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1、(100-102)概念的分类
根据研究的需要,概念可分为两大类:
人工概念和自然概念。
人工概念人工概念是研究者为了便于实验研究而人为设计的一类概念,它主要用于实验室实验。
人工概念中每个概念都具有可规定数目的相关维度,每个维度又有一定的属性值。
如……布鲁纳进行概念形成研究时所用的刺激图形。
所有的刺激图形都有四个维度,即图形的形状、颜色、数目及边框数,每个维度又各有三个属性值(形状有十字、圆形和方形三个属性,颜色有红、绿、黑三个属性,图形数目和方框数也各有三个属性值)。
如果实验者事先规定一定的维量的一定属性值……为某个概念的特有属性,那么这些特有属性就构成人工概念。
人工概念的最大特点就是定义的精确性。
所以,它常用于精确客观的实验研究。
……然而,用人工概念进行概念研究有一个最大的缺点,即人工概念脱离自然语言,缺乏灵活性,不利于研究结果在现实生活中的推广运用,……随着研究的深入,越来越多的心理学家开始采用自然概念进行研究。
自然概念自然概念是指现实生活中的各种概念。
它有具体和抽象两个维度。
具体概念一般由概念所表述物体的具体的物理特征来定义,如“花”这个概念就是由它的颜色、形状、气味等物理属性来定义的。
这些概念的定义特征常含有开放的可能值集,如郁金香颜色可以是黄色、白色、红色等。
另有一些具体概念用它们的另一些特征来定义。
比如功能概念象车辆、工具、玩具、武器等,只与共同的用处或相关的活动有松散的关系。
……而且,功能概念的分类依赖背景,如短剑在一种情境中是装饰,而在另一种情景中是武器。
当分类依赖于情景、意向和经验等时,大量的模糊性就悄然混入了,一个自然概念和另一个自然概念的分界也显得模糊不清了。
抽象概念是对各类事物的抽象所形成的概念,如社会、政治、自由等。
……抽象概念的一些特点却得到了大家一致的赞同。
它们是:
(1)抽象概念是高层次概念(按:
即上位概念),它依赖于它的下级概念(按:
即下位概念),例如,只有先理解选举、政府等概念,才可能理解民主的含义;
(2)抽象概念只能通过语言来学习。
它不像有些具体概念那样可以通过样例和经验来学习。
例如,作为民主例子的客体是不存在的,它要依赖人们用言语的描述,给它下定义和作解释。
……言语定义的概念也可能因受到误解或错误解释而改变它的含义;
(3)抽象概念比物理概念的学习更依赖于情景、经验等因素。
在自然概念中,不论是具体概念还是抽象概念,都没有严格的定义性特征,概念之间分界模糊,这给概念的研究增加了很多困难,也为概念研究理论上的争端埋下了伏笔。
(按:
数学中的概念都是自然概念中的抽象概念。
)
2、(103-104)概念的功能
……概念有重要的分类功能、推理功能、联结功能和系统功能。
……(按:
分类功能,不同类的事物用不同的概念表述;
推理功能,从一个概念推导出另一个概念,容易理解,略去不表。
联结功能在人的知识系统中,概念之间存在着复杂的关系。
一个个概念就像构建大厦的基石,它们可以通过连贯复合而形成更加复杂的概念和概念体系。
……概念通过联结构成语义网络。
概念是通过网络中与之相连的概念与感觉形成统一体的。
系统功能虽然每个人对同一概念的理解并不完全相同,但在很多情况下,由于存在大致相同的知识背景,人们因此能够借助概念进行交流,而无须运用冗长的低效率的描述。
这也使得人们可以直接利用概念来学习知识经验,以保证它们代代相传。
即大致相同的概念系统提供了大致相同的“语境”,帮助人们正常交流)
3、(104-108)概念掌握过程
概念的掌握,就是对一类事物或对象关键特征的把握。
概念掌握一般有两种方法:
