完整版一元二次方程解练习题及答案Word文件下载.docx
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分〕关于
x
的方程2+3x+a=0有一个根为﹣1,那么a的值为〔
A.1
B.﹣1
D.﹣2
2﹣
是方程
2﹣4x+c=0的一个根,那么c的值是〔
3
B.
C.
D.
4.〔分〕以下说法不正确的选项是〔
A.方程x2=x有一根为0
B.方程x2﹣1=0的两根互为相反数
C.方程〔x﹣1〕2﹣1=0的两根互为相反数
D.方程x2﹣x+2=0无实数根
5.〔分〕x=1是方程x2﹣2x+c=0的一个根,那么实数c的值是〔
A.﹣1
B.0
C.1
D.2
二、填空题〔共5小题〕〔除非特别说明,请填准确值〕
6.〔分〕请构造一个一元二次方程,使它能满足以下条件:
①二次项系数不
为1;
②有一个根为﹣2.那么你构造的一元二次方程是
.
分〕假设关于
的方程
2+mx+2=0的一个根是
1,那么m的值为
7
8.〔
分〕x=2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根,并且等腰三角
形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根,那么△
ABC的周长为
分〕m
2﹣4x﹣2=0的一个根,那么代数式
2m2﹣8m+1的值
9
为
10.〔分〕假设方程x2+mx﹣3=0的一根为3,那么m等于
三、解答题〔共3小题〕〔选答题,不自动判卷〕
11.〔分〕x=0是一元二次方程﹣2=0的一个根,求m
第1页〔共7页〕
的值.
12.〔分〕2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根,而这个方程的两
个根恰好是等腰△ABC的两条边长.
1〕求m的值;
2〕求△ABC的周长.
13.〔分〕:
关于x的一元二次方程x2﹣〔2m+3〕x+m2+3m+2=0.
1〕x=2是方程的一个根,求m的值;
2〕以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC〔AB<AC〕的边长,当BC=
时,△ABC是等腰三角形,求此时m的值.
第2页〔共7页〕
参考答案与试题解析
【解答】解:
把x=0代入方程〔m﹣2〕x2+3x+m2﹣4=0
得方程m2﹣4=0,解得
m1=2,m2=﹣2,
所以m=±
2.
应选:
A.
2.〔分〕关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1,那么a的值为〔
把x=﹣1代入方程得1﹣3+a=0,
解得a=2.
是方程x
把2﹣
代入方程x2﹣4x+c=0,得〔2﹣
〕2﹣4〔2﹣
〕+c=0,
解得c=1;
4.〔分〕以下说法不正确的选项是〔〕
第3页〔共7页〕
A、x2=x,移项得:
x2﹣x=0,因式分解得:
x〔x﹣1〕=0,
解得x=0或x=1,所以有一根为0,此选项正确;
B、x2﹣1=0,移项得:
x2=1,直接开方得:
x=1或x=﹣1,所以此方程的两根互为
相反数,此选项正确;
C、〔x﹣1〕2﹣1=0,移项得:
〔x﹣1〕2=1,直接开方得:
x﹣1=1或x﹣1=﹣1,解
得x=2或x=0,两根不互为相反数,此选项错误;
D、x2﹣x+2=0,找出a=1,b=﹣1,c=2,那么△=1﹣8=﹣7<0,所以此方程无实数
根,此选项正确.
所以说法错误的选项是C.
分〕
x=1是方程x
2﹣2x+c=0的一个根,那么实数c的值是〔
5
根据题意,将
x=1代入x2﹣2x+c=0,得:
1﹣2+c=0,
解得:
c=1,
②有一个根为﹣2.那么你构造的一元二次方程是2x2﹣8=0.
满足二次项系数不为1,有一个根为﹣2的一元二次方程可为2x2
8=0.
故答案为2x2﹣8=0.
2+mx+2=0的一个根是1,那么m的值为﹣3.
令x=1代入x2+mx+2=0
1+m+2=0
m=﹣3
故答案为:
﹣3
第4页〔共7页〕
8.〔分〕x=2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根,并且等腰三角
ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根,那么△ABC的周长为14.
∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根,∴把x=2代入方程整理得:
4﹣4m+3m=0,
∴解得m=4,
∴原方程为:
x2﹣8x+12=0,∴方程的两个根分别是2,6,
又∵等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根,∴假设2是等腰三角形ABC的腰长,那么2+2=4<6构不成三角形,∴等腰三角形ABC的腰长为6,底边长为2,
∴三角形ABC的周长为:
6+6+2=14,
故答案是:
14.
9.〔分〕m是方程x2﹣4x﹣2=0的一个根,那么代数式2m2﹣8m+1的值为
∵m是方程x2﹣4x﹣2=0的一个根,
m2﹣4m﹣2=0,
m2﹣4m=2,
2m2﹣8m+1=2〔m2﹣4m〕+1=2×
2+1=5.
故答案为5.
10.〔分〕假设方程x2+mx﹣3=0的一根为3,那么m等于﹣2.
把x=3代入方程x2+mx﹣3=0得9+3m﹣3=0,解得m=﹣2.
故答案为﹣2.
第5页〔共7页〕
当x=0时,m2﹣2=0,
解得m1=,m2=﹣.
m﹣≠0,∴m=﹣.
〔1〕把x=2代入方程得4﹣4m+3m=0,解得m=4;
2〕当m=4时,原方程变为x2﹣8x+12=0,解得x1=2,x2=6,
∵该方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长,且不存在三边为2,2,6的等腰三角形
∴△ABC的腰为6,底边为2,
∴△ABC的周长为6+6+2=14.
〔1〕∵x=2是方程的一个根,
4﹣2〔2m+3〕+m2+3m+2=0,
m=0或m=1;
2〕∵△=〔2m+3〕2﹣4〔m2+3m+2〕=1,
=1;
x=
∵x1=m+2,x2=m+1,
∵AB、AC〔AB<AC〕的长是这个方程的两个实数根,∴AC=m+2,AB=m+1.
第6页〔共7页〕
BC=,△ABC是等腰三角形,∴当AB=BC时,有m+1=,
∴m=﹣1;
当AC=BC时,有m+2=,
∴m=﹣2,
综上所述,当m=﹣1或m=﹣2时,△ABC是等腰三角形.
第7页〔共7页〕
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