北师大版学年度第二学期七年级数学单元测试题第三章变量之间的关系Word文档格式.docx
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D.y=2x-180
7.(本题3分)娟娟同学上午从家里出发,骑车去一家超市购物,然后从这家超市返回家中.娟娟同学离家的路程y(m)和所经过的时间x(min)之间的函数图象如图所示,则下列说法不正确的是()
A.娟娟同学家与超市相距3000mB.娟娟同学去超市途中的速度是300m/min
C.娟娟同学在超市逗留了30minD.娟娟同学从超市返回家比从家里去超市的速度快
8.(本题3分)小明出校门后先加速行驶一段距离,然后以大小不变的速度行驶,在距家门不远的地方开始减速,最后停下,下面可以近似地刻画出以上情况的是().
C.
9.(本题3分)正常人的体温一般在
℃左右,在不同时刻体温也在变化.下图反映了一天
小时内小明体温的变化情况,下列说法错误的是().
A.清晨
时体温最低
B.下午
时体温最高
C.这一天中小明体温
(单位:
℃)的范围是
D.从
时至
时,小明体温一直在升高
10.(本题3分)甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A,B两地之间的路程为20km,他们前进的路程为s(km),甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示,根据图象信息,下列说法正确的是( )
A.甲的速度是4km/hB.甲比乙晚到B地2h
C.乙的速度是10km/hD.乙比甲晚出发2h
二、填空题(计32分)
11.(本题4分)函数y=
的自变量的取值范围是__________
12.(本题4分)火车匀速通过隧道时,火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示,则隧道长度为________米.
13.(本题4分)某水果店卖出的香蕉数量(千克)与售价(元)之间的关系如下表:
香蕉数量(千克)
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
…
售价(元)
4.5
6
7.5
9
10.5
上表反映了两个变量之间的关系,其中,自变量是________,因变量是________.
14.(本题4分)根据图中的程序,当输入x=2时,输出的结果y=_______.
15.(本题4分)李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米.要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD,设BC边的长为x米,AB边的长为y米,则y与x之间的函数关系式是_________________.
16.(本题4分)一辆汽车出发时邮箱内有油48升,出发后每行驶1km耗油0.6升,如果设剩油量为y(升),行驶路程为x(km).则y与x的关系式为_________________;
这辆汽车行驶35km时,汽车剩油____升;
当汽车剩油12升时,行驶了_______千米.
17.(本题4分)假定甲、乙两人在一次赛跑中,路程S与时间t的关系如图所示,看图填空:
(1)这是一次_______赛跑;
(2)甲、乙两人中先到达终点的是_________;
(3)乙在这次赛跑中的平均速度是_________m/s.
18.(本题4分)甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶,乙在甲前面100米处,同时出发去距离甲1300米的目的地,其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为y米,乙行驶的时间为x秒,y与x之间的关系如图所示.若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶,且与甲的速度相同,当甲追上乙后45秒时,丙也追上乙,则丙比甲晚出发__秒.
三、解答题(计58分)
19.(本题7分)写出下列问题中两个变量之间的关系式:
(1)设地面气温是20℃,如果每升高1km,气温下降6℃,气温t(℃)与高度h(km)之间的关系式;
(2)一盛满30t水的水箱,每小时流出0.5t水,试用流水时间t(h)表示水箱中的剩余水量y(t).
20.(本题7分)某生物兴趣小组在四天的试验研究中发现:
骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化,而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同.他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成如图所示的图象,请根据图象完成下列问题:
(1)第一天中,在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?
它的体温从最低上升到最高需要多长时间?
(2)第三天12时这头骆驼的体温是多少?
21.(本题7分)甲、乙两地相距210千米,一辆货车将货物由甲地运至乙地,卸载后返回甲地.若货车距乙地的距离y(千米)与时间t(时)的关系如图所示,根据所提供的信息,回答下列问题:
(1)货车在乙地卸货停留了多长时间?
(2)货车往返速度,哪个快?
返回速度是多少?
22.(本题7分)温度的变化是人们在生活中经常谈论的话题,请你根据下图回答下列问题:
(1)上午9时的温度是多少?
这一天的最高温度是多少?
(2)这一天的温差是多少?
从最低温度到最高温度经过了多长时间?
