同底数幂的乘法试题精选文档格式.docx
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ay=a8,
则y=
16.计算:
-(-
17.-x2?
(-X)
3?
(-X)2=
18.计算(-X)2?
(-X)3?
(-X)4=19.计算:
a7?
(-a)6
21.若
x?
xa?
xb?
xc=x2011,则a+b+c=
二•解答题(共5小题)
26.为了求1+2+22+23+…+f012的值,可令s=1+2+22+23+…+2°
12,则2s=2+22+23+24…+f013,因此2s-s=22013-1,所以1+2+22+23+-+2012=22013-1.仿照以上推理,计算
1+5+52+53+…+5013的值.
27.宇宙空间的年龄通常以光年作单位,1光年是光在一年内通过的距离,如果光的速度为
每秒3X10千米,一年约为3.2X10秒,那么1光年约为多少千米?
28.如果ym
n?
y3n+1=y13,且xm-1?
x4-n=x6,求2m+n的值.
29•计算:
(1)
〔中3
xm+15?
xm-1(m是大于1的整数);
(-x)?
(-x)6;
-m3?
m4.
30.已知2a?
5b=2c?
5d=10,求证:
(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).
司底数幂的乘法试题精选
(二)
参考答案与试题解析
1+3+32+33+…+3010的值是S=*1
考点:
分析:
解答:
同底数幕的乘法.
根据同底数幕的乘法,底数不变,指数相加,可得答案.
解:
xm?
xn=xm+n=3X2=6
故答案为:
6.
点评:
本题考察了同底数幕的乘法,注意底数不变,指数相加.
5•一台计算机每秒可作3Xltf次运算,它工作了2Xl0秒可作6X104次运算.
根据题意列出代数式,再根据单项式的乘法法则以及同底数幕的乘法的性质进行计算即可.
解:
3X102X2x210
=(2X3(1012x10
=6Xltf.
故答案为6X104.
本题主要利用单项式的乘法法则以及同底数幕的乘法的性质求解,科学记数法表示的数在运算中通常以看做单项式参与的运算.
根据乘除法的关系,把等式变形,根据同底数幕的除法,底数不变指数相减.
解;
m=26+2=23=23=8,
8.
此题主要考查了同底数幕的除法,题目比较基础,一定要记准法则才能做题.
故答案为:
10.(m-n)3(n-m)2(m-n)=(m-n)6,0.22003x5002=0.2
专题:
分析:
计算题.
根据互为相反数的两数的偶次幕相等,把第二个因式中的n-m变为m-n,三个因式底数相同,利用
底数幕的乘法法则:
底数不变,指数相加,即可计算出结果;
把第一个因式利用同底数幕乘法的逆运算变为指数为2002的形式,然后利用乘法结合律把指数相同
两数结合,利用积的乘法的逆运算化简,即可求出值.
(m-n)3(、2
=(m-n)
022003x2002
=0.2(0.22002x?
002)
=0.2(0.2x)52002
=0.2.
(m-n)6;
0.2.
本题考查了同底数幕的乘法(am?
an=am+n),幕的乘方((am)n=amn)及积的乘方((ab)n=anbn),理指数的变化是解题的关键.同时逆用上述法则可以达到简化运算的目的.
根据同底数幕的运算法则计算即可.
原式=23>
2x2x2+1=23+n+4+n+1=22n+8.
故填22n+8.
本题考查同底数幕的乘法法则,底数不变,指数相加,熟练掌握性质是解题的关键.
16.计算:
根据同底数幕的乘法,底数不变指数相加,可得答案.解:
a4?
ay=a4+y=a8,
•••4+y=8,
解得y=4,
4.
本题考察了同底数幕的乘法,同底数幕的乘法,底数不变指数相加是解题关键.
a)3?
(-a)2?
(-a)=-a6
根据同底数幕相乘,底数不变,指数相加,计算即可.
-(-a)3?
(-a)=-(-a)3+2+1=-a6.
本题主要考查同底数幕的乘法的性质,要注意底数是(-a),同学们容易判断错误而导致计算出错.
根据同底数幕的乘法,底数不变,指数相加计算即可.
(-a)6=a7?
a6=a13.
正确利用同底数的幕的运算性质是解决本题的关键.
20.若
102?
10n=102006,则n=2004
根据同底数幕相乘,底数不变,指数相加,将指数的关系转化为加减法来计算.
10n=102+n,
•••2+n=2006,
解得n=2004.