概念形成和概念同化。
这两种方式既有联系又有区别。
因此“概念形成法”和“概念同化法”是两种既区别又联系的概念教学方法。
概念形成概念形成是个体形成概念的过程。
它是人们通过大量接触事例从而获得同类事物或现象的共同特征,并通过肯定或否定的例子来加以证实的过程。
1、“肯定或否定的例子”意思是:
抽取共同特征可能要通过几步,每一步或对或错,逐渐达到正确抽取。
2、“概念形成法”的教学程序可见《数》的相关笔记。
3、人类庞大知识体系的所有概念都是祖先们“形成”的,所用的方法是完全归纳法或不完全归纳法。
4、但现在的每个个体不可能都通过“形成法”来学习这么多概念,否则几辈子也学不完——绝大多数概念只能用另一个方法即“概念同化法”来学。
5、但“形成法”很重要:
首先,儿童少年已知的上位概念太少,缺乏资源来同化诸多下位概念;
其次,“形成法”就是归纳的合情推理,是探究世界、科学创造的根本方法之一,从小就要学会它,提高思维能力和创造能力,所以曹才翰与章建跃合著、北师大出版社2006年6月版的《数学教育心理学》第106、109页认为“年龄越小,……概念形成的方式就用得越多”,“随着年龄的增加,……概念同化也逐渐成为他们获得概念的主要形式”)
概念同化概念同化就是通过学习前人已经形成的概念来掌握概念。
此时,概念的关键特征通过定义或上下文直接呈现给被试。
这是一种接受式的概念学习,但它并不是完全被动的,新的概念只有与认知结构中的观念建立一定的联系才能获得意义,所以概念同化同样是一种积极主动的过程。
1、“同化”一词来源于皮亚杰的认知结构理论:
每个人都有各具特色的认知结构,发展它的第一步是用旧结构“容纳、理解”即“同化”新信息。
2、参见《数》的笔记可知,同化法的一般教学程序是:
教师讲授一个上位概念→学生接受、了解该概念→教师引导学生说出原已知道的符合该概念意思的对象→教师引导学生探索符合该概念意思的新对象→教师引导学生从这些新对象中抽象、概括出该概念的下位概念。
概念同化……主要有以下三种方式(按:
我认为只需重视第一种方式,即从上位概念推出下位概念的方式):
第一种方式是)类属学习类属学习是指把新概念归入认知结构中的有关部分,并使新概念与这些部分相互联系的过程。
认知心理学假定,认知结构本身是按层次组织的,新概念的出现最典型地反映在新材料与原有认知结构的一种从属关系上。
这也将导致认知结构进一步按层次组织。
类属有两种形式:
派生类属和相关类属。
派生类属是指认知结构中的原有概念是一个总概念,新概念只是它的一个特例或样例。
例如,原有的概念是椅子,……现在要掌握的概念是折椅,把折椅纳入原来的椅子概念之中,就扩充了椅子的概念,又使折椅获得了意义。
原概念是上位概念,新概念是其下位概念)
相关类属是指认知结构中原有的概念是一个总概念,新概念只是它的加深、修饰或限定。
通过同化,总概念的本质特征要发生变化。
例如,原有的概念是爱国行动,原有的爱国行动的理解是挂国旗,以后又把保护能源、卫生大扫除纳入爱国行动,现在新的内容是学习外国先进科学技术,加快我国经济建设。
当把它类属于爱国行动时,新的内容获得了意义。
也是上位、下位概念关系)
一般来说,以这种方式学习新的概念,效率很高,因为一旦在认知结构中形成比较固定的较为广泛的一般的总概念后,就能用它解释与此相关的概念,有利于理解新概念的意义。
第二种方式是)概括学习
概括学习是指在若干已有的从属概念的基础上归纳出一个总概念。
例如掌握了铅笔、橡皮、笔记本等概念后,再学习更高一级的概念“文具”时,原有的从属概念可为总概念服务。
归纳、推理、综合及知识重组都需要这种学习。
与第一种方式相反,从下位概念推出上位概念、从特殊推出一般——但这不就与“概念形成法”相同了吗?