(3)在什么时间范围内温度在下降?
图中的A点表示的是什么?
23.(本题7分)如图,圆柱的高是4cm,当圆柱底面半径r(cm)变化时,圆柱的体积V(cm3)也随之变化.
(1)在这个变化过程中,写出自变量,因变量;
(2)写出圆柱的体积V与底面半径r的关系式;
(3)当圆柱的底面半径由2cm变化到8cm时,圆柱的体积由多少cm3变化到多少cm3.
24.(本题7分)如图,梯形ABCD上底的长是4,下底的长是x,高是6.
(1)求梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式;
(2)用表格表示当x从10变到16时(每次增加1),y的相应值;
(3)x每增加1时,y如何变化?
说明你的理由.
25.(本题8分)图1中的摩天轮可抽象成一个圆,圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图2所示,根据图中的信息,回答问题:
(1)根据图2补全表格:
(2)如表反映的两个变量中,自变量是,因变量是;
(3)根据图象,摩天轮的直径为m,它旋转一周需要的时间为()min.
26.(本题8分)如图1,小明在长方形ABCD边上,以2米/秒的速度从点B经点C、D走到点A.小明行走时所在位置到边AB的距离y(米)与他离开点B的时间t(秒)的关系如图2所示.
(1)当小明离开B点3秒时,小明走到哪个位置?
7秒时呢?
(2)求a的值及CD的长.
参考答案
1.C
【解析】
【分析】
根据常量就是在变化过程中不变的量,变量就是可以取到不同数值的量求解即可.
【详解】
在三角形面积公式S=
ah,a=2中,S,h是变量,
,a是常量.
故选C.
【点睛】
本题考查了常量与变量,根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系,常量和变量的定义,常量就是在变化过程中不变的量,变量就是可以取到不同数值的量.
2.C
把x=6代入y=2x+5即可求出变量y的值.
把x=6代入y=2x+5得,
y=2×
6+5=17.
本题考查了求函数值,理解对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应是解答本题的关键.
3.D
根据售价=单价×
数量,列出关系式.
解:
由题意得:
y=
x=
x.
故选D.
解决本题的关键是读懂题意,找到等量关系.
4.B
【解析】分析:
根据折线图,把某人骑自行车的行分为三段,即行驶-停止-行驶,再根据时间段进行判断.
详解:
根据图象从0到1时,以及从2时到3时,这两段时间,行驶路程s与行驶时间t的函数都是一次函数关系,
因而都是匀速行驶,同时,两直线平行,因而速度相同,D正确;
由图可知,从0时到3时,行驶了30千米,A正确;
而从1时到2时,路程S不变,因而这段时间这个人原地未动,C正确;
说法B不正确.
故选B.
点睛:
本题考查了函数的图象.
5.D
根据题意和函数图象可以得到哪个选项中的路线是正确的,从而可解答本题.
由函数图象可知,刚开始王大爷离开家一段距离,然后有一段时间离家的距离保持不变,然后回到家中,
本题考查了函数图像.
6.C
依据三角形的内角和是180°
,可列出y与x的关系式.
∵三角形的内角和为180°
,
∴x+2y=180°
.
∴y=
故选:
C.
本题考查了函数关系式.解题的关键在于等腰三角形两底角相等.
7.D
【解析】A、由图可知,娟娟同学与超市相距3000m,正确;
B、娟娟同学去超市途中的速度是3000÷
10=300m/min,正确;
C、娟娟同学在超市逗留了40-10=30min,正确;
D、娟娟同学从超市返回家的速度是3000÷
15=200m/min,比从家里去超市的速度慢,错误;
8.C
【解析】从速度变化情况来看,先匀加速行驶,再匀速行驶,最后减速为0,
故选C.
【点睛】本题考查了函数的图象,解题的关键是此题主要看速度变化即可,时间只是个先后问题.
9.D
【解析】观察图象可知:
A.清晨
时体温最低,正确;
B.下午
时体温最高,正确;
C.这一天中小明体温
,正确;
D.从
时,小明体温一直在升高,故D选项错误,
10.B
根据图象可知,甲比乙早出发1小时,但晚到2小时,从甲地到乙地,甲实际用4小时,乙实际用1小时,从而可求得甲、乙两人的速度.
