人教版四年级上册数学广角《田忌赛马》Word格式.docx
- 文档编号:17370096
- 上传时间:2022-12-01
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:29.87KB
人教版四年级上册数学广角《田忌赛马》Word格式.docx
《人教版四年级上册数学广角《田忌赛马》Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版四年级上册数学广角《田忌赛马》Word格式.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
课堂实践发现,四年级学生很难自主突破“田忌赛马”的模型,生活中也很少关注体育竞技比赛背后的方案布局,所以课堂上面对如上任务,往往是一片沉寂。
在本节课的教学中,可变自行探究为欣赏分析,即教师提供一系列对策论的应用案例,让学生了解或描述具体对策。
二、教学理念
1.丰富过程感悟,重在自主探究
数学广角的教学,更要凸显过程性。
如果仅仅让学生知道“田忌用下等马应对齐王的上等马,用中等马应对齐王的下等马,用上等马应对齐王的中等马,最后获胜”的方法,那么只需要讲故事即可。
作为数学课应该立足过程,让学生自己用数学的方法进行自主探究,充分交流不同的学习成果,在这些探究活动中获得一些活动经验,充分理解和应用策略或者得到某个数学结论。
2.设计有结构的材料,提供更大的探究空间。
适切的材料是学生探究活动能否成功的关键。
三、教学目标
1.通过比较扑克牌点数的大小,让学生初步体会对策论方法在实际中的应用,感受对策在生活中的重要作用。
2.尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题,使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。
3.初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力,初步感知对策的数学思想方法。
四、教学过程
(一)通过比较扑克牌大小,了解基本应对规则。
1.游戏引入:
比点数大小,一对一PK。
(1)红牌分别是10、7、4;
黑牌分别是3、2、1,比较双方点数的大小。
生1:
红10大于黑3,红7大于黑2,红4大于黑1;
红方获胜。
生2:
三张黑牌点数加起来也比10小。
生3:
这三张黑牌都比红牌中最小的“4”还要小。
师:
这就说明,红牌和黑牌双方大小悬殊明显,胜负分明。
(2)红牌不变,黑牌变为9、6、3,再次比较。
比赛的结果会是怎样?
说说你的理由。
红方获胜;
红10大于黑9,红7大于黑6,红4大于黑3。
三局比赛都是红方获胜,所以最终是红方胜。
2.抛出问题,突破定势。
红10与黑9比,红7与黑6比,红4与黑3比。
这是双方对局的一种方法,请同学们想一想:
(1)还有没有其它的应对策略?
一共有几种?
(2)在不同的比较过程中,黑牌是不是一定没有机会获胜?
请同学们把不同的应对策略都填在表格中,如果有困难可以同桌交流。
第一局
第二局
第三局
获胜方
红牌
10
7
4
黑牌1
黑牌2
黑牌3
……
学生活动。
设计说明:
用游戏“比扑克牌的大小”代替故事“田忌赛马”,克服“策略皆知”的问题,学生又十分投入扑克牌游戏,有了探究“还有没有其它的应对策略呢?
一共有多少种?
黑牌是否有机会获胜”的欲望。
通过第一次比较大小,让学生明确“一对一,比大小”、“A”在游戏中代表“1”等规则。
在课堂上学生总喜欢分别求出两组数的和再比较大小(也许是我们学生“看数就算”的条件反射吧),因此需要教师再次明确规则。
通过第二次比较大小,引出与“田忌赛马”相同模型的数据,并且让学生突破根据扑克牌上下位置一一比较的定势,如红牌10可以和黑牌任意一张牌比较大小。
教师指导策略:
全面了解学生认知特点,突破学生思维定势。
教师在教学中对学生生活经验、思维习惯、思维水平、表达方式等方面的把握越准确,对学生的指导就会更有效。
如学生看到课件中的红牌和黑牌,就喜欢上下对应进行一一比较,方法趋向唯一。
面对如此状况,就应该调整红、黑牌的位置,变上下排放为左右排放,利于突破定势,使比较方法多样。
这样的小细节,恰恰是影响学生思维的节点,都需要教师关注。
(二)在数学活动中体会策略的多样性,初识取胜的应对方法。
1.分层反馈,感受应对策略的多样及思维的有序。
(1)反馈不完整的、无序的方案,突出每一局的比较结果及最后的获胜方。
这位同学写了三种方案,我们来看看分别是哪一方取胜?