第三种方式是)并列结合学习
并列结合学习,是指新概念不能纳入原有的概念之中,又不能概括原有的若干概念,它只与原有认知结构中的整个内容有一般性的关系,例如,新概念是质量与能量的关系,原有概念是热与体积、遗传与变异、需求与价格之间的关系,在此条件下新旧概念只有一般的吻合性关系,因而新概念只能与原概念并列结合成新的概念体系。
这种概念学习方式一般较困难,不易保持。
这是一种类比方式)
三、概念教学(摘自《数》)
(一)(107-108)小学数概念教学的基本原则
1、意义关联的原则
……在数概念的教学中,……教师应尽可能让学生经历从现实生活中抽象出数的过程(按:
即尽可能采用“概念形成法”),……在数概念认识的初期,考虑到学生年龄尚小,可由教师提供丰富的生活情境;
在数概念认识的中后期,则由学生自己从现实生活中搜集有关数的材料,教师要注意拓展学生的视野,学会从多种渠道发现和搜集相关信息。
2、创造生成的原则
……为了让学生充分感受和学习人类祖先在发明创造数过程中的伟大智慧,教师要改变教材呈现知识的顺序,把断裂的知识进行修复,引导学生先借助已有的数位顺序表……,然后发现还有更大的数存在……,而已有数位表已不能容纳更大的数,学生就会产生建立更大数位的需求……,这样学生就可以经历新的数、计数单位和数位的不断的创造生成过程(按:
这也是经历“概念形成”过程)。
……
3、关系沟通的原则
……一个是整数内部层面的关系沟通,一个是整数、小数和分数之间的关系沟通。
(二)对“概念形成法”的意义与实施步骤的说明:
(120-121)数学概念是人类生命实践活动的智慧结晶,它是前人通过大量材料的辨析比较、提炼抽取本质属性、归纳概括命名的活动过程而形成的。
经过简约化的提炼和符号化的表达,数学概念就抽象成为一种显性的符号化知识,而辨析比较、提炼抽取本质、归纳概括命名的活动过程,往往就成为一种隐性的过程性知识。
因此,后人用怎样的方式学习这些概念知识,将直接影响着他们对数学概念的“占有”程度。
如果教师按照“了解概念符号——理解记忆概念——辨析强化概念——巩固运用概念”的逻辑展开教学,那么实际上就是引导学生以直接的方式学习概念的符号化知识,这是一种接受现成结果的学习方式,忽视的是符号知识背后的过程性知识。
因此,学生虽然经历了“符号抽象”和“形式抽象”,但是却很难真实地经历概念形成的“过程抽象”。
这样,学生在接受现成结果的同时可能带来两方面的危机:
一方面,学生因为没有亲历概念的形成过程而有可能发生认识的偏差;
另一方面,学生因为没有亲历概念的形成过程而有可能无法感受和获得其中的实践智慧。
如果教师能够透过符号化知识的表面,发现其背后的隐性的过程形态的知识存在,那么就有可能引导学生经历“辨析比较材料——提炼抽取本质——归纳概括命名”的活动过程,以“再创造”的方式经历概念的形成“数学化”的过程,这是一种经历概念形成的“过程抽象”的学习方式。
(三)(204)小学图形认识的教学
1、(205-206)图形直观认识的教学
……问题在于教师仅仅满足于学生分类结果的正确,既不注意引导学生去观察发现不同物体的共同特点和区分它们的差异,又不注意鼓励学生用语言表述它们的特点,也不注意在学生语言表达的基础上进行概括、提炼和抽象,更不注意在活动过程中适时地提供学生语言模仿和习得的机会,使分类活动过程所内含的教学意义丢失殆尽,导致教学表现出为分类而分类的状态。
……教师在教学过程中要注意以下几点:
首先,教师要注意引导学生经历从生活中的物体形状提炼出其本质属性的抽象过程。
物体形状的认识属于形概念的范畴,如同数概念的形成一样,教师既要帮助学生认识物体形状的概念是反映不同物体共同的本质属性,又要帮助学生经历将物体形状的概念与具体的物质实体相分离的抽象过程,使学生能够在抽象的物体形状概念与具体的物质实体之间建立有意义的联系。