甲的速度是:
20÷
4=5km/h;
乙的速度是:
1=20km/h;
由图象可知,甲出发1小时后乙才出发,乙到2小时后甲才到,
B.
本题考查了函数图像,一定要清楚的知道横纵坐标表示的实际意义.
11.
【解析】试题解析:
根据题意得:
2x-1≠0
解得:
x≠
12.900
根据图象可知,火车的长度为150米,火车的速度可用火车的长度除以火车本身出(或进)隧道内所用的时间即35-30=5秒,列式计算即可得到火车行驶的速度;
隧道的长度等于火车走过的总路程减去火车的长度,可列式为35×
30-150,列式计算即可得到答案.
由图象可直接得到火车的长度为150米,
火车的速度是:
150÷
(35−30)=150÷
5=30(米/秒),
隧道的长度:
35×
30−150=1050−150=900(米).
故答案为:
900.
本题主要考查了用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.
13.香蕉数量售价
首先根据表格,可得上表反映了两个变量(香蕉数量和售价)之间的关系;
然后根据自变量、因变量的含义,判断出自变量、因变量各是哪个即可.
∵香蕉的售价随着香蕉数量的变化而变化,
∴上表反映了两个变量之间的关系,其中,自变量是香蕉数量;
因变量是售价.
故答案为:
香蕉数量,售价.
本题主要考查了函数的概念,在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量.
14.3
【解析】解:
当输入x=2时,因为x>1,所以y=﹣x+5=﹣2+5=3.故答案为:
3.
15.y=-
x+12
【解析】【分析】根据题意可得2y+x=24,继而可得出y与x之间的函数关系式,及自变量x的范围.
【详解】根据题意可知,AB+BC+CD=24,即:
2y+x=24.
所以,y=
【点睛】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识,属于基础题,解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米,列出等式.
16.y=48-0.6x2760
(1)由题意可得,
y与x的关系式是:
y=48−0.6x;
(2)当x=35时,y=48−0.6×
35=48−21=27,
当y=12时,12=48−0.6x,解得,x=60,
即这辆汽车行驶35km时,剩油27升;
汽车剩油12升时,行驶了60千米。
17.
(1)100m;
(2)甲;
(3)8
试题分析:
根据图象的特征及路程、速度、时间之间的关系即可得到结果.
(1)这是一次100m赛跑;
(2)甲、乙两人中先到达终点的是甲;
(3)乙在这次赛跑中的平均速度是100÷
12.5=8m/s.
考点:
本题考查的是函数的图象
点评:
解答本题的关键是读懂图象,得到图象的特征及规律,再根据这个规律解决问题.
18.15
【解析】由图可知:
①50秒时,甲追上乙,②300秒时,乙到达目的地,
∴乙的速度为:
=4,
设甲的速度为x米/秒,则50x﹣50×
4=100,x=6,
设丙比甲晚出发a秒,则(50+45﹣a)×
6=(50+45)×
4+100,a=15,
则丙比甲晚出发15秒.
19.
(1)t=20-6h(h≥0);
(2)y=30-0.5t(0≤t≤60).
(1)用地面气温是20℃减去下降的温度6h,即可得到气温t(℃)与高度h(km)之间的关系式;
(2)用水箱里原来有的水30t减去流出去的水0.5t,即可得到剩余水量y(t)与流水时间t(h)的关系式.
(1)t=20-6h(h≥0);
本题考查了函数关系式:
根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系.在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;
数值始终不变的量称为常量.
20.
(1)第一天中,从4时到16时这头骆驼的体温是上升的,它的体温从最低上升到最高需要12小时;
(2)39℃.
(1)根据函数图象找出0~24小时图象随时间增大而增大的部分,然后求出从体温开始上升到上升结束的时间差即可;
(2)根据函数图象找出前两天12时对应的体温值即可.
(1)第一天中,从4时到16时这头骆驼的体温是上升的,它的体温从最低上升到最高需要12小时.
(2)第三天12时这头骆驼的体温是39℃.
本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,准确识图是解题的关键.
21.
(1)1小时;
(2)返回速度快,70千米/时.
(1)根据函数图象通过是信息可知,4.5-3.5=1,由此得出货车在乙地卸货停留的时间;
(2)比较货车往返所需的时间,即可得出货车往返速度的大小关系,根据路程除以时间即可求得速度.