(教师指这红、黑方的点数,学生一一判断,三局中黑方、红方分别赢了几次?
)
(2)反馈有序思考的完整方案,引导体会优势。
出示学生作品,如下:
红牌
10
7
4
黑牌1
9
6
3
红方
9
6
黑牌3
6
3
红方
黑牌4
9
黑牌5
3
黑方
黑牌6
6
9
请这位同学介绍他的方法。
生:
当红牌出10时,黑牌出9,后面两局就有两种不同的应对方案,就是交换6、3的顺序;
当红牌出10时,黑牌还可以出6,后面两局只要把9、3交换顺序;
当红牌出10时,黑牌还可以出3,后面两局只要把9、6交换顺序。
同学们听懂了吗?
他的方法有什么地方值得我们借鉴?
他在排列时很有顺序,这样就不会漏掉了。
2.初步感受黑牌(弱队)取胜的策略。
我们发现当红牌分别出10、7、4时,黑方一共有6种应对方案。
请看表格,你发现了什么?
6种方案中只有一种情况是黑方赢的。
红方赢的可能性大。
是的,一看红、黑牌的点数,觉得红方要比黑方大一些,但现在看来,黑方还是有取胜的可能,想一想,这种取胜的方法有什么高明之处?
用黑牌中的3去应对红方的10,用9应对红方的7,用6应对红方的4,黑方就赢了两局。
只要保证黑方赢两局就可以了。
用小牌去碰大牌。
刚才我们是怎样找到这种高明的方法?
学生回答后总结:
把解决问题的所有可能性一一找出来,并从中找到最好的策略,这是数学中一种很重要的方法。
(课件出现)
设计说明:
“尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题,使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识”是本节课的重要目标。
学生的学习过程是:
凭直觉得到一种方案,通过教师提问引导,思考得到所有的方案,并又一次感受到有序思考的力量,最后找到最优的方案。
显然,这样的过程使学生畅游在数学思维之中,既有认识上的冲击,又有方法的共享,学生很尽兴。
在学生探究过程中,教师要适度引导。
通过适时的提问是教师实施指导功能的重要方式。
如学生能有序排列所有方案时,教师及时提问“他的方法有什么地方值得我们借鉴?
”,使学生在欣赏中进一步感受数学思想方法的魅力。
又如当学生发现黑方有一种方法可以取胜时,教师提问“这种取胜的方法有什么高明之处?
”,让学生的思维从“取胜可能性的大小”转向“如何取胜”,当然,此时还不能期待学生非常概括的表达取胜方法,只需结合具体应对方法初步感受取胜策略即可。
在第一次课堂教学中,学生回答“用黑3应对红10”时,教师还追问“为什么不能用6对10”,希望学生提炼出“用黑方最小的牌去应对红方最大的牌”,事实上学生只凭一次的方法感受还不足以高度概括,否则就是“赶鸭子上架”,为难学生了。
(三)多次体验,探究黑牌取胜的条件。
1.调换一张黑牌,保证黑方有取胜的可能。
黑牌9、6、3应对红牌10、7、4,也有取胜的可能,如果允许黑方变换一张牌,那黑方能否在比赛中还能有获胜的可能?
你准备怎么换?
把9换成10。
黑9换成黑10,怎样应对红牌就能取胜?
黑10对红10,黑6对红4,黑3对红7,这样就……,平了。
黑3对红10,黑6对红4,黑10对红7,黑方就胜了。
把黑3换成10。
看来你们的方法都是把黑牌变大,这样获胜当然也不奇怪了。
能否把其中一张黑牌变小后,黑牌还能获胜,行吗?
请把你调整黑牌后应对红方的方案填在下表。
想一想,有几种不同的变换方法。
第一局
红牌
10
4
黑牌
汇报:
把黑3变成黑2。
黑2与红10比;
黑9与红7比;
黑6与红4比;
黑方三局两胜,结果是黑方获胜。
把黑3变成黑A。
黑A与红10比;
结果也是黑方获胜。
黑3变成黑2、黑A,黑方都还有可能获胜。
0也可以;
生4:
扑克中没有0。
如果扑克中有0,红、黑方怎样比较,黑方也有机会获胜?
(学生说)看来把黑3变成比它更小的牌,都有获胜的可能,这是为什么呢?
