单纯形算法MATLAB编程报告.docx

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单纯形算法MATLAB编程报告

单纯形算法ＭATLＡB编程报告

————————————————————————————————作者:

————————————————————————————————日期：

机械优化设计

课程作业

题目：

　　单纯形程序算法

　学　院：

　　　机电工程学院

　　　专业:

　机械工程　　

　　　　姓名:

　　　　郑璐颖　　　　　

　学号：

　２０１５02028７　　

指导老师:

　　　　王玉林　　　　

2016年4月２4日

基于MATLAB的单纯形算法实现

1.算法简述

为求解下面线性规划问题：

其中初始可行基为松弛变量对应的列组成．

　　　对于一般标准线性规划问题:

１.求解上述一般标准线性规划的单纯形算法步骤如下：

对于一般的标准形式线性规划问题（求极小问题）,首先给定一个初始基本可行解。

设初始基为B,然后执行如下步骤:

（1）.解

求得

（2）.计算单纯形乘子ｗ,　

得到

对于非基变量，计算判别数

可直接计算

令

R为非基变量集合

若判别数

，则得到一个最优基本可行解，运算结束;否则，转到下一步

（3）.解

得到

；若

即

的每个分量均非正数,

则停止计算,问题不存在有限最优解，否则，进行步骤（4）.确定下标r，使

2.算法框图

初始化

初始可行基B

　　　　　　否

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　输出结果，得到最优解

否

　　　　　　　　　　　　　　　　　不存在有限最优解

确定下标r,使得

高斯迭代

ﻩ

ﻩ

3．计算程序

Cleａr　　　　　　％清空工作区

Clc　　％清空命令输入框

A＝input（'Ａ='）;

b=inpuｔ（＇b＝'）;

c=ｉnｐｕt（'ｃ＝'）；

ｆoｒmatrat　％可以让结果用分数输出

[m,ｎ]=sｉzｅ（A）；％取维数　

E=１:

ｍ;E=E';　　　

Ｆ=n-m+1:

ｎ；F＝F＇;

D=[E,F];　　　%创建一个一一映射,为了结果能够标准输出

X＝zerｏs（1,n）;　　　%初始化X

ｉｆ（n

ｆprinｔf（'不符合标准形式需引入松弛变量＇）

　　　ｆlaｇ=0;

else

　flag＝1;

B＝Ａ（:

ｎ-m+1：

n）;　%找基矩阵

cＢ=c（n-m+1:

n）;　　%基矩阵对应目标值的ｃ

wｈiｌe　fｌag

　ｗ=ｃB/B　　%计算单纯形乘子,ｃB／B＝cＢ＊inv（B），左除相当于求逆

pａnｂieshu=w*A－c　%计算判别数,后面没有加分号，就是为了计算后能够显示出来

［z,k］=max（panbiｅｓhｕ）　%k作为进基变量下标

　　　fprｉｎtｆ（＇确定下标并选择进基变量和离基变量为\n',k）;

　b'．/（B\A（:

，k））　　%这个式子是为了确定进基变量和离基变量的下标

　　if（z<0.）　%为了使判别数尽可能趋近于零

　　　ｆlａg=０;　　　%所有判别数都小于０时达到最优解

　　　　fprintf（'已找到最优解!

\n'）;　　　

　　　　　ｘＢ=（B＼b'）';

f=cB*xB'；

　foｒｉ＝1:

ｎ

　　　ｍａrｋ=0;

　ｆorj=１:

m

　　　　　　　　if（D（j，２）==ｉ）

　　　　　mark＝1;

　　Ｘ（i）=xB（D（j,1））　　　％利用Ｄ找出xB与Ｘ之间的关系

　　　ｅnｄ

　ｅnd

　　　if　mark=＝0

　　　Ｘ（i）=0;%如果Ｄ中没有Ｘ（ｉ）,则X（i）为非基变量,所以Ｘ（i）=0

　　　　　ｅnd

　　enｄ

　　fprintｆ（'基向量为:

'）;　X

　fｐｒｉntf（'目标函数值为:

＇）;　　f

ｅlｓe

　if（Ｂ\A（:

ｋ）<=０）　　　%　如果Ｂ\A（;,k）中的每一个分量都小于零

　　　　　flaｇ＝０;

　　　　ｆｐrinｔf（'\n此问题不存在最优解！

＼ｎ＇）;　%若B\A（:

k）的第k列均不大于0，则该问题不存在最优解

　elｓe

　　b1=B\b';

　　　　　tｅmｐ＝inf;

　fｏｒi=1:

m

　　　　　　　ｉf　（（A（i,k）＞0）　＆&（b1（i）／（A（i，k）+ｅps））<ｔemp　）

　　　　　　ｔemp＝b1（ｉ）／A（ｉ,ｋ）;　%找离基变量

　　　　　　　　ｒ=i;

　　　　　end　

　ｅnｄ

　　　　fpｒｉｎtf（'x（%d）进基，ｘ（%ｄ）离基＼n',k,D（r,2））;%显示进基变量和离基变量

　　　　　B（:

r）=Ａ（:

ｋ）

　　　　ｃB（r）＝c（ｋ）％确定进基离基变量后，相应的基矩阵及新基对应的目标值的c也相应改变

　　　　　D（r,2）=k;%改变Ｄ中的映射关系

end

　　end

ｅnｄ

enｄ

【备注：

文件名字为ｄａnchunxｉnｇ11ｚｌｙ.m】

4.使用方法以及运算实例

在命令窗口中输入ruｎdanchunxing１1zｌy,然后依次按照提示完成约束以及目标函数的矩阵。

例1:

ｍin

　　Ｓ.ｔ　

窗口输入　ｒuｎdａncｈuｎxing11ｚlｙ

　　A=[１１-２100;2-1401０；-12-4　00１]；

　ｂ＝［１０8　4］;

　　c=[1－2１0　0　０]

运行结果为：

w=

　　0　　0　０　　

panbieｓhu=

　-1　　　　2　　　　　　　-1　　　　0　　　　　0　　　0　　　

ｚ　=

　　2　

k=

　　　　２　　

确定下标并选择进基变量和离基变量为

ans　=

　1０　

-8　　　

　2　

x

（2）进基,x（6）离基

B=

　１　　　　　0　　1　

0　　　　　　　１　　-1　　　　

0　　0　2　　

ｃＢ=

　　０　　　　　　0　　　-2　

w＝

０　　　0　　　　　　-１　　　

panbieshu＝

　　０　　　0　　　　　　　3　　０　　　　　０　　　　　-１　

z=

　　　3　　　

k=

　3

确定下标并选择进基变量和离基变量为

ans　=

　　　1／0　

　　　　4

　-2

x（3）进基,ｘ（５）离基

Ｂ　＝

1　　　　-2　　　1　　

　　0　　　　４　　-1　　

　　0　　-4　　　　2　　　　

cB=

　　0　　1　　　-2　　　　

w　=

　　0　－3／2　　　　－7/4　　　

paｎbｉesｈu=

　　　-9/4　0　　　　　0　　　0　　　　－3/2　　-7/4

z=

　　　０　

k=

　　　　2　

确定下标并选择进基变量和离基变量为

ans=

　1/０　

　　1/0　

　　　　４

　已找到最优解!

xB=

８　　　　5　　　12　

ｆ=

　　-１9　　　

X=

　　　　　0　　　　　1２　　　０　　　　　０　　　　　０　　　　　　０　　

Ｘ=

　　　　0　　　　　12　　　　　5　　０　　　０　　　　0　

Ｘ＝

　　0　　12　　　　５　　　　　8　　　　　　0　　　0　

基向量为:

X＝

　0　　　　125　8　　０　0　　

目标函数值为:

ｆ　=

　　-1９　　　　　

例2：

max　　

　　　S.t　

命令窗口中输入:

　rundａnｃｈunｘiｎg11ｚlｙ

A=[１　1　2１　0;１4-１0　１]

b=[64]

ｃ＝[-2　-11　00］

运行结果为：

w=

0　　　０　　

panbｉｅshu=

　　2　　　　１　　-1　　　　0　　0　

z=

　2　　

k　=

１　　

确定下标并选择进基变量和离基变量为

anｓ＝

　　6　

4　　　

x

（1）进基,x（５）离基

Ｂ=

　　1　　　１　

　　　0１　　

cB　＝

　　　　0　　-2　　

w=

　　0　　　-2　

pａｎbieshｕ=

　　0　　－7　　　1　0　　　-2　　　　

z=

　　1　　　　

ｋ　=

　　　3

确定下标并选择进基变量和离基变量为

ans＝

　　　　2　　　　

－4　

x（3）进基,x（４）离基

B　＝

　　　２　　　　　1

　　-1　　　　　１　

cB=

１　　　　　-2　　

w　＝

-1/3　　　－5／3　

panｂｉeｓｈu=

　0　　　-６　　　0　　-１/3　　　-5/3

ｚ　＝

　　0　　

k=

　１　　　

确定下标并选择进基变量和离基变量为

ans＝

　　　　1/0　

　4　　

已找到最优解!

X＝

　　１4/３　　　0　　0　　　　０　　　　0　　　　

Ｘ=

１4/3　　0　　　２／３　　0　　０

基向量为:

X=

　　　　1４/3　　　　0　　　　　　2/3　　　　0　　　　　０　

目标函数值为:

f　=

　　-26／3