(1)∵4.5-3.5=1(小时),∴货车在乙地卸货停留了1小时.
(2)∵7.5-4.5=3<3.5,∴货车返回速度快.
∵210÷
3=70(千米/时),
∴返回速度是70千米/时.
(1)1小时;
本题主要考查了函数图象,对于一个函数,如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象.解决问题的关键是从函数图象中获取关键的信息.
22.
(1)27℃,37℃;
(2)14℃,12小时;
(3)0时至3时及15时至24时,A点表示21点时的气温.
(1)观察函数图象找出时间9时的温度和这一天的最高温度;
(2)找出函数图象的最高点(最高温度)和最低点(最低温度),然后再找最高点和最低点分别对应的时间;
用最高温度减去最低温度得到这天的温差,最低温度到最高温度经过的时间等于最高点和最低点对应的时间的差;
(3)观察图象0时到3时和15时到24时温度在下降.
(1)利用图象得出上午9时的温度是27℃,这一天的最高温度是37℃.
(2)这一天的温差是37-23=14(℃),从最低温度到最高温度经过了15-3=12(小时).
(3)温度下降的时间范围为0时至3时及15时至24时,图中的A点表示的是21点时的气温.
(1)27℃,37℃;
本题考查了函数图象,利用函数图象反映两变量之间的变化规律,通过该规律解决有关的实际问题.
23.
(1)半径r 体积V;
(2)V=4πr2;
(3)圆柱的体积由16πcm3变化到256πcm3.
(1)根据函数间两变量的变化关系,可得答案;
(2)根据圆柱的体积公式,可得函数解析式;
(3)根据自变量与函数值的关系,可得答案.
(1)在这个变化过程中,自变量是r,因变量是V.
(2)圆柱的体积V与底面半径r的关系式是V=4πr2.
(3)当圆柱的底面半径由2变化到8时,圆柱的体积由16πcm3变化到256πcm3.
(1)r,V;
(2)V=4πr2;
(3)16π,256π.
本题考查了函数关系式,利用圆柱的体积公式得出函数关系式是解题关键.
24.
(1)y=
(4+x)×
6=12﹣3x;
(2)表格见解析;
(3)由上表可得:
x每增加1时,y减小3,理由见解析.
(1)利用梯形面积公式得出y与x之间的关系;
(2)结合关系式列表计算得出相关数据;
(3)利用
(1)中关系式,进而得出x每增加1时,y的变化.
(1)∵梯形ABCD上底的长是4,下底的长是x,高是6,
∴梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式为:
(2)表格如下:
x
10
11
12
13
14
15
16
y
﹣18
﹣21
﹣24
﹣27
﹣30
﹣33
﹣36
x每增加1时,y减小3,
理由:
y1=12﹣3x,y2=12﹣3(x+1)=12﹣3x﹣3=9﹣3x,
y2﹣y1=9﹣3x﹣(12﹣3x)=﹣3,即x每增加1时,y减小3.
“点睛”此题主要考查了函数关系式以及函数的变化,正确得出函数关系式是解题关键.
25.
(1)70,54;
(2)旋转时间x,高度y;
(3)65,6
【解析】试题分析:
(1)根据图象得到x=3和x=8时,y的值;
(2)根据常量和变量的概念解答即可;
(3)结合图象计算即可.
试题解析:
(1)由图象可知,当x=3时,y=70,
当x=8时,y=54,
70;
54;
(2)表反映的两个变量中,自变量是旋转时间x,因变量是高度y;
旋转时间x;
高度y;
(3)由图象可知,摩天轮的直径为:
70−5=65m,旋转一周需要的时间为6min.
65;
6.
26.
(1)C点位置,D点位置;
(2)a的值为6,CD长为8米.
(1)由图象可知3到7秒的时间内,小明行走时所在位置到边AB的距离不变,故3到7秒在CD上,
(2)由图象可知3秒恰好走到C点,能求出a,7秒恰好到D点,故能求出CD.
(1)小明离开0点3秒时,小明走到C点,7秒时,小明走到D点;
(3)a=3×
2=6(米),CD=(7−3)×
2=8(米).
所以a的长是6米,CD的长是8米。
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