因为都是把这个黑牌与红10进行比较。
变化黑3有两种方法,那改变其它的牌行吗?
黑9变成黑8也行,黑3与红10比;
黑8与红7比;
还能再变小吗?
不行,变成7就平局了。
黑3与红10比;
黑7与红7比;
黑6与红4比。
还可以把黑6变成黑5,黑3与红10比;
黑5与红4比;
黑6变成黑4呢?
不行,成平局了。
2.同时变小三张黑牌,保证黑方有取胜的可能。
刚才把一张黑牌变小,依然有取胜的可能,现在如果把三张黑牌都变小,并且要尽可能小,使黑牌还有可能取胜,你们觉得三张黑牌分别可以是几?
可以怎样对局?
想好后,请填在下面表格内。
(学生活动)
10
反馈:
可以是A、5、8。
黑5与红4比。
3.初步提炼取胜的条件。
请同学思考,要使黑方在比赛中有获胜的可能。
你认为黑方要具备哪几个条件?
必须有一个数要大,要比红7大;
要三局两胜。
你的意思是……
要有两局胜红方。
要保证黑方有两局获胜,那……
要有两张牌大于红方。
黑方必须“牺牲”一张牌。
“牺牲”了哪张牌?
最小的那张。
黑方最小的与红方最大的比较,结果是输了,但这不是用鸡蛋碰石头,而是一种应对的策略。
总结:
A.黑方要出最小的牌应对红方最大的牌,使对方最大牌发挥最小的作用。
B.要有2张牌大于红方(优势方)。
4.师生比赛,进一步完善取胜的策略。
老师想和同学们挑战一下,我是红方10、7、4,你们是黑方8、5、1,你们能赢吗?
比赛:
学生出黑A,老师出红4;
学生出黑5,老师出红7;
学生出黑8,老师出红10。
老师获胜。
(学生的表情有点“奇怪”)
部分学生喊:
老师您先出。
再比赛:
师出红10,学生出黑A;
师出红4,学生出黑5;
师出红7,学生出黑8。
学生欢呼“胜利、胜利”。
从刚才的比赛中,你们有什么想法?
要保证黑方取胜,一定要让红方先出牌。
小结:
刚才的两组牌,黑方实力稍逊,但应用策略还是能以弱胜强。
让学生在活动中反复体验,不断感悟方法和策略,最后水到渠成。
(1)在变换黑方一张牌时,让学生感受到最小牌可以变成比3更小的任何牌,以充分认识到黑方的最小牌只能去应对红方的最大牌,所以无所谓小到什么程度;
当黑9只可以换成黑8,黑6只可以换成黑5,学生能悟到这两张牌必须要分别大于对方,才能保证黑方可以三局两胜。
(2)同时把黑方三张牌都变成最小,需要学生整体把握三张牌的大小和应对方法:
小牌对最大牌,结果一定输,另外两张牌要保证赢。
学生已经基本领会取胜的策略。
(3)师生比赛,学生在“意外”失败中“醒悟”:
一定要后出,才能见机行事。
在这些活动过程中,学生思维活跃,善于发现、交流、提炼,在立与破中不断完善认识。
教师指导策略:
适度分解要探究问题,引发学生自主探究。
我们经常会说,要设计有挑战性的问题,让学生自主探究,但是问题的难度系数往往会影响探究进程,如果挑战性太大,学生将无从入手。
本教学环节中要求学生理解“田忌赛马”取胜的策略,要从大小、应对对象、应对顺序等多个角度去思考,四年级学生是很难主动的、有序的研究。
在第一次教学中,是让同桌互相出三张牌,来研究对策。
由于没有谁先出牌的规定(实际上在策略清晰前也无法规定),还有随机抽牌形成不同结构的局势,影响胜负的原因纷程复杂。
整个活动学生只是凭着直觉出牌,沉溺于胜负的结果,无暇顾及思考胜负的原因,当然也就无法提炼出相应的策略了。
因此本设计就分解成如上的教学过程,实践发现,通过不断换牌、应对、提炼,几乎所有的学生都理解或应用策略了。
5.应用策略,体会“实力均等智者胜”。
第三次比较:
红牌:
10、7、4;
黑牌:
10、7、4
黑方获胜。
黑4与红10比;
黑7与红4比;
黑10与红7比。
也可能是平局。
黑10与红4比。
红方也有机会获胜,只要让黑方先出牌。
红10与黑7比;
红7与黑4比;
红4与黑10比。
刚才同学们的每种比较都是正确的,当他们双方实力完全相等的情况下,就看谁懂得其中的策略,谁就能获胜。
这就叫做实力均等,智者为王。
你认为,“智者”是怎么做的?