……这是一个使学生的思维经历从具象到抽象的提升过程,也是一年级学生认识物体形状的最重要的价值所在(按:
即“程序性、方法性知识”比“陈述性、结果性知识”更重要,“抽象”这一数学基本思想方法更重要)。
其次,教师要注意与学生形成语言上的互动。
一方面,教师要注意引导学生用自己的语言来表述各类物体的特点,这个过程其实就是学生表达自己认识体验的过程,这种体验和表达将成为学生对各类物体抽象名称认识的重要支撑。
另一方面,教师还要注意在学生语言表达的基础上进行概括提炼和抽象命名,这样既能使学生了解各类物体的名称是怎么来的,又能使学生感知如何用准确的语言表达各类物体的特点。
再次,教师要注意在活动过程中适时地提供学生模仿和练习语言的机会。
2、(207)图形要素认识的教学
二年级的图形认识主要有一般图形的认识和特殊图形的认识,其中一般图形的认识主要是对三角形与四边形的认识,特殊图形的认识主要是认识长方形与正方形。
……学生对于图形的认识应遵循从上位到下位或者从一般到特殊的规律。
也就是说,学生应该先认识一般的三角形与四边形,然后在此基础上认识一般四边形中的特殊四边形即长方形与正方形(按:
“上位概念→下位概念”即“一般→特殊”的学习方法就是“概念同化法”)。
这样的编排顺序既有利于学生形成整体性的认识,又有利于学生在深化和递进学习的同时逐步形成结构化的认知。
3、(213-215)四年级直线的位置关系认识
关于直线位置关系认识的教学,教材通常采用分别教学的编排方式,即先进行垂直概念认识的教学,后进行平行概念认识的教学。
这样编排的好处是可以帮助学生对直线的某种关系进行比较集中和强化的认识,但同时也有可能带来以下两方面的问题:
一是容易使学生对直线位置关系概念形成单一和点状的认识,二是不利于学生参与和经历直线位置关系概念形成的建构过程,这样垂直和平行的概念对于学生来说就愈加抽象,更不用说学生对直线位置关系的整体把握了。
因此,我们需要对教材进行重组,采用整体感悟的教学策略,引导学生先整体感悟直线的各种位置关系,然后再分化认识局部的垂直概念和平行概念。
……可以引导学生经历如下的过程:
第一,……采取开放导入的方式,让学生思考两条直线可能有怎样的位置关系存在,……帮助学生经历两条直线位置关系的形成过程,……
第二,注意引导学生学会想象,避免学生的认识只停留在表面现象。
……引导学生经历直线向两端无限延伸的想象过程,帮助学生学会根据表面现象发现直线位置的本质关系。
第三,注意引导学生学会梳理,避免学生点状的认识和记忆的负担。
……要引导学生对上述各种情形进行整理分类,通过对直线相交、垂直和平行的各种位置情形的梳理和归类,……对直线位置关系形成认识的结构化。
第四,注意引导学生发现生活中的直线位置关系,……
第一,上述教法显然包含了“概念形成法”;
第二,同时也包含了“概念同化法”——从“一般的两直线位置关系”这个上位概念导出“垂直”、“平行”两个位置关系的下位概念;
第三,在教学上位概念时,作者没考虑采用“动态生成法”,即固定一条直线,再让另一条直线绕其上一定点旋转,从而逐渐生成各种相交、垂直相交、永远不相交即平行等位置关系)
(四)(248-251)小学简单平均数的教学
平均数是统计学中最常用的统计量,主要用来表明数据资料中各观测值相对集中的状况,所以它是描述数据集中趋势的统计量。
……然而,作为书本知识的平均数,是对生活中大量现实问题的归纳概括和抽象提升的结果,它对于学生来说是一种外在的符号化的知识,学生因此也就不容易理解平均数抽象的概念和丰富的内涵,更不用说理解平均数在社会生活中的现实意义了。
那么,……怎样让学生经历平均数概念的形成过程?