主要考查同底数幕的乘法性质,熟练掌握性质是解题的关键.
xc=x2011,则a+b+c=2010
根据同底数幕的乘法法则,可得a+b+c.
■x?
xc=x1+a+b+c,
xc=x2011,
••1+a+b+c=2011,
•-a+b+c=2010.
2010.
本题考查了同底数幕的乘法,即底数不变,指数相加.
22.若
an
a2n+1=a10,贝yn=4.
根据同底数幕的乘法,底数不变,指数相加可得解:
•/an「3?
a2n+1=a10,
•••n-3+(2n+1)=10,
••n=4,
本题考察了同底数幕的乘法,根据法则运算是解题关键.
n的值.
23.(2014?
西宁)计算:
a2?
a3=a5
解答:
根据同底数的幕的乘法,底数不变,指数相加,计算即可.
a3=a2+3=a5.
a5.
熟练掌握同底数的幕的乘法的运算法则是解题的关键.
24.(2005?
四川)计算:
a3?
a6=a9
解答:
点评:
根据同底数幕的乘法法则,同底数幕相乘,底数不变,指数相加,即解:
a3?
a6=a3+6=a9.
主要考查同底数幕的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
am?
an=am+n计算即可.
25.如果
xn2?
xn=x2,^n=2
根据同底数幕的乘法,底数不变,指数相加计算,然后再根据指数相同列式计算即可.
xn-2?
xn=x2n-2=x2,
•/2n-2=2,
n=2.
故填2.
二.解答题(共5小题)
26.为了求1+2+22+23+…+2012的值,可令s=1+2+22+23+…+2012,则2s=2+22+23+24…+2013因此2s-s=22013-1,所以1+2+22+23+-+2012=22013-1.仿照以上推理,计算1+5+52+53+…+5013的值.
整体思想.
仔细阅读题目中示例,找出其中规律,求解本题.
根据题中的规律,设S=1+5+52+53+-+5013
则5S=5+52+53+…+5°
13+52014,
所以5S-S=4S=E°
14-1,
所以sdi
4
主要考查了学生的分析、总结、归纳能力,规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析,特殊值的规律上总结出一般性的规律.
根据题意得出算式3X10X3.2x710求出即可.
3X10x3.2x7=0.6X10,
答:
1光年约为9.6X104千米.
本题考查了同底数幕的乘法的应用,关键是根据题意得出算式,题型较好,难度适中.
2&
如果
ym-n?
y3n+1=y13,且xm「Sx4「n=x6,求2m+n的值.
解答:
根据同底数幕相乘,底数不变指数相加整理得到关于相加即可得解.
由ym-n?
y3n+1=y13,Xm-1?
x4-n=X6,
m、n的两个等式,再根据系数的特点,两个等
得,m-n+3n+1=13,m-1+4-n=6,
即m+2n=12,m-n=3,
所以,2m+n=(m+2n)+(m-n)=12+3=15.
本题考查了同底数幕相乘,底数不变指数相加的性质,根据等式中解题的关键.
29.计算:
(1)[丄〕‘
3
(2)xm+15?
xm-1
(3)(-X)?
(4)
X(丄)5;
(m是大于1
的整数);
m3?
同底数幕的乘法.根据同底数幕的乘法,
解
(1)原式=(吉)
底数不变指数相加,可得答案.
(2)原式=x(m+15)+(m-1)
=x2m+14;
(3)原式=-m3+4
=-m7.
本题考查了同底数幕的乘法,底数不变指数相加,注意(
4)中的运算符号.
30.已知
2a?
(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).
由2a?
5b=10,首先把10转化为2X5的形式,据同底数幕的除法,底数不变指数相减可以得到一个关指数ab等于1的等式,根据等式乘方原则等式两边同时乘方d-1等式仍成立;
同理可得到一个关于
数cd的等于1等式,根据等式乘方原则等式两边同时乘方b-1等式仍成立•两个等式联立相等,即
得到结论.
证明:
•/2a?
5b=10=2X5
...2a-1?
5b-1=1,•••(2a^1?
5b-1)同理可证:
(2C「由①②两式得
d-1=1d-1,①
1?
5d-1)b-1=1b-1,②
2(a-1)(d-1)?
5(b-1)(d-"
=?
(c-!
(b-1)?
§
(d-1)(b-!
(C-1)(b-1)
即2(a-1)(d-1)=2
•••(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).
本题考查了同底数幕的除法,同底数幕的乘法,幕的乘方等知识点,各知识点很容易混淆,一定要记法则才能解题.
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