在真实的双方对局中,必然会出现“实力悬殊”,“实力稍逊”“实力对等”等各种不同的情形,其对局结果也有所不同。
通过对“实力稍逊,以弱胜强”“实力均等,智者为王”两种情况的研究,让学生体会到学习和应用策略的重要价值。
而通过对“实力悬殊,胜负分明”的学习,让学生感受到策略应用也要有一定的条件,并不是万能的。
由此学生对对策的认识更为全面、立体。
(四)介绍故事“田忌赛马”,内化对策略的理解。
1.课件出示故事“田忌赛马”,让学生说说田忌的应对方法。
第一场
第二场
第三场
齐王
上等马
中等马
下等马
田忌
获胜
齐王
2.请学生用成语或是谚语来说说“玩牌游戏”和“田忌赛马”的共同点。
以弱克强、小材大用。
后发制人。
知己知彼·
百战不殆。
生:
扬长避短、反败为胜。
……
“田忌赛马”和“比较扑克牌的大小”,情境不同,结构相同。
让学生从本质上体会两者的“同”,也就是又一次对策略更高层面的理解和内化。
(五)拓展学生对不同策略的认识。
1.取棋子活动,学生应用策略解决问题。
游戏规则:
10颗棋子,两人轮流拿,每次只能拿一颗或两颗,谁最先拿到第10颗,谁就获胜。
(1)学生尝试,理解规则。
(2)游戏中思考:
有没有策略,使自己必定获胜?
(3)教师巡视指导,收集相关示意图。
刚才一位同学取到7后,同桌就不取了,请问同桌你为什么不接着取了?
如果我取8号,那9、10就被对方取走;
如果取8号、9号,那10号也被对方取走。
我一定输了。
如此说来,要想取到10,就必须取到7这个关键点。
教师在实物投影仪上呈现4张示意图,请学生思考:
怎样能保证取到7号?
2.介绍应用策略的案例,体会策略的价值。
案例一:
扑克游戏中的对策
大牌压小牌,也可以选择不出牌,大的一方继续出牌,先出完的一方为胜。
场景描述:
最后聪聪和明明都剩下三张牌,由聪聪接着出牌。
聪聪:
3、10、K
明明:
7、10、大王
问题:
聪聪先出哪张牌就一定取胜?
具体对策:
聪聪先出10,明明可以出大王,接下来明明出任何牌,都小于老K,然后聪聪把3打出,就胜了;
聪聪出10时,明明如果选择不出牌,聪聪继续出3,此时明明如果出7或10,都被聪聪的老K压掉,所以此时明明要出大王,但接下来明明出7或10,都小于老K,聪聪也胜了。
案例二:
囚徒困境的故事
有一天,一个富翁在家中被杀,财物被盗。
警方在侦破过程中,抓到两个犯罪嫌疑人张三和李四,并从他们的住处搜出富翁家中丢失的财物。
但是,张三和李四只承认偷了东西,却不承认杀过人。
于是警方将两人分别关在不同的房间进行审讯。
警察分别对张三和李四说,“已经确定你们偷过东西,可以判你们1年刑期。
现在,如果你坦白杀人的罪行,我只判你3个月的监禁,但你的同伙要被判10年刑。
如果你不坦白,而被同伙检举,那么你就将被判10年刑,他只判3个月的监禁。
如果你们两人都坦白交代,那么两人都要被判5年刑。
”
张三和李四会做怎样的选择呢?