为了使学生能感受和体会平均数在现实生活中的意义和作用,认识和理解抽象概念背后的丰富内涵,我们需要引导学生经历平均数概念的形成过程,……具体来说,就是要引导学生……经历材料感知——观察比较——归纳提炼——抽象命名的概念建构和形成过程。
可知小学阶段主要用“形成法”,辅以“同化法”)
(五)初中数与代数教学的具体建议
1、(260-264)式概念教学
……一方面,教师在教学中要注意引导学生从上位概念的学习进入下位概念的学习之中;
另一方面,教师在教学中要注意引导学生以类比的方式来学习式的概念,通过数与式的比较来区别和沟通两者的内在联系。
以“概念同化法”为主线)
以整式概念的教学为例,具体说明式概念的教学设计:
第一环节,材料感知。
教师可提供大量的感性材料(按:
整式、非整式的各种代数式)……放手让学生独立进行分类。
第二环节:
辨析比较。
……在比较中辨析和体会哪种分类更合理、更准确,并注意特殊情况的研究和思考。
第三环节:
抽象命名。
这个具体教学方式又是“概念形成法”了,可见总的来说是结合同化法与形成法)
2、运算法则教学
(265-266)要借助于式运算的教学,使学生经历运算法则的形成过程,感悟渗透其中的数学思想方法,如从特殊到一般的归纳思想、数形结合思想、换元转化思想,等等;
……努力引导学生先整体感悟式运算的一级框架和二级基本类型,然后在这样的整体背景下进入其中每一种运算类型的研究。
而在每一种运算类型的教学中,教师还要努力引导学生经历运算法则的形成过程,就是运用不完全归纳的方法,在大量具体事例研究的基础上归纳概括和提炼抽象出运算法则的过程。
先用同化法、再用形成法)
3、方程与不等式教学
(272)方程与不等式的概念教学要遵循从上位到下位的认识原则。
……先提供学生大量的事实材料,其中有等式,也有方程;
有整式方程,也有分式方程;
有一次方程,也有二次、三次、甚至高次的方程;
有含一个未知数的方程,也有含两个、三个、甚至更多个未知数的方程。
引导学生对这些材料进行一级分类、二级分类以及三级分类,通过辨析比较提炼抽象出方程概念的本质特征,并根据未知数的位置、个数和次数对各种类型的方程进行命名。
同理,不等式概念的教学过程可类比方程概念的教学过程进行展开。
这种从上位概念再到下位概念的教学过程……,还能使学生知道方程各种类型的由来以及命名的依据,从而使学生在把握这些原理的基础上迁移到不等式概念的学习之中,更为重要的是,还可以使学生学会透过表面现象发现事物的本质,提升学生的辨析比较和归纳概括的能力。
先用形成法得出一般的方程或不等式概念,再用同化法学习各具体类型)
4、函数教学
(278)注意引导学生经历不完全归纳的过程,使学生能够主动地探究和发现函数的图像与性质。
……注意引导学生经历通过大量的事实研究来归纳概括和提炼抽象结论的过程。
又是形成法)
5、几何教学
(283-284)“新基础教育”主张教师引导学生在知识的整体框架中把握知识之间的结构关系。
……以线段的关系认识的教学为例,教材仅仅关注了线段的大小比较方法和如何画线段的和、差、倍。
事实上,在这些知识背后还蕴藏着许多丰富的育人资源,从两条线段所在直线位置关系的角度,可以发现两条线段的四种位置关系……从两条线段所在直线重合的角度,可以发现两条线段的五种位置关系情况……
又如,角的关系认识的教学,从两角的位置关系的角度,可以发现两角相离的情况和相交的情况,两角相交的情况又可分为两角共点、共边和既共点又共边的三种情况。
从两角的数量关系的角度,可以发现两角相等和不相等的情况,以及两角和为90°
的两角互余的情况,两角和为180°
的两角互补的情况,……(按:
从同化法开始)
1、该书对初中统计与概率教学所述甚少,无可摘引。
2、归纳起来,作者认为初中应在继续重视“形成法”的基础上比小学多用一些“同化法”。
3、可见“形成法”与“同化法”可结合运用。
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