等腰直角三角形存在性通用版含答案Word文件下载.docx
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3画图,表达线段长,借助等腰直角三角形性质建等式.
2.解题过程
由题总得,A(3,0),B(0,3),AO=BO=3.
在AADP中,A,D为定点,P为直线AB±
的动点.
1当点A是宜角顶点时,在直线AB上不存在点P,使AADP为等腰直角三角形.
2如图,当点D为直角顶点时,过点D作。
时丄DA,交直线AB于点蚪.
3
此时砂=a=4,点垃的坐标为(14).
过点占作氏加丄X轴于点M・
OM=1,
DM=AM=PM=-AD=2易得2
.••点占的坐标为(1,2).
综上得,点P的坐标为(-1>
4)或(1,2).
试题难度:
三颗星知识点:
等腰直角三角形存在性
y=--x2+-j+2
2•如图,抛物线33与X轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于
点C・P是线段AC上的一个动点(不与点A,C重合),过点P作平行于x轴的直线匚交
BC于点Q,若在x轴上存在点R,使得APQR是等腰直角三角形,则点R的坐标为(
J,吕或(R)b.V4或(-苏】)
(1,0),(冷,0)或百,0)(1,0),,0)或q,0)
c.-
1观察题目特征,确定为等腰直角三角形存在性问题.
2分析左点、动点、不变特征.从直角入手,分类讨论.
由题意,得A(・1,0),B(3,0),C(0,2),
则二2卄2,仏:
尸-势+2
F(-戲一19m)(0<
m<
2)设2
g(--m+3,m)
则2,PQ二2m+4・
①如图,当点Q为直角顶点时,PQ二RQ・
A(-|^+3,0)
RQ=m2
4m—-由-2m+4=m»
得彳
②如图,当点P为直角顶点时,PQ=PR.
—1,0)
4m——由-2m+4=m,得彳
③如图,当点R为直角顶点时,
RP=RQ・
RD=^PQ=m9去(_$加+1,0)过点R作RD丄?
于点D,则22
m=—(一2朋+4)
由?
,得m=lt
.畤0)
•••
(1,0),(冷,0)或4,0)
综上得,点R的坐标为32・
1厂3
y=—x-
3•如图,二次函数2
+X——
2的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),
以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,P是x轴上的一动点(不与点A重合),连接DP,过点P作PE丄DP交y轴于点E.当APED是等腰直角三角形时,点P的横坐标为()
A.-4B.-3
C.-3或・4D.-4或4
答案:
D
解题思路:
尹二£
/+"
斗二*匕+3)0_1)
・•・A(-3,0),B(1,0).
•・•四边形ABCD是正方形,
・•・D(-3,4).
•••ZDPE=90\
要使得△PED是等腰直角三角形,只能是DP=PE.设点P的横坐标为迫h°
且心J).
①如图,当Z-3时,
•・•ZDAP=ZDPE二90°
/.ZADP+ZDPA=ZOPE+ZDPA,
・•・ZADP=ZOPE.
又•・・ZDAP=ZPOE=90%DP二PE,
••・△ADP旻aOPE,
.・・OP二AD二4,
易证△DAP^△POE,
・・・0P=AD=4,・・・2=-4(不合题意,舍去).
4如图,当広A°
时,
.・・0P二AD二4,
・2=4
综上得.当APED是等腰直角三角形时,点P的横坐标为・4或4・试题难度:
等腰直角三角形存在性4•如图,已知直线?
经过A(0,1),B(1,0)两点,P是x轴正半轴上的一动点,且OP的垂直平分线交直线'
于点Q,交x轴于点M,直线'
经过点A且与x轴平行.若在直线A上存在点C,使得
△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形,则点C的坐标为()
A.(1,1)B.(1,1)或(2,1)
C.(2.1)D.(1>
1)或(0,1)答案:
A
2分析定点、动点、不变特征.
3从已知岀发,借助等腰直角三角形的性质(直角和两腰相等)和坐标系处理斜放置直角的原则,构造弦图模型解决问题.
由题意得,OA=OB=i,AAOB为等腰直角三角形,点C的纵坐标为1.
①如图,当点Q在x轴上方时,延长MQ交直线‘1于点E,则ME丄‘1.
易证△CEC^aQMP,△QMB为等腰直角三角形,四边形AOME为矩形,
/.CE=QM=MB,AE=OM,
・・・AC=AE+CE=OM+MB=OB=1.
・••点C的坐标为(1,1).
.・・AC=AF-CF=OMB=OB=1.点c的坐标为(2,1).
综上得,点C的坐标为(1,1).
三颗星知识点等腰直角三角形存在性5•如图,任平而直角坐标系xOy中,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,D为线段AB
2
上一动点,过点D作x轴的垂线,垂足为点C,CD的延长线交抛物线"
3Z+4于点
E,连接BE.
若厶DBE为等腰直角三角形,则点D的坐标为()
A.(・2,2)B.(・2,6)
C.(・3,4)或(・2,6)D.(-3,1)或(・2,2)答案:
由题意得,A(40),B(0>
4),
・•・OA=OB・
又・.・ZAOB=90%
・•・ZBAO二45°
・
•.・CD丄x轴,
・•・ZADC=45%
・•・EDB二45°
.
在△DBE中,B是建点,D,E均为动点,
要使得△DBE为等腰宜角三角形,需从直角出发进行分类讨论.
此时点E的纵坐标为4,代入二次函数表达式可得点E的坐标为(-3,4),
由直线AB的斜率为1可知直线BE的斜率为」结合点B的坐标(0,4),
4
A|
由
一弘+4得,
b=6
・••点E的坐标为(・2,6),
可求得直线BE的表达式为y=-x+4.
防舍去)
.D{-2,2)
综上得,点D的坐标为(-3,1)或(-2,2).
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- 等腰 直角三角形 存在 通用版 答案