张三、李四面临着两难的选择,要么坦白,要么抵赖。
显然最好的策略是双方都抵赖,结果是大家都只被判一年。
但是由于两人在不同房间,无法商量,就都会从有利于自己的方面进行选择。
这两个人都会有这样一个盘算过程:
假如他招了,我不招,得坐10年监狱,如果我也招了才5年,所以招了划算;
假如我招了,他也招,得坐5年,他要是不招,我就只坐3个月,而他会坐10年牢,也是招了划算。
综合以上几种情况考虑,不管他招不招,对我而言都是招了划算。
两个人都会动这样的脑筋,最终,两个人都选择了招,结果都被判5年刑期。
这就是著名的“囚徒困境”。
案例三 体育比赛中排兵布阵的对策
某次羽毛球男团、女团的比赛,交战双方分别派出“三单两双”,根据竞赛办法,各队可自行安排各单项运动员的出场顺序,这无疑给了实力偏弱的一方以“可乘之机”:
他们完全可以借鉴“田忌赛马”的策略,化劣势为优势。
以甲队女队为例,作为第三档队伍的他们将迎来本次比赛的首个对手--第二档的乙队。
双方阵中都有一队实力不俗的女双选手,乙队拥有曾获混双金牌的“原配”两位选手A1/A2,甲队则拥有已提前获得女双决赛资格的两位选手B1/B2。
从实力上来分析,如果双方在比赛中正面交锋的话,B1/B2几乎没有任何胜算,而甲队的另一女双组合C1/C2也很难再面对乙队的D1/D2时占到便宜。
如此一来,甲队很可能在两局双打中惨败。
不过假如B1/B2能够回避A1/A2而与D1/D2交锋的话,则获胜的机会很大,即使C1/C2输给A1/A2,两队也可以在双打项目上平分秋色(各赢一局)。
学习材料的设计和选择是探究活动的基础。
本节课在引导学生进行自主探究时也经历了对材料的“取舍”过程。
(1)故事“田忌赛马”何去何从?
在本案例的研究中,考虑到很多学生已经知道故事“田忌赛马”的结论了,因此经过实践研究,最后把它定位于“应对策略基本清晰后的简单呈现,在联系沟通中内化策略”,同时又十分自然的引出了策略名称。
(2)“报数”游戏的改造。
教材116页还提供了一个“报数”游戏:
两人轮流报数,每次只能报1或2,把两人报的所有数加起来,谁报数后和是10,谁就获胜。
其目的在于让学生从“田忌赛马”的策略中走出来,拓展学生对不同策略的认识。
“报数游戏”和“田忌赛马”都需要运用策略取胜,但两者在具体策略上却截然不同。
尽管我们也认识到具体应对方法不是最重要,不能拘泥于细节和局部的讨论,更重要的是让学生体会运筹思想,感悟对策论方法在实际中的应用。
可是看到学生在经历“报数”游戏中,苦苦寻求策略而不得时,我们想到了“舍弃”,并构想学生通过了解生活中应用策略的例子,来体会运筹思想和对策论方法。
但最后还是保留了数学游戏,因为能更好地实现“尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题”的目标。
于是作了一些改造,成为“取棋子”活动,既便于学生动手操作(圈一个棋子或两个棋子),又能留下活动过程的静态图,便于学生觉察到关键点“7”“4”“1”,从而领会获胜策略。
另外,在学生探究中遭遇思维搁浅时,需要教师及时提示。
如学生在取棋子游戏中无从研究时,教师就可以提示学生思考:
因为每次可报1或2,如果你想取到最后一颗棋子,前一颗就必须取到哪一颗?
还可以提示学生观察每一次取棋子的示意图,从而使学生豁然开朗,走出思维迷途。
《田忌赛马》教学设计
教学内容:
四年级上册数学广角116页《田忌赛马》。
教学目标:
1、知识与技能:
通过田忌赛马的故事帮助学生列出田忌所有可以采取的策略,通过对照找到赢齐王的唯一方法,让学生体会对策论方法在实际中的应用,感受对策论在生活中的重要作用。
2、过程与方法:
尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题,使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、情感态度与价值观:
初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力,初步感知对策论的数学思想方法。
教学重点:
理解在比赛或对抗中策略是取胜的关键,使学生能在所有可能采取的策略中选择一个最优策略。
教学难点:
初步体会对策论方法在解决问题中的应用,让学生能够把所学知识与实际生活联系起来,有效地运用到实际生活中去。
教学资源:
自制多媒体课件、表格、扑克牌等。
教学过程:
一、游戏导入,激发兴趣
1、出示两组扑克牌5、7、9和6、8、10,谁愿意和老师玩扑克牌点数比大小的游戏?
2、学生选牌,与老师比大小,三局两胜
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 田忌赛马 人教版 四年级 上册 数学 广角 赛马
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)